分類討論及其數(shù)學(xué)應(yīng)用

趙玲

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）19-028-01

一、分類討論的內(nèi)容

分類是自然科學(xué)中的邏輯方法之一。數(shù)學(xué)中的分類是于比較為基礎(chǔ)的。對(duì)特定的數(shù)學(xué)問題，比較識(shí)別出數(shù)學(xué)對(duì)象之間或涉及的范圍的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)共同點(diǎn)將數(shù)學(xué)對(duì)象或有關(guān)范圍歸結(jié)為較大的類；根據(jù)差異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對(duì)象或有關(guān)范圍劃分為較小的類，從而將數(shù)學(xué)對(duì)象或有關(guān)范圍劃分為有一定從屬或包含關(guān)系的不同的等級(jí)系統(tǒng)。分類分化了數(shù)學(xué)問題的難度，對(duì)每個(gè)子問題而言，原來問題中的不確定因素變成了確定因素（附加了條件），使消極因素變成了確定因素，為問題的解決創(chuàng)造了有利的條件。分類討論在解決一些數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，往往起到很重要的作用。

分析：這次分類也是按有關(guān)參數(shù)所滿足的范圍（條件）進(jìn)行的分類。不同于例題1，這次在解題開始就進(jìn)行了分類，應(yīng)注意到在解題之前通過分析原式的特征理解到 和 將會(huì)使得問題向兩個(gè)不同的方向發(fā)展，這要求我們按 所滿足的條件進(jìn)行分類討論。

參數(shù)所滿足的條件隱含在數(shù)學(xué)問題之中，需要我們認(rèn)真分析，找到問題

的本質(zhì)屬性，進(jìn)行有效的分類給我們解決問題帶來益處。

三、分類討論方法的運(yùn)用總結(jié)

分類討論是一種邏輯方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。它有著自己的思維程序和運(yùn)用方法，分類討論的思想可以用下面的方框圖來表示：

用分類討論的方法解決一般的數(shù)學(xué)問題一般如下面的過程操作：1、明確對(duì)象的全體，確定需要討論的對(duì)象。這一步要求弄清數(shù)學(xué)問題要研究的對(duì)象以及解決數(shù)學(xué)問題要達(dá)到的目的。2、確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。這一步是關(guān)鍵，也是解決數(shù)學(xué)問題的突破口，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，找到恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，在沒有完成某一級(jí)分類前所用的標(biāo)準(zhǔn)是確定的。3、定法。即按確定的標(biāo)準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)姆诸悺７诸悊栴}時(shí)要求分類簡(jiǎn)明扼要，常見的方法有二分法，三分法等等。4、歸納總結(jié)，得到結(jié)論。

筆者認(rèn)為：分類討論做為一種解決數(shù)學(xué)問題的方法時(shí)不應(yīng)是孤立的，也應(yīng)該適當(dāng)?shù)暮推渌臄?shù)學(xué)方法結(jié)合，使我們的方法更為簡(jiǎn)捷，思路更開闊另一方面分類討論也有其不足的地方，有些問題不用分類也會(huì)更簡(jiǎn)單在研究分類討論方法的同時(shí)我們也應(yīng)注意研究簡(jiǎn)化討論的方法。

事物的辯證性要求我們多方面，全方位的考慮問題，希望本文的工作能夠給讀者一些啟示。