數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情景的概念及運用

王嘉飛

摘要：人的思維往往是從問題開始的。學(xué)生只有遇到問題，才能主動地去學(xué)習(xí)。在提供了材料后，提出問題，置學(xué)生于問題情景之中，使其處于很想弄懂但又無法弄懂，有所知但并非完全明白的心理狀態(tài)，從而產(chǎn)生認(rèn)識沖突，使思維活動由潛在狀態(tài)進(jìn)入積極活躍狀態(tài)。如概念教學(xué)中，在概念的抽象、概括時創(chuàng)設(shè)問題情景；計算教學(xué)中，在新舊知識的連接點、分化點、轉(zhuǎn)化處設(shè)問促思；應(yīng)用題教學(xué)中，在揭示數(shù)量關(guān)系時營造問題氛圍等等?？傊?，創(chuàng)設(shè)問題情景，目的是讓學(xué)生產(chǎn)生驚、奇、疑的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)動機。

關(guān)鍵詞：問題情景；意義；創(chuàng)設(shè)；原則；方法

【中圖分類號】G623.5

一、“問題情景”的概念

首先對“問題”界說一下：這里的“問題”不同于“問題解決”中的“問題”，前者包括后者；除此之外，還包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律（甚至自然界的規(guī)律）以及學(xué)生頭腦中出現(xiàn)的各種疑問等等，“問題情景”包括以下兩層含義：

1、它是這樣一種“氣氛”——能促使學(xué)生積極主動地、自由地（而非迫于外界壓力）去想象、思考、探索，去解決問題或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并伴隨著一種積極的情感體驗.這種情感諸如對于知識的渴求，對于客觀世界的探索欲望和激情，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興奮以及對教師的熱受，等等.不難想象，一成不變的授課模式、干巴巴的講解、嚴(yán)謹(jǐn)卻枯燥無味的教材、太難或太簡單而又毫無趣味性的習(xí)題是不可能產(chǎn)生什么“問題情景”的；那種令人透不過氣來的題海就更不必說了，題海戰(zhàn)術(shù)之所以摧殘人就在于它剝奪了學(xué)生想象的權(quán)利，壓抑著人的情感。為什么要特別強調(diào)“情感”呢？現(xiàn)在有學(xué)者認(rèn)為，我們應(yīng)該把學(xué)校教育目標(biāo)由傳統(tǒng)的“知識——能力——情感”模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒楦小芰ΑR”模式，即把“情感”作為首要的教育目標(biāo).這看似偏激，但確是有感而發(fā)：當(dāng)一名學(xué)生從學(xué)校畢業(yè)后，他所獲得的最寶貴的東西是什么？第一，正確的人生觀；第二，終生的求知欲和好奇心；第三，自學(xué)的能力.前兩條的培養(yǎng)都要涉及到情感問題；培養(yǎng)情感要靠各種“情景”的設(shè)置.這也正是近年來人們關(guān)注“情景教學(xué)”的原因.

2、它是數(shù)學(xué)概念賴以產(chǎn)生的現(xiàn)實背景.這個“背景”可以是學(xué)生的日常生活，也可以是其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，總之是產(chǎn)生某一數(shù)學(xué)概念的源頭.陳重穆先生在《淡化形式，注重實質(zhì)》一文中提出，不要把概念放在最前面，這不符合認(rèn)識規(guī)律；要把問題背景放在前面，即在呈現(xiàn)概念之前，首先應(yīng)呈現(xiàn)與之相關(guān)的足夠的材料，使數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)思想方法從其中自然地產(chǎn)生出來，而不是教師和課本強加給學(xué)生的.筆者贊同這一觀點并有以下看法：這樣做到一種思想的熏陶.近年來，我們總是批評中國學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力太差，并把這歸因于“數(shù)學(xué)理論應(yīng)用得太少”，于是從1993年起在高考試題中增加應(yīng)用題，以便起一個良好的導(dǎo)向作用.但結(jié)果并不如意，在歷年的高考中應(yīng)用題的得分率就沒高過.原因何在？我認(rèn)為其根本原因并不僅僅在于理論應(yīng)用得少，而在于我們講授理論時違背了上述的原則，即砍掉了其源頭（現(xiàn)實背景）和形成過程，直接將高度濃縮的概念、定理、方法等呈現(xiàn)給學(xué)生.這樣一來，雖然提高了教學(xué)“效率”，但卻模糊了理論產(chǎn)生的來龍去脈，使所授的數(shù)學(xué)思想即使練了很多應(yīng)用題，恐也是舍本逐末.只要我們翻一翻教材便可有此體會.舊教材不必說，在新教材（試驗本）中，雖實際問題有所增加，但主要放在例題和習(xí)題上，而在引入概念時卻例行公事地舉幾個例子就進(jìn)入正題，顯得很突然.比如三角函數(shù)，實質(zhì)上是用來描述自然界的周期現(xiàn)象的，如簡諧振動、電磁波、交流電等，但教材并未安排多少背景材料，而是在推廣角的范圍之后直接給出了四個三角函數(shù)的定義，然后推出一系列性質(zhì)和公式；理論講完了再去練習(xí)應(yīng)用.這種本末倒置的做法豈能不脫離實際？學(xué)生怎么會受到數(shù)學(xué)思想的熏陶？教材如此，教師的做法更是可想而知.筆者認(rèn)為，我們創(chuàng)設(shè)問題情景，都應(yīng)從上述兩方面予以考慮.

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景的方法

數(shù)學(xué)概念有些是源于生產(chǎn)、生活的實際問題，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生，更有許多數(shù)學(xué)概念源于生活實際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！薄皵?shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！边@就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，可用下列幾種方法來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景。

（一）利用學(xué)生熟悉的已有相似概念，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景

數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數(shù)學(xué)概念的形成提供必要的“認(rèn)知基礎(chǔ)”，通過與已知的概念類比（類比的形式可有多樣，如平面與空間的類比、有限與無限的類比，以及方法類比、結(jié)構(gòu)類比、形式類比等等），可使學(xué)生更好地認(rèn)識、理解和掌握新的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，也要注意通過類比得出的結(jié)論不一定正確，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生修正錯誤的類比設(shè)想，直至得出正確結(jié)論。

（二）利用已有相關(guān)概念的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念是舊有概念的擴充，若能在教學(xué)過程中，揭示概念的擴充規(guī)律，就可以很自然地引入新概念。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)，其關(guān)鍵是揭示出相關(guān)概念的擴充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引出新的數(shù)學(xué)概念。

（三）利用相關(guān)數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)引發(fā)猜想的問題情景

許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，在教學(xué)過程中若能將新舊概念間的聯(lián)系點設(shè)計成問題情景，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，從而引發(fā)猜想并驗證，可以使學(xué)生較容易地掌握新的概念。用猜想和驗證來創(chuàng)設(shè)問題情境，可引起學(xué)生認(rèn)識沖突，使學(xué)生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，教師提供主動探索和發(fā)現(xiàn)問題的條件，使學(xué)生的思維在問題的猜想與驗證中得到促進(jìn)和發(fā)展。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新、舊數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)屬性，為新概念的產(chǎn)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)墓讨c，使其孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成。

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