巖土力學(xué)數(shù)值方法的應(yīng)用及發(fā)展

鄭嬌君 陳 劍

(中國海洋大學(xué) 山東 青島 266000)

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巖土力學(xué)數(shù)值方法的應(yīng)用及發(fā)展

鄭嬌君 陳 劍

(中國海洋大學(xué) 山東 青島 266000)

在巖土工程領(lǐng)域，數(shù)值分析應(yīng)需要逐步發(fā)展起來，并形成了一系列的數(shù)值分析方法。這些數(shù)值分析方法主要分為兩大類：連續(xù)變形數(shù)值分析方法和非連續(xù)變形數(shù)值方法。本文針對(duì)這兩種數(shù)值分析方法進(jìn)行了分別的闡述。在文章的最后提出了自己的思考。

巖土力學(xué)；數(shù)值方法；連續(xù)變形；非連續(xù)變形

一、引言

巖土力學(xué)是研究巖土材料的物理力學(xué)性質(zhì)并將其應(yīng)用于工程實(shí)際的一門學(xué)科。傳統(tǒng)上巖土力學(xué)的究方法包括試驗(yàn)和理論研究，但在實(shí)際工程中暴露出諸多的問題。巖土體一般是非連續(xù)、非均勻、各向異性的介質(zhì)，有著復(fù)雜的力學(xué)行為，并賦存于復(fù)雜的環(huán)境中。巖土的非均勻性與不連續(xù)性引起了巖土試樣的“尺寸效應(yīng)”，使得巖土試樣的實(shí)驗(yàn)室研究成果大都無法直接應(yīng)用于工程實(shí)際。巖土力學(xué)一直借助離散體力學(xué)理論、連續(xù)介質(zhì)理論、損傷斷裂理論等進(jìn)行理論研究，沒有形成完整、實(shí)用、獨(dú)立的理論體系[1]。國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者對(duì)巖土力學(xué)的研究現(xiàn)狀和取得的進(jìn)展已做了詳細(xì)的闡述，并對(duì)產(chǎn)生的數(shù)值方法做了一定的研究。本文對(duì)目前巖土力學(xué)中代表性的數(shù)值方法進(jìn)行了說明，并提出了自己的思考。

二、巖土工程中用到的數(shù)值方法

由于計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)在巖土力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，帶動(dòng)了巖土力學(xué)數(shù)值方法的高速發(fā)展。不同的部門間都開始用數(shù)值方法去分析問題，因而多種數(shù)值方法。這些數(shù)值方法可大致分為連續(xù)變形分析方法和非連續(xù)變形分析方法兩大類。連續(xù)變形分析法主要包括有限元法、有限差分法以及邊界元法等。非連續(xù)變形分析方法主要有包括DDA、離散元法以及界面單元有限元等。它們分別將巖土體介質(zhì)抽象為連續(xù)介質(zhì)模型和離散體系模型兩大類進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，此外還有新興的耦合法等數(shù)值方法。

(一)連續(xù)變形數(shù)值分析法。主要介紹有代表性的三種數(shù)值分析法，分別為有限元法、有限差分法以及邊界元法。

(1)有限元法：有限元法在處理非線性問題和模擬巖土工程中復(fù)雜的施工過程方面有著強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，是應(yīng)用最為廣泛的的數(shù)值方法。有限元法的理論內(nèi)涵是將目標(biāo)介質(zhì)分散成有限個(gè)單元，并用離散的單元的集合體去代替目標(biāo)介質(zhì)然后根據(jù)變分原理和彈性力學(xué)方程建立單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)受力之間的關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)的邊界條件以及節(jié)點(diǎn)的平衡條件列出線性方程組，從而求解單元應(yīng)力。有限元法是近似解法，關(guān)鍵是如何離散這些單元，應(yīng)控制好這些單元的疏密程度。目前國際上比較著名的通用有限元程序有ABAQUS、ANSYS、ADINA等。有限元法的不足之處是，需形成總體剛度矩陣，常常需要巨大的存儲(chǔ)容量；由于相鄰界面上只能位移協(xié)調(diào)，對(duì)于奇異性問題(如應(yīng)力出現(xiàn)間斷的問題)的處理比較麻[2]。

(2)有限差分法：有限差分法的理論內(nèi)涵是用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將科學(xué)的控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程，然后結(jié)合初始及邊界條件,求解線性方程組。有限差分法是有限元法求解復(fù)雜邊界條件和受載情況的工程的一種補(bǔ)充，其適用范圍和特點(diǎn)與有限元法相似，在處理復(fù)雜受力情況下的邊界問題時(shí)，它比有限元法有優(yōu)勢(shì)[3]。這種方法不但直觀易懂并且易于編程，使有限差分法得到了充分的發(fā)展。

(3)邊界元法：邊界元法是一種求解邊值問題的數(shù)值方法。邊界元法只需對(duì)邊界進(jìn)行離散和積分，與有限元法相比，具有降低維數(shù)、輸入數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單、計(jì)算工作量少、精度高等優(yōu)點(diǎn)。比較適合于在無限域或半無限域問題的求解，尤其是等效均質(zhì)圍巖地下工程問題[4]。

(二)非連續(xù)變形數(shù)值分析法。主要介紹有代表性的三種數(shù)值分析法，分別為DDA法、離散元法、界面單元有限元法。

(1)DDA法：DDA法是新興的一種數(shù)值分析方法，可方便地計(jì)算介質(zhì)破壞前的小位移以及計(jì)算破壞后的大變形，還可以有效的模擬坍塌、爆炸和支護(hù)等問題。但由于DDA法是一種近年來才發(fā)展起來的新方法，并沒有充足完善的理論基礎(chǔ)，因此并沒有得到廣泛的適用。

(2)離散元法：離散元法的理論內(nèi)涵在節(jié)理作用下將研究的目標(biāo)分割成離散塊體的數(shù)值方法，根據(jù)其自身的幾何形狀和鄰接塊體的幾何形狀之間的相互關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)采用動(dòng)態(tài)松弛顯式解法迭代時(shí)步漸進(jìn)，解出各個(gè)時(shí)步塊位置及接觸力，不斷重復(fù)至迭代平衡。離散元法屬于一種動(dòng)態(tài)分析的方法,但也不排除靜態(tài)分析,該法由Cundll于1971年首次提出,用來計(jì)算節(jié)理及塊狀巖體的非連續(xù)變形的,以后又進(jìn)一步發(fā)展了考慮塊體本身的彈性變形,并推廣至三維和動(dòng)力問題,近來又推廣應(yīng)用于顆粒介質(zhì)及土力學(xué)問題。

(3)界面單元有限元法：界面單元有限元法是通過引入特殊界面單元，比如：接觸摩擦單元、薄層單元、無厚度接觸單元，并用來反映非連續(xù)變形性質(zhì)。在分析過程中以連續(xù)分析為主，將非連續(xù)的介質(zhì)視為準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)。該方法最突出的特點(diǎn)是在把握整體的基礎(chǔ)上能對(duì)介質(zhì)中存在的宏觀非連續(xù)面進(jìn)行變形與破壞分析。但該方法也存在諸多的局限性：在計(jì)算過程中界面單元的參數(shù)選擇困難，不能計(jì)算過多不連續(xù)體，不考慮非連續(xù)體的變化，只能處理原生的非連續(xù)界面。因此，該方法在仍然無法處理復(fù)雜的非連續(xù)變形問題。

三、巖土力學(xué)數(shù)值方法的思考

近年來巖土力學(xué)數(shù)值方法獲得了較大的發(fā)展，但由于巖土材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得數(shù)值分析在具體巖土工程的實(shí)際運(yùn)用過程中仍然面臨著很大的挑戰(zhàn)，存在著一些不足。

(1)適用的本構(gòu)模型。目前被大家所普遍使用的本構(gòu)模型只是建立在關(guān)于巖土材料的單一的本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，不能被廣泛的使用，尚未出現(xiàn)能夠普遍適用的巖土數(shù)值分析模型。

(2)精確的參數(shù)。以現(xiàn)有的技術(shù)去測(cè)定巖土材料所需要的參數(shù)是有困難的，并且精確性差，參數(shù)的獲取還停留在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定，再依靠研究者的經(jīng)驗(yàn)綜合選取的方式。

(3)在開發(fā)數(shù)值軟件方面，國內(nèi)與國外的開發(fā)情況有著較大的差距。與國外相比，我國存在著開發(fā)人數(shù)少，開發(fā)年限短的劣勢(shì)，導(dǎo)致其功能單一、可靠性差、精度低、應(yīng)用范圍窄，無法經(jīng)受嚴(yán)格的考驗(yàn)。

(4)我國巖土工程領(lǐng)域所使用的數(shù)值分析軟件如FINAL、FLAC、EFG等程序，因?yàn)闆]有版權(quán)無法開發(fā)推廣，并且僅有執(zhí)行程序、目標(biāo)程序而無法進(jìn)一步開發(fā)使用。

四、結(jié)論

(1)隨著數(shù)值方法在巖土力學(xué)領(lǐng)域的不斷廣泛使用，使各個(gè)方法都得到了充分的發(fā)展，不斷取得進(jìn)步，分析的準(zhǔn)確性也有所提高，但數(shù)值分析僅僅只能用于定性分析，所以在分析過程中應(yīng)重視巖土工程師的綜合判斷。

(2)巖土工程材料相對(duì)于其他材料來說是一種較為復(fù)雜的材料，力學(xué)性質(zhì)也較為復(fù)雜，在采用數(shù)值方法分析的過程中要不斷的改進(jìn)思路與方法才能更好的應(yīng)用于工程實(shí)際。在實(shí)際工程中，可根據(jù)需要選取一種或多種數(shù)值方法。

(3)從當(dāng)前計(jì)算機(jī)發(fā)展的狀況來看將來其會(huì)獲得更大的發(fā)展，這無疑為數(shù)值分析軟件的發(fā)展做好了鋪墊，限制數(shù)值分析軟件的因素會(huì)逐一消失，為數(shù)值方法在巖土力學(xué)與工程中的廣泛應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)與更多的機(jī)遇。

[1]劉志強(qiáng),馮佰研,劉華偉,牛傳星.數(shù)值方法在巖土工程中的應(yīng)用與發(fā)展[J].江西建材,2015,(20):234+236.

[2]宋杰,張軍菲.巖土工程中的數(shù)值方法綜述[J].山西建筑,2014,(35):73-74.

[3]龔曉南.對(duì)巖土工程數(shù)值分析的幾點(diǎn)思考[J].巖土力學(xué),2011,(02):321-325.

[4]陳景濤.巖土工程中的數(shù)值方法[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊,2007,(12):190-192.

鄭嬌君(1993-)，女，漢族，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，中國海洋大學(xué)，研究方向：城市防災(zāi)；陳劍(1994-)，男，漢族，寧夏人，碩士研究生，山東科技大學(xué),研究方向:裝配式建筑。