巧設(shè)情境，妙明算理，重育思想
——“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析

◇設(shè)計(jì)、執(zhí)教/沈　強(qiáng)　評(píng)析/藍(lán)海鵬

【教學(xué)過(guò)程】

一、數(shù)形結(jié)合，理解減法算理

1.比鞋跟的高度。

情境：在你家的鞋柜里，你爸爸的鞋多還是你媽媽的鞋多？在我家的鞋柜里，是我愛(ài)人的鞋多，我們來(lái)看看（出示圖1）,如果我愛(ài)人穿上內(nèi)增高鞋，比穿帆布鞋高多少分米？你能算一算嗎？

學(xué)生列式解答。

選取學(xué)生的兩種解答：

師：你能看懂這兩種方法嗎？

生：第一種是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再相減。

生：第二種是把分?jǐn)?shù)通分，把分母化成10，變成同分母分?jǐn)?shù)，再相減。

師：異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相減？為什么通分后可以相減呢？

學(xué)生思考片刻，教師出示線段圖（如圖2）。

圖2

生：看不出來(lái)。

師：怎么做才能讓大家一看就知道相差多少？

生：可以再分一分。

生：可以把兩條線段都平均分成10份。

師：請(qǐng)你在練習(xí)紙上分一分。

學(xué)生動(dòng)手分，然后同桌之間交流。

師：（出示學(xué)生的作品，如圖3）現(xiàn)在你們能一眼看出來(lái)嗎？

圖3

師：現(xiàn)在為什么就行了？

生：因?yàn)槎计骄殖闪?0份，一個(gè)有2份，另一個(gè)有5份，相差3份。

評(píng)析：通過(guò)創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境提出問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生調(diào)用經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)，初步了解了通分的方法，但不清楚“為什么”。利用線段圖，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)：分母不同的分?jǐn)?shù)相減不能一眼看出結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。通過(guò)對(duì)比、分析多種算法，理解各種算法蘊(yùn)含的算理，為進(jìn)一步開(kāi)展通分教學(xué)打下基礎(chǔ)，使學(xué)生初步感受通分在異分母分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算中的必要性。

2.比上班的時(shí)間。

生：誰(shuí)先到辦公室？

生：誰(shuí)走得快？

師：你們幫我算一算：誰(shuí)走得快？快幾時(shí)？

學(xué)生列式計(jì)算。

選取學(xué)生的兩種算式：

師：還有其他方法嗎？

生：化成小數(shù)再計(jì)算。

師：可以嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法。

生：相同點(diǎn)是：都進(jìn)行了通分，化成了同分母分?jǐn)?shù)。

生：不同點(diǎn)是：一種是把分母通分成最小公倍數(shù)12，另一種是把分母通分成公倍數(shù)24。

師：用這兩種方法都能算出結(jié)果，第一種更簡(jiǎn)便，因?yàn)楣帜?2是兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

評(píng)析：借助恰當(dāng)?shù)纳钋榫常岢霎惙帜阜謹(jǐn)?shù)減法運(yùn)算的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從情境中提出問(wèn)題。從多種算法中，學(xué)生感受到化為小數(shù)已經(jīng)不能精確地解決此問(wèn)題，必須通過(guò)通分來(lái)計(jì)算，進(jìn)一步感受到學(xué)習(xí)通分的必要性。通過(guò)情境教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)了通分的基本方法。

二、利用七巧板，理解加法算理

師：剛才我們學(xué)習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)減法，接下來(lái)我們看看異分母分?jǐn)?shù)加法，看看算理是否一樣。

出示七巧板，提出問(wèn)題。

師：這里有一幅七巧板拼圖（出示圖4），把整個(gè)圖形看作“1”。

圖4

問(wèn)題1：各部分分別占了幾分之幾？

學(xué)生動(dòng)手在“七巧板練習(xí)紙”上畫(huà)線、分析，并回答。

問(wèn)題2：②+⑦=？請(qǐng)列式計(jì)算，并跟同伴說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

學(xué)生獨(dú)立思考、操作后回答。

師：你能從圖中看出它們合起來(lái)是多少嗎？

生：看不出來(lái)。

師：你是怎么操作的？

生：把整個(gè)圖形平均分成8份（如圖5）。

圖5

師：現(xiàn)在你能看出它們合起來(lái)是多少嗎？

師：剛才我們把整個(gè)圖形平均分成了8份，正好可以解釋通分的過(guò)程。

學(xué)生討論，用圖形展示通分的過(guò)程，教師演示。

小結(jié)：異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的方法，跟減法一樣，都是先通過(guò)通分化成同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。

問(wèn)題4：你能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法嗎？計(jì)算的關(guān)鍵是什么？需要注意哪些問(wèn)題？

評(píng)析：借助七巧板情境，提出異分母分?jǐn)?shù)加法問(wèn)題。以梯度問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)學(xué)生操作、幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示等手段，利用圖形表征、解釋通分的過(guò)程，幫助學(xué)生理解算理。學(xué)生在經(jīng)歷以上三個(gè)情境問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上，總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算的方法。

三、溝通小學(xué)階段加、減法的算理

問(wèn)題1：回顧一下，在列豎式時(shí)，我總是提醒你們小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊或末位對(duì)齊，這是為什么?

問(wèn)題2：在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)的加、減法和小數(shù)的加、減法，它們的算理跟今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)加、減法一樣嗎？

師生共同交流，得出結(jié)論：數(shù)位對(duì)齊了，計(jì)數(shù)單位也就對(duì)齊了。小學(xué)階段所學(xué)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減法，都是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加、減。

師板書(shū)：相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的加、減。

圖6

評(píng)析：通過(guò)分析整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減法的算理，溝通它們的內(nèi)在聯(lián)系，點(diǎn)明本質(zhì)：相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的加、減。

四、利用游戲，提高計(jì)算能力

1.卡片游戲。

2.全班交流，小組派代表進(jìn)行比拼。

評(píng)析：?jiǎn)渭兊挠?jì)算訓(xùn)練是枯燥的，創(chuàng)設(shè)游戲情境，能激發(fā)學(xué)生參與練習(xí)的積極性，在寓教于樂(lè)中鞏固所學(xué)方法。

【總評(píng)】

一、巧設(shè)情景，活用教材

二、妙明算理，重育思想

1.重視轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。

（1）“在舊知中發(fā)現(xiàn)新知”“遷移舊方法解決新問(wèn)題”：從熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，并用生活經(jīng)驗(yàn)和舊知（轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方法）解決異分母分?jǐn)?shù)加、減法情境問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了把已知方法遷移運(yùn)用到新問(wèn)題情境中。

（2）“化未知為已知”：整個(gè)教學(xué)過(guò)程，非常重視把未知的異分母分?jǐn)?shù)加、減轉(zhuǎn)化為已知的同分母分?jǐn)?shù)加、減來(lái)計(jì)算的理解、運(yùn)用過(guò)程。

2.重視利用數(shù)形結(jié)合思想，理解算理。

3.注重知識(shí)聯(lián)系，突出思想本質(zhì)。

借助豎式，對(duì)比整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，說(shuō)明計(jì)算時(shí)相同計(jì)數(shù)單位要對(duì)齊，也是在溝通不同計(jì)算模塊的算理，點(diǎn)明三種計(jì)算模塊共同的本質(zhì)。

三、對(duì)比算法，優(yōu)化思維