如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力

邊紅霞

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重、內(nèi)容多、難度大，對(duì)于剛剛從初中升入高中的學(xué)生而言，很容易形成學(xué)困生。教學(xué)實(shí)踐證明，無論教師講得多么好，不培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，是很難學(xué)好數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，他們都有很強(qiáng)的自學(xué)能力。因此，在高中，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)；自學(xué)能力；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）12-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.062

教育實(shí)踐告訴我們，在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是主體，具有能動(dòng)作用，教師只起啟發(fā)誘導(dǎo)作用，只有學(xué)生動(dòng)起來，教學(xué)效果才能更好。

自學(xué)是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，為使學(xué)生順利地自學(xué)，常常需要在自學(xué)前，由教師做一番生動(dòng)的富有啟發(fā)性、趣味性的演講，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自學(xué)的情境，激發(fā)學(xué)生自學(xué)的興趣，并且在學(xué)習(xí)方法上給學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)。

一、提高閱讀能力

（一）指導(dǎo)學(xué)生閱讀

對(duì)一節(jié)課，教師提前要給學(xué)生介紹該內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用，然后指導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面入手，列圖表，或提幾個(gè)問題，圍繞這些問題，讓學(xué)生展開閱讀，而不是盲目地走馬觀花。如講三角函數(shù)之前，列出圖表，分別讓學(xué)生填寫：三角函數(shù)的圖像、定義域、值域、周期、最值等；講函數(shù)的單調(diào)性之前，先給學(xué)生列出以下問題：一次、二次函數(shù)的圖像有什么特征？他們的函數(shù)值是怎樣隨自變量的變化而變化？單調(diào)性概念是怎樣形成的？單調(diào)區(qū)間如何確定？怎樣證明函數(shù)的單調(diào)性？這樣從整體上指導(dǎo)學(xué)生自己閱讀重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，從而為掌握知識(shí)做好準(zhǔn)備。

（二）培養(yǎng)預(yù)習(xí)習(xí)慣

預(yù)習(xí)是學(xué)生提前將所要學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，在預(yù)習(xí)的過程中，學(xué)生看到的是全新的內(nèi)容，是對(duì)知識(shí)的第一次接觸，因此，學(xué)生能準(zhǔn)確地了解哪些內(nèi)容自己一看就明白，哪些感覺到有些困難，哪些是非常困難，哪些是自己的疑惑點(diǎn)，讓學(xué)生真正做到知己知彼，從而對(duì)將要學(xué)到的東西做到心中有數(shù)。這樣，學(xué)生會(huì)帶著問題聽課，課堂上精力集中，從而提高聽課效率。

（三）小組合作討論

對(duì)大部分學(xué)生感到疑惑的問題，教師要組織學(xué)生進(jìn)行討論，讓他們說出自己的疑惑點(diǎn)，學(xué)生在討論中會(huì)辨別真?zhèn)?，并在討論中吸取彼此的?yōu)點(diǎn)，達(dá)到共同提高的目的。比如求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，大多數(shù)學(xué)生將一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間兩端點(diǎn)處加，學(xué)生很容易造成這樣的錯(cuò)誤。經(jīng)過小組討論后，當(dāng)函數(shù)的周期是就是錯(cuò)誤的，經(jīng)過深入討論，應(yīng)該在區(qū)間兩端加上該函數(shù)周期的整數(shù)倍，通過討論辨別真?zhèn)危_(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

二、提高探究能力

（一）培養(yǎng)觀察能力

數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的科學(xué)，因此，要特別關(guān)注“形”帶來的靈感，因此要培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力，要觀察圖形的特點(diǎn)，觀察圖像的規(guī)律?！皵?shù)形結(jié)合”是高中最重要的一種數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)與形的結(jié)合，幾乎可以解決絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，特別是在解決函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、立體幾何等問題中應(yīng)用的淋漓盡致。可以說數(shù)與形的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種完美結(jié)合。因此，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的基礎(chǔ)。

（二）注重知識(shí)的遷移

數(shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)其他學(xué)科提供了強(qiáng)有力的工具。所以要注重不同學(xué)科之間知識(shí)的橫向聯(lián)系，化學(xué)中的分子結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)中的排列組合之間的關(guān)系；物理中的電路和數(shù)學(xué)中的邏輯連接詞之間的聯(lián)系；語文中的“一尺之錘，日取其半，萬世無竭”詮釋了數(shù)學(xué)中的極限概念等等。同學(xué)科知識(shí)有縱向聯(lián)系，比如三角函數(shù)與向量，立體幾何與平面幾何，解析集合與函數(shù)等都有千絲萬縷的關(guān)系。因此，教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生將知識(shí)聯(lián)系起來，架起學(xué)科間的橋梁，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化，逐步達(dá)到靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。

（三）注重知識(shí)的類比

類比是思維的發(fā)展，類比具有對(duì)比作用、定向作用、方法移植作用、統(tǒng)一作用，從而有利于更好更快地發(fā)現(xiàn)新問題，探索新規(guī)律，在教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、分類、強(qiáng)化記憶。許多問題間有許多相似之處，也有不同之處，要善于找異同點(diǎn)。例如，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的共同點(diǎn)都是基本初等函數(shù)，都有單調(diào)性；不同點(diǎn)是它們的定義域、值域、圖像、解析式不同等，從而在辨別中達(dá)到掌握知識(shí)的目的。

三、提高總結(jié)歸納能力

數(shù)學(xué)中很多知識(shí)都具有規(guī)律性，總結(jié)出這些規(guī)律，歸納出一般的方法和步驟，對(duì)這一類問題的解答會(huì)有很強(qiáng)的可操作性。同時(shí)在總結(jié)的過程中，可以使知識(shí)得到概括，思維達(dá)到升華，能力得到提升。要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)每一節(jié)、每一章的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，歸納。比如函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)： 利用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間D上單調(diào)性的一般步驟：（1）任取（2）作差（3）定號(hào)。

（一）找規(guī)律編口訣

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、公式多，很難記憶牢固，因而根據(jù)知識(shí)規(guī)律編出一些口訣容易記憶。比如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可總結(jié)為“奇變偶不變，符號(hào)看項(xiàng)限”，這一口訣囊括了所有誘導(dǎo)公式；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可用“同增異減”，數(shù)列中“錯(cuò)位相減、列項(xiàng)相消”高度概括了數(shù)列求和的基本方法。

（二）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在第一章學(xué)完后，由教師建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，然后，引導(dǎo)學(xué)生從第二章開始，培養(yǎng)學(xué)生自己建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的習(xí)慣，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，可以畫圖、列表、樹形圖等，摸清知識(shí)間的相互依賴、相互依存關(guān)系，找到章節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，總結(jié)解題方法、解題規(guī)律，這樣，學(xué)生從心底理解這些冰冷的知識(shí)，化為自己的知識(shí)營(yíng)養(yǎng)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力尤為重要。

高中學(xué)生面臨高考的壓力，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，特別是高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度大，面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，成為高中數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)任務(wù)。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該從高一入學(xué)的第一天起，有方法、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，做到教師導(dǎo)學(xué)、學(xué)生自學(xué)，注重實(shí)踐。學(xué)生自學(xué)習(xí)慣養(yǎng)成了，有利于為學(xué)生以后的終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生發(fā)展，可讓他一生源源不斷吸取營(yíng)養(yǎng)，永遠(yuǎn)立于不敗之地。

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