基于粗糙集的傳力桿接縫水泥道面力學(xué)響應(yīng)影響因素分析

袁 捷，王宇翔

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

基于粗糙集的傳力桿接縫水泥道面力學(xué)響應(yīng)影響因素分析

袁 捷，王宇翔

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

為明晰多因素對(duì)傳力桿接縫形式的水泥道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響以及優(yōu)化傳力桿系統(tǒng)的設(shè)置，將傳力桿尺寸、布設(shè)間距、空間偏移量、混凝土對(duì)傳力桿的支撐、約束模量等因子的水平以及通過(guò)有限元方法計(jì)算出的道面板板底應(yīng)力、接縫應(yīng)力傳荷系數(shù)（LTEσ）、傳力桿內(nèi)力等結(jié)果的水平離散化，利用粗糙集算法，對(duì)影響道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的諸多因子水平進(jìn)行約簡(jiǎn)，計(jì)算條件屬性對(duì)決策屬性的重要度以及決策屬性對(duì)于條件屬性值的隸屬度。結(jié)果表明：傳力桿水平偏角對(duì)道面板板底最大拉應(yīng)力影響最為顯著，應(yīng)力水平隨偏角增大而提高；應(yīng)力傳荷系數(shù)對(duì)傳力桿豎向偏移最為敏感，且越接近板底，接縫的傳荷能力越大；傳力桿間距對(duì)所有力學(xué)響應(yīng)均有較大影響，過(guò)大的間距會(huì)導(dǎo)致道面性能不良。

道路工程；因素分析；粗糙集；傳力桿接縫；力學(xué)響應(yīng)

我國(guó)建成的民用機(jī)場(chǎng)數(shù)量已突破200個(gè)，其中以水泥混凝土道面（以下簡(jiǎn)稱(chēng)水泥道面）作為道面結(jié)構(gòu)形式的超過(guò)90%。由于水泥混凝土材料隨環(huán)境不同具有脹縮性，溫度及濕度的變化以及在結(jié)構(gòu)中的分布不均會(huì)導(dǎo)致道面結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生收縮或翹曲應(yīng)力，通常采用縱向和橫向接縫將道面分割為形狀規(guī)則的混凝土板。接縫是水泥道面的薄弱部位，在環(huán)境荷載和飛機(jī)荷載的反復(fù)作用下，接縫的傳荷能力會(huì)逐漸喪失，會(huì)加速接縫破壞及道面破損。國(guó)內(nèi)外研究表明，在接縫處設(shè)置傳力桿可以有效提高接縫性能和道面整體性能，體現(xiàn)在傳力桿的設(shè)置能有效減小面板最大主應(yīng)力[1]、防止板底脫空[2]、減小彎沉差[3]、緩解道面板脫空和錯(cuò)臺(tái)的發(fā)展[4]速度等。Zollinger等[5]建立了接縫傳荷能力與路面結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)關(guān)系；張軍[6]提出重載交通情況下采用縮縫傳力桿是非常必要的；鎖利軍[7]通過(guò)建立三維有限元模型得到當(dāng)接縫設(shè)傳力桿時(shí)，混凝土面層計(jì)算點(diǎn)荷載應(yīng)力和彎沉差會(huì)明顯降低。

在我國(guó)目前的水泥道面設(shè)計(jì)規(guī)范中，主要根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)傳力桿和接縫。傳力桿的尺寸大小、布置間距主要依據(jù)板厚來(lái)選取，這種設(shè)計(jì)方法的合理性有待商榷。Friberg[8]應(yīng)用Timoshenko的公式做深入分析，提出減小傳力桿長(zhǎng)度、增加直徑和減小間距的建議。實(shí)際工程中，由于施工工藝、施工水平的限制，通常傳力桿并不能完全定位于預(yù)先設(shè)定好的位置，即傳力桿在道面板中存在豎向偏位和角度偏轉(zhuǎn)，會(huì)影響道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。張艷聰[9]通過(guò)建立Winkler地基上的雙層結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行了基于參數(shù)調(diào)整的傳力桿設(shè)置優(yōu)化研究。高新文[10]計(jì)算了傳力桿位置偏差對(duì)接縫傳荷能力的影響，并通過(guò)三元非線性回歸構(gòu)建了接縫傳荷能力預(yù)估模型。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入分析，利用有限元分析計(jì)算方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的粗糙集算法理論，綜合分析了傳力桿不同尺寸、間距（根數(shù)）、偏位情況等對(duì)道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)影響，為完善我國(guó)水泥道面設(shè)計(jì)規(guī)范及工程實(shí)際應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 模型建立

1.1 有限元模型

本文建立三維、線彈性、各向同性的雙層道面模型，計(jì)算模型如圖1所示。由上到下分別為面層和基層，采用彈性模量E和泊松比μ表征并用20節(jié)點(diǎn)二次固體單元進(jìn)行離散。地基采用Winkler地基模型，采用地基反應(yīng)模量k表征并用8節(jié)點(diǎn)二次平面單元進(jìn)行離散。面層為兩塊板結(jié)構(gòu)，板之間用傳力桿相連，偏安全考慮，忽略假縫的集料嵌鎖力，故傳荷僅由傳力桿完成。荷載選取大型機(jī)型B777-300ER的三軸雙輪主起落架荷載，加載位置為對(duì)應(yīng)該機(jī)型的橫縫板邊中部臨界荷位。最后對(duì)面層施加溫度梯度力，即完成了結(jié)構(gòu)的荷載施加。本文重點(diǎn)研究在起落架荷載作用下，不同傳力桿尺寸、間距、偏位情況對(duì)道面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響，故假定傳力桿與混凝土緊密貼合且工作狀態(tài)良好。

圖1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.1 Structure calculation model

1.2 計(jì)算基本參數(shù)

選取由傳力桿連接的相鄰兩塊混凝土道面板體系為分析對(duì)象，道面由水泥混凝土面層和水泥穩(wěn)定碎石基層構(gòu)成，考慮到B777-300ER屬于E類(lèi)飛機(jī)，參考《民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范》（MHJ5004-2010）[11]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》）中E類(lèi)飛行區(qū)的規(guī)定，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)確定模型基本參數(shù)，如表1所示。

表1 道面模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of pavement model

模型結(jié)構(gòu)其他基本參數(shù)確定：土基反應(yīng)模量k為60 MN/m3；傳力桿模量E為200 GPa；為了模擬道面長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)后接縫處集料嵌鎖作用的衰退以及對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏安全的考慮，接縫寬度設(shè)為1 mm，不計(jì)集料嵌鎖剪切剛度；溫度荷載取為長(zhǎng)期觀測(cè)的浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)白天道面溫度梯度實(shí)測(cè)平均值0.3℃/cm。

飛機(jī)荷載基本參數(shù)確定：考慮到有限元建模中施加荷載和劃分網(wǎng)格的不便之處，將荷載作用的實(shí)際區(qū)域換算成矩形荷載作用區(qū)域。荷載參數(shù)如表2所示。

表2 飛機(jī)主起落架荷載參數(shù)Tab.2 Load parameters of aircraft’s main gear

1.3 模型網(wǎng)格劃分

在有限元分析中，當(dāng)模型尺寸、材料、荷載情況等確定后，影響計(jì)算結(jié)果精度的因素主要取決于網(wǎng)格劃分情況。本文主要考查面層響應(yīng)，故采用較粗的網(wǎng)格對(duì)基層進(jìn)行劃分，厚度方向劃分成一層，平面劃分劃分同面層。針對(duì)面層結(jié)構(gòu)，通過(guò)采用不同密度網(wǎng)格，對(duì)模型進(jìn)行了板底最大應(yīng)力收斂性分析。選擇的面層網(wǎng)格情況及分析結(jié)果如表3所示。

表3 網(wǎng)格收斂性分析結(jié)果Tab.3 Analysis result of mesh convergence

分析結(jié)果可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，位于機(jī)輪下面的面層板底最大拉應(yīng)力逐漸收斂于某一固定解，說(shuō)明模型的數(shù)值模擬結(jié)果具有足夠精度。鑒于計(jì)算代價(jià)不大，本文面層模型采用非常細(xì)的網(wǎng)格密度進(jìn)行分析，可以得到合理結(jié)果。

1.4 計(jì)算工況選擇

綜合考慮傳力桿尺寸、間距、偏位情況對(duì)道面板受力的影響，選取了傳力桿直徑、長(zhǎng)度、間距、豎向偏移、水平偏角、豎向偏角、混凝土對(duì)傳力桿的支撐模量、約束模量等8個(gè)因子進(jìn)行分析，每個(gè)因子均設(shè)置5種水平。以盡量符合實(shí)際工程的參數(shù)取值要求為原則，選取各因子的水平值。依據(jù)《規(guī)范》中對(duì)400 mm厚水泥混凝土板層所對(duì)應(yīng)傳力桿參數(shù)的選取要求，圍繞各推薦值設(shè)計(jì)傳力桿直徑、長(zhǎng)度、間距的因子水平值；依據(jù)國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果，選取傳力桿豎向偏移、水平及豎向偏角的因子水平值；依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)混凝土與傳力桿相互作用及力學(xué)參數(shù)的研究，設(shè)置混凝土對(duì)傳力桿的支撐及約束模量的因子水平值。8個(gè)因子分別編號(hào)為C1至C8，各因子的5個(gè)水平的離散值分別為1至5，詳見(jiàn)表4。

表4 因子水平及對(duì)應(yīng)離散值Tab.4 Factor level and discrete value

由于因子數(shù)和因子水平數(shù)較多，總工況數(shù)達(dá)390 625個(gè)之多，試圖對(duì)所有工況分別進(jìn)行模擬將消耗大量的精力和時(shí)間。為進(jìn)行科學(xué)有效的模擬計(jì)算，使用Java語(yǔ)句編寫(xiě)了生成隨機(jī)工況的代碼，并保證各因子各水平不會(huì)遺漏且等概率出現(xiàn)。本文隨機(jī)生成了50種工況，各工況都用一個(gè)8位數(shù)表示，例如：41235243。8個(gè)數(shù)位由左至右分別代表C1至C8因子。50個(gè)隨機(jī)工況和對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)在后文中一并呈現(xiàn)。

2 粗糙集理論

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z Pawlak在1982年提出的一種處理模糊問(wèn)題的新型數(shù)學(xué)工具[12]，其主要思想就是在保持分類(lèi)能力不變的前提下，通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)，導(dǎo)出問(wèn)題的決策或分類(lèi)規(guī)則。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，采用粗糙集理論并不需要較多的先驗(yàn)知識(shí)，只要依據(jù)決策表本身的數(shù)據(jù)信息分析即可。它對(duì)不確定和不完整信息，能給出比較滿(mǎn)意的結(jié)果。

2.1 知識(shí)與知識(shí)表達(dá)

設(shè)論域U為一非空有限集合，對(duì)任意子集X?U，稱(chēng)為U中的一個(gè)概念或范疇。U中的任何概念族稱(chēng)為關(guān)于U的知識(shí)。

一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S可以表示為S=（U，A，V，f）。U={x1，x2，…，xn}為研究對(duì)象的集合；A=C∪D，C和D分別為研究對(duì)象的條件屬性和決策屬性集合，且有C∩D=?；V是屬性集的集合；f∶U×A→V是一個(gè)信息函數(shù)，他給每個(gè)研究對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值。

2.2 知識(shí)約簡(jiǎn)

知識(shí)約簡(jiǎn)是粗糙集理論的核心內(nèi)容。知識(shí)庫(kù)中知識(shí)（屬性）并不是同等重要的，甚至其中某些知識(shí)是冗余的。所謂知識(shí)約簡(jiǎn)，就是在保持知識(shí)庫(kù)分類(lèi)能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí)。

若非空集合P?R，R為一屬性集合，則P中所有等價(jià)關(guān)系的交集也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱(chēng)為P上的不可區(qū)分關(guān)系，記為IND（P）。設(shè)R是一個(gè)等價(jià)關(guān)系族，r∈R。如果IND（R）=IND(R－{r})，則稱(chēng)r在R中是可被約去的知識(shí)；如果P=R－{r}是獨(dú)立的，則P是R的一個(gè)約簡(jiǎn)。

2.3 屬性重要度

不同的條件屬性可能具有不同的重要性，有些對(duì)決策屬性至關(guān)重要，而有些則冗余。為了得出某些屬性的重要性，一般方法是從表中去掉該屬性，再考察分類(lèi)的前后變化情況。若去掉該屬性使得相應(yīng)分類(lèi)變化較大，則說(shuō)明該屬性重要度高；反之，該屬性重要度低。

粗糙集理論中對(duì)條件屬性重要度的判別方法主要有屬性依賴(lài)度判別、信息熵判別以及區(qū)分矩陣中屬性頻率判別。通過(guò)遺傳算法獲得矩陣形式的約簡(jiǎn)集，進(jìn)而可以完成屬性重要度計(jì)算。某條件屬性Ci對(duì)于某決策屬性Dj的重要度Sig（Ci）可由下式計(jì)算：

式中：Cm為由Dj確定的條件屬性約簡(jiǎn)集矩陣；n為矩陣個(gè)數(shù)；Card（Cm）表示矩陣Cm包含所有屬性的個(gè)數(shù)，即屬性長(zhǎng)度；當(dāng)Ci在矩陣Cm出現(xiàn)，k取1；否則，k取0。

2.4 屬性隸屬度

屬性約簡(jiǎn)后，會(huì)生成諸多條件規(guī)則，再次運(yùn)用遺傳算法提取出有用的條件規(guī)則，形成規(guī)則集，進(jìn)而完成屬性值隸屬度計(jì)算。隸屬度表示決策屬性值依賴(lài)于條件屬性值的程度，屬性值的隸屬度Mem（Ci，j）定義為

式中：Mum（Ci（n））表示所有包含條件屬性為i，屬性值為n的規(guī)則集個(gè)數(shù)；Mum（Ci（n）∩Dj（m））表示所有同時(shí)包含條件屬性為i，屬性值為n及決策屬性為j，屬性值為m的規(guī)則集個(gè)數(shù)。

3 力學(xué)響應(yīng)計(jì)算與分析

3.1 力學(xué)響應(yīng)計(jì)算

水泥混凝土板的力學(xué)強(qiáng)度和彈性模量較高，水泥道面的承載力大部分由面板提供，道面板在輪載作用下產(chǎn)生的彎拉應(yīng)力成為面層厚度設(shè)計(jì)的主要控制內(nèi)容，故道面板的板底拉應(yīng)力為力學(xué)響應(yīng)的主要考查因素。本文提取了各工況下受荷板和非受荷板的板底最大拉應(yīng)力。

在接縫內(nèi)設(shè)置傳力桿可以提高相鄰板間的荷載傳遞能力，避免在道面板邊緣產(chǎn)生過(guò)大的應(yīng)力集中和撓度。本文采用接縫應(yīng)力傳荷系數(shù)LTEσ表征接縫的傳荷能力（式3），故提取了受荷板和非受荷板板邊緣最大應(yīng)力。

式中：σL為受荷板邊緣的最大應(yīng)力；σU為未受荷板邊緣的最大應(yīng)力。

傳力桿具有較大的剛度，而施工后傳力桿與混凝土板在接縫處一般會(huì)產(chǎn)生微小的位移差，因此，在接縫兩側(cè)具有傳遞彎矩和剪切兩種荷載的作用。本文逐個(gè)考查每根傳力桿的內(nèi)力，提取了各工況條件下傳力桿彎矩峰值及剪力峰值。

道面板板底最大拉應(yīng)力、板邊最大應(yīng)力及傳力桿內(nèi)力峰值計(jì)算結(jié)果如表5所示。由于工況數(shù)量較多，限于篇幅，表格里省略大部分計(jì)算結(jié)果。

表5 道面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果Tab.5 Mechanical response results of pavement structure

3.2 基于粗糙集算法的結(jié)果分析

鑒于計(jì)算量巨大，因此計(jì)算結(jié)果的分析過(guò)程采用粗糙集算法軟件RESE進(jìn)行。8個(gè)條件屬性C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8分別代表傳力桿直徑、長(zhǎng)度、間距、豎向偏移、水平偏角、豎向偏角、混凝土對(duì)傳力桿的支撐模量、約束模量等8個(gè)因子；5個(gè)決策屬性D1，D2，D3，D4，D5分別代表受荷板板底最大拉應(yīng)力、非受荷板板底最大拉應(yīng)力、接縫應(yīng)力傳荷系數(shù)、傳力桿彎矩峰值、傳力桿剪力峰值等5個(gè)計(jì)算考查對(duì)象。

條件屬性和決策屬性均用1至5的離散值進(jìn)行離散，前文已闡述條件屬性即模型因子的離散值的取值情況，決策屬性的離散值取值根據(jù)對(duì)應(yīng)有限元計(jì)算結(jié)果等分成5個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行。把條件屬性和決策屬性匯總，生成了如表6所示的道面結(jié)構(gòu)力學(xué)影響因素決策表。

表6 影響因素決策表Tab.6 Table of decision-making of influencing factor

3.2.1 影響因素的重要度分析

按照5個(gè)決策屬性，通過(guò)遺傳算法分別進(jìn)行知識(shí)約簡(jiǎn)，獲得對(duì)應(yīng)的約簡(jiǎn)集。每組約簡(jiǎn)集的穩(wěn)定系數(shù)及正域均為1，而約簡(jiǎn)集的條件屬性及屬性長(zhǎng)度不完全相同。

以D1（受荷板板底是最大拉應(yīng)力）為例，系統(tǒng)生成了26組矩陣形式的約簡(jiǎn)集，8個(gè)條件屬性按所有矩陣中的出現(xiàn)頻數(shù)從大到小排列，依次為：C5＞C3＞C8＞C7＞C2＞C6＞C1＞C4，頻數(shù)分別為：19，17，16，15，13，12，11，10。由屬性C的重要度公式（式1），計(jì)算得到8個(gè)條件屬性對(duì)于決策屬性D1的重要度指數(shù)如下：

條件屬性對(duì)于D1的重要度指數(shù)經(jīng)過(guò)歸一化后分別為：0.101，0.112，0.149，0.086，0.176，0.101，0.134，0.141。按同樣方法，對(duì)于D2的重要性指數(shù)分別為：0.104，0.107，0.145，0.141，0.159，0.073，0.133，0.138；對(duì)于D3的重要性指數(shù)分別為：0.102，0.093，0.172、0.188，0.063，0.161，0.163，0.058；對(duì)于D4的重要性指數(shù)分別為：0.051，0.168，0.157，0.129，0.163，0.131，0.158，0.043；對(duì)于D5的重要性指數(shù)分別為：0.188，0.047，0.178，0.054，0.153，0.166，0.175，0.039。D1，D2為水泥板板底應(yīng)力水平，兩者歸為一類(lèi)；D3為接縫傳荷系數(shù)，單獨(dú)為一類(lèi)；D4，D5為傳力桿內(nèi)力情況，兩者歸為一類(lèi)。每種條件屬性對(duì)于三類(lèi)決策屬性的重要度分別如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 因子對(duì)板底拉應(yīng)力重要度Fig.2 Factor importance to tensile stress of the slab-bottom

圖3 因子對(duì)接縫應(yīng)力傳荷系數(shù)重要度Fig.3 Factor importance to the LTEσ

圖4 因子對(duì)傳力桿內(nèi)力重要度Fig.4 Factor importance to internal force of dowel bar

由圖2可知，C5（傳力桿水平偏角）對(duì)D1（受荷板板底最大拉應(yīng)力）和D2（非受荷板板底最大拉應(yīng)力）影響最為顯著，分別占各自影響因素的17.6%和15.9%；C3（傳力桿間距）、C7（混凝土支撐模量）和C8（混凝土約束模量）對(duì)板底拉應(yīng)力影響次之，且影響程度接近；C4（傳力桿豎向偏移）對(duì)受荷板板底最大拉應(yīng)力影響最小，但對(duì)非受荷板板底最大拉應(yīng)力影響顯著；C1、C2（傳力桿尺寸）及C6（傳力桿豎向偏角）對(duì)板底最大拉應(yīng)力影響較其余因素不顯著。

由圖3可知，C3（傳力桿間距）、C4（傳力桿豎向偏移）、C6（傳力桿豎向偏角）、C7（混凝土支撐模量）對(duì)D3（接縫傳荷系數(shù)）影響均很顯著，重要度均大于16%；C1、C2（傳力桿尺寸）對(duì)傳荷系數(shù)影響較小；C5（傳力桿水平偏角）、C8（混凝土對(duì)傳力桿的約束模量）的影響可忽略不計(jì)。

由圖4可知，傳力桿尺寸中，C2（傳力桿長(zhǎng)度）對(duì)D4（傳力桿最大彎矩值）影響很顯著，C1（傳力桿直徑）則影響很小；相反，傳力桿直徑對(duì)D5（傳力桿最大剪力）影響最為顯著，重要度高達(dá)18.8%，傳力桿長(zhǎng)度則影響很??；C3（傳力桿間距）、C5（傳力桿水平偏角）、C6（傳力桿豎向偏角）、C7（混凝土支撐模量）對(duì)傳力桿彎矩、剪力均有較大影響；C4（傳力桿豎向偏移）對(duì)彎矩的影響明顯大于剪力；C8（混凝土對(duì)傳力桿的約束模量）對(duì)彎矩、剪力影響均同比最小。

3.2.2 影響因素的隸屬度分析

在得到的條決策規(guī)則的基礎(chǔ)上，運(yùn)用粗糙隸屬函數(shù)屬性值的計(jì)算方法（式（2）），可以得出決策表中各決策屬性的屬性值相對(duì)于不同條件屬性值的隸屬度。

水泥道面在飛機(jī)輪載、溫濕荷載的反復(fù)作用下會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞，研究者通常希望道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)水平維持在較低水平，這樣的疲勞壽命才能大大延長(zhǎng)。本文的5個(gè)決策屬性中，D1，D2，D4，D5（板底拉應(yīng)力、傳力桿內(nèi)力）在值為1的時(shí)候水平最低，故提取決策屬性值為1的規(guī)則集進(jìn)行分析；D3（接縫傳荷系數(shù)）在值為5的時(shí)候，接縫傳荷能力最佳，故提取決策屬性值為5的規(guī)則集進(jìn)行分析。

以D5（傳力桿最大剪力）為例，系統(tǒng)生成了1 176組規(guī)則集。由于數(shù)據(jù)巨大，運(yùn)用Java語(yǔ)句編寫(xiě)提取目標(biāo)屬性及目標(biāo)屬性值的代碼進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。對(duì)于決策屬性規(guī)則集，提取決策屬性為D5，屬性值為1的規(guī)則集；對(duì)于條件屬性規(guī)則集，基于前文重要度計(jì)算，提取顯著影響決策屬性的條件屬性對(duì)應(yīng)規(guī)則集進(jìn)行分析，故含C1，C5，C6，C7的規(guī)則集為分析對(duì)象。

同樣的算法計(jì)算得到：Mem（C1（2）→D5（1））為 0.501；Mem（C1（3）→D5（1））為 0.232；Mem（C1（4）→D5（1））為0.126；Mem（C1（5）→D5（1））為0.101。由計(jì)算結(jié)果可知，條件屬性C1屬性值為1時(shí)，決策屬性D5，屬性值為1時(shí)的隸屬度最高，故傳力桿的直徑越小，傳力桿剪力峰值越小。計(jì)算決策屬性D5，屬性值為1對(duì)于其余影響顯著的條件屬性（C5，C6，C7）各屬性值的隸屬度，經(jīng)分析可知，傳力桿水平偏角越小、豎向偏角越大、混凝土對(duì)傳力桿支撐模量越大，傳力桿剪力峰值越小。

同樣方法對(duì)決策屬性D1，D2，D4在屬性值為1，D3在屬性值為5時(shí)，對(duì)應(yīng)高重要度決策屬性的屬性值進(jìn)行隸屬度計(jì)算。分析可知，決策屬性為D1時(shí)，傳力桿水平偏角越小、間距越小、混凝土支撐模量越大、約束模量越小，受荷板板底最大拉應(yīng)力越??；決策屬性為D2時(shí)，傳力桿水平偏角越小、間距越小、豎向位置越靠近板頂，非受荷板板底最大拉應(yīng)力越?。粵Q策屬性為D3時(shí)，傳力桿間距越大、豎向位置越遠(yuǎn)離板頂、豎向偏角越小、混凝土支撐模量越大，接縫應(yīng)力傳荷系數(shù)越大；決策屬性為D4時(shí)，傳力桿長(zhǎng)度、間距、水平偏角、混凝土支撐模量均越小時(shí)，傳力桿彎矩峰值越小。

3.2.3 響應(yīng)表征量對(duì)影響因素的敏感性分析

由于傳力桿主要在兩相鄰板間傳遞剪力，而傳遞的彎矩、扭矩很有限，故在敏感性分析時(shí)，只取受荷板板底最大拉應(yīng)力、非受荷板板底最大拉應(yīng)力、接縫傳荷系數(shù)、傳力桿剪力這4個(gè)力學(xué)響應(yīng)表征量?；谇拔拇植诩治?，提取對(duì)這4個(gè)力學(xué)響應(yīng)的重要度排前兩位的影響因素，分別進(jìn)行敏感性分析，涉及到傳力桿水平偏角、傳力桿間距、傳力桿豎向偏移、傳力桿直徑等4個(gè)影響因素。敏感性分析采用單因素分析法進(jìn)行，因素的水平按前文表4取值，偏角的基準(zhǔn)值為0°，其余因素水平的基準(zhǔn)值均取為中間值。分析時(shí)，改變某一因素的水平值，而其他因素均取基準(zhǔn)值。

將分析結(jié)果匯成四張曲線圖，如圖5所示。受荷板和非受荷板的板底最大拉應(yīng)力與傳力桿水平偏角、間距成正相關(guān)關(guān)系，由于傳荷能力隨偏角和間距的增大而降低，受荷板板底最大拉應(yīng)力與兩個(gè)影響因素的關(guān)系曲線成上凸?fàn)?，而非受荷板板底最大拉?yīng)力與兩個(gè)影響因素的關(guān)系曲線成下凹狀；接縫的應(yīng)力傳荷能力隨著傳力桿間距的增大近似線性減小，并隨著傳力桿埋設(shè)深度的增加而增加，傳荷能力的增加量趨于收斂；傳力桿的剪力峰值隨傳力桿直徑和間距的增加線性增加，直徑的影響較間距稍大。

圖5 響應(yīng)表征量與對(duì)應(yīng)主要影響因素的關(guān)系Fig.5 Relationship between response characterization and corresponding major influence factors

4 結(jié)論

1）傳力桿水平偏角對(duì)道面板板底最大拉應(yīng)力影響最為顯著，應(yīng)力水平隨水平偏角增大而提高；傳力桿間距、混凝土對(duì)傳力桿的支撐、約束模量影響次之，且影響程度接近。

2）接縫傳荷能力可以用應(yīng)力傳荷系數(shù)表征，諸多因子中，傳力桿豎向偏移對(duì)其影響最大，且越接近板底，接縫的傳荷能力越大。不同于以板邊撓度比表征傳荷能力時(shí)，傳力桿在面板中部傳荷能力最大的情況。故綜合考慮接縫傳荷能力，傳力桿在面板中部偏下存在最佳位置。傳力桿間距、豎向偏角以及混凝土對(duì)傳力桿的支撐模量對(duì)接縫傳荷能力的影響也較可觀。

3）傳力桿尺寸對(duì)傳力桿內(nèi)力峰值影響最為顯著，其中，彎矩、剪力峰值均傳力桿長(zhǎng)度增大而增大。傳力桿間距、偏角均對(duì)其內(nèi)力值有較大影響。傳力桿豎向偏移對(duì)彎矩的影響明顯大于剪力。

4）傳力桿接縫形式的水泥道面涉及諸多參數(shù)，如何合理地綜合考慮這些參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還沒(méi)有統(tǒng)一的說(shuō)法。本文采用的方法可以避免過(guò)多因素對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響判斷的干擾，為機(jī)場(chǎng)水泥道面?zhèn)髁U接縫的力學(xué)特性研究提供了參考。

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Analysis of Influencing Factors of Mechanical Response in Cement Concrete Airport Pavement with Doweled Joint Based on Rough Set

Yuan Jie，Wang Yuxiang
（Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education,Tongji University，Shanghai 201804，China）

This work investigated the influence factor of structural responses on concrete pavement with doweled joints and optimize dowel bars system.Dowel bar size,spacing,offset,supporting and bounding modulus were evaluated,as well as the finite element simulation resultswhich include stress of concrete slabs,stress load transfer efficiency（LTEσ）and internal force of dowel bars.Rough set algorithm method was utilized to compute the significance of condition attributes and the membership of decision attributes.The resalts showed that:（1）The dowel bar horizontal angle is the most significant factor on the maximum tensile stress of the pavements. Stress on the bottom of the slab increases with the angle increases.（2）LTEσis mostly sensitive to bars’vertical offset and LTEσincreases as the dowel bars are approaching the bottom of slab.（3）The dowel bars spacing has considerable influence on all mechanical responses.Excessive spacing will result in poor properties of pavements.

road engineering；factor analysis；rough set；doweled joint；mechanical response

U416.216

A

1005-0523（2017）02-0001-09

（責(zé)任編輯 王建華）

2016－10－20

國(guó)家自然科學(xué)基金（51678444）

袁捷（1971—），男，副教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士；主要研究方向?yàn)榈缆放c機(jī)場(chǎng)工程。

王宇翔（1991—），男，碩士，主要研究方向?yàn)榈缆放c機(jī)場(chǎng)工程。