計算核能的四種途徑

江蘇省如皋市搬經中學(226556)

蔣超生●

計算核能的四種途徑

江蘇省如皋市搬經中學(226556)

蔣超生●

核能的計算是選修模塊3-5的重點內容之一.本文總結了計算核能的四種途徑：利用質能方程計算核能、利用動量守恒定律和能量守恒定律計算核能、利用平均結合能計算核能和利用阿伏伽德羅常數(shù)計算核能.

高中物理；核能計算；途徑

核能的計算是選修模塊3-5的重點內容之一.根據質能方程E=mc2，物體具有的能量與它的質量之間存在簡單的正比關系，物體的能量增大，質量也增大；物體的能量減少，質量也減少.核子在結合成原子核時出現(xiàn)質量虧損，其能量也要相應減少；原子核分解成核子時要吸收一定的能量，相應的質量增加.根據試題的題設條件，通常有四種計算核能的途徑.

途徑一：利用質能方程計算核能

則核反應前后的質量虧損為

Δm=mU+mn-mBa-mKr-3mn=0.3578×10-27kg

由質能方程可得釋放的核能為

ΔE=Δmc2=0.3578×10-27×(3.0×108)2J=3.2202×10-11J

總結 利用質能方程計算核能，要正確寫出核反應方程，求出反應過程中的質量虧損Δm，用ΔE=Δmc2計算出裂變過程中釋放的核能.值得注意的是，根據ΔE=Δmc2計算時，Δm的單位是“kg”，c的單位是“m/s”，ΔE的單位是“J”；根據ΔE=Δm×931.5 MeV計算時，Δm的單位是原子質量單位“u”，ΔE的單位是“MeV”.

例2 一個質子和兩個中子聚變?yōu)橐粋€氚核，已知質子質量mH=1.007 3 u，中子質量mn=1.008 7 u，氚核質量m=3.018 0 u.

(1)寫出聚變方程；

(2)求釋放出的核能多大？

(3)求平均每個核子釋放的能量是多大？

(2)質量虧損

Δm=mH+2mn-m=(1.007 3+2×1.008 7-3.018 0)u=0.006 7 u，

釋放的核能

ΔE=Δmc2=0.006 7×931.5 MeV≈6.24 MeV.

(3)平均每個核子放出的能量為

總結 書寫核反應方程式時要遵循電荷數(shù)和質量數(shù)守恒.質子和中子統(tǒng)稱為核子，本題的反應物正好都是核子，求平均每個核子放出的能量(平均結合能或稱比結合能)時，只要用結合能除以核子數(shù)即可.

途徑二：利用動量守恒定律和能量守恒定律計算核能

(1)寫出核反應方程；

(2)求氚核和α粒子的速度大??；

(3)若核反應過程中放出的核能全部轉化為α粒子和氚核的動能，求釋放出的核能.

(2)由動量守恒定律得

mv=-3mv1+4mv2

由題意得v1∶v2=7∶8，

(3)氚核和α粒子的動能之和為

釋放的核能為

總結 參與核反應的粒子所組成的系統(tǒng)，在核反應過程中的動量和能量是守恒的，因此可以利用動量守恒和能量守恒定律來計算核能.在動量守恒方程中，各質量都可用質量數(shù)表示.求解本題釋放的核能時要注意系統(tǒng)的初始動能不為零.

例4α衰變是指放射性元素的原子核自發(fā)地放出α射線的衰變.

(1)設元素X是放射性元素，其質量數(shù)和核電荷數(shù)分別為A、Z，α衰變后的原子核是Y，寫出核反應方程.

(2)α衰變釋放的能量稱為α衰變能，用Q表示，設原子核X、Y和α衰變多數(shù)發(fā)生在核質量數(shù)大于209的重核，試證明α衰變能的98%以上表現(xiàn)為α粒子的動能.

(2)放射性元素X可看作是靜止的，由α衰變過程中動量守恒知：

mYvY=mαvα，

由能量關系可得：

即Ekα=Q·98%.

總結 利用動量守恒和能量守恒定律可以推出核能按質量分配的關系式.

途徑三：利用平均結合能計算核能

解析 聚變反應前氘核和氚核的總結合能

E1=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52 MeV.

反應后生成的氦核的結合能

E2=7.03×4 MeV=28.12 MeV.

ΔE=E2-E1=(28.12-10.52)MeV=17.6 MeV.

總結 利用平均結合能計算核能時要理解平均結合能的含義：原子核的結合能=平均結合能×核子數(shù).本題通過比較反應前后的結合能，其差值即為核反應時釋放的能量.

途徑四：利用阿伏伽德羅常數(shù)計算核能

(2)已知鈾核的質量為235.043 9 u，中子質量為1.008 7 u，釹(Nd)核質量為142.909 8 u，鋯核質量為89.904 7 u，又知1 u=1.660 6×10-27kg，試計算1 kg鈾235大約能產生的能量是多少焦？

(2)1個鈾核參與反應發(fā)生的質量虧損

Δm=0.212 u.

1 kg鈾235的鈾核數(shù)為

1 kg鈾235完全裂變產生的能量約為

由于本道題目給出了1 u=1.660 6×10-27kg，還可以先用1 kg鈾除以1個鈾核的質量求出鈾核的個數(shù)，再計算核能.

×0.212×931.5×106×1.6×10-19J

=8.09×1013J.

G632

B

1008-0333(2017)07-0065-02