數(shù)學(xué)建模在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用研究*

孫　威

(綏化學(xué)院 信息工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152061)

隨著教學(xué)改革的深入，高校人才培養(yǎng)模式在很大程度上已經(jīng)無(wú)法滿足教學(xué)的需求，對(duì)高校教學(xué)也提出了新的要求。在當(dāng)前的高校教學(xué)中，已將建模思想逐漸融入到數(shù)學(xué)教學(xué)理念，而且取得了一定的教學(xué)成效，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有很大的意義。但是，數(shù)學(xué)建模在實(shí)際操作中還是存在一定的問(wèn)題，沒(méi)有充分發(fā)揮其作用，使得數(shù)學(xué)教學(xué)還存在很大的局限性。

一、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模是一種新型的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)模式，是一個(gè)較為連續(xù)的過(guò)程，每個(gè)步驟的形成都有一定的思維聯(lián)系。首先，數(shù)學(xué)問(wèn)題是較為抽象的，而且其專業(yè)性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的理解有一定的難度。因此，學(xué)生可以將抽象的問(wèn)題進(jìn)行具體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，通過(guò)簡(jiǎn)化、加設(shè)變量、確定變量和參數(shù)等方式，這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。通過(guò)第一步數(shù)學(xué)問(wèn)題的明確，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題就有了一定的理解，然后學(xué)生就可以建立數(shù)學(xué)模型，繼而解析或數(shù)值的求解模型參數(shù)，學(xué)生就可以得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論。數(shù)學(xué)結(jié)論還需要進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)，檢測(cè)結(jié)論的正確與否，從而得出最后的答案。數(shù)學(xué)結(jié)論的檢驗(yàn)是通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的，如果結(jié)論正確，則結(jié)論為最終的解題結(jié)果，如果結(jié)論不正確，則需要通過(guò)修改之前的建模假設(shè)進(jìn)行新一輪的解答。在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過(guò)程中，邏輯性思維比較強(qiáng)，而且其模式與方式并不唯一，所形成的思維方式較為靈活。所以，數(shù)學(xué)建模不僅對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到很大的作用，而且在社會(huì)生活與生產(chǎn)中的一些問(wèn)題的處理也發(fā)揮著極大的作用，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。

創(chuàng)新性是一種智力成果，是社會(huì)或個(gè)人通過(guò)自身的思考所創(chuàng)造出的，智力成果有著較高的價(jià)值，而且其具有唯一性。首先，創(chuàng)新性來(lái)源于課本知識(shí)與材料，需要較為豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。其次，創(chuàng)新性在很大程度上又高于課本知識(shí)與材料，通過(guò)自身的思維方式進(jìn)行知識(shí)與內(nèi)容的重新組合與分析，進(jìn)而創(chuàng)造出更具價(jià)值的成果，其實(shí)質(zhì)上也超越了現(xiàn)有的知識(shí)水平，是一種能力的升華。在創(chuàng)新性中，更加注重的是一種思維方式，融入了人們的思想創(chuàng)造，通過(guò)不斷的思維探索，進(jìn)而得出價(jià)值性更強(qiáng)的結(jié)論。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，重點(diǎn)在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提高，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣，達(dá)到活躍學(xué)生思維能力的效果。而創(chuàng)新性在實(shí)際的生活中，旨在對(duì)創(chuàng)新性的應(yīng)用，進(jìn)而體現(xiàn)創(chuàng)新性的實(shí)際價(jià)值。

因此，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，而創(chuàng)新思維幫助學(xué)生進(jìn)行更好的數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建，兩者有著緊密的聯(lián)系，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中是密不可分的。而且數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是當(dāng)前教學(xué)中的基本要求，能夠促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)與能力的提高，取得更好的效果。

二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維中的應(yīng)用

(一)數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)實(shí)踐性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)的形成需要經(jīng)歷一個(gè)較為漫長(zhǎng)的階段，而且也是一個(gè)不斷探索的過(guò)程，在探索的過(guò)程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)一種新的思維模式。數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性是比較強(qiáng)的，更多地應(yīng)用到了實(shí)際的生活中，利用數(shù)學(xué)思維的模式解決實(shí)際問(wèn)題，也在問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，更多地使得學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)實(shí)踐性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，也使得學(xué)生具備一定的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)建模的第一步是對(duì)抽象問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，這要求學(xué)生具備一定的理解能力。學(xué)生在了解到抽象問(wèn)題的實(shí)質(zhì)后，通過(guò)具體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，就需要對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行重新的組合，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生需要具有一定的創(chuàng)新意識(shí)才可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更好的解決。數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建對(duì)計(jì)算能力的要求是較強(qiáng)的，而且數(shù)學(xué)建模中更多地涉及到一種程序的解決方法，需要計(jì)算機(jī)來(lái)輔助完成計(jì)算過(guò)程。學(xué)生在實(shí)際的解決過(guò)程中，需要進(jìn)行程序的編制，而程序編制的方式是較為靈活的，有著多樣化的求解模式，在學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的過(guò)程中，提高學(xué)生的思考能力。

(二)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的多樣性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是一種解決問(wèn)題的模式，而解決問(wèn)題的方法不是固定的，可以進(jìn)行靈活的變化。首先，在數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，就有多種轉(zhuǎn)化方式，使得問(wèn)題的解決更為多樣化。學(xué)生思考問(wèn)題的方式是不同的，而且學(xué)生看待問(wèn)題的角度也存在很大的不同，使得數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建形式更為多樣化。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是一個(gè)思考的過(guò)程，其中也包含著各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過(guò)多角度的思考方式將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，使得學(xué)生的創(chuàng)新能力得到一定的提升。數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解也是不同的，在實(shí)際的問(wèn)題求解過(guò)程中，思考角度的不同使得求解方式也多種多樣，在問(wèn)題的求解過(guò)程中，學(xué)生的思維能力也得到了很大的鍛煉。因此，數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的多樣性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，也使得學(xué)生的思維更為活躍。

(三)數(shù)學(xué)建模的多學(xué)科交叉性增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新知識(shí)儲(chǔ)備

數(shù)學(xué)建模在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中所涉及的方面是比較廣的，包含的內(nèi)容也比較多，對(duì)學(xué)生各方面的要求比較高。在數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生需要加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并且實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的創(chuàng)新發(fā)展，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決注入新的發(fā)展元素，取得更好的效果。首先，數(shù)學(xué)知識(shí)是比較繁多的，其中包含著各方面的內(nèi)容，在知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，這也是數(shù)學(xué)建模的基本要求。其次，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要具備聯(lián)想能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)與聯(lián)系點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考，可以讓學(xué)生積累解題方法的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而掌握類比類推與舉一反三的解題方法。學(xué)生歸納能力與聯(lián)想能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)有著很大的意義。數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建對(duì)學(xué)生能力的要求是比較高的，而且對(duì)問(wèn)題的研究不能僅僅停留在表面階段，學(xué)生需要進(jìn)行深入的研究才能更好的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，繼而對(duì)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行靈活的掌握，也可以更好地應(yīng)用到實(shí)際生活中。學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入研究，一方面拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，使得學(xué)生的知識(shí)體系更為科學(xué)，也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更為豐富，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供更為有利的條件；另一方面，知識(shí)點(diǎn)的深入探究提高了學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生掌握更多相鄰學(xué)科知識(shí)，使得學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力得到提高。通過(guò)數(shù)學(xué)建模中多學(xué)科交叉性知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與掌握，使得學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)儲(chǔ)備得到增強(qiáng)，也促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

(一)分解教學(xué)內(nèi)容，提高課程的適應(yīng)性

高校教學(xué)是教育中較為重要的部分，對(duì)學(xué)生全方面能力的培養(yǎng)與提高起著關(guān)鍵性的作用。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的接受能力，在確保課程理論體系完整性的基礎(chǔ)上，把課堂教學(xué)內(nèi)容分解為課堂講授與課后實(shí)踐。在高校教學(xué)中，需要更多地注重學(xué)生的主體地位，在課堂上發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，而且在課后教師還需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，以更好地將理論與實(shí)踐有效結(jié)合，使得學(xué)生可以在實(shí)踐中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在開展課堂教學(xué)過(guò)程中，教師需要將數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論和方法向?qū)W生進(jìn)行講解，尤其是一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型及案例，這樣不僅可以有效啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，而且還可以更好地激發(fā)學(xué)生的建模興趣，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。同時(shí)，課后教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，來(lái)開展模型改進(jìn)及模型運(yùn)算等工作，以更好的加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的了解和掌握。隨著新課改的不斷改進(jìn)和完善，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法已經(jīng)無(wú)法更好地滿足實(shí)際教學(xué)需求，因此可以將圖論、模糊數(shù)學(xué)等方法引入其中，以更好地提高課程的適應(yīng)性。

(二)開展多樣化的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)

要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就需要根據(jù)實(shí)際需求為他們開展多樣化的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，為他們提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)。教師和學(xué)校可以每年面向全校學(xué)生來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲勝的學(xué)生可以參加全國(guó)高校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)選拔賽等競(jìng)賽活動(dòng)。同時(shí)還可以在參與競(jìng)賽活動(dòng)中，挑選一批能力強(qiáng)的學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模興趣小組，使他們對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行更為深入的研究，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解。數(shù)學(xué)建模興趣小組的成立，使得數(shù)學(xué)建模實(shí)際應(yīng)用的專業(yè)性更強(qiáng)，而且還可以從不同的方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生可以從多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。并結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行討論，從而更好地提高學(xué)生的建模能力。

(三)構(gòu)建多層次建模問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

教學(xué)設(shè)計(jì)、案例選擇、知識(shí)銜接是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵。通過(guò)應(yīng)用案例講解來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過(guò)程中，教師可以圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單建模問(wèn)題的設(shè)定，如日常生活、物理等建模問(wèn)題，這樣可以使學(xué)生更好的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師可以組織學(xué)生圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的探討，并明確數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的實(shí)際背景，把數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理有效的結(jié)合在一起，這樣可以使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)中較為重要的部分，也是一種科學(xué)性的數(shù)學(xué)教學(xué)與思維方式，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到社會(huì)生活中。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要提高對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，并且提高對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視，將數(shù)學(xué)建模有效的融入到教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，可以將數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維更好地結(jié)合在一起，鼓勵(lì)學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合，活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全方面的發(fā)展。

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