基于雙層規(guī)劃的快速路與周邊路網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化

武可心，傅白白，2，3*，岳賢飛

（1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東建筑大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院，山東濟(jì)南250101；3.山東建筑大學(xué)交通研究所，山東濟(jì)南250101）

基于雙層規(guī)劃的快速路與周邊路網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化

武可心1，傅白白1，2，3*，岳賢飛1

（1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東建筑大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院，山東濟(jì)南250101；3.山東建筑大學(xué)交通研究所，山東濟(jì)南250101）

協(xié)調(diào)優(yōu)化城市各等級(jí)道路系統(tǒng)，能有效促進(jìn)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與資源的共享、合作與互補(bǔ)。文章在對(duì)快速路通道系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及已有優(yōu)化理論方法分析的基礎(chǔ)上，研究城市快速路出口匝道與周邊路網(wǎng)銜接區(qū)域交通“瓶頸”產(chǎn)生的原因，以“交通壓力均分、負(fù)荷轉(zhuǎn)移”思想，建立以輔路分流為上層模型、以用戶均衡分配為下層模型的雙層規(guī)劃模型，在模型中考慮了分流車輛繞行延誤、交織延誤以及受影響車輛運(yùn)行延誤等因素，最后給出算例。結(jié)果表明：優(yōu)化后路網(wǎng)銜接區(qū)域交通“瓶頸”擁堵狀況得到緩解，系統(tǒng)總延誤大大降低，路網(wǎng)平均總延誤相對(duì)不分流情況減少61%，相對(duì)固定分流情況減少50.1%；通過(guò)優(yōu)化模型可獲得輔路最優(yōu)分流比例，結(jié)合算例，得出當(dāng)出口匝道與輔路交通需求量為1500 pcu，且周邊路網(wǎng)車道具有足夠剩余通行能力時(shí)，其輔路分流比例可達(dá)0.9以上；當(dāng)出口匝道及輔路交通需求超過(guò)1500 pcu，且受周邊路網(wǎng)通行能力限制時(shí)，輔路分流比例隨著輔路交通量與匝道交通量的增大而減小。

城市快速路；出口匝道；路網(wǎng)；雙層規(guī)劃；輔路分流

0 引言

城市快速路在城市道路系統(tǒng)中等級(jí)最高，具有較大的設(shè)計(jì)通行能力，它承載著城市各個(gè)區(qū)間主要的交通運(yùn)輸任務(wù)，其暢通與否關(guān)系著整個(gè)道路系統(tǒng)的運(yùn)行效率，也逐漸成為解決交通問(wèn)題的主要方法之一。然而，由于快速路上出入口匝道的存在，使其與周邊路網(wǎng)相互銜接、相互影響，易形成交通“瓶頸”。因此，該“瓶頸”區(qū)域已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

Wu等以先進(jìn)的交通管理系統(tǒng)ATMS（Advanced Traffic Management System）為基礎(chǔ)構(gòu)建了包括匝道控制、相鄰交叉口信號(hào)控制和快速路分流等控制的整合優(yōu)化模型及其算法步驟，但所構(gòu)建模型與實(shí)際交通條件不符合且太復(fù)雜，在線控制較難［1］。楊曉芳等以城市快速路與相鄰交叉口為研究對(duì)象，提出以總行程時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，以最佳占有率、速度限制等為約束條件對(duì)出、入口匝道進(jìn)行控制，但并未給出具體模型及算法［2］。Kwon等提出了匝道與相鄰交叉口自適應(yīng)的協(xié)調(diào)控制方法，使之達(dá)到操作平衡，但其文獻(xiàn)中對(duì)具體的控制方法及應(yīng)用實(shí)施并沒(méi)有作具體介紹［3］。尹勝超等在協(xié)調(diào)控制方面，針對(duì)國(guó)內(nèi)城市快速路出入口間距較短，且匝道出口經(jīng)常毗鄰城市道路平面交叉口的特點(diǎn)，給出自適應(yīng)與協(xié)同信號(hào)控制策略的具體分配方案［4］。晏秋提出快速路與常規(guī)道路兩系統(tǒng)基于阻塞指數(shù)的分層啟發(fā)式方法進(jìn)行整合協(xié)調(diào)控制，并對(duì)不同交通狀態(tài)下的控制優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行討論，但模型中參數(shù)還需進(jìn)一步研究［5］。黃琪提出快速路通道交通管理與控制的方法，構(gòu)建靜態(tài)、動(dòng)態(tài)交通分流模型，并研究交通監(jiān)控、交通誘導(dǎo)和信息發(fā)布等智能交通技術(shù)，但模型適用范圍較?。?］。王立明研究了快速路匝道與銜接交叉口觸發(fā)式協(xié)調(diào)控制策略與算法，并利用VISSIM仿真軟件進(jìn)行測(cè)試，但所提出模型僅適用于帶輔路的菱形立交銜接形式，能否用于其他銜接方式還需進(jìn)一步研究［7］。張苗主要研究單入口匝道與相鄰交叉口協(xié)調(diào)控制，但對(duì)其交通狀態(tài)劃分比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有具體地考慮入口匝道與交叉口之間交通狀態(tài)的相互影響［8］。上述研究多在快速路通道（快速路通道是由快速路主路、出口匝道、輔路以及相鄰主干道組成）優(yōu)化方面取得了一定的成果，但大多數(shù)文獻(xiàn)未給出具體模型及有效算法，僅給出大致的想法，或所構(gòu)建模型復(fù)雜難解，在線應(yīng)用價(jià)值低。

由于快速路通道優(yōu)化決策過(guò)程涉及了管理部門和公眾的相互作用，而雙層規(guī)劃是具有兩個(gè)不同目標(biāo)層次的系統(tǒng)規(guī)劃與管理問(wèn)題［9-10］，可以同時(shí)考慮全局和個(gè)體雙方的利益，因此雙層規(guī)劃可成為描述交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題的理想工具。文章則利用雙層規(guī)劃基本原理，研究快速路出口匝道與周邊路網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題，從均衡道路資源角度出發(fā)，以“交通壓力均分，負(fù)荷轉(zhuǎn)移”的思想建立雙層規(guī)劃模型。

1 快速路與周邊路網(wǎng)問(wèn)題描述

快速路與其他城市道路耦合不佳而造成的交通擁堵問(wèn)題，其主要原因就是出口匝道與地面道路銜接處存在兩股特性差異很大的交通流相互交織融合，車輛在交匯區(qū)爭(zhēng)奪通行權(quán)，造成車流運(yùn)行不暢［11］，形成交通“瓶頸”，不可避免的使該銜接區(qū)域引發(fā)交通問(wèn)題，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行效率降低。因此，亟需對(duì)快速路系統(tǒng)與其周邊路網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化，合理控制、管理出入口匝道及周邊路網(wǎng)車輛，充分利用各等級(jí)道路資源，從而提高整個(gè)交通運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

快速路出口匝道車流與輔路車流在“瓶頸”H處匯合（H是合流路段；輔路是與快速路出口匝道直接相連的一般城市道路），如圖1所示。在合流區(qū)H通行能力一定的情況下，來(lái)自輔路和出口匝道的車流匯至于此，如果這兩股車流的交通需求總量超過(guò)合流段的最大通行能力，就會(huì)造成輔路和出口匝道的排隊(duì)。在高峰時(shí)期，若輔路和出口匝道的車流量較大，一旦“瓶頸”處的車流消散與到達(dá)無(wú)法達(dá)到平衡，排隊(duì)就會(huì)不斷累積延伸，出口匝道的車流甚至?xí)匾绲娇焖俾分髀罚?］，影響主路車輛的運(yùn)行。因此，造成出口匝道與其周邊道路產(chǎn)生交通“瓶頸”的主要原因是合流路段的通行能力不能滿足交通需求的總量。

圖1 出口匝道與輔路交通“瓶頸”簡(jiǎn)圖

一般情況下，并不是所有的城市道路都在同一時(shí)間擁堵，而是一部分擁堵，另一部分暢通，因此，合理利用道路資源，使車輛均衡地分配在道路網(wǎng)上，能夠有效地緩解交通擁堵現(xiàn)象。城市快速路是整個(gè)道路系統(tǒng)中等級(jí)最高的，其運(yùn)行效率遠(yuǎn)比其他城市道路要高，因此，在對(duì)快速路與其他城市道路整合優(yōu)化時(shí)，需將快速路放在首位，保證其暢通運(yùn)行。

不同交通流狀態(tài)下，輔路分流比例不同。當(dāng)出口匝道和輔路車流量較小，車輛運(yùn)行順暢，無(wú)需對(duì)輔路車輛進(jìn)行分流。當(dāng)車流量增大，車輛運(yùn)行受阻出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)，輔路車流和出口匝道車流總量超過(guò)合流交織區(qū)的通行能力，則優(yōu)先滿足快速路出口匝道的交通需求，對(duì)輔路進(jìn)行分流，將一部分車輛引導(dǎo)到周邊路網(wǎng)上，使合流區(qū)的通行能力更多地分配給出口匝道，避免其排隊(duì)回溢影響快速路主路車輛行駛，促使各條道路車輛運(yùn)行平穩(wěn)、順暢，如圖2所示。

圖2 輔路分流簡(jiǎn)圖

2 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

文章中上層優(yōu)化模型是從交通管理者的角度出發(fā)，確定合適的輔路分流比例，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)系統(tǒng)的總延誤最??；下層規(guī)劃模型則是從路網(wǎng)使用者的角度出發(fā)，通過(guò)尋找最短路徑來(lái)實(shí)現(xiàn)用戶最優(yōu)［9］。上層模型的輔路分流量影響下層模型的交通流分配，下層模型的路網(wǎng)容量又制約上層模型分流比例的大小。

2.1 模型假設(shè)

（1）出口匝道與輔路交通量始終不大于自身道路通行能力；

（2）出口匝道下游快速路主線不存在交通瓶頸；

（3）出口匝道周圍存在未被完全利用的城市道路，且在輔路分流初期周邊路網(wǎng)車道具有足夠的剩余通行能力；

（4）周邊路網(wǎng)交叉口信號(hào)配時(shí)為固定式配時(shí)，且初始時(shí)刻車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為零［12］；

（5）快速路出口匝道和輔路車輛平均到達(dá)率是穩(wěn)定不變的。

2.2 目標(biāo)函數(shù)確定

2.2.1 上層目標(biāo)函數(shù)確定

上層優(yōu)化模型中由于輔路分流車輛繞行，致使車輛運(yùn)行距離增加，產(chǎn)生繞行延誤，另外分流車輛因繞行匯入其他道路時(shí)，需等待車道上車輛間隙，增加匯入延誤；匯入后，對(duì)該車道上初始狀態(tài)下行駛的車輛產(chǎn)生影響而增加其交織延誤。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)分流繞行車輛在上述幾個(gè)行駛狀態(tài)中忽略加、減速過(guò)程，即車輛在某一狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間是行駛距離和行駛速度的比值，而與車輛的加速度無(wú)關(guān)［13］。

綜上所述，系統(tǒng)的總延誤Dz等于輔路分流車輛繞行產(chǎn)生的總延誤trz（包括繞行車輛繞行延誤dr、匯入時(shí)等待延誤ds以及受繞行車輛影響的車輛延誤dj）與其他未被利用的道路上車輛運(yùn)行延誤Da之和，用式（1）表示為

（1）分流車輛繞行總延誤trz

①分流車輛繞行及交織延誤

車輛繞行延誤與繞行距離和車速有關(guān)，車輛交織延誤與交織長(zhǎng)度和交織速度有關(guān)。交織車輛的速度與交織強(qiáng)度有關(guān)，由式（2）表示為

式中：i為車流類型，包括交織車流和非交織車流；VR為交織區(qū)內(nèi)交織流量和總流量的比；V為交織區(qū)總流量；N為交織區(qū)內(nèi)總車道數(shù)；Lw為交織區(qū)長(zhǎng)度；a、b、c、d為標(biāo)定的常數(shù)，可查HCM2000［14］獲得。

交織或非交織車流的平均車速由式（3）表示為

式中：vff為自由流車速，可由道路等級(jí)獲得。

由繞行距離Lrx、交織長(zhǎng)度Lw、交織速度vi，可計(jì)算分流車輛繞行及交織延誤dr由式（4）表示為

②分流車輛匯入時(shí)等待延誤

輔路分流車輛繞行到其他道路上時(shí)需要等待車輛空隙才能匯入，其等待延誤［15］由式（5）表示為

式中：x為分流車輛匯入飽和度；f為修訂參數(shù)，值取1；qm為繞行車輛最大匯入量，由式（6）表示為

式中：qj為與繞行車輛沖突的車流量；tc為臨界間隙，取4 s；tf為車頭時(shí)距，取2 s。

③受繞行車輛影響的車輛延誤

輔路分流車輛繞行到其他車道，會(huì)對(duì)該道上初始狀態(tài)下非繞行車輛造成影響，其延誤主要來(lái)源于因受繞行車輛變道影響而產(chǎn)生的車速降低。因此，受繞行車輛變道影響的車輛延誤dj由式（7）表示為

式中：vj為受交織影響車輛在交織區(qū)的平均車速。

因此，輔路分流車輛繞行總延誤由式（8）表示為

式中：qf為輔路分流車輛，pcu。

（2）未被利用的道路上車輛運(yùn)行延誤Da

車輛在道路上的運(yùn)行延誤等于車輛實(shí)際旅行時(shí)間與理想旅行時(shí)間之差。車道交通狀況根據(jù)道路服務(wù)水平進(jìn)行劃分，不同服務(wù)水平下，其運(yùn)行速度不同。

道路交通延誤的計(jì)算公式由式（9）表示為

式中：a為路段；n為路段數(shù)；Da為路段a上車輛運(yùn)行延誤；TaR為路段a當(dāng)前交通狀況下車輛旅行時(shí)間；Ta0為路段a自由流狀況下的車輛旅行時(shí)間；La為路段a長(zhǎng)度；VaR為車輛當(dāng)前運(yùn)行速度；Va0為車輛自由流速度。

2.2.2 下層目標(biāo)函數(shù)確定

下層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)是所有路段阻抗函數(shù)積分求和之后取最小值，其目的是找出路網(wǎng)平衡時(shí)所對(duì)應(yīng)的各路段交通流量，計(jì)算交通起訖點(diǎn)OD（Origin Destination）間的最短路徑，使其阻抗最小。

2.3 優(yōu)化模型建立

上層規(guī)劃模型以快速路出口匝道和輔路的交通需求為控制變量，以整個(gè)路網(wǎng)中各交通設(shè)施的通行能力為約束條件。采用將一部分輔路車流轉(zhuǎn)移到周邊路網(wǎng)上去，構(gòu)建動(dòng)態(tài)交通分流模型，模型以路網(wǎng)上所有車輛的總延誤最小為評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定合理的輔路分流比例。

下層規(guī)劃模型是標(biāo)準(zhǔn)的用戶平衡分配模型，描述不同輔路分流比例設(shè)置方案下出行者的路徑選擇行為［16］。由于上層模型中輔路車輛的分流，使周邊路網(wǎng)上的交通量有一定的改變，這將打破原有路網(wǎng)的交通平衡［17］，在下層規(guī)劃模型中，出行者根據(jù)路網(wǎng)車流量的變化，估算不同路徑阻抗大小，然后選擇阻抗最小路徑，最終在路網(wǎng)上形成新的交通流量。

上層規(guī)劃模型形式由式（10）～（14）表示為

式中：qr為快速路出口匝道車流量，pcu；Qr為快速路出口匝道通行能力；qs為輔路車流量，pcu；Qs為輔路通行能力，pcu/h；Ca為路段a的通行能力，pcu/h；qt為輔路分流后車道上剩余車量，pcu；QH為合流交織段通行能力，pcu/h；qf為輔路分流車輛，pcu；Lr為快速路出口匝道排隊(duì)長(zhǎng)度，km；Dz為系統(tǒng)總延誤，s。xa為路段a上的交通量，pcu，其滿足下層規(guī)劃模型，由式（15）～（18）表示為

式中：ta()x為路段a上的阻抗，s；frsk為出發(fā)地為r、目的地為s的OD間的第k條徑路上的流量；δrsa，k為路段、路徑相關(guān)變量，即0-1變量，如果路段a屬于從出發(fā)地為r、目的地為s的OD間的第k條路徑，則為1，否則為0；qrs為出發(fā)地r和目的地s之間的所有徑路的集合。

3 算例分析

如圖3所示，路網(wǎng)中共9個(gè)節(jié)點(diǎn)，15條路段，路段上標(biāo)注分別表示路段編號(hào)與長(zhǎng)度。路段11和路段15為單向車道，其他13條路段均為雙向車道。網(wǎng)絡(luò)中有6個(gè)OD對(duì)，分別為：q1，3、q1，5、q2，4、q3，1、q4，2、q5，2，匝道、輔路交通需求與車輛運(yùn)行速度根據(jù)道路等級(jí)不同由道路通行能力手冊(cè)［14］查詢得到。

圖3 算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)文章所提出模型，由粒子群算法和方向搜索法對(duì)其求解［18］，計(jì)算出口匝道與輔路不同交通需求下輔路分流比例。利用Matlab軟件畫出的匝道、輔路交通量與輔路分流比例三維關(guān)系圖，如圖4所示。為使圖形更明顯地表現(xiàn)出三個(gè)變量之間的關(guān)系，圖中只給出交通量大于1500 pcu的輔路分流比例。

圖4 輔路分流比例圖

從圖4可看出，輔路分流比例隨著輔路交通量與匝道交通量的增大而減小。當(dāng)出口匝道與輔路交通需求量為1500 pcu，且周邊路網(wǎng)車道具有足夠的剩余通行能力時(shí)，其輔路分流比例可達(dá)0.9以上；因合流段必須首先滿足匝道交通需求，當(dāng)出口匝道交通量不斷增大時(shí)，分配給輔路的交通量就越少，輔路排隊(duì)情況愈嚴(yán)重，理論上需要分流的車輛應(yīng)該增加，但受周邊路網(wǎng)道路通行能力限制且需保證系統(tǒng)總延誤最小，結(jié)果導(dǎo)致輔路分流比例減小。

圖5 總延誤對(duì)比圖

從圖5分析可知，不分流與固定分流兩種情況下車輛總延誤與輔路、出口匝道的交通需求基本呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)輔路與出口匝道交通需求不超過(guò)合流區(qū)通行能力時(shí)（如編號(hào)1～8），三種情況下車輛總延誤基本相同。當(dāng)輔路與出口匝道交通需求超過(guò)合流區(qū)通行能力時(shí)，不分流車輛總延誤最大，按文章所提出模型分流后車輛總延誤最小。車輛不分流情況下，當(dāng)出口匝道與輔路交通量超過(guò)合流區(qū)通行能力時(shí)（如編號(hào)13～18），系統(tǒng)總延誤增長(zhǎng)率加快，然后趨于平穩(wěn)；編號(hào)30～31處由于合流段出現(xiàn)嚴(yán)重交通堵塞，車輛基本處于停滯狀態(tài)，導(dǎo)致總延誤急劇增長(zhǎng)的現(xiàn)象。車輛固定分流情況下，系統(tǒng)總延誤分布趨勢(shì)與不分流情況相似，但平均總延誤較小。車輛按模型分流，系統(tǒng)總延誤在輔路開始分流情況下呈下降趨勢(shì)（如編號(hào)8～13）；隨著交通量不斷增加，路網(wǎng)車流不再處于自由流狀態(tài)，車輛運(yùn)行延誤增加（如編號(hào)13～30）；編號(hào)30～31處延誤量急劇增加，是由于受周邊路網(wǎng)通行能力限制，輔路分流量較小，導(dǎo)致合流區(qū)交通擁堵，車輛運(yùn)行受阻。

4 結(jié)論

通過(guò)上述研究可知：

（1）輔路分流優(yōu)化方法可以有效緩解城市快速路出口匝道與周邊路網(wǎng)銜接區(qū)域交通“瓶頸”擁堵問(wèn)題，使系統(tǒng)總延誤大大降低。通過(guò)算例分析，按模型分流平均總延誤相對(duì)不分流平均總延誤降低61%，相對(duì)固定分流平均總延誤降低50.1%。

（2）當(dāng)出口匝道與輔路交通需求量為1500 pcu，且周邊路網(wǎng)車道具有足夠剩余通行能力時(shí)，其輔路分流比例可達(dá)0.9以上；當(dāng)出口匝道及輔路交通需求超過(guò)1500 pcu時(shí)，因合流段必須首先滿足匝道交通需求，分配給輔路的交通量就越少，輔路排隊(duì)情況愈嚴(yán)重，理論上需要分流的車輛應(yīng)該增加，但受周邊路網(wǎng)道路通行能力限制且需保證系統(tǒng)總延誤最小，結(jié)果導(dǎo)致輔路分流隨著輔路交通量與匝道交通量的增大而減小。

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Expressway and surrounding road network coordinated optim ization based on bi-level programm ing

Wu Kexin1，F(xiàn)u Baibai1，2，3*，Yue Xianfei1
（1.School of Transportation Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.School of Architecture and Urban Planning，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；3.Transportation Institute，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

The coordinated optimization of each grade road system can effectively facilitate the sharing，cooperation and complementof the network structure and resources.On the basis of analyzing research status and existing optimization theoreticalmethod of expressway tunnel system，this paper researches the reasons for the connection regional traffic“bottleneck”between urban expressway offramp and surrounding road network，establishes a bi-level programmingmodel of the uppermodel for side road traffic diversion and the lowermodel for user equilibrium assignment，which is based on the thought of“divide traffic pressure，load transfer”.Themodel considers some factors such as routing delay of distributed vehicles，interleaving delay and running delay of effected vehicles，and also gives a numeric example.The results show that the congestion of connection area traffic“bottleneck”is relaxed and the total system delay decreases substantially in the optimized-network，the average total delay of road network decreases significantly and its relatively non shunt decreases by 61%，and its relatively fixed shunt decreases by 50.1%.According to the proposed model，we can obtain the optimal diversion ration of auxiliary road.Finally，by combining the numeric example，the optimaldiversion ration of auxiliary road can reach more than 0.9 when the off-ramp and side road traffic demand is1500 pcu，and the surrounding road network laneswith sufficiently surplus capacity.When the traffic demand of off-ramp and side road surpasses1500 pcu and restricted by the surrounding road network capacity，the auxiliary road diversion ration decreaseswith the increase of auxiliary road and off-ramp traffic volume.

urban expressway；off-ramp；road network；bi-level programming；auxiliary road diversion

U491

A

1673-7644（2017）01-0033-06

2016-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71171124，71371026，71471104）

武可心（1991-），女，在讀碩士，主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理等方面研究.E-mail：305685173＠qq.com

*：傅白白（1961-），女，教授，博士，主要從事城市交通規(guī)劃理論與方法等方面研究.E-mail：fubaibai＠163.com