論高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題策略

吉晟

摘要：數(shù)列在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中是一個(gè)重要的組成部分，既是重難點(diǎn)也是必考點(diǎn)。本文結(jié)合數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要地位，并由此展開數(shù)列問題的解題探討，總結(jié)了一些解題策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)列 地位 解題 策略

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)必修5模塊中的獨(dú)立章節(jié)，同時(shí)數(shù)列也在選修四中作為獨(dú)立專題出現(xiàn)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中地位十分重要。在新課改背景下要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，并利用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題，養(yǎng)成解決問題的能力，而且在考試中考察的側(cè)重點(diǎn)也在于解題，所以有必要就數(shù)列的解題策略進(jìn)行探討。

一、關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列

數(shù)列是數(shù)學(xué)表達(dá)形式當(dāng)中的一種類型，反應(yīng)著具體數(shù)學(xué)變化的規(guī)律，具備值域和定義域。這決定了數(shù)列帶有一定的函數(shù)特性，一定程度上可以將數(shù)列歸類為函數(shù)范疇。

以定義域來看，它可以是獨(dú)立的幾個(gè)數(shù)，如1，2，4，6……，也可以是無(wú)窮的正整數(shù)集N*。結(jié)合教材的內(nèi)容，數(shù)列的表達(dá)方式包括圖像法、列舉法以及解析法，它的和函數(shù)表達(dá)方式其實(shí)十分相似。其中解析法是利用遞推公式或通項(xiàng)公式來表示數(shù)列的規(guī)律，如果將定義域中的限定值代入公式中便可得到值域。列舉法本質(zhì)上就是列舉數(shù)列中包含的項(xiàng)。而圖像法就是畫出圖像來表達(dá)數(shù)列值域進(jìn)而反映數(shù)列。值得注意的是，具有明顯規(guī)律的數(shù)列才適用解析法，如果是隨機(jī)數(shù)列，解析法就不適用，這種特點(diǎn)其實(shí)同函數(shù)是一樣的。

在教材中給出了比較重要的兩種數(shù)列，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列。如果細(xì)分還能分出有限或無(wú)限數(shù)列，遞推數(shù)列等。當(dāng)然無(wú)論是哪種類型均需符合數(shù)列的性質(zhì)。因此，在解題時(shí)就需要圍繞數(shù)列性質(zhì)來展開。

從目前的高考形勢(shì)來看，對(duì)學(xué)生解題能力的要求很高，而且在教材當(dāng)中知識(shí)點(diǎn)的安排也是圍繞解題來展開的，數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中的重要部分，是重難點(diǎn)也是必考點(diǎn)，還是為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)這部分知識(shí)還是很多數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，而在考試當(dāng)中，出題的方式常常圍繞數(shù)列展開，進(jìn)行綜合性的考察。所以在學(xué)習(xí)過程中提高自身解題能力，形成解題策略十分必要而且重要。

二、 關(guān)于數(shù)列解題策略

先來看一道例題：已知數(shù)列 ，可滿足

以及 。如果數(shù)列 能夠滿足 ，試求：①數(shù)列 通項(xiàng)公式；②證明 。這道題目其實(shí)可以算是一道綜合性的習(xí)題，它將數(shù)列和不等式結(jié)合起來進(jìn)行考察。所以掌握解題策略對(duì)于解決這種問題想必能夠獲得事半功倍的效果。

首先，要研究考試大綱，把握數(shù)列的考察重點(diǎn)。盡管每年高考考察的重點(diǎn)可能有所區(qū)別，但數(shù)列作為必考點(diǎn)，每年高考均會(huì)出現(xiàn)。而無(wú)論考察方式如何，其本質(zhì)都脫離不了數(shù)列的性質(zhì)、概念這些基礎(chǔ)內(nèi)容。所以掌握必要的急促概念和性質(zhì)是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，因?yàn)楦拍钍墙忸}的前提條件。這就要求在掌握數(shù)列概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，思考解題的方法，所要用到公式等，最后通過計(jì)算獲得正確答案。但是比較尷尬的是常常陷入一個(gè)誤區(qū)——做題，做海量的題，其實(shí)這對(duì)于理解題意、掌握解題方法效率不高，對(duì)計(jì)算能力的提高倒是很有效率。所以做題要做精選題，并在做題時(shí)注重概念、性質(zhì)的運(yùn)用，以及自主推導(dǎo)性質(zhì)，并在加強(qiáng)審題能力的基礎(chǔ)上，將解題的突破點(diǎn)放在概念和性質(zhì)方面，找到突破口。

其次，掌握解題的方法。一是要認(rèn)真審題，這就要求要提高自身的審題能力，這是提高解題能力的前提，要在練習(xí)時(shí)注意養(yǎng)成審題的良好習(xí)慣，通讀題目大概了解題意，抓關(guān)鍵精讀題目找到突破口，確定解題思路。二是要掌握數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)所在，新課改背景下，養(yǎng)成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，要提高解題能力掌握數(shù)學(xué)思想和方法十分重要。三是解題技巧，這是數(shù)學(xué)思想和方法的延伸或具體表現(xiàn)形式，在數(shù)列題解題當(dāng)中，常常為用到的技巧包括分組法求和、合并法求和、錯(cuò)位相減法等，而對(duì)于一些既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列的題目，就需要對(duì)已知條件進(jìn)行合理拆分，將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化然后去求解。

最后，提高自身計(jì)算能力，數(shù)列問題很多都涉及到大量的計(jì)算，而且計(jì)算也是解題的最后一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，答案的正確與否直接受到計(jì)算能力的影響，所以提高計(jì)算能力能有效避免在解題思路，方法均正確的情況卻計(jì)算出錯(cuò)的問題。

此時(shí)就可回頭解決文章給出的例題。題目的①問，要求求解 的通項(xiàng)公式，很明顯解題的突破點(diǎn)是數(shù)列和不等式的基本性質(zhì)，經(jīng)過審題，第一個(gè)已知條件可以事先將其變形即轉(zhuǎn)化

為 ，此時(shí)就可以根據(jù)第二個(gè)已知條件 ，得到 ，變換該式可以得到 ，此時(shí)就得出了 的通項(xiàng)公式為： 。

得出了①問的結(jié)果，求證題目②問就比較簡(jiǎn)單了，先根據(jù)通項(xiàng)公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，

繼續(xù)變形問題即可得證。

三、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)中解決數(shù)列問題關(guān)鍵要從數(shù)列的概念及性質(zhì)出發(fā)，確定解題思路，并在學(xué)習(xí)過程中注重養(yǎng)成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力，在解題時(shí)認(rèn)真審題，找到解題的突破口，進(jìn)而確定解題方法，最終獲得正確的答案。當(dāng)然在解題時(shí)，也要具體情況具體分析，結(jié)合題目實(shí)際確定合理的解題方法，同時(shí)要在平時(shí)注意激烈，并提高自身的計(jì)算能力，這樣想必能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王恩奎，李三平，劉玉鳳.數(shù)學(xué)解題能力提升的策略與技巧[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，（02）.

[2]高玉鈴.高三學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)及提高策略[J].才智，2013，（31）.

（作者單位：長(zhǎng)沙市明德中學(xué)）