淺談在概率統(tǒng)計教學中如何滲透數(shù)學建模思想

□孫芳菲

（陜西國際商貿(mào)學院 陜西 咸陽 712046）

淺談在概率統(tǒng)計教學中如何滲透數(shù)學建模思想

□孫芳菲

（陜西國際商貿(mào)學院 陜西 咸陽 712046）

本文闡述了將數(shù)學建模思想滲透到概率統(tǒng)計教學中的重要性和意義，并提出了如何在教學中滲透數(shù)學建模思想的方法和途徑。即從概率統(tǒng)計的概念、公式、定理、概型等基礎知識的引入教學中，結合實際應用案例，構建模型，利用數(shù)學建模思想求解問題。培養(yǎng)學生的自主學習能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

概率統(tǒng)計；數(shù)學建模思想；案例教學

1 在概率統(tǒng)計教學中滲透數(shù)學建模思想的途徑

1.1 在概念的引入中滲透數(shù)學建模思想

概率統(tǒng)計中很多概念都是從實際問題中抽象出來的，在教學中應著重引導學生如何從實際問題中抽象出概念、模型，增強學生數(shù)學建模的意識和全局觀。例如，在講解“數(shù)學期望”這個概念時，通過著名的“賭金分配[2]”問題，從生活中的“算數(shù)平均數(shù)”和“加權平均數(shù)”引入，加深學生對“數(shù)學期望”就是“均值”的理解，進而能夠廣泛應用此概念于實際生活中的“平均”問題。

1.2 在公式、定理、方法的引入中滲透數(shù)學建模思想

概率統(tǒng)計中不乏一些經(jīng)典公式、定理、方法，如全概率公式、貝葉斯公式、中心極限定理、參數(shù)估計、假設檢驗等。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學中較多的注重公式、定理、方法的推導與計算能力的訓練，忽略了學生實際能力的應用，為了提高學生的實際應用能力，可以在這些公式、定理、方法的引入講解中結合實際案例，滲透數(shù)學建模思想，激發(fā)學生的學習興趣。

例如在全概率公式的講解引入中，可以通過學生感興趣的具體實際案例出發(fā)，建立模型，解決問題。如近幾年大家都比較關注的某節(jié)目中，請問男嘉賓最后能夠牽手成功的幾率有多大？從這個問題出發(fā)，引導學生進行分析，這是個雙向選擇，男嘉賓能否最后牽手成功首先取決于女嘉賓是否亮燈，其次，取決于女嘉賓亮燈前提下，男嘉賓是否選擇該女嘉賓。第一，不防排除特殊因素，依據(jù)重要因素，利用現(xiàn)有知識假設事件，構建模型：假定女嘉賓共有小甲、小乙、小丙三人，三人對該男嘉賓是否亮燈相互之間沒有影響，且亮燈的概率分別是P(A1),P(A2),P(A3)，男嘉賓對亮燈女嘉賓選擇是否牽手的概率（條件概率）分別為P(B|A1), P(B|A2),P(B|A3)，問男嘉賓最后牽手成功的概率P(B)是多少？第二，如何對該模型求解？男嘉賓最后牽手成功，分三種情況，要么與小甲牽手成功，即小甲亮燈且男嘉賓選擇了小甲，成功概率為P(A1)P(B|A1)；要么與小乙牽手成功，成功概率為P(A2)P(B|A2)；要么選擇了小丙，成功概率為P(A3)P(B|A3)。故男嘉賓最后牽手成功的概率（事件A1,A2,A3互不相容）為：

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3).

1.3 在概型的引入中滲透數(shù)學建模思想

概率統(tǒng)計中的抽象概型尤其多，例如古典概型、幾何概型、伯努利概型、超幾何概型等。同樣，在這些概型的教學中，可以引入實際案例，滲透數(shù)學建模思想，讓學生去分析、調(diào)查、研究，引導學生上升為抽象概型，讓學生在探索、創(chuàng)造的過程中體驗數(shù)學的魅力，感受創(chuàng)新思維的樂趣。

例如在學習幾何概型時，就不防引入著名的“見面問題[2]”，引導學生建立具體的模型求解，使學生對幾何概型有更加深刻的認識。再如，講解伯努利概型時，引入“投擲n枚骰子”、“檢查n個產(chǎn)品”等試驗，讓學生理解伯努利概型的兩個重要特點——n重獨立重復試驗、每次試驗結果有且僅有兩個，從而能夠應用該概型解決實際問題。

2 在教學中選編實際案例的原則

針對每一個知識點，相對應的實際案例多種多樣，在選編案例時，必須有的放矢，具有典型性、針對性、新穎性，通過實例引導學生將實際問題轉化為概率統(tǒng)計問題，利用所學的知識進行解決，讓學生深刻體會到概率統(tǒng)計是一門科學性很強的學科，只要自己有良好的數(shù)學建模能力，就能實實在在的解決身邊的實際問題[3]。

結束語

在概率統(tǒng)計教學中滲透數(shù)學建模思想，不僅搭建起概率統(tǒng)計基礎知識與實際應用的橋梁，使得概率統(tǒng)計知識得以加強，應用領域得以拓廣，而且可以增強學生的數(shù)學建模能力，提高了教學效果。通過概率統(tǒng)計教學中數(shù)學建模思想的滲透，學生不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是提高了利用所學知識解決實際問題的能力，對培養(yǎng)應用型人才奠定了基礎。

[1]胡敏.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].上海交通大學出版社，2012.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社，1993.

1004-7026（2017）10-0119-01

G634.6

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10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2017.10.086