量子等離子體中波的色散關(guān)系和朗道阻尼研究

張科智

摘 要： 在超強(qiáng)、超短脈沖激光技術(shù)中技術(shù)應(yīng)用過程中會涉及到激光核聚變，而發(fā)生激光核聚變時(shí)會產(chǎn)生等離子體，這就與相對論效應(yīng)有一定的關(guān)系。因此研究激光核聚變中最基本最重要的問題就是量子等離子中波的色散關(guān)系和朗道阻尼研究。本文從電子的量子流體動力學(xué)方程以及動理學(xué)的相關(guān)背景夏研究了量子效應(yīng)對光子朗道阻尼所起到的修正作用。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，量子效應(yīng)對電子等離子體中波的色散關(guān)系起到修正作用。

關(guān)鍵詞：量子等離子體中波 色散關(guān)系 朗道阻尼 研究

中圖分類號：O534 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）02-0158-02

一、等離子體的應(yīng)用

當(dāng)前人們對等離子體的物理發(fā)生過程，以及相關(guān)機(jī)理等進(jìn)行深入的探討和研究，很多領(lǐng)域已經(jīng)成功應(yīng)用了等離子體，如微電子、化工、環(huán)保等領(lǐng)域，而且還形成了一個(gè)新興的工業(yè)，即等離子體處理工業(yè)。等離子體應(yīng)用在平板顯示屏中可以顯示屏具有高解析度，變得更加細(xì)巧。等離子體另外可以利用化學(xué)、物理沉積技術(shù)形成一種新型功能的薄膜材料。等離子體應(yīng)用在微電子工業(yè)中可以利用等離子體刻蝕技術(shù)加工超大規(guī)模的集成電路。等離子體在化工工業(yè)中的應(yīng)用則是表現(xiàn)在，利用等離子體聚合技術(shù)制備高分子薄膜材料。另外其在制造微電路、冶金、微波源等方面都有著廣泛的應(yīng)用。

二、量子等離子體中波的色散關(guān)系

1.量子等離子體中波色散關(guān)系的理論依據(jù)

等離子體是一個(gè)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)，它是由大量帶電粒子構(gòu)成的集合。部分電子被剝奪后的原子以及原子被電離之后所產(chǎn)生的正負(fù)電子，進(jìn)而形成了離子化的氣體狀物質(zhì)。光學(xué)的色散現(xiàn)象最早是牛頓在1666年所提出，自此人們對色散現(xiàn)象進(jìn)行了更加深入的研究。物質(zhì)運(yùn)動形式中波動現(xiàn)象比較常見。而波動過程則具備了明顯的時(shí)空特性。這種特性可以用波矢量k和角頻率ω表示，色散關(guān)系就是一種表示角頻率與波矢量之間的函數(shù)關(guān)系，也就是ω=f（k）。利用這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以將波動的時(shí)間特點(diǎn)和空間特點(diǎn)更好的聯(lián)系起來。但是如果波在通過一定的介質(zhì)時(shí)，ω/k=常數(shù)，此種情況下的介質(zhì)就代表的是非色散介質(zhì)。非色散介質(zhì)可以使不同頻率的波具有相同的相速度，此時(shí)不會發(fā)生色散現(xiàn)象。但如果ω/k≠常數(shù)，這種波則表示色散波，相應(yīng)的介質(zhì)則被稱作是色散介質(zhì)[1]。

2.量子等離子體中波色散關(guān)系的研究現(xiàn)狀

等離子體是由帶電的離子構(gòu)成的氣體。經(jīng)典等離子體一般存在著三個(gè)方面的力，分別是磁力、熱壓強(qiáng)梯度和磁力。在等離子體中，熱壓強(qiáng)會引起相應(yīng)的聲波，除此之外也會產(chǎn)生各種電磁波和靜電波，或者是這兩種波的混合體。研究等離子體中波色散關(guān)系對于深入了解量子等離子體的物理性質(zhì)具有重要的意義。量子等離子體中的量子效應(yīng)在離子間和帶電粒子德布羅意波長之間的間距想當(dāng)時(shí)，會對等離子體動力學(xué)研究具有重要價(jià)值。研究量子等離子體中波的色散關(guān)系，可以使用相關(guān)方程進(jìn)行深入研究。

公式（4）是等離子體色散關(guān)系的一般表示形式，Ren等相關(guān)的學(xué)者以量子流體力學(xué)作為研究基礎(chǔ)，近似的研究出了量子等離子中波所呈現(xiàn)的色散關(guān)系，但是量子流體力學(xué)也有一定的局限性，它對粒子熱運(yùn)動對波動過程所產(chǎn)生的影響無法進(jìn)行有效處理，所以這種理論近乎已經(jīng)失效，為了可以對量子等離子體中波的色散關(guān)系進(jìn)行更加準(zhǔn)確的描述，研究者開始尋找新的理論，之后采用動力學(xué)理論來研究量子等離子體中波的色散關(guān)系，動力學(xué)理論與量子流體力學(xué)相比更具有可行性。動力學(xué)理論中對于無碰撞等離子體中粒子的行為用函數(shù)來表示，分別是fα（r，v，t）動力學(xué)方程如下：

對于普通的經(jīng)典等離子體，公式（5）中的F所表示的就是電磁力，F(xiàn)=qα（E+V×B）。但是對于量子等離子而言，除了需要考慮到普通的電磁力之外，還需要考慮到量子力，此種情況下需要引入到新的因素，即量子勢。關(guān)于量子勢的相關(guān)概念有Bohm提出，其量子等離子體中離子分布的函數(shù)方程如下所示：

在公式（6）中，Bohm所提出的量子勢是用h2/2m2Δ{ Δ }進(jìn)行表示的。在這個(gè)公式中可以體現(xiàn)出量子勢對量子效應(yīng)的貢獻(xiàn)。對于電子等離子體波和高頻的電磁波，電離子相應(yīng)的難度比較大，它們構(gòu)成比較均勻的正電荷。在不考慮外加電流和電磁場以及相應(yīng)的電荷密度情況下，可以得到量子等離子體的線性方程：

根據(jù)以上公式的匯總，可以發(fā)現(xiàn)量子效應(yīng)可以對電子等離子體波的色散關(guān)系進(jìn)行一定的修正，但是對于不同的電磁波會產(chǎn)生不同的作用。比如對于電磁波的橫波不會產(chǎn)生影響，但是對于縱波則會產(chǎn)生量子效應(yīng)[2]。在本次對量子等離子體中波的色散關(guān)系研究中所采用的是動理學(xué)理論，其更加精確，在具體的研究過程中還考慮到了粒子熱運(yùn)動對波動過程所產(chǎn)生的影響，所以需要在研究的過程中使用到長波段電子的等離子體波朗道阻尼率[3]。

在公式（10）中，德拜波數(shù)用KD表示，而公式（10）右邊的第一項(xiàng)也就是朗道阻尼率，而公式右邊中的第二項(xiàng)則是表示量子效應(yīng)對朗道阻尼率的修正情況。

三、朗道阻尼相關(guān)研究

1.朗道阻尼研究現(xiàn)狀

1946年朗道提出了朗道阻尼，指出朗道阻尼屬于一種無碰撞的阻尼，它是通過共振進(jìn)而引起的阻尼。最開始人們并不愿意相信朗道阻尼的存在，指導(dǎo)后來朗道阻尼在物理學(xué)上被證實(shí)提出和證實(shí)，此時(shí)人們才普遍接受朗道阻尼的存在。Dawson是第一個(gè)站在物理學(xué)角度提出朗道阻尼的人，為其以后的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)[4]。

在粒子和波發(fā)生了共振作用之后，波本身所具有的能量就傳遞給了粒子，而且兩者在經(jīng)過共振的作用之后，波的振動幅度不斷增加，能量也到很大程度的增加，此時(shí)不穩(wěn)定特征就被激發(fā)起來了。在物理學(xué)上，朗道阻尼是一種比較重要的現(xiàn)象，其產(chǎn)生的原因主要是朗道工作上的一個(gè)不足。當(dāng)時(shí)朗道提出朗道阻尼理念時(shí)，人們并沒有立刻接受，而是只把它當(dāng)做是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)結(jié)果，但是在這個(gè)理念沉寂十五年之后，Dawson從能量角度給出了和朗道相同的表達(dá)式，這就極大程度上證明了朗道阻尼現(xiàn)象是卻是存在的，消除了人們對其存在性的懷疑。

2.朗道阻尼的具體內(nèi)容

關(guān)于朗道阻尼的具體內(nèi)容有不少學(xué)者進(jìn)行了專門的研究，本文關(guān)于朗道阻尼的研究以Bingham在1997年的研究成果為基礎(chǔ)，進(jìn)而研究量子效應(yīng)對朗道阻尼所產(chǎn)生的修正作用。Bingham指出光子的朗道阻尼是由于熱輻射所引起的，而且發(fā)現(xiàn)光子的行為和粒子的行為十分相似。

根據(jù)一系列的方程計(jì)算，可以得到以下結(jié)論：若是不考慮波和粒子相互作用對波動過程產(chǎn)生的影響，依據(jù)動力學(xué)方程所得到的結(jié)果和依據(jù)量子流體動力學(xué)方程所得到的結(jié)果是一致的，量子效應(yīng)可以使朗道增長，使光子朗道阻尼系數(shù)得到進(jìn)一步的減少。

四、討論和結(jié)論

本文將以實(shí)驗(yàn)室研究為條件，進(jìn)而確定等離子體的相關(guān)參數(shù)，以此來估算量子效應(yīng)所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。溫度控制在300K，電子數(shù)密度則是控制在n0-1019cm-3，文中圖一所表示的是量子效應(yīng)對朗道阻尼和電子等離子體波頻率的修正曲線。圖中的實(shí)線所表示的是量子效應(yīng)對電子等離子體波頻率的修正效果，而虛線則表示的是對朗道阻尼系數(shù)的修正效果。根據(jù)圖1量子效應(yīng)的修正效果來看，其對于朗道阻尼的修正可以達(dá)到δ-10-4.具體修正效果如圖1所示：

總結(jié)

隨著學(xué)者對等離子體的研究進(jìn)一步深入，對其有了更加深入的了解，為等離子體在人們生活和生產(chǎn)中的具體應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。本文首先對等離子體的產(chǎn)生和應(yīng)用進(jìn)行論述，繼而對量子等離子中波的色散關(guān)系和朗道阻尼問題進(jìn)行了詳細(xì)闡述。最后以實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證所得結(jié)論。等離子體作為新興起的研究領(lǐng)域，已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注，相信隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，量子等離子體會在以后的生活中得到更大范圍的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]陳小昌. 非廣延分布等離子體中波的色散特性及完全Zakharov方程研究[D].南昌大學(xué)，2014.

[2]邱慧斌. 非廣延塵埃等離子體中朗道阻尼及不穩(wěn)定性研究[D].南昌大學(xué)，2013.

[3]李靜. 洛倫茲kappa分布塵埃等離子體中波的不穩(wěn)定性研究[D].南昌大學(xué)，2012.

[4]王悅悅. 塵埃等離子體中非線性波的研究[D].浙江師范大學(xué)，2006.