基于FFT的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法綜述

高云輝　謝小英　牛益國(guó)　肖鑫　王珺

摘 要：隨著我國(guó)電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，各種非線(xiàn)性用電設(shè)備的迅速增加，電網(wǎng)的諧波污染也逐漸嚴(yán)重，如何快速有效地檢測(cè)和分析網(wǎng)絡(luò)中的諧波成分是一個(gè)大家非常關(guān)心的問(wèn)題。該文介紹了當(dāng)前電力系統(tǒng)中檢測(cè)和分析諧波的幾種常用方法，比較各種方法在運(yùn)算速度和精確度方面的優(yōu)劣以及它們的適用條件，對(duì)實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的基于傅里葉變換的諧波分析方法重點(diǎn)做了研究，闡明了基于傅里葉變換的諧波分析方法存在的問(wèn)題以及各種在其基礎(chǔ)上提高運(yùn)算精度的改進(jìn)方法。探討了電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)分析方法的發(fā)展趨勢(shì)和近年來(lái)出現(xiàn)的新方法、新思路。

關(guān)鍵詞：諧波分析 FFT Hanning窗 插值算法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）02（b）-0049-06

早在19世紀(jì)末期的時(shí)候人們就發(fā)現(xiàn)了電壓、電流的畸變問(wèn)題，但電力系統(tǒng)的諧波問(wèn)題真正引起人們的廣泛關(guān)注是在20世紀(jì)初。20世紀(jì)70年代以來(lái)諧波污染日益嚴(yán)重，國(guó)際社會(huì)和學(xué)術(shù)組織開(kāi)始商討制定有關(guān)限制諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定。我國(guó)的諧波研究起步較晚，但是我國(guó)近些年的電網(wǎng)發(fā)展速度很快，各種大功率電力電子設(shè)備的大量應(yīng)用、高壓直流輸電的發(fā)展、風(fēng)電并網(wǎng)以及電氣化鐵路的快速建設(shè)等都引起電網(wǎng)諧波含量的增加，使得電網(wǎng)波形的畸變更嚴(yán)重，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶了極大影響。如何能夠把諧波污染最大限度地減少，是電力行業(yè)和電力電子領(lǐng)域關(guān)心的問(wèn)題，而這一問(wèn)題的解決首先在于精確地分析諧波的頻率、幅值和相位?？梢?jiàn)諧波檢測(cè)和分析的重要性。

1 電力系統(tǒng)諧波分析的常用方法

1.1 采用模擬濾波器硬件電路檢測(cè)諧波的方法

這是最早的諧波測(cè)量手段，其裝置構(gòu)成如圖1所示，輸入信號(hào)放大之后送入并行連接的若干組帶通濾波器，每個(gè)濾波器的中心頻率都是固定的以通過(guò)特定頻率的諧波，再經(jīng)過(guò)檢波器送到多路顯示器[1]。這樣就得到了輸入信號(hào)中的諧波成分及其幅值。這種用模擬濾波器硬件電路檢測(cè)諧波的方法，原理直觀明了，成本也很低，但是其測(cè)量精度依賴(lài)于濾波器的元件參數(shù)，受外界環(huán)境影響較大，所得結(jié)果不是很理想，并逐漸被數(shù)字電路代替。但其檢測(cè)原理卻是最基本的，以后更先進(jìn)的方法也是基于“分解原始信號(hào)——提取特征信息”這一基本思路。

1.2 基于Fryze傳統(tǒng)功率定義的諧波檢測(cè)方法

該方法的基本原理是將負(fù)載電流分解為兩個(gè)正交分量：一個(gè)是與電網(wǎng)電壓波形完全一致的電流分量，稱(chēng)為有功電流分量；另一個(gè)是負(fù)載電流與有功電流的差值，包含無(wú)功電流和諧波電流，稱(chēng)為廣義無(wú)功分量。該方法計(jì)算出廣義無(wú)功電流瞬時(shí)值至少要有一個(gè)周期以上的時(shí)間延遲，而且這種方法僅僅區(qū)分有功電流和廣義無(wú)功電流，卻無(wú)法將基波無(wú)功電流和諧波電流從基波電流中分離出來(lái)。對(duì)于需要將基波無(wú)功電流和諧波電流分離的場(chǎng)合，該方法無(wú)法應(yīng)用。目前該方法在諧波精確分析方面應(yīng)用較少。

1.3 基于瞬時(shí)無(wú)功功率的諧波檢測(cè)方法

20世紀(jì)80年代，日本學(xué)者基于時(shí)域提出了瞬時(shí)無(wú)功功率的理論，并在此基礎(chǔ)上提出了兩種計(jì)算諧波電流的方法，分別為p-q法和ip-iq法，定義ip和iq分別為瞬時(shí)有功功率電流和瞬時(shí)無(wú)功功率電流。這兩種方法都是基于三相三線(xiàn)電路提出的，所以可以準(zhǔn)確檢測(cè)對(duì)稱(chēng)三相三線(xiàn)制電路的諧波含量。在電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)且無(wú)畸變的情況下，這兩種方法的測(cè)量比較簡(jiǎn)單。對(duì)于單相電路，則必須構(gòu)造基于瞬時(shí)無(wú)功理論的單相電路檢測(cè)電路[2-3]。

文獻(xiàn)[4]詳細(xì)介紹了一種對(duì)傳統(tǒng)ip-iq法的改進(jìn)方法，稱(chēng)為電流平均值諧波檢測(cè)方法，以克服基于傳統(tǒng)ip-iq法的有源電力濾波器的檢測(cè)系統(tǒng)跟蹤時(shí)間太長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)性能較差的缺點(diǎn)。它不使用傳統(tǒng)濾波器，而是利用電流結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由平均值原理得到與基波分量對(duì)應(yīng)的直流量，具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，對(duì)三相平衡負(fù)載的補(bǔ)償時(shí)間僅為1/6個(gè)周期[24]。

1.4 自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法

20世紀(jì)70年代，Widrow等人提出了自適應(yīng)濾波理論，基于此發(fā)展起來(lái)的自適應(yīng)濾波器在處理特性未知的輸入信號(hào)時(shí)能夠根據(jù)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)濾波器權(quán)系數(shù)。將負(fù)載電流作為原始輸入，將電壓作為參考輸入，自適應(yīng)算法通過(guò)迭代逼近系統(tǒng)的最佳濾波權(quán)系數(shù)，從而從負(fù)載電流中消去與電壓波形相同的電流，得到諧波電流和無(wú)功電流之和。該方法與元件參數(shù)無(wú)關(guān)，對(duì)器件特性的依賴(lài)小，能良好地跟蹤檢測(cè)且精度高。文獻(xiàn)[5]提出了一種模糊變步長(zhǎng)算法（LMS）來(lái)優(yōu)化自適應(yīng)算法，當(dāng)權(quán)系數(shù)遠(yuǎn)離最佳權(quán)值時(shí)，選取較大的步長(zhǎng)以加快對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度；當(dāng)權(quán)系數(shù)接近最佳權(quán)值時(shí)則選取較小的步長(zhǎng)以保證較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

1.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的諧波檢測(cè)方法

在理論上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在提高計(jì)算能力、對(duì)任意連續(xù)函數(shù)的逼近能力、學(xué)習(xí)理論及動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析等方面都取得了豐碩的成果[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)行諧波檢測(cè)的相關(guān)研究正迅速深入并取得了一些成果。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、強(qiáng)魯棒性、精確可靠、在理論上可以實(shí)現(xiàn)任意非線(xiàn)性映射等優(yōu)點(diǎn)來(lái)提高諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和分析精度具有良好的應(yīng)用前景[4]。

但是構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要時(shí)間來(lái)訓(xùn)練樣本、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法缺乏統(tǒng)一規(guī)范、訓(xùn)練樣本的數(shù)量龐大等都是應(yīng)用中遇到的問(wèn)題。當(dāng)前應(yīng)用到電力系統(tǒng)諧波分析中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有兩種，分別是多層前饋?zhàn)赃m應(yīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和自適應(yīng)線(xiàn)性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]。

文獻(xiàn)[8]針對(duì)實(shí)際中非同步采樣、非整周期截?cái)嗲闆r，提出一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)，使得在嚴(yán)重非同步采樣的情況下也能獲得高精確度的頻率、諧波分析結(jié)果。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于固定三角基函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)諧波分析方法，改進(jìn)了傳統(tǒng)模型，新模型更直觀，收斂速度快。經(jīng)過(guò)很短的訓(xùn)練，便可得到各次諧波的幅值和相角，避免了設(shè)定各個(gè)神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)。遺憾的是這兩種改進(jìn)都只考慮整數(shù)次諧波的檢測(cè)，沒(méi)有把間諧波檢測(cè)包含在內(nèi)。

1.6 基于小波分析的諧波檢測(cè)方法

小波變換是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要成果，應(yīng)用十分廣泛，其在諧波檢測(cè)方面的研究成果也頗豐富。憑借其可以在信號(hào)的不同部分得到最佳的時(shí)域分辨率和頻域分辨率，通過(guò)伸縮和平移功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，對(duì)波動(dòng)諧波和快速變化諧波的檢測(cè)有很大的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于小波變換的諧波檢測(cè)方法，將諧波時(shí)變幅值投影到小波函數(shù)和尺度函數(shù)張成的子空間上，從而把時(shí)變幅值的估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為系數(shù)的估計(jì)，再結(jié)合最小二乘法就可以實(shí)現(xiàn)時(shí)變諧波的跟蹤檢測(cè)。文獻(xiàn)[11]提出了利用小波變換系數(shù)傅里葉變換幅值來(lái)分離諧波與間諧波的算法，實(shí)現(xiàn)了較理想的效果。

2 基于FFT的諧波分析方法及其改進(jìn)算法

2.1 基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法及其存在的問(wèn)題

法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉在19世紀(jì)初提出了將任意周期函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)的設(shè)想，奠定了諧波分析的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，后來(lái)由于實(shí)際工程問(wèn)題中處理的都是離散的數(shù)據(jù)，又定義了離散傅里葉變換（DFT），后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了快速傅里葉變換（FFT），使得運(yùn)算量大為減少，離散傅里葉變換的使用更加廣泛。在測(cè)量時(shí)間是信號(hào)周期的整數(shù)倍并且采樣頻率大于信號(hào)中最高次諧波頻率兩倍的情況下，該方法檢測(cè)精度高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、功能多且使用方便[31]。在頻譜分析和諧波檢測(cè)方面均得到廣泛應(yīng)用。這也是為什么基于FFT的諧波檢測(cè)方法是應(yīng)用最為廣泛的方法。

但是隨著人們對(duì)諧波檢測(cè)精度要求的不斷提高，對(duì)跟蹤動(dòng)態(tài)諧波速度要求的提高，傳統(tǒng)FFT諧波分析方法有一些局限性。最主要的就是人們常說(shuō)的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)。頻譜泄露和采樣的不同步是直接關(guān)聯(lián)的。當(dāng)同步采樣時(shí)，即時(shí)間窗的長(zhǎng)度是信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，傅里葉變換得到的各離散頻率分量除了Ω0點(diǎn)以外，其余都落到了sin（f）/f=0上，因此，變換的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)頻譜泄露。而當(dāng)時(shí)間窗的長(zhǎng)度不是周期信號(hào)的整數(shù)倍時(shí)，原信號(hào)的單一頻率將變成以原信號(hào)頻率Ω0為中心、形狀震蕩并逐漸衰減的連續(xù)譜線(xiàn)sin（f）/f，也就是說(shuō)信號(hào)的頻譜落到整個(gè)頻率軸上了，發(fā)生了頻譜泄露[12]。頻譜泄露可以分為長(zhǎng)范圍泄露和短范圍泄露，長(zhǎng)范圍泄露是由于信號(hào)截?cái)嘣斐傻男盘?hào)頻譜旁瓣之間的相互干擾；短范圍泄露是指由于離散頻譜的柵欄效應(yīng)導(dǎo)致的信號(hào)峰值點(diǎn)觀測(cè)上的偏差。

由于電力系統(tǒng)的基波頻率不是恒定的50 Hz，而是在50 Hz上下一個(gè)小的范圍內(nèi)波動(dòng)，所以采樣時(shí)間窗不能正好是瞬時(shí)基波頻率的整數(shù)倍。在非同步采樣時(shí)，由于實(shí)際信號(hào)的各次諧波分量不能正好落在頻率分辨點(diǎn)上，而是落在某兩個(gè)頻率分辨點(diǎn)之間，這樣的話(huà)通過(guò)DFT并不能直接得到各次諧波分量的準(zhǔn)確值，而只能以臨近的頻率分辨點(diǎn)的值來(lái)近似代替。這就是通常所說(shuō)的柵欄效應(yīng)[13]。柵欄效應(yīng)還可以形象地理解為，當(dāng)對(duì)時(shí)間窗口做N點(diǎn)的等間隔采樣時(shí)，就好像是在柵欄的一側(cè)透過(guò)柵欄的縫隙（對(duì)應(yīng)離散點(diǎn)的間隔）去觀看另一邊的景象（對(duì)應(yīng)連續(xù)頻譜），只能在離散點(diǎn)的地方看到真實(shí)的景象，那些被擋住的（頻譜）部分是看不到的。

另外一個(gè)局限是，F(xiàn)FT本身就需要一定時(shí)間的采樣值，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，因而其檢測(cè)結(jié)果的實(shí)時(shí)性受到影響。綜上所述，基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法主要是存在運(yùn)算精度和速度上的不足，所以改進(jìn)的思路就是想辦法克服這些缺點(diǎn)。

2.2 基于FFT的諧波分析方法的改進(jìn)

2.2.1 加窗插值算法改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

不同步采樣帶來(lái)的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)誤差，使得算出的信號(hào)參數(shù)不準(zhǔn)確，尤其是相位的誤差很大，但是選擇合適的窗函數(shù)則可能使誤差減小，從而提高諧波檢測(cè)的準(zhǔn)確度。常用的窗函數(shù)一般是旁瓣幅值衰減快的窗函數(shù)、旁瓣幅值一定時(shí)主瓣寬度最小的窗函數(shù)以及組合余弦窗函數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出了一種用Nuttall窗對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，充分利用該窗旁瓣電平低、旁瓣衰減快的特點(diǎn)減少頻譜泄露，加上頻譜相位差校正方法經(jīng)行信號(hào)頻譜校正與分析，不必求解高次方程即可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)信號(hào)諧波參數(shù)分析。運(yùn)算速度可以滿(mǎn)足嵌入式系統(tǒng)的需求。

文獻(xiàn)[15]提出了加Hanning窗的基于FFT的諧波分析方法，比較了Hanning窗、布萊克曼窗、矩形窗和海明窗的特性，Hanning窗可以將能量有效地集中在主瓣內(nèi)從而消除高頻干擾和泄露。文獻(xiàn)[16]同樣比較了各種窗的特點(diǎn)，也選Hanning窗作為消除頻譜泄露的窗函數(shù)，并給出了基于ARM7的加Hanning窗插值算法的C語(yǔ)言源程序。文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]也是使用了Hanning窗作為提高精度的窗函數(shù)。還有的文獻(xiàn)采用Hanning窗和其他窗結(jié)合來(lái)達(dá)到特定的效果。文獻(xiàn)[19]還提出一種Hanning自卷積窗的FFT插值諧波分析法?？梢?jiàn)，Hanning窗本身優(yōu)良的特性是研究人員特別喜歡使用它或者在其基礎(chǔ)上改進(jìn)算法的原因。

當(dāng)然還有采用其他的窗函數(shù)作為改進(jìn)FFT諧波分析精度的算法，如文獻(xiàn)[20]采用的是布萊克曼窗，文獻(xiàn)[21]采用的是一種新的矩形自卷積窗，文獻(xiàn)[22]采用Rife-Vincent（Ⅲ）窗，文獻(xiàn)[23]采用的是5項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅰ）窗，研究問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)不同，選擇的窗函數(shù)也不同，所搭配的插值算法也各有特點(diǎn)。

需要注意之處有兩點(diǎn)：第一，選不同的窗函數(shù)，則所需采集的信號(hào)周期數(shù)也不同，所需采集信號(hào)的周期數(shù)決定于所用窗函數(shù)的半主瓣寬度和旁瓣寬度之比，窗函數(shù)的幅頻特性不一樣，該比值也不一樣。其中矩形窗對(duì)應(yīng)的采樣周期數(shù)是1，三角窗、布萊克曼窗和海明窗對(duì)應(yīng)的采樣周期數(shù)均為2，4項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅲ）窗對(duì)應(yīng)的采樣周期數(shù)為4。采樣周期數(shù)越大，則諧波分析的實(shí)時(shí)性就越差，尤其考慮到在嵌入式檢測(cè)系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí)，保證實(shí)時(shí)性是很重要的。第二，采樣點(diǎn)數(shù)N和信號(hào)中的諧波最高次數(shù)M必須滿(mǎn)足N≥2M+1才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分析[1]。

插值算法主要是為了減小柵欄效應(yīng)。其實(shí)加窗算法和插值算法更普遍地是結(jié)合在一起使用的，共同達(dá)到提高基于FFT的諧波分析方法的運(yùn)算精度。大部分的文獻(xiàn)都是加窗算法和插值算法配合使用的，只是前述主要介紹幾類(lèi)加窗函數(shù)，沒(méi)有對(duì)其算法中的插值部分做詳細(xì)介紹。所謂插值，就是在不改變時(shí)域數(shù)據(jù)特性的情況下在時(shí)域數(shù)據(jù)末端添加一些零值點(diǎn)，這樣就是一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)數(shù)增加且不改變?cè)杏涗洈?shù)據(jù)，使采樣點(diǎn)間距更近、譜線(xiàn)更密，原來(lái)看不到的譜分量就有可能看到了[24]，我們用不同的插值算法來(lái)實(shí)現(xiàn)插值。

2.2.2 雙峰譜線(xiàn)修正算法改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

單插值FFT算法在修正幅值時(shí)，只用了最強(qiáng)譜線(xiàn)信息而次強(qiáng)譜線(xiàn)信息沒(méi)有采用，易受頻譜泄露和噪聲干擾[25]。而雙峰譜線(xiàn)插值算法用距諧波頻率點(diǎn)最近的兩根離散頻譜幅值估計(jì)出待求的諧波幅值，同時(shí)用多項(xiàng)式逼近法獲得頻率和幅值的修正計(jì)算公式，降低了頻譜泄露和噪聲干擾，這種方法也易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[15]提出一種基于5項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅰ）窗的雙譜線(xiàn)插值FFT諧波向量計(jì)算方法，利用的就是雙譜線(xiàn)插值算法可以對(duì)柵欄效應(yīng)進(jìn)行有效修正的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[25]也是采用雙譜線(xiàn)插值的方法來(lái)分析間諧波，對(duì)兩根譜線(xiàn)采用的權(quán)重與它們各自的幅值成正比，提高了間諧波分析精度，尤其改善了相位誤差較大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[26]提出一種基于Nuttall窗的雙譜線(xiàn)插值FFT諧波分析方法，用曲線(xiàn)擬合參數(shù)求出實(shí)用的雙譜線(xiàn)修正公式，大大減少了計(jì)算量，其檢驗(yàn)性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在非同步采樣和非整周期截?cái)鄺l件下21次諧波幅值計(jì)算誤差小于等于0.000 9%，初相誤差小于等于0.04%，效果很好。文獻(xiàn)[27]則提出了一種基于混合譜線(xiàn)插值的FFT諧波分析方法，因?yàn)楝F(xiàn)有的雙譜線(xiàn)插值修正算法的精度很大程度上決定于信號(hào)頻率校正系數(shù)的計(jì)算精度，而混合譜線(xiàn)插值修正算法可以得到精確的頻率校正系數(shù)。該方法先用雙譜線(xiàn)插值算法估計(jì)出一條較精確的譜線(xiàn)，它已經(jīng)很接近于真實(shí)信號(hào)參數(shù)譜線(xiàn)，在此基礎(chǔ)上再采用單譜線(xiàn)插值算法對(duì)原信號(hào)經(jīng)行參數(shù)修正，從而使估計(jì)所得結(jié)果更為精確。

2.2.3 組合方法改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

組合方法是指在計(jì)算精度的改進(jìn)過(guò)程中將不同的窗函數(shù)組合使用或者將別的算法模型引進(jìn)到諧波分析中來(lái)，從新的角度設(shè)法提高分析結(jié)果的精確性。文獻(xiàn)[28]提出了一種將最小二乘法與FFT相結(jié)合的改進(jìn)型諧波分析方法，利用迭代循環(huán)的優(yōu)化方法，增加了分析精度也易于編程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非整數(shù)次諧波和頻率較小的次諧波的同步跟蹤與分析。針對(duì)不同的窗函數(shù)在諧波分析中的優(yōu)缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]提出了一種將Hanning窗和三角窗結(jié)合起來(lái)改進(jìn)FFT諧波分析的方法，因?yàn)镠anning窗分析在較低次諧波處測(cè)量效果很好，但在基波及二、三次諧波處和靠近截止頻率處誤差較大，而加三角窗分析則在低次諧波處的幅值相對(duì)誤差較低，在靠近截止頻率處誤差也較低，將兩者取長(zhǎng)補(bǔ)短，結(jié)合使用可以在低次和高次諧波處都能獲得很好的諧波分析精度。文獻(xiàn)[29]提出了一種基于AR模型和雙峰插值算法的改進(jìn)FFT諧波分析方法，利用現(xiàn)代譜估計(jì)方法的自身特點(diǎn)彌補(bǔ)傳統(tǒng)FFT方法的不足，頻率分辨率較高，可對(duì)含有間諧波的信號(hào)進(jìn)行更精確、更有效的檢測(cè)。且該文獻(xiàn)采用4項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅲ）函數(shù)窗，與另一篇文獻(xiàn)[30]采用AR模型和Blackman-Harris窗的雙峰插值算法做仿真比較后，發(fā)現(xiàn)采用4項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅲ）函數(shù)窗有更好的精度。文獻(xiàn)[31]提出將加Hanning窗的FFT插值算法和Adaline神經(jīng)元模型相結(jié)合的新方法，在準(zhǔn)確計(jì)算電力系統(tǒng)基波頻率的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Adaline神經(jīng)元模型進(jìn)行諧波分析，可以消除FFT算法和Adaline神經(jīng)元模型算法產(chǎn)生誤差的主要原因，提高了電力系統(tǒng)諧波分析的精度。

2.2.4 其他措施改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

除了前述幾種方法，還有其他措施可以提高基于傳統(tǒng)FFT的諧波分析方法的運(yùn)算精度和速度，這些措施另辟蹊徑，往往是一個(gè)小策略卻可以得到較為明顯的效果，所以單獨(dú)列為一類(lèi)。文獻(xiàn)[32]指出不能直接把針對(duì)復(fù)信號(hào)的算法套用到實(shí)信號(hào)，利用數(shù)學(xué)變換克服信號(hào)相角的影響，提高諧波分析的精度。該方法無(wú)需繁瑣的迭代過(guò)程，對(duì)采樣數(shù)據(jù)無(wú)特殊要求，易于應(yīng)用。文獻(xiàn)[33]提出了一種基于九點(diǎn)離散頻譜序列變換的諧波檢測(cè)方法，將離散頻點(diǎn)做九點(diǎn)變換從而減少頻譜泄露造成的基波及各次諧波間的相互干擾，再通過(guò)插值算法得到高精度的諧波參數(shù)。該方法克服頻率波動(dòng)對(duì)幅值和相角估算準(zhǔn)確度的影響，公式簡(jiǎn)單，易于在嵌入式系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[34]基于實(shí)際頻譜和泄露頻譜之間的關(guān)系，提出了一種利用相位差校正信號(hào)頻率來(lái)恢復(fù)實(shí)際頻率的改進(jìn)算法，該方法延時(shí)小、響應(yīng)迅速，實(shí)時(shí)性非常好。文獻(xiàn)[35]則推導(dǎo)了基于幾個(gè)典型函數(shù)窗的同步偏差計(jì)算公式，對(duì)需要求解高階方程才能求得同步偏差的窗函數(shù)，采用多項(xiàng)式逼近的方法取代解高階方程的過(guò)程，從而大大減少了諧波分析的計(jì)算量。文獻(xiàn)[36]提出了一種基于Hermit插值同步化算法的FFT諧波分析法，先對(duì)采樣序列重新定位，利用Hermit同步化公式獲得當(dāng)前實(shí)際信號(hào)的同步采樣序列，實(shí)現(xiàn)算法上的同步跟蹤后再用普通FFT分析信號(hào)的諧波成分。該方法同步化公式簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小、計(jì)算精度高。文獻(xiàn)[37]的改進(jìn)思路也是先同步化再做FFT諧波分析，但該文獻(xiàn)是用四階牛頓同步化插值方法實(shí)現(xiàn)與實(shí)際采樣數(shù)據(jù)同步的。該方法對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高、電壓頻率變化較大的情況有良好的魯棒性，非常適合風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的諧波實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

3 結(jié)語(yǔ)

該文對(duì)基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法以及其各種改進(jìn)算法和優(yōu)化思路做了比較詳細(xì)的總結(jié)，列舉了較為典型的文獻(xiàn)，我們看到這一傳統(tǒng)的算法依然有很強(qiáng)大的生命力，并且不斷有新的理論融入其中，使其在不同的實(shí)際需求下達(dá)到不同的應(yīng)用效果。

許多學(xué)者對(duì)諧波檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，諧波檢測(cè)的理論方法和實(shí)現(xiàn)技術(shù)也在不斷發(fā)展中。該文僅對(duì)于基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法和改進(jìn)算法做了力所能及的總結(jié)整理，準(zhǔn)同步法在該文中沒(méi)有涉及，其他的非常有前景的方法只是簡(jiǎn)單介紹，比如基于小波理論的諧波分析法和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波分析法，隨著理論方面的逐漸完善和硬件電路的快速發(fā)展，它們都將有更廣闊的發(fā)展空間。隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)的要求越來(lái)越高，以及我國(guó)電力系統(tǒng)的日趨復(fù)雜化，諧波檢測(cè)將向高精度、高速度的方向發(fā)展，這必將推動(dòng)學(xué)術(shù)領(lǐng)域研究新的諧波特性辨識(shí)方法和快速變化諧波的跟蹤方法，為諧波研究和治理提供有力保障。

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