基于Probit-Bayes方法的儲(chǔ)罐地震易損性研究*

魏利軍，王向陽,，羅艾民，向　陽

(1.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012；2.北京化工大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院，北京 100029)

0　引言

儲(chǔ)罐在地震的作用下會(huì)造成不同程度的損傷，嚴(yán)重的甚至?xí)斐傻顾茐?。?zhǔn)確描述地震作用下儲(chǔ)罐的損傷程度不僅可以對(duì)震后儲(chǔ)罐的安全評(píng)估提供理論依據(jù)，還可以預(yù)測不同地震強(qiáng)度下的儲(chǔ)罐損傷程度。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)儲(chǔ)罐的地震易損性模型進(jìn)行了一些研究。Krausmann等[1]整理了日本東北部海域發(fā)生的里氏9.0地震造成工業(yè)設(shè)施損害及?；沸孤┓矫娴馁Y料，并分析了工業(yè)設(shè)備損害的主要原因及造成的嚴(yán)重后果，設(shè)備損害的主要原因?yàn)橐好婊蝿?dòng)、碰撞錯(cuò)位、剛性拉伸等因素，對(duì)于一些塔器、罐體等設(shè)備，其支撐支架翹曲斷裂是引起事故的主要原因；E. Salzano等[2]通過整理500多起化工儲(chǔ)罐發(fā)生損壞的事故，基于Probit模型，根據(jù)儲(chǔ)罐不同的損傷狀態(tài)，定量的描述了地震加速度和儲(chǔ)罐損壞程度之間的關(guān)系。國內(nèi)目前在定量評(píng)價(jià)地震對(duì)儲(chǔ)罐的災(zāi)害程度方面的研究較少，楊維國等[3]分析國內(nèi)外各類工業(yè)設(shè)備的震害數(shù)據(jù)，以設(shè)備遭受地震的損壞程度為依據(jù)，綜合考慮可使用程度，修復(fù)的難易程度和所需經(jīng)費(fèi)，將其震害劃分為基本完好、輕微損壞、中等損壞、嚴(yán)重?fù)p壞和毀壞5個(gè)等級(jí)；張令心等[4]結(jié)合以往的震害經(jīng)驗(yàn)和地震對(duì)企業(yè)的影響程度等方面，對(duì)化工設(shè)備的破壞等級(jí)進(jìn)行了劃分，但沒有定量的描述2者的關(guān)系；孫建剛等[5]提出了基于概率估計(jì)方法研究儲(chǔ)罐失效模式的地震易損性，繪制出了易損性曲線圖。

Bayes方法是一種基于概率的不確定性推理模型，通過學(xué)習(xí)和推理，可以利用一些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)某些現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別、分類和推理[6-7]。在研究多米諾效應(yīng)擴(kuò)展概率方面，Probit分析方法[8]作為計(jì)算多米諾事故的傳播概率得到廣泛的應(yīng)用，在分析多米諾事故擴(kuò)展方式的基礎(chǔ)上，利用Probit模型推導(dǎo)出了超壓模型[9]、熱輻射模型[10]及毒物中毒模型[11]等模型。由于該模型的簡單性及在有足夠數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可將其利用于其他因素造成工藝設(shè)備損傷的概率計(jì)算，因此，這一工具也逐漸適用于危險(xiǎn)性評(píng)估方面，如儲(chǔ)罐的地震危險(xiǎn)性評(píng)估。Fabbrocino等[12]利用Probit模型對(duì)常見的幾種設(shè)備進(jìn)行了評(píng)估分析，并利用QRA計(jì)算方法初步評(píng)估了車間內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)值；Ernesto Salzano等[13]基于歷史數(shù)據(jù)和Na-Tech的研究方法分析了工業(yè)設(shè)備(如儲(chǔ)罐、反應(yīng)器等)受地震的影響，選取峰值地面加速度(PGA)和設(shè)備特定脆性曲線來分析受災(zāi)情況，計(jì)算損傷概率值，并利用PGA表示設(shè)備的損傷閾值，為預(yù)警系統(tǒng)、地震減緩提供了指導(dǎo)性意見。因此，本文基于Probit模型的先驗(yàn)知識(shí)，并通過Bayes進(jìn)行推理，得出地震對(duì)儲(chǔ)罐的影響，并繪制了儲(chǔ)罐的易損性曲線。

1　地震易損性評(píng)估步驟

本文提出的地震易損性評(píng)估方法，是通過Bayes方法對(duì)Probit模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，再構(gòu)建理論易損性曲線，對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行損傷估計(jì)，其基本步驟如下：

1)收集歷史數(shù)據(jù)，通過定義儲(chǔ)罐不同的損壞形式，將所得到的數(shù)據(jù)整理，進(jìn)行損傷等級(jí)劃分。

2)通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立儲(chǔ)罐的失效概率函數(shù)，其中以地震的地面加速度為自變量，在參數(shù)估計(jì)時(shí)采用貝葉斯估計(jì)。

3)計(jì)算不同強(qiáng)度地震動(dòng)參數(shù)下儲(chǔ)罐超過某一損壞狀態(tài)下的失效概率。

4)繪制以地面加速度為自變量的地震易損性曲線。

2　地震損傷評(píng)估方法

2.1　Probit模型

關(guān)于儲(chǔ)罐損傷概率的研究主要以Probit模型來定量計(jì)算由于地震造成的儲(chǔ)罐損傷：

Y=k1+k2ln(PGA)

(1)

式中：Y為設(shè)備損傷概率對(duì)應(yīng)的正態(tài)偏差或Probit值；PGA為地震加速度；k1，k2為模型系數(shù)。

然后再由公式(2)可以得出設(shè)備的損傷概率F值：

(2)

由此方法，則可以將一定的地震強(qiáng)度造成的儲(chǔ)罐損壞程度進(jìn)行量化，得出儲(chǔ)罐損壞概率。

2.2　Bayes參數(shù)估計(jì)

估計(jì)系數(shù)k1和k2時(shí)，首先假設(shè)誤差分布形式為正態(tài)分布，即采用由下列結(jié)構(gòu)構(gòu)成的模型估計(jì)參數(shù)。該模型的表達(dá)式為：

Y=k1+k2ln(PGA)+ε

(3)

式中：ε為誤差項(xiàng)。為簡化計(jì)算，假設(shè)ε～N(0,σ2I)，則其貝葉斯模型可簡化為：Y=k1+k2ln(PGA)+ε，ε～N(0,σ2I)；P(k1)∝1；P(k2)=(k2|μ,τ)～N(μ2,τ2)；μ2∝1；k1，k2為待估參數(shù)，假設(shè)具有上述的先驗(yàn)分布；μ2為未知超參數(shù)，假設(shè)無先驗(yàn)信息；σ，τ2為討厭參數(shù)，2者為缺損參數(shù)。

基于以上的條件，可以寫出模型對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)為：

(4)

式中：D為樣本數(shù)據(jù)；θ為未知參數(shù)，即θ=(k1,k2)。

根據(jù)Bayes原理，在給定觀測數(shù)據(jù)D時(shí)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布表示為：

P(k1,k2,μ2|Y1,Y2,…,Yn,σ,τ2)=

(5)

式中：θ，μ2均為待估參數(shù)，θ=(k1,k2)。利用上式，分別計(jì)算出參數(shù)k1，k2的后驗(yàn)概率為：

(6)

再根據(jù)Bayes理論，采用Gibbs隨機(jī)采樣求得參數(shù)后驗(yàn)概率分布的數(shù)值解，其步驟如下：

(7)

6)根據(jù)抽樣的方法得到一定數(shù)量的參數(shù)估計(jì)值，進(jìn)而計(jì)算待估參數(shù)的期望估計(jì)。

2.3　地震易損性曲線

地震易損性是指在某一特定強(qiáng)度地震作用下，儲(chǔ)罐達(dá)到或者超過某一級(jí)別破壞狀態(tài)時(shí)的失效概率，其表達(dá)式為：

FR(a)=P(LS|A=a)

(8)

式中：a為地震動(dòng)參數(shù)，如地震峰值加速度。通過改變?cè)撝担?jì)算儲(chǔ)罐達(dá)到或者超過損傷狀態(tài)LS的易損性FR，然后采用某種方法進(jìn)行線性擬合，得到的曲線即為儲(chǔ)罐的地震易損性曲線[14]。

通過上節(jié)得到的參數(shù)估計(jì)值后，計(jì)算不同地震加速度下的Probit值，再通過式(2)，計(jì)算得出相應(yīng)的損傷概率值，然后繪制成易損性曲線。

3　模型應(yīng)用

本文搜集了歷史上國內(nèi)外部分地震[15]的震害資料，并進(jìn)行了一定的整理、分析，如表1所示：

表1　儲(chǔ)罐的地震災(zāi)害基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集Table 1　Database of the storage tanks

通過參考地震對(duì)設(shè)備的破壞程度的震災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[16]，將儲(chǔ)罐的震害程度分為5類：DS=1，基本完好，無明顯震害；DS=2，輕微損壞，進(jìn)出口管線斷裂；DS=3，中度損壞，罐體下沉或傾斜，輕度泄漏；DS=4，大規(guī)模損壞，罐體嚴(yán)重下沉或傾斜，象足式破壞；DS=5，完全損壞，罐體倒塌，被砸扁。根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集的地震災(zāi)害造成的儲(chǔ)罐事故后果進(jìn)行分析整理得表2：

表2　儲(chǔ)罐損壞程度數(shù)據(jù)表Table 2　Database of storage damage state

再利用第2節(jié)中描述的Bayes模型估計(jì)Probit模型參數(shù)，得到下表3：

表3　Probit模型參數(shù)Table 3 The parameters of Probit model

利用上述參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算不同地震加速度下的Probit值，再通過式(2)計(jì)算得出相應(yīng)的損傷概率值，然后繪制成易損性曲線。

圖1　儲(chǔ)罐的易損性曲線Fig.1　The seismic vulnerability curves of tanks

在獲得地震易損性曲線后，可以確定儲(chǔ)罐在給定地震作用下的損傷概率值。如圖所示，隨著PGA的增加，各損傷狀態(tài)下的易損性曲線都隨之增大。DS≥2和DS≥3對(duì)應(yīng)的易損性曲線在地震加速度PGA小于0.4g時(shí)，損傷概率值增大較快，之后曲線增長速度變緩，2者達(dá)到的最大值分別為70%和47%，雖然地震的破壞程度較大，但是不可能對(duì)所有儲(chǔ)罐造成嚴(yán)重的損傷，因此2者的概率值不可能達(dá)到100%，從表1中的數(shù)據(jù)也可以證明這一點(diǎn)，所以該曲線更切合實(shí)際情況。同樣的，當(dāng)DS≥4和DS=5時(shí)也可以得到類似的結(jié)論。因此，通過該方法可求得給定地震作用下的儲(chǔ)罐損傷概率值。

4　結(jié)論

1)針對(duì)儲(chǔ)罐的地震易損性研究問題，提出了1種基于Probit模型，結(jié)合Bayes參數(shù)估計(jì)方法的地震易損性評(píng)估方法。

2)通過概率估計(jì)的形式，量化了地震加速度與儲(chǔ)罐損傷程度之間的關(guān)系，且模型中各個(gè)參數(shù)容易確定，能夠快速得出儲(chǔ)罐在地震作用下的損傷概率值，為震后儲(chǔ)罐的安全評(píng)估提供了理論依據(jù)。

3)該估計(jì)方法需要實(shí)際的災(zāi)害評(píng)估結(jié)果作為數(shù)據(jù)，但是現(xiàn)有的基于地震的事故數(shù)據(jù)還不是很完整，收集的樣本數(shù)據(jù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)可能有所不同，造成估計(jì)后的概率值存在差異。目前該方面的研究還沒有成熟的理論，孰優(yōu)孰劣還不能完全的確定，但本文所采用的算法為量化地震強(qiáng)度與儲(chǔ)罐損傷程度提供了1種方法。

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