粒子群算法在水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度研究中的應(yīng)用綜述

鄧顯羽,彭 勇,葉碎高,溫進(jìn)化,何 斌

(1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院,遼寧 大連, 116024;2.浙江省水利河口研究院,浙江 杭州 310008)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅猛發(fā)展,水庫(kù)的數(shù)量和規(guī)模都呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的勢(shì)頭。水庫(kù)(群)調(diào)度問題是結(jié)合決策者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)對(duì)水庫(kù)進(jìn)行科學(xué)調(diào)度的應(yīng)用科學(xué)技術(shù),已成為現(xiàn)代水文學(xué)和決策論研究的熱點(diǎn),它直接為防汛搶險(xiǎn)、水資源合理利用與保護(hù)、水利工程建設(shè)及其調(diào)度運(yùn)用管理以及發(fā)展工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)。水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度運(yùn)用系統(tǒng)工程方法建立水庫(kù)調(diào)度有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,尋求最優(yōu)答案。水利科學(xué)工作者嘗試了應(yīng)用各種優(yōu)化算法來(lái)解決水庫(kù)(群)的優(yōu)化調(diào)度問題,目前運(yùn)用的主要有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)方法和遺傳算法等。應(yīng)用研究表明,這些方法各具特色,但也存在一定局限,比如在計(jì)算速度、收斂性能方面存在不足等[1]。為此,在已有研究成果的基礎(chǔ)上繼續(xù)完善、改進(jìn)和探索新的求解方法是水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度所面臨的亟待解決的問題。粒子群算法(PSO算法)憑借自身的特點(diǎn)為這一問題提供了一條新的求解途徑。

PSO算法作為一種新興的群體智能優(yōu)化算法[2],在水庫(kù)調(diào)度系統(tǒng)中的應(yīng)用研究起步較晚,但隨著研究的深入,逐漸在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域中顯示出廣闊的應(yīng)用前景,已開始引起我國(guó)水利科學(xué)工作者的廣泛關(guān)注[3-6]。為此,筆者在介紹PSO算法的基礎(chǔ)上對(duì)PSO算法在水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸納,并對(duì)算法的應(yīng)用前景進(jìn)行探討。

1 PSO算法基本原理

POS算法是一種隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù),通過粒子間的相互作用產(chǎn)生的群體智能進(jìn)行搜索[7-9],已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制、電力系統(tǒng)優(yōu)化與控制等領(lǐng)域[10-11],并在短短的幾年時(shí)間里涌現(xiàn)出大量的研究成果。

Shi等[8]在POS算法的最初版本基礎(chǔ)上引入慣性權(quán)重w來(lái)更好地控制開發(fā)和探索,形成了當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)版本[12]。

PSO算法在搜索過程中每個(gè)粒子在解空間中同時(shí)向2個(gè)點(diǎn)接近,第1個(gè)點(diǎn)是整個(gè)粒子群中所有粒子在歷代搜索過程中所達(dá)到的最優(yōu)解,被稱為全局最優(yōu)解gbest;另一個(gè)點(diǎn)則是每個(gè)粒子在歷代搜索過程中自身所達(dá)到的最優(yōu)解,被稱為個(gè)體最優(yōu)解 pbest。x i=[xi1,xi2,…,xin]表示第i個(gè)粒子在解空間中的位置,其最優(yōu)解表示為 pbesti =[pi1,pi2,…,pin],全局最優(yōu)解表示為 gbest=[g1,g2,…,gn],第k次修正量表示為vi,k=[vi1,k,vi2,k,…,vin,k],計(jì)算公式為

式中:m為粒子群中粒子的個(gè)數(shù);l為解向量的維數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子,一般取 c1=c2=2;r1和 r2為2個(gè)獨(dú)立的介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);wi為動(dòng)量項(xiàng)系數(shù),是平衡全局與局部搜索的系數(shù),隨算法迭代的進(jìn)行而線性減小;vid為第i個(gè)微粒在解空間第d維的速度;vid,k為第i個(gè)粒子第k次修正的速度;vmaxd為粒子允許最大速度,其決定了微粒在解空間第d維的搜索精度。

PSO算法具有以下優(yōu)點(diǎn)[8-9,13]:①算法通用,不依賴于問題信息;②群體搜索,并具有記憶能力,保留局部個(gè)體和全局種群的最優(yōu)信息;③原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn);④協(xié)同搜索,同時(shí)利用個(gè)體局部信息和群體全局信息指導(dǎo)算法下一步的搜索。

2 水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度模型及PSO算法步驟

2.1 水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

本文以梯級(jí)水電站水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度為例介紹水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型。梯級(jí)水電站水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度根據(jù)入庫(kù)流量過程,以發(fā)電引用流量為決策變量,以水庫(kù)水電站群在調(diào)度周期內(nèi)總發(fā)電量最大為目標(biāo)進(jìn)行調(diào)度。假設(shè)有圖1所示的梯級(jí)水電站水庫(kù)群系統(tǒng),目標(biāo)函數(shù)見式(3),約束條件見式(4)～(12):

圖1 梯級(jí)水電站水庫(kù)群系統(tǒng)示意圖

式中:E為梯級(jí)電站總發(fā)電量;Qpt為電站p在時(shí)段t的發(fā)電流量;Mt為時(shí)段t的小時(shí)數(shù);Rpt為電站p在一定水頭條件下時(shí)段t的平均耗水率;n為水庫(kù)個(gè)數(shù);T為計(jì)算總時(shí)段;Vp,t+1為水庫(kù)p在t時(shí)段末的庫(kù)容;Vpt為水庫(kù)p在t時(shí)段初的庫(kù)容;Ipt為水庫(kù)p在時(shí)段t的平均入庫(kù)流量;IZpt為水庫(kù)p在時(shí)段t的區(qū)間入流;Spt為水庫(kù)p在時(shí)段t的棄水流量;Sptmax為水庫(kù)p的溢洪道在時(shí)段t的泄流能力;Δt為第t時(shí)段長(zhǎng);Vptmin為水庫(kù)p在t時(shí)段初應(yīng)保證的最小庫(kù)容;Vptmax為水庫(kù)p在t時(shí)段初允許的最大庫(kù)容;Qptmin為電站p在時(shí)段t允許的最小引用流量;Qptmax為電站p在時(shí)段t允許的最大引用流量,由于水庫(kù)群的發(fā)電用水與下游灌溉及城市用水相結(jié)合,因此在Qpt＜Qptmax時(shí) Spt=0,而當(dāng) Qpt=Qptmax時(shí) Spt≥0;Vp1,c,Vp,T+1,c分別為水庫(kù)p在優(yōu)化調(diào)度期的初、末庫(kù)容;qpt min為水庫(kù)p在時(shí)段t的最小下泄流量;qptmAx為水庫(kù)p在時(shí)段t的下游河道安全泄流量;Npmin為電站p的最小出力;Npmax為電站 p的最大出力限制;Zpt為水庫(kù)p在t時(shí)段初的水位;Up為水庫(kù)p的水位-庫(kù)容關(guān)系函數(shù)。

2.2 POS算法步驟

基于PSO算法的梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度步驟如下:①對(duì)微粒群進(jìn)行初始化設(shè)置,包括設(shè)置群體規(guī)模、迭代次數(shù)、粒子最大允許速度,隨機(jī)給出初始粒子位置和粒子初始速度。其中每個(gè)粒子向量代表一個(gè)水庫(kù)群調(diào)度過程,粒子向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)水庫(kù)每一時(shí)段的水位。②按照式(3)計(jì)算適應(yīng)函數(shù)值E(xi)并與自身的最優(yōu)值E進(jìn)行比較,如果E(xi)＞E(),則用新的適應(yīng)值取代前一輪的優(yōu)化解,用新的粒子取代前一輪的粒子,即E(pbesti)=E(xi),pbesti=xi。③將每個(gè)粒子的最好適應(yīng)值E(pbesti)與所有粒子的最好適應(yīng)值 E(gbest)進(jìn)行比較,如果E()＞E(gbest),則用該粒子的最好適應(yīng)值取代原有的全局最好適應(yīng)值,同時(shí)保存粒子的當(dāng)前狀態(tài),即 E(gbest)=E,gbest=④判斷是否滿足迭代停止條件,如果不滿足,則進(jìn)行新一輪的計(jì)算,按式(1)(2)將粒子進(jìn)行移動(dòng),從而產(chǎn)生新的粒子(即新的解),返回步驟②;如果滿足迭代停止條件則計(jì)算結(jié)束。

3 PSO算法應(yīng)用于水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度

3.1 應(yīng)用研究概述

PSO算法是近年來(lái)提出的一種新型優(yōu)化算法,在求解水庫(kù)單目標(biāo)、多目標(biāo)、日優(yōu)化、長(zhǎng)期優(yōu)化和防洪調(diào)度等方面都取得了一定的成果。李崇浩等[14]將PSO算法應(yīng)用于求解梯級(jí)水電廠短期優(yōu)化調(diào)度問題,提出以確定微粒群在多維空間中的最優(yōu)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)多階段優(yōu)化調(diào)度決策的方法;鐘建偉等[15]提出了基于POS算法求解梯級(jí)電站單目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題的一般算法結(jié)構(gòu),通過計(jì)算時(shí)段庫(kù)水位的變化范圍,把梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問題處理;袁鵬等[6]將PSO算法應(yīng)用于南盤江上游水庫(kù)洪水調(diào)度計(jì)算,證明了POS算法在水庫(kù)防洪優(yōu)化調(diào)度中的可行性;楊道輝等[16]對(duì)PSO算法在水電站日優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用進(jìn)行了初步嘗試,研究了單一水電站的日優(yōu)化調(diào)度問題;芮鈞等[5]探討了PSO算法在水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用方法及效果;程春田等[17]探討了代替動(dòng)態(tài)規(guī)劃的必然性和潛力,認(rèn)為PSO算法是代替動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)求解裝機(jī)規(guī)模龐大的巨型水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效方法。

3.2 關(guān)鍵問題

通過對(duì)前人研究成果的分析可知,應(yīng)用PSO算法進(jìn)行水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度問題的求解,主要存在以下幾個(gè)問題:

a.水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度問題的約束條件較多,在PSO算法求解步驟中,第2.2節(jié)中步驟①隨機(jī)生成粒子的過程只考慮了水庫(kù)允許的蓄水量約束,對(duì)水量平衡約束、流量范圍約束、出力范圍約束等均未考慮。這直接導(dǎo)致了初始化粒子群體的質(zhì)量很差,絕大部分初始粒子的個(gè)體適應(yīng)值為零,僅有少量粒子的適應(yīng)值大于零,從而導(dǎo)致群體收斂速度慢[18]。

b.以水位為決策變量時(shí),由于水量平衡的約束條件使得同一水庫(kù)相鄰時(shí)段的水位聯(lián)系比較緊密,隨機(jī)產(chǎn)生的粒子群中大多數(shù)粒子為不可行解,而且各個(gè)電站的最小平均出力約束和庫(kù)群最小平均出力約束導(dǎo)致得到可行解更為困難,所以從隨機(jī)產(chǎn)生的粒子群開始按照目標(biāo)函數(shù)和約束要求進(jìn)行優(yōu)化往往得不到理想解[19]。

c.在PSO算法的搜索后期,每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解、所有粒子的歷史最優(yōu)中的最優(yōu)解、每個(gè)粒子的當(dāng)前位置都會(huì)趨向于同一點(diǎn),并且每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度趨于零。在這種情況下,如果不調(diào)整粒子的位置或速度,則粒子群所趨向的那個(gè)點(diǎn)即為最終求解結(jié)果的極限值。由于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度往往存在多個(gè)局部極值,所以求解結(jié)果為局部最優(yōu)解的概率遠(yuǎn)大于為全局最優(yōu)解的概率。

d.最大速度限制決定了微粒在解空間的搜索精度,如果最大速度限制太大,微?？赡軙?huì)飛過最優(yōu)解,如果最大速度限制太小則微粒陷入局部搜索空間而無(wú)法進(jìn)行全局搜索。最大速度限制需要反復(fù)調(diào)試確定。

e.水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度是典型的多約束優(yōu)化問題,對(duì)于狀態(tài)變量約束(如水位或庫(kù)容),由于微粒在多維空間中的位置代表的便是水庫(kù)的狀態(tài),因此可以直接通過對(duì)各維的坐標(biāo)范圍進(jìn)行限定來(lái)實(shí)現(xiàn);其他約束條件(如流量、保證出力等)則通過罰函數(shù)的形式進(jìn)行處理。

可見,PSO算法在水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度應(yīng)用中還存在一些缺陷,有待進(jìn)一步解決的主要問題如下:①PSO算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究還相對(duì)薄弱,一些學(xué)者只是進(jìn)行了初步的分析[20-21],缺乏深刻且具有普遍意義的理論分析,學(xué)習(xí)因子、最大速度、慣性權(quán)重等參數(shù)還需要依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值,沒有理論指導(dǎo)。因此,對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究非常重要,包括對(duì)不同搜索問題的收斂性及收斂速度估計(jì)、預(yù)防陷入局部?jī)?yōu)值和參數(shù)設(shè)置影響等。②PSO算法在水庫(kù)(群)應(yīng)用中遇到的一個(gè)主要問題就是種群多樣性的損失過快,當(dāng)種群缺乏多樣性時(shí),粒子群就會(huì)發(fā)生高度聚集現(xiàn)象,長(zhǎng)時(shí)間或永遠(yuǎn)跳不出聚集點(diǎn),這就導(dǎo)致早熟收斂或停滯[22],無(wú)法保證收斂到最優(yōu)點(diǎn)。③PSO算法在接近或進(jìn)入最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域時(shí)的收斂速度比較緩慢,研究發(fā)現(xiàn)PSO算法早期收斂速度較快,但到尋優(yōu)后期的結(jié)果改進(jìn)不理想,主要是因?yàn)樗惴ㄊ諗康骄植繕O小,缺乏有效機(jī)制使算法逃離局部極值點(diǎn)[23]。④目前PSO算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中所得到的最優(yōu)解依然是相對(duì)最優(yōu)解,只是在一定的空間和迭代代數(shù)條件下的最優(yōu)解。因而,需要采取各種方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

4 PSO算法改進(jìn)技術(shù)及其在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

為了將粒子群算法更好地應(yīng)用于解決復(fù)雜的有約束非線性問題,一些學(xué)者對(duì)基本POS算法做了各式各樣的改進(jìn),主要集中在3個(gè)方面:①基于POS算法位置和速度更新公式的改進(jìn);②基于遺傳算法進(jìn)化機(jī)理的改進(jìn);③與其他算法結(jié)合的改進(jìn)。

4.1 基于PSO算法位置和速度更新公式的改進(jìn)

為了更好地控制PSO算法的開發(fā)和探測(cè)能力,文獻(xiàn)[8]把慣性權(quán)重因子引入算法的速度公式中,形成現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法。慣性權(quán)重因子的引入使算法在性能及收斂速度方面有了大幅度提高,包括Eberhart等在內(nèi)的許多學(xué)者對(duì)其取值方法和取值范圍做了大量的研究。慣性權(quán)重的選擇主要分為2類:固定權(quán)重和時(shí)變權(quán)重。大多數(shù)的研究都集中在后者。最初是對(duì)線性規(guī)律變化的慣性權(quán)重的研究,后來(lái)發(fā)展到對(duì)非線性規(guī)律變化的研究。文獻(xiàn)[24]討論了一種非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重的方法,文獻(xiàn)[25]采用一種基于目標(biāo)函數(shù)信息而變化的慣性權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法,文獻(xiàn)[26]根據(jù)群體早熟收斂程度和個(gè)體適應(yīng)值自適應(yīng)地調(diào)整粒子的慣性權(quán)重,使群體在進(jìn)化過程中始終保持慣性權(quán)重的多樣性,文獻(xiàn)[27]采用(0,1)均勻分布的隨機(jī)慣性權(quán)重法來(lái)取代線性遞減的方法等。這些基于慣性權(quán)重改進(jìn)的算法被廣泛應(yīng)用于水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度中。

文獻(xiàn)[28]在PSO算法速度更新公式中引入收縮因子來(lái)確保算法的收斂性,從而達(dá)到提高局部收斂速度的目的,可使粒子軌跡收斂,而不需限定粒子的速度,這是經(jīng)典模型之一。邱林等[29]將這種引進(jìn)收斂因子的微粒群優(yōu)化算法用于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度計(jì)算,取得了比較滿意的結(jié)果。

4.2 基于遺傳算法進(jìn)化機(jī)理的改進(jìn)

受GA的啟發(fā),在PSO算法中加入選擇算子、交叉算子、變異算子。將選擇算子引入PSO算法中的混合PSO(HPSO),選擇每次迭代后較好的粒子復(fù)制到下一代,以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能。實(shí)驗(yàn)表明這種算法對(duì)某些測(cè)試函數(shù)具有優(yōu)越性。朱鳳霞等[30]在基本算法中引入遺傳算法的錦標(biāo)賽選擇算子,并將這種改進(jìn)的算法應(yīng)用到黃河上游梯級(jí)電站的長(zhǎng)期調(diào)度中,證明了算法的可靠性和有效性。李崇浩等[31]通過引入遺傳算法中的“雜交”算子對(duì)原算法進(jìn)行改進(jìn),并將其應(yīng)用于水庫(kù)長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度問題。文獻(xiàn)[32]提出帶變異算子的POS算法,通過引入變異算子來(lái)跳出局部極值點(diǎn)的吸引,從而提高全局搜索能力,同時(shí)又保持前期搜索速度快的特性,加快粒子的收斂速度,搜索精度也相對(duì)比較高,對(duì)一類非線性優(yōu)化問題可以得到滿意的結(jié)果。彭勇等[33]將算法引進(jìn)了類似遺傳算法的交叉和變異算子來(lái)提高搜索效率,并將其用于求解梯級(jí)水庫(kù)群的優(yōu)化調(diào)度,結(jié)果比較滿意。

4.3 與其他算法的結(jié)合與改進(jìn)

POS算法與模擬退火算法相結(jié)合,從一給定解開始采用模擬退火算法思想對(duì)粒子的更新位置作限制[34],從鄰域中隨機(jī)產(chǎn)生另一個(gè)解,接受準(zhǔn)則允許目標(biāo)函數(shù)在有限范圍內(nèi)變差,以一定概率接受新的解,克服了由于新位置變差引起收斂速度緩慢的缺點(diǎn),提高了整個(gè)算法的可行性。王少波等[35]將其引入水庫(kù)調(diào)度領(lǐng)域,設(shè)計(jì)了基于該算法的水電站水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題的求解方法,具有較好的應(yīng)用前景。

針對(duì)PSO算法早熟收斂現(xiàn)象并提高粒子群的多樣性,把免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制結(jié)合到POS算法中,構(gòu)成免疫POS算法[36]。免疫PSO算法引入疫苗接種等操作,對(duì)算法的進(jìn)化過程進(jìn)行選擇性地指導(dǎo),提高了收斂速度和精度。李安強(qiáng)等[37]在分析梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型及該算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,建立了基于免疫PSO算法的梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型,證明該算法可獲得較優(yōu)的優(yōu)化調(diào)度方案。

針對(duì)PSO算法易陷入局部極值點(diǎn)、進(jìn)化后期收斂速度慢等缺點(diǎn)而提出來(lái)的混沌思想[38],使混沌變量從混沌空間映射到解空間,然后對(duì)當(dāng)前粒子群體中的粒子進(jìn)行混沌尋優(yōu),使粒子群體的進(jìn)化速度加快,從而改善了POS算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力。文獻(xiàn)[39]將這種混沌混合算法應(yīng)用到水庫(kù)防洪優(yōu)化調(diào)度中,實(shí)例結(jié)果表明該方法具有一定的有效性。

5 結(jié)論與展望

PSO算法是一種簡(jiǎn)單易行的算法,在求解各種問題中展現(xiàn)了它的魅力和特點(diǎn)。筆者對(duì)粒子群在水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用進(jìn)行了探討,認(rèn)為PSO算法無(wú)論從理論還是工程實(shí)際應(yīng)用上都有很多問題值得進(jìn)一步研究,具有廣闊的應(yīng)用前景。在該算法中加入各種改進(jìn)措施和方法,可使其越來(lái)越完善,PSO算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中將發(fā)揮更大的作用。

由于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度實(shí)際問題的多樣性,需要研究者提出更多有效的PSO算法的改進(jìn)算法;有根據(jù)地設(shè)置各種參數(shù),保證解的收斂并有效地避免局部最優(yōu);結(jié)合水庫(kù)群本身的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)建立使用PSO算法及其改進(jìn)算法的數(shù)學(xué)模型,確實(shí)有效地解決問題。隨著PSO算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域進(jìn)行廣度和深度的應(yīng)用拓展,并與其他算法和理論相結(jié)合,必將帶動(dòng)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的進(jìn)一步發(fā)展。

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