三“探”百分數(shù)：為學生的深度理解而教

摘要：百分數(shù)是六年級的學生在學過整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的基礎(chǔ)上，要學習的一個全新的概念。本文闡述筆者嘗試通過引領(lǐng)學生經(jīng)歷三次自主探究，讓學生真正理解百分數(shù)的意義，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)的實踐與思考。

關(guān)鍵字：百分數(shù)；自主探究；深度理解

G623.5

百分數(shù)是在學生學過整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，特別是解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”問題的基礎(chǔ)上進行的教學。對于百分數(shù)的意義，教材上這樣給出：像上面這樣表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分數(shù)。百分數(shù)又叫作百分比或百分率。在教學前，我陷入了思考：對于這樣一個概念，我要怎樣教學才能使得學生真正理解它的意義？學生真的通過一節(jié)課就可以完全理解它的本質(zhì)了嗎？怎樣促使學生形成清晰的知識結(jié)構(gòu)呢？帶著這樣的思考，我開始了自己的教學實踐：

初探：

……

學生根據(jù)例題的情境，知道了“要算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較分數(shù)的大小”的解題思路。

學生嘗試解決。

生1：先通分，再比較大小。

生2：先把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再比較大小。

師：其實我們可以把這些分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分數(shù)，這樣或許會快一點。

生：一起把分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分數(shù)。

生：依次說出“第一場投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之六十四、第二場投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之六十五、第三場投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之六十”。

師：原來這三個分數(shù)是表示投中次數(shù)與投籃次數(shù)之間的關(guān)系，而且它們的分母都是100，像這樣“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分數(shù)”。

……

二探 ：

……

練習題：下面哪些分數(shù)可以用百分數(shù)表示，哪些不能？為什么？

生5：表示兩個量之間的關(guān)系的時可以用百分數(shù)表示，表示具體多少的時候不可以用百分數(shù)表示。

師：可是它們都是分母是100的分數(shù)呀？

生6：并不是分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)，只有表示兩個量之間的關(guān)系時才可以用百分數(shù)表示，表示具體多少的時候是不可以用百分數(shù)表示的。

……

再探：

……

生3：因為這里表示的是這袋糖的重量。

生4：我發(fā)現(xiàn)，只能表示兩個量關(guān)系時才可以轉(zhuǎn)化成百分數(shù)。

生5：一個分數(shù)，不管分母是多少，只要表示兩個量的關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化成百分數(shù)。如果表示的是具體多少，就算分母是100，也不可以轉(zhuǎn)化成百分數(shù)。

（教室里想起了掌聲）

……

教后所思 ：

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。小學數(shù)學中概念是構(gòu)成小學數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，還是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生數(shù)學能力的基礎(chǔ)。在教學過程中，教師要引領(lǐng)學生充分經(jīng)歷自主探究、合作交流、對話生成等多元的學習活動，促使學生深度理解概念的本質(zhì)意義，提高概念教學的有效性。

一、密切聯(lián)系生活，引發(fā)概念學習需求

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會。本節(jié)課在教學時，就結(jié)合具體生活情境，聯(lián)系學生已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，引發(fā)學生產(chǎn)生學習概念的需求：算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較分數(shù)的大小，通分和轉(zhuǎn)化成小數(shù)太麻煩，為了便于統(tǒng)計和比較，可以把這些分數(shù)化成分母是100分數(shù)。

二、巧妙制造沖突，設計概念理解支架

大量的教學也表明：在認識掌握一個新的概念之前，學生的知識體系中已經(jīng)有一個前概念，所謂前概念就是指個體通過日常生活的各種渠道和自身的生活實踐，對周圍與數(shù)學相關(guān)的事物與現(xiàn)象產(chǎn)生非本質(zhì)的認識，形成自己的觀點和看法。所以，教師在課堂當中應該合理地研究學生的前概念，巧妙地制造沖突，設計概念理解的“支架”，促使學生將已經(jīng)學習到了概念的從“表面”向“本質(zhì)”理解。正如奧蘇貝爾所說：“影響學習的最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么，要根據(jù)學生的原有知識狀況進行教學?！?/p>

本節(jié)課，我安排學生比較、探討“算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較分數(shù)的大小”，學生在討論的過程中，逐漸厘清：表示兩個量之間的關(guān)系的時可以用百分數(shù)表示，表示具體多少的時候不可以用百分數(shù)表示；并不是分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)，只有表示兩個量之間的關(guān)系時才可以用百分數(shù)表示，表示具體多少的時候是不可以用百分數(shù)表示的……

三、師生密切互動，凝聚概念構(gòu)建網(wǎng)絡

古希臘教育家蘇格拉底主張：“教育是一個對話不斷展開的過程，不是知者隨便帶動無知者，而是師生共同尋求真理?！苯逃倪^程就是一個互動對話的過程。教師在課堂教學中，應該根據(jù)概念的特點，幫助學生形成概念“鏈”，構(gòu)建概念“網(wǎng)絡”，有意識地深化和發(fā)展學生的知識結(jié)構(gòu)。

在本節(jié)課里，我安排了第三次探索過程，只為了利用學生的探究熱情，引發(fā)學生再一次思考百分數(shù)的意義，并將“百分數(shù)”放入一個知識系統(tǒng)中，自覺地將百分數(shù)與分母不是100的分數(shù)建立聯(lián)系。當然，“百分數(shù)意義”的探究并沒有到此結(jié)束，以后我還將它放入一個更完整的網(wǎng)絡中：與分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)之間建立聯(lián)系，構(gòu)建更完整的知識網(wǎng)絡。

哈佛教育研究生院為主的一些機構(gòu)，首先提出了“為理解而教”項目，強調(diào)理解在學習中的重要作用。而我想說：不僅要為學生的理解而教，更要為學生的深度理解而教，為學生形成“我想學、我樂學、我會學”的積極情感和卓越能力而教！

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