數(shù)學技術(shù)實驗教學平臺的建設(shè)

黃 平, 楊啟貴， 賴章榮

(1. 華南理工大學 數(shù)學學院， 廣州 510640； 2. 暨南大學 華文學院， 廣州 510610)

·實驗教學與創(chuàng)新·

數(shù)學技術(shù)實驗教學平臺的建設(shè)

黃 平1, 楊啟貴1， 賴章榮2

(1. 華南理工大學 數(shù)學學院， 廣州 510640； 2. 暨南大學 華文學院， 廣州 510610)

從復雜問題解決、創(chuàng)新能力培養(yǎng)和數(shù)學教學改革三個方面闡述了數(shù)學實驗教學平臺建設(shè)的必要性及其意義。指出并分析了數(shù)學技術(shù)實驗平臺建設(shè)過程中應(yīng)注意的三個問題：實驗軟環(huán)境建設(shè)、實驗教學團隊建設(shè)與實驗教學質(zhì)量保障體系建設(shè)。結(jié)合自身數(shù)學實驗教學工作的體會，介紹了華南理工大學數(shù)學技術(shù)實驗教學平臺建設(shè)的實踐經(jīng)驗與做法：實踐課程體系建設(shè)、教學理念與模式創(chuàng)新、理論教學與實驗融合等。

數(shù)學實驗； 數(shù)學實驗教學平臺； 數(shù)學技術(shù)； 實驗教學質(zhì)量保障體系

0 引 言

實踐教學是大學創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要途徑。近年來，我校為了主動適應(yīng)新形勢對創(chuàng)新人才的迫切需求，著力建設(shè)實踐教學平臺，改革實踐教學體系，培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力。提出了“知識學習、能力培養(yǎng)和素質(zhì)養(yǎng)成”的“三位一體”實踐教育觀，構(gòu)建起了以實踐經(jīng)驗為導向，以能力提升為核心，以培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次、多樣化的“三創(chuàng)型”(創(chuàng)新、創(chuàng)造、創(chuàng)業(yè))人才為目標的多層次、全方位、開放的實踐教學體系[1]，為我校實踐教學的扎實推進創(chuàng)造有利條件。數(shù)學實驗作為一門基礎(chǔ)性新興實踐教學課程，其課程定位、實驗項目設(shè)計、教學模式與實踐教學平臺建設(shè)等目前仍處于實踐探索階段。然而，數(shù)學實驗對于大學生實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要作用已初顯端倪，并受到了各高校的密切關(guān)注。本文結(jié)合自身的實踐教學經(jīng)驗，對數(shù)學技術(shù)實驗教學平臺建設(shè)過程中的一些重要問題進行探討，提供我們的做法，期望引起高校特別是數(shù)學教學工作者的更多反響。

1 數(shù)學技術(shù)實驗教學平臺建設(shè)的必要性

數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展過程中，一直是和人們的實際需要和感興趣的問題密切相關(guān)的。事實上，歷史上許多科學技術(shù)的重大發(fā)明都歸結(jié)為數(shù)學問題的解決；反過來，科學技術(shù)和生產(chǎn)活動的進步，又促進了數(shù)學與數(shù)學問題的發(fā)展。特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展為數(shù)學提供了更加廣闊的天地，使數(shù)學的研究與應(yīng)用無論在廣度和深度上都達到了前所未有的程度，促進了從數(shù)學科學到數(shù)學技術(shù)的轉(zhuǎn)化，并使數(shù)學技術(shù)成為當今高科技的一個重要組成部分和顯著標志。正是在這種科學與技術(shù)高度融合發(fā)展的背景下，數(shù)學實驗及其實驗教學平臺得以產(chǎn)生并得到迅速發(fā)展，其必要性至少可從以下幾方面得到體現(xiàn)。

1.1 數(shù)學實驗是解決復雜問題的必要手段

復雜系統(tǒng)(問題)的研究， 是一個老而新的研究領(lǐng)域。說他老是因為對于復雜系統(tǒng)現(xiàn)象的興趣與認識，在人類探索自然獲取知識之初就已經(jīng)開始了, 盡管“復雜” 的含義隨著時代和技術(shù)的進步而不斷變化。說他新是由于直到20世紀末人們才開始意識到許多行之有效的科學方法和概念已經(jīng)無法用來解決復雜系統(tǒng)所面臨的許多問題。例如，數(shù)學中的大型線性方程組、高階方程、大量非線性問題、分形問題等；又如，現(xiàn)實世界中的各種復雜工程問題、網(wǎng)絡(luò)問題、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)等。 對于這類問題，我們必須尋求新的思路, 引入新的概念和方法, 建立針對復雜系統(tǒng)新的理論體系。隨著信息技術(shù)特別是計算機技術(shù)的發(fā)展，這些問題更多地有賴于通過數(shù)學與計算機相結(jié)合的數(shù)學實驗(建模實驗、計算實驗)方法來求解，這一點已在眾多領(lǐng)域及近年來數(shù)學建模競賽(全國賽、美國賽)問題中得到充分體現(xiàn)。大數(shù)據(jù)是又一個復雜問題領(lǐng)域，隨著云計算、物聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)、社交媒體等新興信息技術(shù)和應(yīng)用模式的快速發(fā)展，促使全球數(shù)據(jù)量激增，推動人類社會邁入大數(shù)據(jù)時代。一般地，這類問題難以用已有的理論、方法、技術(shù)和工具在可接受的時間內(nèi)完成分析計算、整體形成高價值的數(shù)據(jù)集合。目前，對大數(shù)據(jù)的計算，主要采取基于數(shù)學實驗的批量計算和流式計算[2]。模擬是數(shù)學實驗的另一重要形式，能對具有高度復雜的內(nèi)部交互作用的系統(tǒng)進行研究和實驗。特別適用于在現(xiàn)實世界中不可能直接進行實驗，或者是得不償失的，如高危、高成本、高破壞性問題，轉(zhuǎn)而根據(jù)實際問題建立模型，并利用模型進行模擬試驗。

1.2 數(shù)學實驗是培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的有效途徑

數(shù)學實驗是信息技術(shù)(特別是計算機技術(shù)和軟件)引入數(shù)學教學后出現(xiàn)的新事物。其目的是提高學生學習數(shù)學的積極性和主動性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的應(yīng)用意識以及運用所學的數(shù)學知識和計算機技術(shù)去認識問題、解決實際問題的能力。它不同于傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，強調(diào)以學生動手為主的探索性學習方式。在數(shù)學實驗中，由于計算機的引入和數(shù)學軟件包的應(yīng)用，為數(shù)學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，促進了數(shù)學同其他學科之間的結(jié)合。同時，使學生能夠擺脫過多繁重乏味的數(shù)學演算和數(shù)值計算，從而使學生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作。正因為如此，數(shù)學實驗在發(fā)達國家得到了廣泛應(yīng)用。近20多年來，數(shù)學實驗在我國受到更多重視并取得了迅速發(fā)展，已呈現(xiàn)出方興未艾之勢。多數(shù)高校相繼開設(shè)了數(shù)學實驗課程，對于培養(yǎng)大學生實踐創(chuàng)新能力發(fā)揮了不可替代的重要作用，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

(1) 數(shù)學實驗借助信息技術(shù)使靜態(tài)的數(shù)學結(jié)構(gòu)動態(tài)化、抽象的內(nèi)容形象化，為各種數(shù)學對象提供可感知的表現(xiàn)形式, 幫助學生更好地理解數(shù)學問題, 使學生樂于并有更多的精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學活動中, 把更多的時間花在實質(zhì)性的數(shù)學思考上, 便于學生理解和掌握數(shù)學的概念和方法。

(2) 數(shù)學實驗通過實驗機制引導學生進入自己“做數(shù)學” 、體驗數(shù)學的境界， 親身體驗數(shù)學創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的過程。通過對概念的形成過程和對問題的觀察、發(fā)現(xiàn)、建模、論證與計算等過程的模擬和實驗, 在自主探索實踐中培養(yǎng)數(shù)學思維方式。同時，在數(shù)學實驗環(huán)境下可以探索研究更廣泛的現(xiàn)實與工程中的“真問題”，而不限于傳統(tǒng)教材中簡化的“標準問題”，大大提升學生的創(chuàng)新能力和問題解決能力。

(3) 實驗過程本身是一個科學研究、探索問題的過程，是學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流和反思的過程, 能讓學生真正成為問題研究的參與者, 有助于發(fā)揮學生的主動性和學習潛能、激發(fā)學生的好奇心和學習興趣。

1.3 數(shù)學實驗是數(shù)學教學改革的必然選擇

長期以來, 人們對數(shù)學教學的認識局限于概念、定理、公式和解題， 認為數(shù)學學科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的演繹科學, 數(shù)學活動只是高度的抽象思維活動?；谶@種認識，數(shù)學教學主要采用單一的理論教學模式，毋庸置疑，這種傳統(tǒng)教學模式在我國高等教育發(fā)展過程中發(fā)揮過重要作用。然而，隨著現(xiàn)代數(shù)學和技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學所研究的問題日益廣泛和復雜化，單一的理論教學模式越來越不適應(yīng)時代的要求，暴露出如下問題及短板：

(1) 單一的理論教學模式容易造成理論與實踐脫節(jié)、缺少數(shù)學創(chuàng)新實踐及數(shù)學人文素養(yǎng)培養(yǎng)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，導致一些學生不同程度出現(xiàn)“學而無趣”“學而無用”的現(xiàn)象。而數(shù)學實驗強調(diào)“學用結(jié)合”“在做中學”“在用中學”，能夠彌補理論教學的不足、補齊短板，有望成為破解目前數(shù)學教學困局的利器。

(2) 教學內(nèi)容更新緩慢、教材與實際脫離。當今時代數(shù)學已滲透到各個領(lǐng)域，它的技術(shù)和人文價值越來越受到人們的重視。然而，許多數(shù)學教材(包括所謂精品教材)不僅缺少現(xiàn)代數(shù)學知識與應(yīng)用背景的內(nèi)容，更缺少具體應(yīng)用實例以及與其他專業(yè)的聯(lián)系通道。導致一些學生感覺數(shù)學就像“空中樓閣”一般抽象無用、紙上談兵而已，難以激發(fā)學生的學習興趣。而數(shù)學實驗通過先進的數(shù)學軟件引入最新應(yīng)用案例及豐富的資源，采用動態(tài)展示方式，可以為學生提供最先進的實驗技術(shù)手段和更廣闊的探索空間。

(3) 數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學不只是邏輯推理，還有實驗。正如著名數(shù)學家 G· 波利亞曾指出: “ 數(shù)學有兩個側(cè)面， 一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學, 從這個方面看, 數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學； 但另一方面, 創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學?！睌?shù)學家和數(shù)學教育家 H· 弗賴登塔爾也曾指出，要實現(xiàn)真正的數(shù)學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學, 否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里, 再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展。它要求有個實驗室, 學生可以在那兒個別活動或是小組活動[3]。因此，引入數(shù)學實驗，可以從根本上改變數(shù)學教學只依靠理論教學單條腿走路的局面，做到理論教學與實驗教學同步，理論與實踐相結(jié)合兩條腿走路，實現(xiàn)數(shù)學教育的健康發(fā)展。

2 數(shù)學實驗教學平臺建設(shè)應(yīng)注意的問題

數(shù)學實驗如同其他實驗一樣，需要一個實驗環(huán)境，數(shù)學實驗室與實驗平臺建設(shè)對于數(shù)學實驗的開展具有非常重要的作用。盡管數(shù)學實驗所使用的主要設(shè)備是計算機，但數(shù)學實驗室與普通機房不同，不能只是計算機系統(tǒng)，更為重要的是要有開展數(shù)學實驗的軟環(huán)境和軟技術(shù)，其實驗平臺建設(shè)應(yīng)特別注意以下方面。

2.1 重視數(shù)學實驗軟環(huán)境建設(shè)

數(shù)學實驗室不同于其他的計算機實驗室，其主要功能是開展各種數(shù)學實驗，自然要體現(xiàn)數(shù)學特色。一方面要具備先進的數(shù)學軟件為基礎(chǔ)，如 Matlab、Maple、Lingo、Gap、R軟件等；另一方面，更為重要的是要營造一種數(shù)學實驗文化氛圍，構(gòu)建具有數(shù)學實驗技術(shù)特色的實驗環(huán)境，讓學生進入實驗室后，就能感受到數(shù)學文化的魅力與數(shù)學技術(shù)的強大作用，能夠吸引學生全身心投入到數(shù)學實驗中來。例如，通過建立數(shù)學文化專欄介紹數(shù)學史話、數(shù)學家及其重大貢獻、著名數(shù)學問題，幫助了解數(shù)學的發(fā)展及其意義，激發(fā)他們的學習興趣；通過開辟數(shù)學應(yīng)用專欄介紹數(shù)學在各個領(lǐng)域里的重大應(yīng)用問題、案例及相關(guān)模型等，使學生切身感受到數(shù)學的實際應(yīng)用價值，增強學生的學習動力；通過數(shù)學技術(shù)專欄介紹重要數(shù)學模型、算法及大數(shù)據(jù)技術(shù)等，使學生從內(nèi)心產(chǎn)生一種對數(shù)學技術(shù)力量的折服；通過制作成果專欄介紹數(shù)學實驗的最新成果、學生的優(yōu)秀作品及對數(shù)學實驗的感語等，使學生產(chǎn)生一種對數(shù)學實驗的親切感，并樂意成為數(shù)學實驗的朋友。還可增設(shè)電子視頻動態(tài)展示數(shù)學文化、數(shù)學技術(shù)最精彩的內(nèi)容，進一步增強學生的學習動力與實驗興趣。

2.2 重視實驗教學團隊建設(shè)

高水平的大學教育離不開高水平的師資隊伍，實驗教學同樣需要高水平的實驗教學團隊做根本，否則就不能落到實處。然而，多年來，由于受“重理論、輕實踐”思想的影響，許多學校片面強調(diào)理論教學，而忽視實驗教學團隊的建設(shè)，使實踐教學邊緣化、流于形式，影響到教學質(zhì)量，導致學生實踐創(chuàng)新能力不強。這一問題反映到數(shù)學學科尤為突出，由于數(shù)學實驗是隨信息技術(shù)高度發(fā)展而產(chǎn)生的新型實驗，部分教師對其功用還沒有充分認識，對數(shù)學軟件也不太熟悉，不習慣于借助數(shù)學軟件采用實驗的方式來做數(shù)學，錯誤地認為數(shù)學實驗可有可無，一定程度上增加了組建數(shù)學實驗教學團隊的困難，無形中阻礙了數(shù)學實驗的開展。考慮到以上種種原因，在組建數(shù)學實驗教學團隊時，應(yīng)根據(jù)具體情況采取有效措施，并重視以下方面：

(1) 真正樹立實踐教學與理論教學同樣重要、同步開設(shè)、兩條腿走路的教學理念，采取切實有效的政策措施(如考核機制、職稱晉升等激勵政策)，鼓勵教師(特別是中青年骨干教師)積極加入實驗教學團隊，以多種形式開展實驗教學。

(2) 引入交叉組隊機制，打破理論教學、科研與實驗教學團隊界限，實行一人多隊制，鼓勵教師同時參加多個團隊，在不同團隊中發(fā)揮作用，打通理論與實驗的聯(lián)系，把數(shù)學實驗真正融入到理論教學中；將數(shù)學實驗、課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計與數(shù)學建模競賽等實踐教學環(huán)節(jié)整體納入實驗教學團隊，作為該團隊教研、教學的重要內(nèi)容，進行統(tǒng)一、系統(tǒng)管理，使實驗教學常態(tài)化、制度化，防止實驗團隊有名無實，實驗教學“空心化”現(xiàn)象。

(3) 加強實驗教學團隊師資隊伍的制度化建設(shè)，讓更多教學名師、學科帶頭人、教學骨干能夠主動加入實驗教學團隊，承擔實驗教學任務(wù)，發(fā)揮他們的“傳、幫、帶”作用；優(yōu)化隊伍結(jié)構(gòu)，形成合理梯隊，確保實驗教學團隊的長期健康發(fā)展；發(fā)揮團隊合力，積極開展教學研究，開發(fā)新的實驗項目，更新實驗內(nèi)容，提高實驗教學水平，使實驗教學真正落到實處。

2.3 重視實驗教學質(zhì)量保障體系建設(shè)

隨著高等教育在我國的快速發(fā)展，學生規(guī)模不斷擴大，教育質(zhì)量越來越受到社會各界的重視，如何提高教學質(zhì)量成為各高校的首要任務(wù)。良好的教學質(zhì)量保障體系是確保教學效果和人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措，正如企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量離不開完善的質(zhì)量監(jiān)控體系來保障。然而，值得思考的是，盡管每個學校都有相應(yīng)的教學質(zhì)量監(jiān)控管理體系，但其對人才培養(yǎng)質(zhì)量的保障作用卻不能令人滿意。原因當然有很多，但目前的教學質(zhì)量監(jiān)控體系大多側(cè)重于理論教學監(jiān)控而忽視實踐教學質(zhì)量監(jiān)控以及教學質(zhì)量保障體系不夠完善無疑是主要原因之一。因此，重視實驗教學質(zhì)量保障體系建設(shè)對于提高人才培養(yǎng)質(zhì)量有著十分重要的意義。以下結(jié)合數(shù)學學科特點，談幾點實驗教學質(zhì)量監(jiān)控體系建設(shè)中值得注意的問題：

(1) 強化質(zhì)量立教共識，明確人才培養(yǎng)目標，合理制定質(zhì)量指標，構(gòu)建教學質(zhì)量監(jiān)控體系。教學質(zhì)量保障體系是一項綜合性的系統(tǒng)工程，既包括教學質(zhì)量的組織管理、教學質(zhì)量的監(jiān)控、教學質(zhì)量評估和標準的設(shè)定，還包括一系列的制度、計劃以及教學資源的保障。因此，質(zhì)量監(jiān)控體系的構(gòu)建，需要認真分析現(xiàn)狀，找出存在的質(zhì)量問題、主要原因以及出現(xiàn)問題的具體環(huán)節(jié)。針對每個問題進行深入解剖，制定合理的質(zhì)量監(jiān)控指標子集、監(jiān)控要求及具體環(huán)節(jié)。對各指標子集進行綜合梳理、廣泛討論、達成共識，形成理論與實踐教學相結(jié)合的全面質(zhì)量監(jiān)控體系。

(2) 建立多層次教學質(zhì)量閉環(huán)控制管理機制，把全校的教、學、評整個運行過程作為一個閉環(huán)系統(tǒng)，使系統(tǒng)和子系統(tǒng)內(nèi)的管理構(gòu)成連續(xù)封閉和回路，使系統(tǒng)活動維持在一個健康的平衡點上，進而使矛盾和問題得到及時解決，實現(xiàn)決策、控制、反饋的良性循環(huán)，.從而在循環(huán)積累中不斷提高，促進學校超越自我不斷發(fā)展(如圖1所示)。

(3) 重視實驗教學質(zhì)量保障體系的執(zhí)行效果，狠抓教學質(zhì)量閉環(huán)控制管理機制的執(zhí)行力，實現(xiàn)教學質(zhì)量監(jiān)控的常態(tài)化運行。教學管理的目的是教學質(zhì)量，而不僅僅是制定政策和下達指令。因此，必須使各級部門具備執(zhí)行力，做到令行禁止并能自覺實行，否則，一切政策、制度和機制都將形同虛設(shè)，不能發(fā)揮它應(yīng)有的作用。

圖1 教學質(zhì)量閉環(huán)控制管理機制

3 實踐與體會

作為首批國家工科數(shù)學課程教學基地之一，我校數(shù)學教學一直秉承“寬基礎(chǔ)、重實踐、強能力”的教育理念，重視學生實踐能力培養(yǎng)。自1992年全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦以來，我們即開始組隊參賽并取得好成績，同時，成立數(shù)學軟件實驗室，先后開設(shè)數(shù)學建模、數(shù)學軟件課程；2007年成立數(shù)學實驗中心，開設(shè)數(shù)學實驗課程，編寫出版《數(shù)學軟件》《數(shù)學建?！贰稊?shù)學實驗》等系列教材，2013年成為廣東省數(shù)學技術(shù)實驗教學示范中心建設(shè)單位。通過20多年的數(shù)學實驗教學平臺建設(shè)，積累了一些實踐經(jīng)驗，現(xiàn)將我們的幾點體會進行總結(jié)，期待有更多的關(guān)注和討論。

3.1 構(gòu)建多層次實踐課程體系

課程是學校一切教學活動的載體和基本依據(jù)，課程體系建設(shè)對于教育、教學目標的實現(xiàn)及人才培養(yǎng)質(zhì)量起著十分重要的作用。數(shù)學實驗是一種新興的實踐課程，根據(jù)我們的理解，其基本思想是在教師指導下以學生在計算機上動手、動眼、動腦的實踐活動為主，通過用數(shù)學軟件做實驗，學習解決各種問題的數(shù)學方法，并在此基礎(chǔ)上分析、解決實際問題，提高學數(shù)學與用數(shù)學的興趣、意識和能力；其主要目的是通過引入數(shù)學實踐環(huán)節(jié)，提高學生的數(shù)學創(chuàng)新實踐能力；關(guān)鍵任務(wù)是把學數(shù)學、做數(shù)學與用數(shù)學統(tǒng)一起來，避免理論與實踐脫節(jié)，解決傳統(tǒng)數(shù)學課程的“學而無用”問題，變“學而無用”為“學而知用”和“學而會用”?；谶@一設(shè)想，我們建立了三層次數(shù)學實踐課程體系：基礎(chǔ)層、應(yīng)用層和創(chuàng)新層。其中基礎(chǔ)層包括數(shù)學軟件、數(shù)學實驗兩門基礎(chǔ)性課程，前者主要解決數(shù)學軟件的使用問題，包括Matlab、Maple、Lingo、R和Gap等軟件的使用以及各種軟件案例的學習；后者側(cè)重于選用不同數(shù)學軟件對各種數(shù)學或工程問題進行實驗探索，培養(yǎng)學生用數(shù)學軟件解決基本問題的能力。這兩門課程面向全校各專業(yè)開設(shè)，所不同的是電力及通信相關(guān)專業(yè)為必修課，數(shù)學及其他專業(yè)為選修課。應(yīng)用層包括微分方程、概率統(tǒng)計、運籌學、線性代數(shù)、抽象代數(shù)課程設(shè)計實驗，面向數(shù)學專業(yè)開設(shè)，要求學生應(yīng)用數(shù)學軟件探索解決相關(guān)課程中較為復雜的困難問題，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學方法，結(jié)合計算機解決實際問題的能力。創(chuàng)新層包括數(shù)學建模及競賽、金融建模競賽、科技創(chuàng)新實驗、大數(shù)據(jù)實驗、畢業(yè)設(shè)計實驗等，課程設(shè)置較為靈活、形式多樣，面向全校各專業(yè)以選修課、競賽、科技創(chuàng)新活動或畢業(yè)設(shè)計等形式開設(shè)，注重提升學生的實踐創(chuàng)新能力。課程體系結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 數(shù)學技術(shù)實踐課程體系結(jié)構(gòu)

3.2 以問題驅(qū)動理念為導向創(chuàng)新實驗教學模式

問題是數(shù)學發(fā)展的原動力之一，是貫穿一切數(shù)學活動的主題。因此，數(shù)學學習應(yīng)回溯數(shù)學問題的研究過程。然而，現(xiàn)在的數(shù)學教材和教學，多數(shù)只片面追求完美的數(shù)學形式和理論體系，很少呈現(xiàn)對原問題的觀察、思考和探索，往往導致學生知其然而不知其所以然。正如荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾所言:“沒有一種數(shù)學思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來。一個問題被解決以后，相應(yīng)地發(fā)展成一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗”[4]。問題驅(qū)動教學則是一種以學生為主體、以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學習起點，以問題為核心規(guī)劃學習內(nèi)容，讓學生圍繞問題探索解決方案的一種教學模式。問題驅(qū)動的教學過程通過不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，力求把隱藏在數(shù)學形式后面的數(shù)學思想、問題思考過程重新展現(xiàn)出來，有助于激發(fā)學生的學習興趣，促使學生積極思考。問題設(shè)計是問題驅(qū)動教學的基礎(chǔ)，愛因斯坦曾經(jīng)說過，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個教學上的或試驗上的技巧而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊的問題，卻需要創(chuàng)造[5-14]。因此，如何設(shè)計實驗問題成為問題驅(qū)動教學的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我們的做法是從以下三個層面進行提煉設(shè)計：① 推動專業(yè)、學科發(fā)展的一些經(jīng)典問題；② 與其他學科領(lǐng)域的交叉應(yīng)用問題；③ 新近發(fā)展與熱點應(yīng)用問題。如線性代數(shù)實驗，設(shè)計了線性方程組、矩陣分解、特征值與特征向量、酉變換、稀疏矩陣、投入產(chǎn)出、Hill密碼、網(wǎng)絡(luò)流、Google搜索排名、數(shù)字圖像壓縮、視頻推薦等問題；概率統(tǒng)計實驗，設(shè)計有點數(shù)計算、輪盤賭、蒙特卡洛方法、貝葉斯方法、布朗運動、馬氏鏈、主成分分析、聚類分析、決策樹問題等。此外，在實驗過程中注意引導學生如何觀察、思考，提出合理猜想，形成問題鏈，培養(yǎng)學生數(shù)學思維方式。問題驅(qū)動的實驗教學主要環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 問題驅(qū)動實驗教學的主要環(huán)節(jié)

3.3 理論教學與實驗相互融合

大學教育應(yīng)該做到“頂天立地”，即“既要仰望星空，又要腳踏實地”。如果說理論教學的主要目標是實現(xiàn)“頂天”的高度，那么“立地”的任務(wù)則更需要實踐教學來完成。然而，現(xiàn)在的大學生普遍存在實踐能力不足、創(chuàng)新能力不強的問題[15]。究其原因，一方面固然與中學階段的“應(yīng)試教育”有關(guān)；但另一個重要原因是我們的大學教育長期存在“重理論、輕實踐”的現(xiàn)象。特定到數(shù)學教學，這一現(xiàn)象則有過之而無不及，盡管也有許多實踐教學環(huán)節(jié)，如課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計、SRP等，但因重視程度不夠，大多疏于管理，流于形式，收效不大。針對這一現(xiàn)象，我們提出理論教學與實驗教學融合、同步協(xié)調(diào)發(fā)展理念，在教學過程中實行三個結(jié)合[16]：即習題課與實驗結(jié)合、課程設(shè)計與實驗結(jié)合、畢業(yè)設(shè)計與實驗結(jié)合。嚴格要求習題、課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計要有一半的實驗內(nèi)容，做到理論分析與實驗探索相結(jié)合，同步進行、同等對待、齊抓共管、平衡發(fā)展，以理論教學與實驗融合為抓手，全面深化數(shù)學教學改革，切實提升教學質(zhì)量。

4 建設(shè)成效

我校圍繞本科教學體系，結(jié)合學校辦學特色和學科專業(yè)特點，依托數(shù)學學院、校和國家工科數(shù)學教學基地建設(shè)數(shù)學技術(shù)實驗教學中心，有效統(tǒng)籌各種實驗教學資源，開展多層次數(shù)學實驗課程，培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力[16]。

數(shù)學技術(shù)實驗教學中心每年面向校內(nèi)14個學院64個專業(yè)開設(shè)3個層次的實驗課程，其中基礎(chǔ)層的數(shù)學實驗課程是電信學院和電力學院二年級學生的必修課，也是其他各專業(yè)的公共選修課程，基礎(chǔ)層的其他課程均為全校公共選修課。應(yīng)用層的多門實驗課程分別針對電信學院、自動化學院、電力學院、材料學院、物理學院、機械學院、土木與交通學院、數(shù)學學院各專業(yè)，通過引入不同專業(yè)領(lǐng)域的主要問題，創(chuàng)新實驗內(nèi)容、提煉實驗項目。

2014年以來，我校圍繞應(yīng)用層面的數(shù)學技術(shù)實驗課已舉辦了兩屆校級大學生數(shù)學技術(shù)創(chuàng)新競賽活動，有數(shù)百名學生參賽。在競賽中，學生通過將專業(yè)課中復雜的實體實驗借助數(shù)學模型與數(shù)學軟件在計算機上仿真實現(xiàn)，不僅提高了實驗效率，而且開啟了一種全新的實驗?zāi)Ｊ?。在競賽答辯中不少學生感言：數(shù)學實驗挖掘了他們的潛能，讓他們對自己的能力有了新的認識，更讓他們看到了數(shù)學知識是怎樣滲透到專業(yè)問題領(lǐng)域的。 對于數(shù)學實驗課程，學生在實驗報告中是這樣評價：“數(shù)學實驗不僅是學習知識，更是在培養(yǎng)思維和能力，這種潛移默化的能量潤物細無聲，可等到真正用時才會感激，感激老師嚴格的要求，感激學校用心的課程安排?！?/p>

結(jié)合創(chuàng)新層數(shù)學實驗課程，數(shù)學技術(shù)實驗教學中心每年定期舉辦數(shù)學建模文化周，邀請海內(nèi)外建模專家作數(shù)學模型講座、傳播數(shù)學文化，與企業(yè)界合作，共同舉辦金融建模、大數(shù)據(jù)建模、SAS建模等競賽活動，使全校各專業(yè)學生普遍受益。學校每年約有500名學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽，并在歷年數(shù)學建模競賽中屢創(chuàng)佳績。近5年來，獲美國大學生數(shù)學建模競賽特等獎1項，特等提名獎2項，一等獎32項，全國大學生數(shù)學建模競賽一等獎4項。很多獲獎學生感言：“數(shù)學建模很奇妙，以前我一直認為數(shù)學是純理論的學科，也不會運用數(shù)學解決實際問題，不經(jīng)意的一次數(shù)學建模，卻完全顛覆了我對數(shù)學的看法，一次參賽、終身受益?！?/p>

5 結(jié) 語

數(shù)學實驗是一門新興的實踐教學課程，其課程設(shè)置與實驗教學平臺建設(shè)仍然處于探索階段。數(shù)學實驗的定位、教學模式、考核方式以及與理論課的關(guān)系等許多問題需要進一步研究、認識與實踐；數(shù)學實驗對于培養(yǎng)大學生實踐創(chuàng)新能力與科學思維方式有著難以替代的作用，對于推動數(shù)學教學改革、與時俱進，全面實現(xiàn)素質(zhì)教育有重要的積極作用，值得肯定和關(guān)注。數(shù)學實驗教學平臺是數(shù)學實驗教學的基礎(chǔ)條件，平臺建設(shè)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學技術(shù)特色，注重數(shù)學實驗的軟環(huán)境、軟資源與數(shù)學文化建設(shè)，構(gòu)建良好的具有吸引力的數(shù)學實踐、探索與學習空間。

[1] 邱學青，王 眉. 樹立“三位一體”實踐教育觀培養(yǎng)高素質(zhì)拔尖創(chuàng)新人才-華南理工大學實踐教學體系改革研究[J]. 現(xiàn)代教育管理，2012(4)：92-95.

[2] 王飛躍.關(guān)于復雜系統(tǒng)研究的計算理論與方法[J]. 中國基礎(chǔ)科學·科學前沿,2004(5): 3-10.

[3] 曹一鳴. 數(shù)學實驗教學模式探究[J]. 課程·教材·教法，2003(1)：46-48.

[4] 張奠宙，張蔭楠. 新概念:用問題驅(qū)動的數(shù)學教學[J]. 高等數(shù)學研究，2004，7(3):8-10.

[5] 李尚志，陳發(fā)來. 《數(shù)學實驗》課程建設(shè)的認識與實踐[J]. 數(shù)學的實踐與認識， 2001，31(6):764-768.

[6] 鄧子新. 實踐乃育人之本[J]. 實驗室研究與探索， 2012, 31(5):1-4.

[7] 陳叔平. 實驗是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的必由之路[J]. 實驗室研究與探索， 2012,31(3): 1-3.

[8] 熊宏齊. 論高校實驗教學如何適應(yīng)學生的自主選擇要求[J]. 實驗技術(shù)與管理，2013,30(1):1-4.

[9] 李炳安. 產(chǎn)學研合作的英國教學公司模式及其借鑒[J]. 高等工程教育研究，2012(1):57-63.

[10] 劉 勃，劉 玉，鐘國輝, 等. 基于真實項目的實踐教學體系探索[J]. 高等工程教育研究，2012(1):116-126.

[11] 耿智琳. 論數(shù)學實驗對拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的作用[J]. 數(shù)學教學與研究(考試周刊)，2012(59):50-51.

[12] 趙小云，沈陸娟. 美國數(shù)學教育中的問題解決及其評價[J]. 比較教育研究，2003(10):35-39.

[13] 尚春虹. 數(shù)學實驗教學的探索與實踐[J]. 數(shù)學教育學報， 2002,11(3):66-69.

[14] 徐文彬. 本原性學科問題驅(qū)動課堂教學的理論與實踐[J]. 教育理論與實踐， 2007，27(6):38-40.

[15] 許曉東，卞 良. 本科工程教育研究性教學探索與實踐[J]. 高等工程教育研究, 2014(2):43-49.

[16] 朱長江，郭 艾，楊立洪, 等. 數(shù)學技術(shù)實驗教學體系的構(gòu)建與實驗內(nèi)容的設(shè)計[J]. 數(shù)學教育學報，2016,25(1)：28-30.

·名人名言·

人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。

——洛克

Construction of Mathematical Techniques Experiment Teaching Platform

HUANGPing1,YANGQi-gui1,LAIZhang-rong2

(1. School of Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China; 2. College of Chinese Language and Literature, Jinan University, Guangzhou 510610, China)

This paper expounds the necessity and significance of the construction of mathematics experimental teaching platform from three aspects: the complex problem solving, the cultivation of creative ability and the reform of mathematics teaching. Three problems that should be noticed in the construction of the mathematical technology experiment platform are pointed out. They are the construction of the experimental soft environment, the construction of experimental teaching team, and construction of quality assurance system for experimental teaching. Combined with the experience of the teaching of mathematics experiment, the paper introduces the practice and experience of the construction of the teaching platform of mathematics experiment in South China University of Technology that include practice course system construction, teaching concept and mode innovation, theoretical teaching and experimental fusion.

mathematical experiment; mathematics experiment teaching platform; mathematical techniques; experimental teaching quality assurance system

2016-02-24

國家自然科學基金(11271139)；廣東省實驗教學研究重點項目(粵教高函[2013]113號)

黃 平(1963-)，男，江西寧都人，博士，高級工程師，主要從事大數(shù)據(jù)相關(guān)算法研究、數(shù)學建模與數(shù)學實驗教學工作。

Tel.:020-87110440; E-mail:gzhp18@163.com

G 420

A

1006-7167(2017)01-0160-06