芻議初中數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)與作業(yè)評(píng)價(jià)要求

顏金鳳

[摘 要] 本文遵循“精心設(shè)計(jì)、合理布置、動(dòng)態(tài)調(diào)整、優(yōu)化評(píng)價(jià)”的原則，力求提升作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性與針對(duì)性，利用作業(yè)，讓學(xué)生的思維可視化，增強(qiáng)作業(yè)的內(nèi)容適切性，使作業(yè)真正成為教師為學(xué)生號(hào)脈把關(guān)的有效載體，成為學(xué)生自我檢測(cè)、自我評(píng)價(jià)、自我提升的助推器.

[關(guān)鍵詞] 作業(yè)設(shè)計(jì)；作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是教與學(xué)的交匯點(diǎn)，是課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固與內(nèi)化，更是知識(shí)和技能的深化與發(fā)展. 但當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在不少弊端，如作業(yè)量過(guò)大，學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重；作業(yè)難易度不夠適中，不能滿足不同層次學(xué)生差異化的學(xué)習(xí)需求，不僅不能凸顯對(duì)學(xué)業(yè)正強(qiáng)化的功能，反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)壓力過(guò)大，最終產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

為克服作業(yè)設(shè)計(jì)中的上述不足，使學(xué)生從大量重復(fù)練習(xí)中走出來(lái)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們應(yīng)提升作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性，優(yōu)化相應(yīng)的評(píng)價(jià)方式，以期發(fā)揮作業(yè)“正能量”功能，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

作業(yè)設(shè)計(jì)的基本考量

筆者結(jié)合自身多年教學(xué)實(shí)踐，試圖梳理出數(shù)學(xué)作業(yè)有效設(shè)計(jì)的基本要求，以便教師從學(xué)生作業(yè)中獲取真實(shí)反饋，使作業(yè)真正成為教師為學(xué)生號(hào)脈把關(guān)的有效載體，成為學(xué)生自我檢測(cè)、自我評(píng)價(jià)、自我提升的助推器.

鑒于此，筆者認(rèn)為作業(yè)設(shè)計(jì)有效性的提升可從以下方面予以考量：

1. 作業(yè)的質(zhì)與量. 質(zhì)可從與目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度、學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)等角度進(jìn)行考察；量主要與學(xué)生作業(yè)的完成時(shí)間相聯(lián)系.

2. 作業(yè)的層次與類別. 作業(yè)層次需包含A層（基礎(chǔ)型）、B層（中檔型）、C層（發(fā)展型）；題目的類別可以設(shè)計(jì)多種題型，如填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題、證明題等.

3. 作業(yè)內(nèi)容的再現(xiàn). 每張作業(yè)單的比例可以按照2‥8的新舊知識(shí)比來(lái)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在鞏固前一節(jié)課的基礎(chǔ)上更好地掌握本節(jié)課的知識(shí).

作業(yè)設(shè)計(jì)的基本要求與具體實(shí)踐

1. 作業(yè)設(shè)計(jì)的基本要求

（1）內(nèi)容的層次性：實(shí)踐研究中，筆者將作業(yè)內(nèi)容分成三層. A層次為基礎(chǔ)題，主要突出基本概念的了解和基本技能的掌握，A層次習(xí)題與課本例題和課本練習(xí)冊(cè)難度相當(dāng)；B層次為變式題，是對(duì)課本例題或練習(xí)題的變式，重在數(shù)學(xué)概念理解、技能的熟練應(yīng)用；C層次為發(fā)展題，主要突出概念的綜合運(yùn)用和拓展延伸，以及數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用. 基礎(chǔ)題、變式題、發(fā)展題的比例一般約為5‥4‥1，學(xué)生自主選擇各個(gè)層次，這樣既能讓基礎(chǔ)一般的同學(xué)“吃得下”，也能讓基礎(chǔ)較好的同學(xué)“吃得飽”.

（2）知識(shí)的滾動(dòng)性：根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)關(guān)注對(duì)前一節(jié)課所學(xué)知識(shí)的再現(xiàn)，因此作業(yè)設(shè)計(jì)要考慮知識(shí)的滾動(dòng)性.

（3）題型的豐富性：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，作業(yè)單涵蓋選擇題或判斷題（3～4題）、填空題（5～8題）、計(jì)算題或證明題（4～6題），思維拓展題（1～2題），控制作業(yè)的總量. 一般說(shuō)來(lái)，選擇題、填空題在課堂完成，每節(jié)課后適宜布置20～30分鐘左右的作業(yè)量. 難易程度上、數(shù)量上合理的調(diào)控，讓學(xué)生自主選擇，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的發(fā)展，既有效緩解“學(xué)困生”的心理壓力，又提高優(yōu)等生的探求能力. 另外，作業(yè)設(shè)計(jì)要向生活開(kāi)放，與生活對(duì)接，要把學(xué)生引領(lǐng)到豐富多彩的社會(huì)生活中，讓學(xué)生在生活中理解課本的知識(shí)內(nèi)涵，并運(yùn)用課本知識(shí)去解決一些實(shí)際問(wèn)題. 因此，需要加強(qiáng)習(xí)題的多樣化設(shè)計(jì)，即在傳統(tǒng)題型基礎(chǔ)上，豐富習(xí)題形式，增加應(yīng)用題、開(kāi)放題、研究題等.

（4）題量的適切性：作業(yè)設(shè)計(jì)有個(gè)“最優(yōu)作業(yè)量”問(wèn)題，總的來(lái)說(shuō)，作業(yè)宜少不宜多. 有些教師認(rèn)為多布置作業(yè)，教學(xué)質(zhì)量總要好些，其實(shí)越過(guò)了一個(gè)客觀存在的“度”，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，會(huì)受到“邊際效益遞減律”的制約，事倍功半；在心理學(xué)上，會(huì)造成學(xué)生的逆反心理，效果適得其反. 所以，必須考慮作業(yè)“量”的適當(dāng).

2. 作業(yè)設(shè)計(jì)的典型案例

下面以“解直角三角形的應(yīng)用”的作業(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)為例，具體分析作業(yè)設(shè)計(jì)的基本要求在設(shè)計(jì)作業(yè)中如何體現(xiàn).

25.4 解直角三角形的應(yīng)用（3）作業(yè)設(shè)計(jì)

姓名_____ 評(píng)價(jià)_____

一、選擇題

二、填空題

三、解答題

8. 某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖1所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，每級(jí)小臺(tái)階都為0.4米. 現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)均為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66°.

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長(zhǎng)度；

（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l. （即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

9. 圖2所示的工件叫燕尾槽，它的橫斷面是一個(gè)等腰梯形，∠ABC叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，點(diǎn)A到BC的距離叫做燕尾槽深度. 經(jīng)測(cè)量，AD=10 cm，燕尾角為50.2°，燕尾槽深度為6 cm，試求里口BC的長(zhǎng). （備用數(shù)據(jù)：sin50.2°≈0.768，cos50.2°≈0.640，tan50.2°≈1.20）

10. 某大壩的截面是梯形，已知壩頂AD=4米，壩高是3米，壩底BC=（8+3）米，AB的坡度i=1‥.

（1）求梯形的面積；（2）求CD的坡度、坡角.

11. 河岸邊有一根電線桿AB（如圖3），河岸距電線桿AB的水平距離是14米，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡度i為1‥0.5，岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D，E之間是寬2米的人行道，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上. （提示：在地面上以點(diǎn)B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，≈1.7）

12. 已知：如圖4，在一個(gè)坡度為1‥2.4的斜坡上有一棵樹，高為AB，當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成50°時(shí)，測(cè)得該樹在斜坡上的樹影BD的長(zhǎng)為13米，求樹高. （精確到0.1米，已知sin50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan50°≈1.192）

（1）內(nèi)容的層次性：A層次為基礎(chǔ)題，針對(duì)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，主要突出基本概念的理解和基本技能的掌握. 如作業(yè)單中的3、6、7、9、10題是讓學(xué)生直接運(yùn)用所學(xué)的坡度、坡角的概念解決斜坡中的簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題. B層次為變式題，針對(duì)一般學(xué)生而設(shè)計(jì)，主要突出概念的理解、基本方法的掌握和綜合運(yùn)用，如作業(yè)單中的11題創(chuàng)設(shè)了一定的問(wèn)題情境，結(jié)合所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題. C層次為發(fā)展題，針對(duì)少數(shù)基礎(chǔ)較好的學(xué)生設(shè)計(jì)，主要突出概念的綜合運(yùn)用和拓展延伸，數(shù)學(xué)思想方法的理解和靈活運(yùn)用，如作業(yè)單中的12題需要學(xué)生在牢固掌握所學(xué)解直角三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造所需的直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.

（2）知識(shí)的滾動(dòng)性：作業(yè)單中的1、2、4、5、8題均為前面所學(xué)的知識(shí)，可達(dá)到溫故知新的目的.

（3）題型的豐富性：題型包含了填空題、選擇題和解答題，同時(shí)還設(shè)計(jì)了實(shí)際生活的應(yīng)用題（如8～12題）.

（4）題量的適切性：在數(shù)量上有彈性，分課內(nèi)、課外完成（1～7、9題在課內(nèi)完成，大約5～8分鐘）；在每節(jié)課后布置20～30分鐘左右的作業(yè)量較為適宜（8、10、11、12課外完成）.

作業(yè)的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)占據(jù)著教學(xué)質(zhì)量的半壁河山，在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中舉足輕重，教師除了需要精心設(shè)計(jì)作業(yè)，更要精心評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)，不能單單一個(gè)對(duì)號(hào)或錯(cuò)號(hào)，要有創(chuàng)意地評(píng)價(jià)，讓學(xué)生自己意識(shí)到錯(cuò)誤，并樂(lè)于去改正.

優(yōu)化作業(yè)評(píng)價(jià)的方法探究與效果反饋

1. 作業(yè)評(píng)價(jià)改進(jìn)的方法探究

教師精心設(shè)計(jì)的作業(yè)，如果學(xué)生也認(rèn)真完成了，而教師反饋給學(xué)生的只是整篇的“×”或“√”，那么這種評(píng)價(jià)方式難免會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得單調(diào)，阻隔了教師與學(xué)生的有效溝通，而且如果作業(yè)只是采用單次評(píng)價(jià)，即不督促學(xué)生訂正并進(jìn)行二次或多次評(píng)價(jià)，那么作業(yè)的反饋功能將受到弱化，鑒于此，筆者認(rèn)為作業(yè)評(píng)價(jià)可從以下方面予以改進(jìn).

（1）巧用不同標(biāo)記，增加可接受性. 對(duì)不同標(biāo)記在作業(yè)中傳遞的意思，需教師與學(xué)生共同擬定. a.更改錯(cuò)題標(biāo)記. 在批改作業(yè)中，變傳統(tǒng)的“×”為“？”. 針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們主張用畫“？”“—”“∧”等符號(hào)來(lái)引發(fā)學(xué)生重新思考. （“？”表示學(xué)生的解題思路有問(wèn)題，“—”表示學(xué)生的書寫不完整，“∧”表示學(xué)生的解題有遺漏）雖然只是批改符號(hào)上的一點(diǎn)小小的變化，卻可以折射出教師教育理念的改變，可以看出教師對(duì)學(xué)生自尊心、自信心的小心呵護(hù). b.引入亮點(diǎn)標(biāo)記. 人的內(nèi)心深處都有一種被肯定、被尊重、被賞識(shí)的需要，為此，教師要用賞識(shí)的眼光和平和的心態(tài)去批閱學(xué)生的每次作業(yè)，從中尋找點(diǎn)滴的閃光點(diǎn)，用亮點(diǎn)標(biāo)記進(jìn)行激勵(lì)，一般采用“☆”符號(hào)，使他們的心靈在教師的賞識(shí)中得到舒展，特別是對(duì)于急需鼓勵(lì)的中后學(xué)生，讓他們變得越來(lái)越優(yōu)秀，越來(lái)越有自信. 如有學(xué)生解題過(guò)程清晰規(guī)范；有的學(xué)生理解與眾不同，富有創(chuàng)新；有的學(xué)生的作業(yè)比以前有了明顯提高等都可作為一個(gè)亮點(diǎn). 及時(shí)有度的呈現(xiàn)激勵(lì)性評(píng)價(jià)，能有效引起師生情感共鳴.

（2）引入作業(yè)評(píng)語(yǔ)，提升育人溫度. 教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“教師的語(yǔ)言是作用于受教育者心靈的不可替代的工具. ”走進(jìn)學(xué)生的心靈，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，從內(nèi)心深處贊賞，欣賞每一位學(xué)生，與之建成和諧的師生關(guān)系，使每個(gè)學(xué)生把作業(yè)當(dāng)作與教師交流的機(jī)會(huì). 獲得一種自我的滿足與成功感，使學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)著理解、信任和鼓勵(lì). 因此，我們建議在數(shù)學(xué)作業(yè)批改中引入評(píng)語(yǔ)制.

（3）訂正原題，審查原因. 第一次批改后如果學(xué)生的作業(yè)有錯(cuò)，教師先不進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)，只給指出錯(cuò)誤的地方，然后讓學(xué)生訂正，之后再次批改，根據(jù)作業(yè)情況給予終結(jié)評(píng)價(jià). 這樣有助于學(xué)生獲取成功的機(jī)會(huì)；有助于學(xué)生自我審視錯(cuò)誤，明晰錯(cuò)誤原因，深化對(duì)概念的理解.

（4）尋找同類題，重點(diǎn)突破. 在訂正原題的基礎(chǔ)上，為更好地理解本題，可再尋找一道同類題. 這道題可以是自己尋找的，也可以是教師提供的. 通過(guò)本題的正確解答，不但能達(dá)到知識(shí)的鞏固，也能提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生增添必勝的信心.

2. 實(shí)施效果反饋

教師反饋——使用作業(yè)單，改變了教師課前備課的關(guān)注點(diǎn)和備課方式. 教師在關(guān)注教材內(nèi)容的同時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生對(duì)教材的掌握情況，這樣才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生情況的作業(yè)單. 通過(guò)精心批改作業(yè)單，有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的普遍問(wèn)題，及時(shí)糾正，通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訂正，實(shí)現(xiàn)對(duì)新學(xué)知識(shí)的鞏固. 尋找同類題可以檢測(cè)學(xué)生的訂正效果，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

學(xué)生反饋——學(xué)生甲：作業(yè)單時(shí)間適中，平均20～30分鐘完成，題型豐富，作業(yè)內(nèi)容具有代表性，既有前面所學(xué)內(nèi)容的回顧，也有當(dāng)堂課的反饋，符合上課內(nèi)容，難易程度適中，由淺入深，既有基礎(chǔ)部分，也有思考拓展提高，還減輕了我的書包. 學(xué)生乙：自初三以來(lái)，我們一直在使用數(shù)學(xué)小卷子，小卷子內(nèi)容十分豐富，分為填空題、選擇題，基礎(chǔ)題和較難題1道. 一般我完成一張小卷子需30分鐘左右. 使用數(shù)學(xué)小卷子后，我發(fā)現(xiàn)我的填空題、選擇題正確率明顯提高了，對(duì)難題的把握也更進(jìn)了一步，讓我平時(shí)就得到對(duì)難題的思維訓(xùn)練，慢慢養(yǎng)成習(xí)慣，比起以前的到了考前做綜合卷時(shí)才做幾道壓軸題的方式簡(jiǎn)直好太多了，基礎(chǔ)題也會(huì)更加注意該寫和不該寫的. 我認(rèn)為這種以小卷子形式的練習(xí)對(duì)我們非常有益，而且老師的標(biāo)注十分清晰，讓我一眼就看出哪些地方書寫有問(wèn)題. 每張小卷子，老師都讓我們獨(dú)立訂正，并多次批改，讓我切實(shí)掌握了所學(xué)知識(shí). 當(dāng)我的小卷子做得好時(shí)，老師也會(huì)給我寫表?yè)P(yáng)的語(yǔ)句，我很開(kāi)心.

作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的實(shí)踐反思

實(shí)踐證明，作業(yè)設(shè)計(jì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的位置，是初中教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié). 作業(yè)的設(shè)計(jì)能夠直接影響教師的教學(xué)效果，通過(guò)作業(yè)內(nèi)容的反饋，教師能夠充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而對(duì)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整. 作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的鮮活實(shí)踐使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到一定程度的激發(fā)，通過(guò)精心的作業(yè)設(shè)計(jì)與即時(shí)的反饋評(píng)價(jià)，教師了解了學(xué)生的認(rèn)知程度，促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，教師甚至可以了解學(xué)生的情感需要，這樣的實(shí)踐不僅使教學(xué)更具層次性和有效性，更彰顯了“生本課堂”的理念.

美國(guó)教育心理學(xué)家波斯納曾提出教師的成長(zhǎng)公式：“經(jīng)驗(yàn)+反思=成長(zhǎng)”. 精心設(shè)計(jì)作業(yè)，優(yōu)化評(píng)價(jià)方式，不僅能凸顯作業(yè)的反饋與激勵(lì)功能，助推學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展，而且有助于教師在實(shí)踐中反思，在反思中提高. 在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的實(shí)踐探索過(guò)程中，筆者認(rèn)為，還有如下四個(gè)問(wèn)題值得進(jìn)一步思考與完善：第一，再現(xiàn)型作業(yè)內(nèi)容和新授的作業(yè)內(nèi)容的比例如何分配才能取得最佳效果；第二，如何在控制總量的前提下讓作業(yè)盡量體現(xiàn)層次性和豐富性；第三，對(duì)于不同班級(jí)、不同學(xué)情的學(xué)生，作業(yè)設(shè)計(jì)如何體現(xiàn)差異性和靈活性；第四，如何設(shè)計(jì)出讓學(xué)生感興趣的作業(yè)，讓學(xué)生愿意積極主動(dòng)地完成.