深水鉆井熱交換作用下的井壁穩(wěn)定性分析*

曹文科，鄧金根，譚　強(qiáng)，劉　偉，李　揚(yáng)，靳從升，任國(guó)慶，郭曉亮

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 油氣資源與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249； 2.中國(guó)石油集團(tuán)海洋工程有限公司 鉆井事業(yè)部，天津 300000)

0　引言

深水鉆井作業(yè)中，鉆井液循環(huán)過(guò)程是將鉆井液通過(guò)泥漿泵泵入井內(nèi)，沿鉆桿、鉆鋌到達(dá)鉆頭位置，水力破巖后從環(huán)空上返至井口。而環(huán)空段因海水的存在可分為兩部分，上半部分為海水段隔水導(dǎo)管與鉆具間的環(huán)空段，下半部分為地層段地層或套管與鉆具間的環(huán)空段，鉆井液循環(huán)過(guò)程中鉆井液與鉆具、地層間發(fā)生熱交換，從而造成井筒內(nèi)鉆柱內(nèi)鉆井液、鉆柱、環(huán)空內(nèi)鉆井液以及地層溫度的重新分布。Calvert[1]，Romero[2]，Apak[3]，Wang[4]、易燦[5]、何世明[6-7]、劉洋[8]等對(duì)鉆井過(guò)程、注水泥過(guò)程中井筒溫度場(chǎng)變化進(jìn)行了研究，同時(shí)得到了排量、鉆井液比熱、地溫梯度等因素對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響規(guī)律；楊謀[9]建立了鉆井循環(huán)與中止循環(huán)期間井筒-地層傳熱全瞬態(tài)耦合模型，利用該模型能夠?qū)︺@井全過(guò)程井下溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)分析；劉國(guó)祥[10]、劉通[11]、夏環(huán)宇[12]得出了海洋油氣井井筒溫度分布規(guī)律；王興隆[13]研究了恒定井壁溫度下井周?chē)鷰r的孔隙壓力與溫度分布；蔚寶華[14]認(rèn)為降低井筒溫度有利于井壁穩(wěn)定。以上模型中井筒溫度場(chǎng)的分析對(duì)象重點(diǎn)為鉆柱與環(huán)空中的鉆井液，且將井壁溫度視為恒定值，這與循環(huán)過(guò)程中井壁溫度的實(shí)時(shí)變化情況并不相符。因此，對(duì)于深水鉆井過(guò)程中的地層溫度變化規(guī)律，以及地層溫度變化對(duì)井壁穩(wěn)定分析的影響有必要進(jìn)一步研究。

1　井筒溫度分布

1.1　溫度控制方程

鉆井液循環(huán)過(guò)程中的熱交換對(duì)象包括鉆柱內(nèi)鉆井液、管柱壁、環(huán)空內(nèi)鉆井液及地層，為便于建立各對(duì)象的熱交換控制方程需做出以下假設(shè)：只考慮鉆柱與環(huán)空內(nèi)的熱對(duì)流，忽略其熱傳導(dǎo)作用；鉆井液內(nèi)的熱交換為一維熱傳導(dǎo)，不考慮鉆井液的徑向溫度梯度；鉆井液、管柱及地層的比熱、密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)等均認(rèn)為不隨溫度變化；不計(jì)流體粘性耗散產(chǎn)生的熱量等熱源。鉆井液循環(huán)過(guò)程示意圖如圖1所示。

圖1　鉆井液循環(huán)過(guò)程熱交換示意Fig. 1　Schematic diagram of drilling fluid circulation and heat exchange process

根據(jù)熱力學(xué)第一定律及傳熱學(xué)基本原理，可推導(dǎo)出鉆柱內(nèi)鉆井液、管柱壁、環(huán)空鉆井液及地層的溫度控制方程[2]分別為：

鉆柱內(nèi)鉆井液溫度控制方程

(1)

鉆柱管壁鉆井液溫度控制方程

(2)

環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度控制方程

1)海水段

(3)

2)地層段

(4)

地層溫度控制方程

(5)

井壁處溫度控制方程

(6)

式中：AD，AAs，AAf分別為鉆柱內(nèi)、海水段環(huán)空及地層段環(huán)空橫截面積，m2；TD,TW,TA,Tf分別為鉆柱內(nèi)鉆井液、鉆柱壁、環(huán)空鉆井液、地層的溫度，℃；rDo,rDi,rRi,rB分別為鉆具外、內(nèi)壁、導(dǎo)管內(nèi)壁與井眼半徑，m；ρm,ρW,ρf分別為鉆井液、鉆柱與地層密度，kg·m-3；Cm,CW,Cf分別為鉆井液、鉆柱與地層的比熱，J·kg-1·℃-1；kW,kf分別為鉆柱與地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；hDo,hDi,hs,hf分別為鉆柱外、內(nèi)壁、海水、地層與鉆井液的對(duì)流換熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；z為井深，m；t為鉆井液循環(huán)時(shí)間，s。

1.2　初始與邊界條件

鉆井液循環(huán)過(guò)程中的鉆井液、鉆柱與地層的初始溫度可視為對(duì)應(yīng)井深處的未受擾動(dòng)情況下的海水與地層的初始溫度，其值取決于海水、地層的溫度梯度。

(7)

入口處鉆井液為已知參數(shù)，可視為恒定值，即

TD(z=0,t)=TD0

(8)

鉆柱內(nèi)鉆井液、鉆柱壁與環(huán)空鉆井液在井底處溫度相等，即

TD(z=H,t)=TW(z=H,t)=TA(z=H,t)

(9)

1.3　地層溫度計(jì)算

設(shè)M井井深為4 400 m，水深800 m，其他參數(shù)如表1。針對(duì)鉆井液循環(huán)作用下的溫度分布控制方程的求解可利用有限差分方法，通過(guò)空間與時(shí)間的離散得到求解方程組，最后利用高斯-賽德?tīng)柕纯傻玫窖h(huán)條件下的鉆柱內(nèi)鉆井液、鉆柱、環(huán)空鉆井液與地層的溫度分布。圖2(a)表明鉆井液循環(huán)對(duì)地層段上半部分井壁有加溫效果，而對(duì)下半部分具有冷卻的效果，且溫度變化幅度整體上隨時(shí)間的延長(zhǎng)而趨小。通過(guò)擬合井底井壁處溫度與時(shí)間數(shù)值點(diǎn)，得知井底井壁溫度與時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系(圖2(b))，反映了井底井壁溫度隨時(shí)間變化趨緩的特征。

表1　鉆井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1　Parameters of drilling process

圖2　井壁地層與井底處井壁溫度變化Fig.2　Wellbore wall temperature and bottom hole wall temperature distribution

2　溫度對(duì)井周應(yīng)力影響

井周巖石溫度發(fā)生變化之后，造成地層流體與骨架會(huì)發(fā)生相應(yīng)的膨脹或收縮效應(yīng)，從而引起地層在原應(yīng)力基礎(chǔ)上產(chǎn)生附加的熱應(yīng)力場(chǎng)，根據(jù)熱彈性理論[15]，該附加熱應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)式為：

(10)

式中：ΔTf(r,t)為溫度變化值；σrT,σθT,σzT分別為地層溫度變化在井周引起的徑向、周向和垂向應(yīng)力；E為地層彈性模量；υ為地層泊松比；αm為地層體積熱膨脹系數(shù)。

采用的計(jì)算參數(shù)分別如下：地層巖石彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，地層熱膨脹系數(shù)為2.4×10-5/℃。可得到井底處沿井徑方向的附加應(yīng)力場(chǎng)分布(見(jiàn)圖3)。

圖3　井底溫度降低產(chǎn)生的附加應(yīng)力分布Fig.3　Additional stresses distribution caused by temperature

3　溫度對(duì)井壁穩(wěn)定性影響

井周地層井壁失穩(wěn)形式主要有兩種，分別為因巖石剪切破壞造成的井壁坍塌與拉伸破壞造成的地層破裂，兩種破壞形式對(duì)應(yīng)不同的破壞準(zhǔn)則。深水鉆井作業(yè)情況下，鉆井液循環(huán)引起的地層溫度的重新分布對(duì)井周應(yīng)力的擾動(dòng)勢(shì)必造成井壁坍塌與破裂壓力的變化。

巖石坍塌破壞準(zhǔn)則用主應(yīng)力表達(dá)的形式為

(11)

巖石發(fā)生拉伸破裂的準(zhǔn)則表達(dá)式為

σθ-αPp≤-ST

(12)

給定水平最大主應(yīng)力為69 MPa，水平最小地應(yīng)力為60 MPa，孔隙壓力為1.2 g/cm3，有效應(yīng)力系數(shù)為0.95，黏聚力為15 MPa，內(nèi)摩擦角為30°，結(jié)合井底地層壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，即可得到井壁坍塌與破裂壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，由圖4可知溫度的降低造成坍塌壓力與破裂壓力的同時(shí)降低，然而循環(huán)8h后，井壁坍塌壓力由1.21 g/cm3降為1.15 g/cm3，破裂壓力由1.88 g/cm3降為1.63 g/cm3，可見(jiàn)井壁破裂壓力的降低幅度相對(duì)較大，即鉆井液的循環(huán)作用整體上利于井壁的坍塌穩(wěn)定，但存在形成井壁誘導(dǎo)縫進(jìn)而引發(fā)漏失的風(fēng)險(xiǎn)。

因此在深水鉆井過(guò)程中，尤其是對(duì)淺部地層，因深水造成的較低的上覆巖層壓力很可能成為最小主應(yīng)力[16]，因而破裂壓力會(huì)較低，此時(shí)宜控制鉆井液密度，防止地層發(fā)生大的漏失。同時(shí)在鉆井作業(yè)過(guò)程中，應(yīng)改善泥漿罐內(nèi)鉆井液的通風(fēng)散熱，控制循環(huán)入口處鉆井液溫度，可減緩井內(nèi)鉆井液的升高速度，達(dá)到控制井壁破裂壓力的目的。

圖4　井底井壁坍塌與破裂壓力隨循環(huán)時(shí)間的變化Fig.4　Collapse pressure and fracture pressure vary with circulating time

4　結(jié)論

1)深水鉆井過(guò)程中的鉆井液循環(huán)作用造成地層段下半部分井壁溫度的降低，隨時(shí)間的延長(zhǎng)井壁溫度降低幅度減小，與時(shí)間對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系。

2)井周?chē)鷰r的溫度變化會(huì)對(duì)巖石產(chǎn)生附加應(yīng)力場(chǎng)，井周應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)將原有井眼鉆開(kāi)后的集中應(yīng)力與附加應(yīng)力進(jìn)行疊加。

3)鉆井液的循環(huán)作用造成井壁坍塌壓力與破裂壓力的同時(shí)降低，但破裂壓力降低幅度相對(duì)于坍塌壓力的降低幅度相對(duì)稍大。鉆井液的冷卻效果整體上有利于抑制井壁坍塌破壞，但應(yīng)注意在鉆井液密度使用較高的情況下低溫度的井壁更易造成誘導(dǎo)縫，甚至引發(fā)地層漏失。

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