磨料形狀對磨料氣體射流沖蝕性能的影響研究*

劉　勇， 張　濤，魏建平,3，梁博臣

(1．河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點實驗室(省部共建國家重點實驗室培育基地)， 河南 焦作 454000； 2．河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 3．煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0　引　言

高壓磨料氣體射流作為新型的卸壓增透技術(shù)，具有良好的應(yīng)用前景，可避免“水力化”增透措施出現(xiàn)的塌孔、抑制瓦斯解吸等問題[ 1-2]。高壓磨料氣體射流破煤增透效果決定于沖蝕體積。氣體射流沖擊能量較小，決定破煤效果的關(guān)鍵在于磨料粒子的沖蝕性能[3]。在高壓情況下，不易增加氣體壓力提升粒子的沖擊動能[4]。對于沖蝕性能的另一個影響因素-磨料形狀，可以通過改變磨料棱角的尖銳程度，提升粒子的沖蝕性能，即磨料形狀與沖蝕性能密切相關(guān)。

研究表明，在一定球形度范圍內(nèi)，磨料射流沖蝕率與磨料球形度呈正比，即磨料粒子棱角越尖銳，沖蝕率越大[5- 6]。以上研究，忽略了磨料粒子沖擊動能對粒子沖蝕性能的影響；實驗參數(shù)的設(shè)定，沒有排除粒子沖擊動能的影響，不能準確反應(yīng)磨料形狀單一變量對沖蝕性能的影響。廉曉慶通過LS-DYNA數(shù)值分析[7]，分析了粒子沖蝕靶體中心點處Von mises stress[8]；對于“張開型”裂紋的形成主要受到靶體平面的拉伸應(yīng)力，粒子壓應(yīng)力對其影響較小[9]。研究沒有對沖蝕過程進行詳細分析，不能定量的分析磨料形狀對磨料射流沖蝕性能的影響。

基于此，本文通過LS-DYNA數(shù)值分析單顆粒子作用，靶體平面拉伸應(yīng)力分布，推導(dǎo)“張開型”裂紋擴展深度，計算射流束沖蝕體積；分析磨料形貌，采用高壓磨料氣體射流破巖實驗驗證理論模型；得到了磨料形狀單一變量和沖蝕體積的關(guān)系，為磨料選取和加工制作提供指導(dǎo)和理論依據(jù)。

1　LS-DYNA有限元模擬

LS-DYNA作為顯示動力分析程序，能夠模擬各種復(fù)雜動力學(xué)問題，特別適合求解二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速碰撞和動力沖擊問題。粒子沖蝕靶體過程中，受應(yīng)力產(chǎn)生“張開型”裂紋[10-11]，通過LS-DYNA模擬單粒子沖蝕，分析磨料粒子沖蝕靶體平面拉應(yīng)力，計算縱向裂紋深度和粒子沖蝕體積。

1.1　有限元建模

單粒子沖蝕是磨料射流的研究基礎(chǔ)[12]，借助ANSYS/LS-DYNA建立三維單粒子沖蝕模型。靶體為20 mm×20 mm×2 mm的塊體，可避免計算過程中出現(xiàn)尺寸效應(yīng)并減少計算時間。

設(shè)置磨料粒子體積相同，磨料形狀分別設(shè)定為球體、正方體、高為200 μm的五面體，球體直徑同實驗?zāi)チ狭綖?80 μm(80目)。磨料從靶體中心正上方2 mm處對靶體進行垂直沖擊，并限制旋轉(zhuǎn)自由度。以球形磨料為例的有限元模型如圖1所示。

圖1　球形磨料有限元模型Fig.1　Finite element model of spherical abrasive material

1.2　參數(shù)設(shè)置

磨料粒子選用SOLID 164單元，屬性采用Rigid Material剛體材料。粒子體積、密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)設(shè)置均相等，與沖蝕實驗陶瓷砂參數(shù)相同，密度為3 850 kg/m3，彈性模量為1.75×107Pa，泊松比為0.3。靶體建立選用Johnson-Cook材料模型，靶體屬性參數(shù)同實驗巖樣參數(shù)，密度為2 300 kg/m3，彈性模量為8.89×106Pa，楊氏模量為2.4×107Pa，泊松比為0.35。

1.3　靶體應(yīng)力分析

磨料粒子與靶體的接觸定義設(shè)置為Eroding(ESTS)侵蝕接觸，速度根據(jù)80目陶瓷砂在8 MPa下速度值設(shè)定為245 m/s，分析物理時間50 ms。求解模型，采用LS-Prepost后處理，在40 ms壓入深度最大位置時，靶體xz平面拉應(yīng)力分布，如圖2所示。

圖2　xz平面拉應(yīng)力分布Fig.2　xz plane tensile stress distribution diagram

可以看出應(yīng)力集中在粒子的切向方向上；隨著粒子棱角尖銳程度的增加，靶體平面拉應(yīng)力減??；粒子棱角尖端應(yīng)力增大，粒子更易壓入靶體。

2　裂紋擴展及沖蝕體積計算

磨料粒子棱角越圓滑，粒子表面積越小，形狀越接近于球體。對磨料進行球形度的計算，球形度為：

(1)

式中：Ae為與磨料粒子等體積的球的表面積，m2；Ap為顆粒的實際表面積，m2。

通過球形度的計算，得到球體、正方體、五面體的球形度分別為1，1.23，2.79。通過對圖2拉應(yīng)力分布分析，得到粒子球形度與平面拉應(yīng)力的關(guān)系如圖3所示。

圖3　球形度與平面拉應(yīng)力的關(guān)系Fig.3　Relationship between spherical degree and plane tensile stress

根據(jù)氣體壓力與粒子沖蝕速度成正比例關(guān)系[13]。通過曲線分析，球形度與平面壓力呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，相關(guān)性系數(shù)R2=0.98。得到球形度與平面壓力的回歸方程為：

(2)

式中：P為氣體壓力，MPa；σ為拉伸應(yīng)力，MPa。

考慮在無限平面中，如圖4所示。

圖4　裂紋擴展示意Fig.4　Crack propagation diagram

有一條長度為2a的“張開型”裂紋。此平面在無限遠處受到拉伸應(yīng)力σ作用。在距裂紋頂端為r，與裂紋夾角為θ處，有一面元dxdy，其在靶體平面方向的正應(yīng)力σz，切應(yīng)力σx和σy，剪應(yīng)力τxy為：

(3)

對于“張開型”裂紋采用Westergaard[14]提出的復(fù)變應(yīng)力函數(shù)：

(4)

除(-a≤x≤a，y=0)以外，此函數(shù)是解析的，Z為解析函數(shù)，則有：

(5)

將圖4坐標原點取在裂紋頂點上，這時z由(z+a)代替。這樣就轉(zhuǎn)換成了邊界條件未指定的一般問題。得到Z有如下關(guān)系：

(6)

由式(5)、(6)可知，裂紋不受正應(yīng)力時，即σz=0，f(z)在裂紋頂點為實常數(shù)，即為斷裂韌性KIC得到：

(7)

聯(lián)立式(3)和式(7)得到裂紋頂端附近的應(yīng)力為：

(8)

分析式(8)當r趨向于0時，σx和σy趨于無窮，即在裂紋頂端應(yīng)力趨于無窮。應(yīng)力是彈性的，正比于外加載荷，對于在無限遠處單向拉伸，應(yīng)力強度因子KIC正比于σ；為了給式(8)中的應(yīng)力以適當?shù)牧烤V，KIC又必須與長度的平方根成正比；因此KIC有如下形式：

(9)

式中：KIC為斷裂韌性，Pa·m1/2；σ為平面拉應(yīng)力，MPa；a為紋半徑，m。

可以得到：

(10)

根據(jù)巖樣的單軸抗壓實驗得出，在彈性區(qū)間內(nèi)，巖樣的橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變呈線性關(guān)系[15]，如圖5所示。

圖5　橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系Fig.5　Relationship between transverse strain and axial strain

通過數(shù)據(jù)擬合得出R2=0.94，說明變量之間相關(guān)性高。采用F檢驗，得到F=27 58，查詢F檢驗表得到F>F60=3.15，回歸方程具有顯著性，得到方程為：

圖7　磨料粒子形狀Fig.7　Abrasive particle shape diagram

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)得到縱向裂紋h和平拉面應(yīng)力的關(guān)系為：

(12)

根據(jù)顆粒沖蝕產(chǎn)生的橫向裂紋和縱向裂紋，計算遷移的靶體體積為：

v=πa2h

(13)

根據(jù)磨料質(zhì)量流量計算粒子數(shù)，得到射流束沖蝕體積的計算公式為：

(14)

(15)

聯(lián)立式(11)-(15)得到?jīng)_蝕體積V為：

(16)

影響面積為磨料粒子與靶體表面接觸的橫截面積，可以看出，相同沖擊動能下，不同形狀的影響面積改變靶體平面拉應(yīng)力分布，使得產(chǎn)生“張開型”裂紋深度不同。結(jié)合式(12)可以看出，“張開型”裂紋決定了沖蝕體積，即磨料形狀與粒子沖蝕性能相關(guān)。

2　磨料形狀的高壓磨料氣體射流破巖實驗

2.1　實驗裝置

高壓磨料氣體射流實驗系統(tǒng)如圖6所示，主要由空壓機、氣瓶、磨料罐、加速管道、噴嘴組成?？諝鈮嚎s機壓縮空氣，通過噴嘴噴出形成高速氣體，加速磨料，形成磨料氣體射流。

圖6　高壓磨料氣體射流系統(tǒng)Fig.6　Diagram of high pressure abrasive gas jet-flow system

2.2　實驗參數(shù)

實驗?zāi)チ线x取80目的陶瓷砂、電氣石、棕剛玉。磨料粒子形狀圖如圖7所示?？梢钥闯鎏沾缮澳チ媳砻鎴A滑，顆粒球形度較高接近1。電氣石磨料呈長方體，在同等粒徑下，磨料粒子接近于正方體，棱角多數(shù)為90°，球形度接近1.23。為使粒子能夠都以棱角沖蝕靶體，棕剛玉磨料采用斜三面體，與五面體沖蝕棱角接近，球形度接近2.79。

研究磨料形狀單因素破巖效果實驗，射流應(yīng)具有相同沖蝕粒子數(shù)，各粒子的沖擊動能相同，即總能量一致。根據(jù)動能定理，計算粒子沖擊動能為：

(17)

式中：ρ為磨料密度，kg/m3；dp為磨料粒徑，m；fv(P)是氣體壓力與磨料速度的函數(shù)關(guān)系。

通過式(14)和式(17)計算質(zhì)量流量和氣體壓力，得到實驗參數(shù)如表1所示。

表1　實驗參數(shù)Table 1　Experimental parameters

2.3　實驗結(jié)果及模型驗證

由于磨料氣體射流沖蝕煤體時，容易發(fā)生體積破壞，無法對沖蝕參數(shù)進行采集分析。因此，本文選用灰?guī)r進行沖蝕實驗，實驗選用鮞?；?guī)r。巖樣尺寸為50 mm×100 mm，射流入射角垂直靶面，靶距為70 mm，沖蝕時間20 s。在此基礎(chǔ)上開展破巖實驗，采用平行實驗方法，每組實驗進行3組，取平均值，分析實驗數(shù)據(jù)。其中高壓磨料氣體射流破巖實驗效果如圖8所示。

圖8　實驗效果Fig.8　Experimental renderings

斷裂韌性取29×103Pa·m1/2，通過LS-DYNA求解模型分析粒子沖蝕應(yīng)力分布，根據(jù)裂紋擴展機理計算射流沖蝕體積，比對理論值與實驗值，得到磨料形狀與沖蝕體積之間的關(guān)系，如圖9所示。可以看出，理論值和實驗值，吻合度高，說明模型較為準確。其中理論值比實驗值高，這是因為在實驗中，粒子能量有一部分用于入射粒子的反彈、靶體碎片的飛濺，使得沖蝕體積實驗值偏低。

圖9　理論與實驗值比對Fig.9　Comparison of theoretical and experimental values

2.4　實驗結(jié)果分析

比對理論和實驗結(jié)果，選取80目陶瓷砂在氣體壓力8 MPa條件下對式(15)進行計算，得磨料粒子不同球形度和沖蝕體積的關(guān)系如圖10所示。可以看出隨磨料粒子球形度的增加，沖蝕體積呈指數(shù)增加。這是因為，當粒子球形度接近于球體時，棱角圓滑；裂紋由粒子對靶體的擠壓作用產(chǎn)生，裂紋尖端沿切向擴展，縱向裂紋擴展程度低；形成沖蝕口徑大、深度淺的沖蝕坑。粒子球形度增加，磨料粒子棱角尖銳；粒子壓入時的影響面積較小，影響面積內(nèi)沖擊載荷大；棱角尖端對靶體正向應(yīng)力較大，切向拉應(yīng)力也隨著粒子的壓入所增大，能量在彈性區(qū)間中耗散較少，所產(chǎn)生的縱向裂紋深度深；在壓力卸載過程中，縱向裂紋會產(chǎn)生更深層次的材料斷裂，產(chǎn)生更多的材料遷移；形成沖蝕口徑小，深度深的沖蝕坑。

圖10　球形度與沖蝕體積的關(guān)系Fig.10　Relationship between spherical degree and erosion volume

3　結(jié)論

1)基于LS-DYNA分析了不同形狀粒子沖擊巖石材料的應(yīng)力分布特征，通過應(yīng)力和裂紋擴展程度建立了球形度與沖蝕體積的計算模型，為高壓磨料氣體射流沖蝕體積預(yù)測提供了簡易算法。

2)通過分析粒子形貌和高壓磨料氣體射流破巖實驗，驗證了計算模型的正確性，分析了磨料形狀對高壓氣體射流沖蝕體積的影響規(guī)律。

3)結(jié)合理論和高壓磨料氣體射流破巖實驗，分析得到磨料球形度越大，沖蝕效果越好；五面體和正方體粒子沖蝕效果明顯優(yōu)于球體，為磨料形狀優(yōu)選提供理論依據(jù)；如在相同沖蝕粒子數(shù)以及沖擊動能情況下，斜三面體棕剛玉磨料的沖蝕性能要優(yōu)于陶瓷砂和電氣石。

[1]張國華, 梁冰, 畢業(yè)武. 水鎖對含瓦斯煤體的瓦斯解吸的影響[J]. 煤炭學(xué)報, 2012(2): 253-258.

ZHANG Guohua, LIANG Bing, BI Yewu. Impact of water lock on gas desorption of coal with gas [J]. Journal of China Coal Society, 2012(2): 253-258.

[2]王瑞和, 倪紅堅. 高壓水射流破巖鉆孔過程的理論研究[J]. 石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2003(4): 44-47.

WANG Ruihe, NI Hongjian. Theoretical study on rock break-off process during high-pressure water jet drilling [J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2003(4): 44-47.

[3]劉勇, 何岸, 魏建平,等. 高壓氣體射流破煤應(yīng)力波效應(yīng)分析[J].煤炭學(xué)報, 2016,41(7): 1694-1700.

LIU Yong, HE An, WEI Jianping,et al. Analysis of stress wave effect during coal breakage process by high pressure gas jet [J]. Journal of China Coal Society, 2016,41(7): 1694-1700.

[4]溫志輝, 梁博臣, 劉笑天. 磨料特性對磨料氣體射流破煤影響的實驗研究[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2017(5): 103-107.

WEN Zhihui, LIANG Bochen, LIU Xiaotian. Experimental study on influence of abrasive characteristics on coal breaking by abrasive gas jet[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2017(5): 103-107.

[5]顏廷俊, 姜美旭, 張楊, 等. 基于ANSYS-LSDYNA的圍壓下粒子沖擊破巖規(guī)律[J]. 斷塊油氣田, 2012(2): 240-243.

YAN Tingjun, JIANG Meixu, ZHANG yang, et al. Study on rock breaking for particle impacting with confining pressure based on ANSYS-LSDYNA[J]. Fault-Block Oil and Gas Field, 2012(2): 240-243.

[6]況雨春, 朱志鐠, 蔣海軍, 等. 單粒子沖擊破巖實驗與數(shù)值模擬[J]. 石油學(xué)報, 2012(6): 1059-1063.

KUANG Yuchun, ZHU Zhipu, JIANG Haijun, et al. The experimental study and numerical simulation of single-particla impacting rock [J]. Acta Petrolei Sinica, 2012(6): 1059-1063.

[7]廉曉慶, 蔣明學(xué). 基于有限元模擬研究不同形狀磨料對高鋁磚的沖蝕磨損[J]. 硅酸鹽學(xué)報, 2014(6): 761-767.

LIAN Xiaoqing, JIANG Mingxue. Erosion wear of high alumina brick impacted by erodent particles with different shapes based on finite element method[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2014(6): 761-767.

[8]佘淑華, 陳新連. 基于ANSYS/LS-DYNA的非線性碰撞問題仿真分析[J]. 裝備制造技術(shù), 2009(8): 39-40.

SHE Shuhua, CHEN Xinlian. Emulate analysis of non-linear impact questions with ANSYS/LS-DYNA[J]. Equipment Manufacturing Technology, 2009(8): 39-40.

[9]王敏, 萬文, 趙延林. 雙軸拉伸條件下張開型裂紋的數(shù)值模擬[J]. 礦業(yè)工程研究, 2013(1): 7-10.

WANG Min, WAN Wen, ZHAO Yanlin, Numerical simulation calculation of model I crack under biaxial tension[J]. Mineral Engineering Research, 2013(1): 7-10.

[10]朱傳奇, 殷志強, 李傳明. 壓縮狀態(tài)下張開型裂紋起裂擴展規(guī)律[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016(10): 1105-1110.

ZHU Chuanqi, YIN Zhiqiang, LI Chuanming. Crack initiation extension law of opening type crack under compression state[J]. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science), 2016(10): 1105-1110.

[11]牛心剛, 孟賢正, 張永將, 等. 裂紋起裂規(guī)律對煤巖體破裂行為的影響[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016(2): 129-133.

NIU Xingang, MENG Xianzheng, ZHANG Yongjiang,et al. Influence of crack initiation law to fracture behavior of and rock mass[J]. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science) , 2016(2): 129-133.

[12]王明波, 王瑞和, 陳煒卿. 單個磨料顆粒沖擊巖石過程的數(shù)值模擬研究[J]. 石油鉆探技術(shù), 2009(5): 34-38.

WANG Mingbo, WANG Ruihe, CHEN Weiqing. Numerical simulation study of rock breaking mechanism and process under abrasive water jet[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2009(5): 34-38.

[13]左偉芹, 王曉川, 郝富昌, 等. 基于迭代算法的磨料顆粒加速機制研究[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016(4): 104-109.

ZUO Weiqin, WANG Xiaochuan, HAO Fuchang, et al. Research on acceleration mechanism of abrasive in pre-mixed abrasive water-jet based on iterative algorithm[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science) , 2016(4): 104-109.

[14]Westergaard H M. Bearing pressure and cracks[J]. J of Applied Mechunies,1939(6):49-53.

[15]徐軍, 肖曉春, 潘一山,等. 基于J積分的顆粒煤巖單軸壓縮下裂紋擴展研究[J]. 物理學(xué)報, 2014, 63(21):217-224.

XU Jun, XIAO Xiaochun, PAN Yishan, et al. Granular coal crack propagation study under uniaxial compression based on J integral[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(21):217-224.