基于恒定電流的密繞圓形螺形線管內(nèi)部磁場(chǎng)研究

馬順存

摘要：計(jì)算恒定電流的密繞圓形螺旋線管內(nèi)部磁場(chǎng)的空間分布情況，不僅有利于知道工程技術(shù)的開展，還有利于電磁理論教學(xué)的順利進(jìn)行。雖然有專家學(xué)者對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了研究，但現(xiàn)有文獻(xiàn)還未曾有相關(guān)公式。本文通過數(shù)據(jù)比較分析從而得出軸線與螺旋管半徑之間發(fā)生變化時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)弱變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：恒定電流；圓柱形螺線管；磁場(chǎng)；數(shù)值變化

O441.4

引言：螺線管作為電磁場(chǎng)研究中的重要元器件，其有限長度會(huì)直接影響到磁場(chǎng)的空間分布情況。該項(xiàng)研究已在探測(cè)、地質(zhì)以及天文等諸多領(lǐng)域應(yīng)用，這也是專家學(xué)者孜孜以求的研究方向。磁場(chǎng)通常的變化通常不受螺線管變化影響，但在螺線管邊緣效應(yīng)作用下，螺線管預(yù)期中心軸線等部位是否受到相應(yīng)的影響成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)問題。通過查閱文獻(xiàn)可知，從本世紀(jì)初眾多物理學(xué)家對(duì)該問題進(jìn)行研究和闡述，針對(duì)螺線管的研究的主要物理公式有中級(jí)數(shù)解法、作圖法，上述發(fā)放雖然對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度有了較為詳盡的論述，但缺乏相應(yīng)的表達(dá)方式。筆者借鑒既有研究成果，研究出表達(dá)磁感應(yīng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)化數(shù)值積分，并結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)對(duì)螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向，希望本文為本專業(yè)研究人員提供相應(yīng)的借鑒。

一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分表達(dá)

假設(shè)密繞柱長度為固定值其半徑為a，其長度為l，并設(shè)定匝數(shù)在密繞柱上的單位數(shù)為n，此時(shí)的很定電流前度為I，在上述設(shè)置范圍內(nèi)計(jì)算該螺線管內(nèi)外部位磁場(chǎng)的分布情況（見圖1）。

以上圖螺線管的中軸作為z軸，坐標(biāo)原點(diǎn)以中心點(diǎn)為基礎(chǔ)。構(gòu)建好相應(yīng)坐標(biāo)系之后，可將 代入畢奧—薩伐爾定律，從而獲得所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。

使用（7）、（8）兩式可對(duì)極角加以表達(dá)，但不等同于初等函數(shù)，還需使用數(shù)值積分加以計(jì)算。

二、對(duì)相關(guān)計(jì)算數(shù)值的探討

明確a與l的坐標(biāo)值（x、z），介入標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值積分法計(jì)算（7）、（8）兩式，得出Bx與Bz數(shù)值，則可獲得該點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度與方向數(shù)值。該計(jì)算方法數(shù)值精確至小數(shù)點(diǎn)后6位時(shí)與相關(guān)參考文獻(xiàn)值完全吻合。

該計(jì)算同樣適用于軸外不同磁場(chǎng)點(diǎn)，其計(jì)算準(zhǔn)確性與速率滿足研究和使用需要。但計(jì)算時(shí)多需兼顧全局和重要點(diǎn)，因此觀測(cè)區(qū)范圍應(yīng)選在-2a≤x≤2a之間或-3a≤z≤3a之間。且需先計(jì)算Bx與Bz的比值，進(jìn)而得出準(zhǔn)確的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度值和分布方向。

當(dāng)l=4a時(shí)，螺線管內(nèi)磁場(chǎng)已有明顯漏磁情況，但仍以分布在管內(nèi)為主；當(dāng)l=10a且-2ax≤x≤2a以及-6a≤z≤6a范圍內(nèi)，螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)呈現(xiàn)出逐漸增強(qiáng)的趨勢(shì)，且漏磁情況降低。但磁感應(yīng)在中心區(qū)域呈現(xiàn)逐漸上升趨勢(shì)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸接近長密繞螺線管內(nèi)強(qiáng)度。

本研究所采用的數(shù)值分析法不僅運(yùn)算速度快，且精度較高，在科研和應(yīng)用方面的通用性較強(qiáng)。本研究中l(wèi)取值為10a時(shí)，螺線管內(nèi)磁場(chǎng)分布數(shù)值（B/B0）分布情況如下：

描述螺線管內(nèi)中心磁場(chǎng)分布可使用公式d=|B（x，z）—B（0，0）|/B（0，0）加以描述，當(dāng)該值逐漸變小時(shí)，磁感應(yīng)的均勻性也逐步提升。磁場(chǎng)均勻性較高值d<1.15%時(shí)（-a

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