嘗試用洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題

何語詩

摘要：針對高考數(shù)學(xué)中的熱點考題——導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中恒成立條件下求參數(shù)的取值范圍，提出問題和解決方案。嘗試根據(jù)洛必達(dá)法則，采用分離參數(shù)的方法來解決。以《2016年黃岡市模擬及答題適應(yīng)性考試》中一道典型試題為例，詳細(xì)陳述解題方案。

關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

中圖分類號：G634.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-5349（2017）02-0185-02

在高三的高考模擬試卷中。許多壓軸題都是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題。其中在恒成立條件下求參數(shù)的取值范圍是考查的熱點。老師的講解和試題的標(biāo)答，給出解決此類問題的通法是：移項構(gòu)造函數(shù)，再求解新函數(shù)的最值。但學(xué)生卻常常因為對參數(shù)的分類討論不清楚、不全面而失分，感覺這個難點通過刷題訓(xùn)練也很難突破。在思考這類問題時，學(xué)生常常有一個疑惑，以往的含參恒成立問題，老師講授用分離參數(shù)的方法解決，很是方便快捷，為什么解決這類導(dǎo)數(shù)題不用這個方法呢？在此，本文將以《2016年黃岡市模擬及答題適應(yīng)性考試》第22題為例，來談?wù)勂渲械膯栴}和解決的方案。

通過對導(dǎo)數(shù)中恒成立問題的探討?？梢詫W(xué)生和教師形成以下建議：第一。學(xué)生應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)中要從被動轉(zhuǎn)為主動，不僅僅是接受老師的知識傳授，要多問問為什么，多思考如何做；第二，學(xué)生要注重自我反思和總結(jié)，對解題思路和步驟要理解，一題多解，舉一反三，擴(kuò)大知識和方法的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)效率；第三，高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用。教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生向未知領(lǐng)域?qū)W習(xí)的興趣，帶領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)更高的人生目標(biāo)。