Matlab在抽樣分布教學(xué)中的應(yīng)用

趙國棟+朱泰英+劉三明

摘要：在概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)中，抽樣分布這一概念是個重點也是個難點。如何讓學(xué)生更直觀地理解三大抽樣分布，是這部分教學(xué)計劃的重要環(huán)節(jié)。本文基于matlab軟件，以卡方分布為例，用計算機(jī)模擬試驗的方法對其進(jìn)行描述、驗證， 提供一種更直觀的方法。使學(xué)生對抽樣分布的內(nèi)涵有更深刻的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，而且為統(tǒng)計學(xué)的理論研究提供一種輔助手段。

關(guān)鍵詞：抽樣分布；卡方分布；matlab；實驗?zāi)M

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3.計算樣本統(tǒng)計量

設(shè)置每次抽與樣本個數(shù)n1（自由度為n1），獨立重復(fù)進(jìn)行S 次抽樣，根據(jù)每次樣本，計算一次相應(yīng)統(tǒng)計量，得到S個樣本統(tǒng)計量觀測值。S可以進(jìn)行設(shè)定。

4.模擬樣本統(tǒng)計量分布

根據(jù)S個樣本統(tǒng)計量的觀測值，畫出其直方圖，用卡方分布的理論分布去擬合直方圖。

使用Matlab中的hist函數(shù)畫出直方圖，chi2pdf函數(shù)生成卡方理論分布。

三、卡方分布的matlab實驗?zāi)M

基于上述實驗?zāi)M思路，這部分給出了卡方分布的實驗?zāi)M驗證。

1.卡方分布實驗?zāi)M圖象

通過上述matlab，可以得出不同條件下的卡方分布模擬圖形，見圖：

從圖1和圖2可以看出：Sn=5000的卡方統(tǒng)計量直方圖與理論分布擬合的較好，也就是說抽樣次數(shù)越多，分布擬合的越好。統(tǒng)計量樣本均值幾乎等于自由度；樣本方差幾乎等于自由度的2倍。對于理論卡方分布，期望為自由度n，方差為2n。

從圖2可以看出：自由度為20的卡方分布，與正態(tài)分布很近似，從直方圖上，也可以明顯看出這一趨勢。隨著抽樣次數(shù)越多，卡方分布越近似于正態(tài)分布。與課本上理論卡方分布的性質(zhì)相一致。

從本文的模擬試驗結(jié)果看， 重復(fù)試驗的次數(shù)足夠大時， 試驗統(tǒng)計結(jié)果與理論結(jié)論非常一致。本文實驗方法能有效地模擬抽樣分布。

四、總結(jié)

利用matlab編程可增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的理解，使理論問題試驗化， 抽象問題具體化， 并對理論進(jìn)行模擬驗證，讓學(xué)生對抽樣分布從感性到理性的認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：趙國棟 1984年10月 男 漢 安徽 上海電機(jī)學(xué)院 研究生 講師