圖像傳感器芯片粘結(jié)過(guò)程中熱機(jī)耦合有限元分析

楊青林

摘要： 人們采用更小線寬CMOS（金屬氧化物半導(dǎo)體元件）制造工藝以便在相同的感光陣列面積中獲取更多的像素單元。該工藝要求其關(guān)鍵工件芯片在加工方面保證像素點(diǎn)的對(duì)齊質(zhì)量。本文選擇利用加溫的方法，將上下芯片進(jìn)行緊密連接。但是在加溫過(guò)程中由于材料的熱膨脹系數(shù)不同，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生以及位錯(cuò)。本文以圖像傳感器中的兩個(gè)不同材料的芯片加熱粘結(jié)過(guò)程為例，利用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)通用有限元軟件Marc，對(duì)其過(guò)程進(jìn)行模擬。結(jié)果得到代表性節(jié)點(diǎn)變形量以及等效Von-Mises應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線等結(jié)果，并通過(guò)計(jì)算對(duì)比其變形，進(jìn)行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)防止其過(guò)大的變形造成芯片中像素點(diǎn)的偏移，從而提高圖像質(zhì)量。

Abstract： People adopt smaller line width CMOS （components of metal oxide semiconductor） product technology to get more pixel unit in the same Sensitive array area. It requires the key work piece-chip to guarantee align quality of pixel point in process. This paper chooses the heating method to make the piece attached. But in the process， because of the difference of coefficient of thermal expansion for materials， it must lead to thermal-stress and dislocation occurred. In this paper， we take the heating adhere process for two chips in image sensor made by different materials as example， using numeral simulation method， making simulation by using general finite element software named Marc. And then， we get the deformation magnitude for representative nodes and the changing curve with time for equivalent Von Mises stress etc， comparing its deformation by manual simply calculation， to prevent pixel offset in the chip caused by the excessive deformation via the optimization of design. thus， improving the image quality.

關(guān)鍵詞： 熱機(jī)耦合；接觸載荷；瞬態(tài)分析；有限元法

Key words： thermal-mechanical coupling；contact load；transient analysis；finite element method

中圖分類號(hào)：U461；TP308 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）11-0105-05

0 引言

人們采用更小線寬CMOS（金屬氧化物半導(dǎo)體元件）制造工藝，以求在相同的感光陣列面積中獲取更多的像素單元，從而獲取更高分辨率的圖像，見圖1[1]。由圖1可以看出，感光芯片是將數(shù)十至上千個(gè)很小的組織整體地排放在一張芯片上，然后在其上面也有一張不同材質(zhì)的芯片。主要以組織陣列為主。為了能夠得到高質(zhì)量的圖像傳感器，在加工過(guò)程中必須保證每個(gè)像素都是整齊排列的，并且能夠使上下芯片能夠完好的粘結(jié)在一起。為了達(dá)到目的，這里選擇利用加溫的方法，通過(guò)將像素材料的物質(zhì)分步加熱到其熔點(diǎn)的，將上下芯片進(jìn)行緊密連接。但是在加溫過(guò)程中由于上下材料的熱膨脹系數(shù)不同，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生以及位錯(cuò)。這是一個(gè)屬于熱應(yīng)力分析的問(wèn)題，而熱應(yīng)力分析用于計(jì)算一個(gè)系統(tǒng)或者部件溫度分布以及在溫度場(chǎng)的作用下，由于材料的熱膨脹系數(shù)不同在造成的應(yīng)力場(chǎng)分布。熱應(yīng)力分析在許多工程應(yīng)用中扮演重要的角色，如換熱器、電子元件等。工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工藝流程需要考慮各種因素影響對(duì)應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)影響。熱力耦合分析支持等造成不良的體形狀的變化測(cè)定初始邊界條件的實(shí)現(xiàn)方法，例如，時(shí)變負(fù)載和材料的物理性質(zhì)取決于溫度。他們也用來(lái)在生產(chǎn)之后確定殘余應(yīng)力，以防止重估后殘余應(yīng)力剛度和剛度的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)[2]。結(jié)構(gòu)分析的熱鍛模在整個(gè)鍛造過(guò)程中鋁合金使用成形分析軟件DEeform3D以及非線性有限元分析軟件Marc，也能夠得到分布著模具上的應(yīng)力和應(yīng)變[2]。柴油機(jī)活塞的應(yīng)力和位移場(chǎng)能夠通過(guò)有限元三維非線性有限元方法得到。接觸邊界條件在使用有限元軟件MSC.MARC來(lái)施加[3]。金屬斜切削過(guò)程建模的三維有限元法（FEM）和熱彈塑性耦合分析，作者模擬工件，切片和工具從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的的加工過(guò)程，得到詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果[4]。前人的研究大多是針對(duì)大型部件的分析，精度的要求不算高，并且模擬過(guò)程相對(duì)容易設(shè)置。本文的不同之處在于先對(duì)部件中心進(jìn)行溫度和時(shí)間的控制，等中間部分的像素點(diǎn)粘結(jié)之后，再對(duì)外圍部分進(jìn)行加熱粘結(jié)。為此，本文采用三維有限元軟件MSC.Marc進(jìn)行此過(guò)程的模擬，分析在此過(guò)程中是否會(huì)有過(guò)大的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和變形，進(jìn)而對(duì)所設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。

本文結(jié)構(gòu)安排：第1節(jié)為有限元熱機(jī)耦合的模擬計(jì)算理論依據(jù)；第2節(jié)詳細(xì)介紹有限元模型以及計(jì)算過(guò)程中需要注意的問(wèn)題；第3節(jié)得到相關(guān)結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行分析；文章最后進(jìn)行總結(jié)。

1 有限元模擬計(jì)算理論依據(jù)

1.1 熱應(yīng)力計(jì)算相關(guān)理論

Marc軟件支持用總體拉格朗日法、更新的拉格朗日法或歐拉法來(lái)描述熱彈塑性問(wèn)題。以下討論以更新的拉格朗日描述為例。給出與溫度場(chǎng)耦合的熱彈塑性分析的增量有限元描述[5]。

其中，F(xiàn)fr是接觸表面摩擦力，Vr為表面相對(duì)滑動(dòng)速度，M為功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)。在處理摩擦生熱時(shí)，Marc將兩個(gè)接觸表面相互作用生成的摩擦熱流平均分配到這兩個(gè)表面作為表面熱流強(qiáng)度[5]。

1.2 接觸問(wèn)題分析

從力學(xué)角度來(lái)看，接觸是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題，要求準(zhǔn)確跟蹤接觸前多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)以及基礎(chǔ)發(fā)生之后這些物體之間的相互作用關(guān)系，此關(guān)系可分為在接觸前后的法向關(guān)系和切向關(guān)系。大多數(shù)情況下，我們能夠得到一個(gè)針對(duì)大變形有效接觸的幾何模型，同時(shí)討論接觸區(qū)域法向和切向應(yīng)力，而不同的變分公式用來(lái)處理不同的變分不等式[6]。一般關(guān)注較多的則是法向關(guān)系，在法向，必須實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)：①接觸力的傳遞。②兩接觸面之間沒(méi)有穿透。在數(shù)學(xué)的上施加無(wú)穿透接觸約束的方法也有拉格朗日法、罰函數(shù)法、直接約束法以及雜交和混合法。以上方法的優(yōu)缺點(diǎn)詳見表1。

考慮熱傳遞接觸耦合作用的熱力學(xué)分析問(wèn)題大量存在于工程中，分析的難點(diǎn)在于必須考慮熱與可移動(dòng)接觸邊界間的耦合作用[5]，張洪武等基于時(shí)域的逐步溫度增量分析與參量變分原理的二次規(guī)劃算法進(jìn)行熱與接觸問(wèn)題兩類問(wèn)題的求解，為了達(dá)到耦合分析目的，引入迭代技術(shù)進(jìn)行兩類問(wèn)題的交替求解過(guò)程，對(duì)于熱傳導(dǎo)分析采用的是常規(guī)的分析技術(shù)[7]。文中特別注意了接觸問(wèn)題，三維接觸算法基于帶有四面體單元的離散化的工具表面[8]，而在本文中所選用的則是六面體單元。對(duì)比分析表1中的各計(jì)算方法以及本文需要計(jì)算的模型，這里選用直接約束法計(jì)算。

2 模型介紹

2.1 Marc簡(jiǎn)單描述

Marc不僅具有較強(qiáng)的處理幾何非線性、材料非線性以及接觸在內(nèi)的邊界條件非線性和組合的高度非線性的能力，還具有處理各種結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、溫度場(chǎng)分析以及其他多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題的能力。另外Marc也具有高數(shù)值穩(wěn)定性、高精度和快速收斂的高度非線性問(wèn)題求解技術(shù) [5]。Marc同其他通用有限元軟件的分析流程相近，它的優(yōu)勢(shì)在于擁有良好的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)以及重啟動(dòng)分析，這些為提高計(jì)算精度以及消除影響計(jì)算進(jìn)度的隱患提供保障。在后處理方面能夠得到關(guān)鍵部位的各種參數(shù)的歷程圖，較好的方便了觀察變化趨勢(shì)。

2.2 模型描述

根據(jù)圖1，在此我們將原模型簡(jiǎn)化為圖2的幾何模型，本文中假定像素點(diǎn)密度為1k*1k，陰影部分為模具，其材料為熱膨脹系數(shù)很小的金屬材料。圖3為相對(duì)應(yīng)的施加邊界條件后的有限元模型（部分）。最下層芯片1是用材料1制成，其尺寸為40*40*0.5mm，最上層芯片2用材料2制成，其尺寸為36*36*0.3mm。其中模型單元數(shù)為153684個(gè)六面體八節(jié)點(diǎn)單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為240645。模具的預(yù)熱溫度為150℃，文中是通過(guò)溫度隨時(shí)間變化的表來(lái)控制加熱過(guò)程的，加載在模具的底面，所有參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)相同，具體詳細(xì)的參數(shù)見表2。實(shí)際在兩芯片之間有存在形成像素點(diǎn)的物質(zhì)，因?yàn)槠錁O其薄，這里做簡(jiǎn)化處理，對(duì)于兩芯片之間的接觸，這里設(shè)置為粘接接觸，把具有不同網(wǎng)格的兩個(gè)部分粘結(jié)在一起。其他位置接觸為接觸，即一般物體之間有接觸的情況，Marc中接觸算法的基本流程為：定義觸體，探測(cè)接觸，施加接觸約束，模擬摩擦，修改接觸約束，檢查約束的變化，判斷分離和穿透，判斷熱-機(jī)耦合的接觸傳熱等[5]。

為了減少單元數(shù)量，同時(shí)也為了提高計(jì)算精度，這里選擇對(duì)幾何模型統(tǒng)一劃分六面體八節(jié)點(diǎn)單元。在Marc軟件中，最方便的三維單元網(wǎng)格劃分是自動(dòng)網(wǎng)格劃分，但是其生成的是四面體單元，不僅質(zhì)量達(dá)不到要求，而且數(shù)量極多，大大增加了計(jì)算時(shí)間。因此我們利用節(jié)點(diǎn)來(lái)直接建立有限元模型，具體步驟為：首先建立四邊形單元的角節(jié)點(diǎn)，然后逆時(shí)針連接成一個(gè)面單元，利用細(xì)化分來(lái)控制單元大小，最后利用有限元軟件的拉伸功能，建立體單元。另外，如果選擇先建立幾何模型，在對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分的時(shí)候，要注意的問(wèn)題有：在將幾何體的面轉(zhuǎn)換成表面的時(shí)候，在面與面的交界處會(huì)形成兩條線，因此在進(jìn)行線細(xì)化分以及劃分面網(wǎng)格的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)重復(fù)節(jié)點(diǎn)，這里就需要利用軟件的清除功能，將重復(fù)的節(jié)點(diǎn)消除掉，不然就會(huì)造成網(wǎng)格嚴(yán)重的變形，甚至通過(guò)調(diào)整單元尺寸都不能達(dá)到需要的效果，此外針對(duì)本文中的模型，由于其尺寸相對(duì)較小，這里不建議通過(guò)段數(shù)而是通過(guò)特定長(zhǎng)度來(lái)控制單元尺寸，因?yàn)樵谀承┓较蛏蠒?huì)出現(xiàn)過(guò)度分層；還有一種情況就是建立的幾何模型會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部面和外部面不一致的情況，這種情況會(huì)在面網(wǎng)格劃分的時(shí)候表現(xiàn)出來(lái)，處理辦法就是利用Marc軟件的檢查功能進(jìn)行調(diào)整即可[9]。

為了能夠更加真實(shí)的模擬加工過(guò)程，因?yàn)樗矐B(tài)傳熱過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)的加熱或冷卻過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的溫度、熱流率，熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能都隨時(shí)間有明顯的變化[10]，因此我們采用瞬態(tài)熱機(jī)耦合分析。同時(shí)，我們另外模擬了將加熱模具的上半部分去掉的情況（不封閉），是為了顯示在沒(méi)有約束的情況下，兩芯片在加熱的過(guò)程中的變化，為了敘述方便，這里就以封閉和不封閉來(lái)區(qū)分。其他溫度邊界條件均相同。

3 計(jì)算結(jié)果分析

在查看結(jié)果文件的時(shí)候建議關(guān)閉節(jié)點(diǎn)、線、面等幾何模型，只留下實(shí)體單元，好處在于關(guān)鍵部件會(huì)比較清楚的顯示[11]。

圖4-5左圖顯示的是在模具不封閉的情況下，得到的芯片1和芯片2的等效Mises 應(yīng)力和等效彈性應(yīng)變以及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在整個(gè)模擬過(guò)程中的歷程圖表。圖6右圖-圖7為在模具封閉的情況下得到的芯片1和芯片2的等效Mises 應(yīng)力和等效彈性應(yīng)變以及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在整個(gè)模擬過(guò)程中的歷程圖表。這里選取的代表性節(jié)點(diǎn)為位于芯片2邊上的兩端點(diǎn)。

我們從圖4的左圖和圖6的右圖對(duì)比中可以看出，在不封閉的模具中，芯片的邊角處有明顯的翹曲。從圖5的右圖和圖6左圖中可以看出，相比較而言，雖然圖5右圖中芯片2的等效彈性應(yīng)變的最大值在數(shù)值上比圖6左圖中的小，但它的應(yīng)變變化梯度較大。

由于芯片上像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1k*1k，可以計(jì)算出兩像素點(diǎn)之間的距離l0=3.515e-5mm，由圖4右圖可以得到X方向的總位移變量為l1=1.834e-6mm，由圖7左圖可以得到X方向的總位移變量為l2=1.1454e-6mm。因?yàn)閘0>l1>l2，發(fā)生的位移量比較小，錯(cuò)動(dòng)可以忽略不計(jì)。從圖5左圖中代表節(jié)點(diǎn)的等效Mises明顯較大于圖7右圖中的，這樣，為了保證邊角處的應(yīng)力在可靠范圍內(nèi)，選擇封閉模具來(lái)加工較好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)圖像傳感器的重要部件芯片在通過(guò)加熱粘合過(guò)程的模擬，得到有效的熱應(yīng)力場(chǎng)。文中所采取的模擬思路為其他類型的熱機(jī)耦合問(wèn)題在溫度控制等方面提供參考。本文以簡(jiǎn)單的兩個(gè)不同材料的芯片為例分析了該工藝的模擬，主要有以下結(jié)論：

①利用Marc軟件的特點(diǎn)，利用節(jié)點(diǎn)直接進(jìn)行有限元模型的建立。模型以六面體單元為主，在一定程度上減少了計(jì)算資源并提高了計(jì)算精度。同時(shí)兩單元芯片的尺寸大小接近，這樣有利于減小接觸發(fā)生時(shí)的穿透量。另外在定義接觸時(shí)，在接觸控制中打開高級(jí)接觸控制，設(shè)置接觸容限和偏斜系數(shù)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，接觸距離容限的大小對(duì)接觸求解精度和計(jì)算效率影響很大[5]。文中也設(shè)置偏斜系數(shù)是為了折中接觸距離容限太小的時(shí)候，難以探測(cè)到節(jié)點(diǎn)和接觸段接觸，在時(shí)間步長(zhǎng)稍大的情況下，很多點(diǎn)會(huì)被處理成穿透的問(wèn)題。對(duì)于收斂準(zhǔn)則的選擇，若單選殘余應(yīng)力residuals的收斂效果不好時(shí)，可選用殘余應(yīng)力+位移，即“residuals and displacement”雙重標(biāo)準(zhǔn)來(lái)控制。

②文章直接選擇Marc軟件中的thermal-structure模塊進(jìn)行模擬計(jì)算，得到了在加熱以及冷卻過(guò)程中，代表性節(jié)點(diǎn)的等效Von-Mises應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線等結(jié)果，這對(duì)于監(jiān)控實(shí)際加工過(guò)程具有指導(dǎo)意義。

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