基于EMD的改進(jìn)馬田系統(tǒng)的滾動軸承故障診斷

陳俊洵，程龍生，胡紹林，余 慧

(1.南京理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210094; 2.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043)

基于EMD的改進(jìn)馬田系統(tǒng)的滾動軸承故障診斷

陳俊洵1，程龍生1，胡紹林2，余 慧2

(1.南京理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210094; 2.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043)

為了提高滾動軸承的可靠性、及時(shí)發(fā)現(xiàn)其潛在的故障，提出了一種基于改進(jìn)馬田系統(tǒng)(MMTS)的滾動軸承故障診斷方法。首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對原振動信號進(jìn)行分解，得到了多個(gè)本征模態(tài)分量(IMF)并計(jì)算基本模式分量的統(tǒng)計(jì)特征集。然后，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基準(zhǔn)空間(馬氏空間)，針對馬田系統(tǒng)在篩選特征變量時(shí)效果不佳、基準(zhǔn)空間數(shù)據(jù)的差異性問題，引入粗糙集(RS)篩選有效特征變量改進(jìn)馬田系統(tǒng),大幅降低特征向量的維數(shù)。最后，計(jì)算待診斷信號到基準(zhǔn)空間的馬氏距離，從而完成滾動軸承的故障診斷。利用滾動軸承振動數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行了測試，結(jié)果表明，該模型與實(shí)際相符，可以準(zhǔn)確、有效地識別滾動軸承的故障類型。

滾動軸承； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 改進(jìn)馬田系統(tǒng)； 故障診斷； 粗糙集

滾動軸承是各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械應(yīng)用中最廣泛的一種通用機(jī)械部件，40%的機(jī)械故障是由軸承故障引起的[1]。如何獲得關(guān)于運(yùn)行狀態(tài)、故障診斷、維修決策等方面的是研究工作的關(guān)鍵，因此對滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

ALI等[2]把經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Model Decomposition，EMD)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來對振動信號進(jìn)行故障診斷。王錄雁等[3]結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)模型建立本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的能量分布與軸承狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)軸承的狀態(tài)識別。WU等[4]采用了(Hidden Markov Model，HMM)和支持向量機(jī)的診斷方法。SHEN等[5]將小波變換和支持向量機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行故障診斷。AO等[6]提出了一種能量熵和支持向量機(jī)的故障診斷方法。LIU等[7]提出了一種粒子群優(yōu)化的小波支持向量機(jī)故障診斷方法。以上文獻(xiàn)大多將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等模式識別算法對滾動軸承進(jìn)行故障診斷，該方法依賴于知識庫中的現(xiàn)有知識，當(dāng)一種新的異常征兆出現(xiàn)時(shí)，很可能無法找到最佳匹配而不能診斷或者診斷錯誤。因此，如何尋找一種新興的模式識別方法是滾動軸承的重要方向。

馬田系統(tǒng)(Mahalanobis Taguchi System，MTS)是由田口玄一博士于20世紀(jì)90年代首次提出的一種新興的模式識別方法，是質(zhì)量工程學(xué)的最新進(jìn)展之一，主要有診斷、評價(jià)和預(yù)測等三大功能。近年來，馬田系統(tǒng)作為多元系統(tǒng)一種潛在的模式信息技術(shù)，已在學(xué)術(shù)界和實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛認(rèn)可[8-9]，也有學(xué)者將馬田系統(tǒng)運(yùn)用到故障診斷領(lǐng)域。SOYLEMEZOGLU等[10]用實(shí)驗(yàn)來證明馬田系統(tǒng)在故障診斷、分離、預(yù)測中，具有良好的效果。SHAKYA等[11]在提取振動信號的時(shí)域、頻域等特征的基礎(chǔ)上，采用施密特馬田系統(tǒng)對滾動軸承做故障診斷研究。HU等[12]從機(jī)械信號中提取出多重分形特征，并在此基礎(chǔ)上用MTS機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷。WANG等[13]提出了SVD—EMD的馬田系統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法。然而，上述文章均沒有考慮到正常樣品的振動信號包含各種載荷的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)存在著差異性。

綜上所述，雖然馬田系統(tǒng)在故障診斷方面中已經(jīng)有了研究，但是總體研究的數(shù)量非常少、馬田系統(tǒng)的理論體系還不夠完善，傳統(tǒng)的馬田系統(tǒng)在篩選信噪比較大的變量組合其分類效果未必良好[14]。因此，本文提出了一種基于EMD的改進(jìn)馬田系統(tǒng)的方法。首先，通過EMD分解得到IMF函數(shù)并由此計(jì)算出特征向量，從而構(gòu)造馬田系統(tǒng)的基準(zhǔn)空間并確定該空間的有效性。同時(shí)為了解決特征向量的高維性和復(fù)雜性，引入了粗糙集篩選有效特征變量從而改進(jìn)馬田系統(tǒng)。最后，根據(jù)馬氏距離來確定滾動軸承的故障類型。

1 EMD方法

在構(gòu)建馬田系統(tǒng)時(shí)，需要對特征量的選擇。EMD方法從原始信號中提取出若干個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余量。IMF分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征，對其進(jìn)行分析，可以準(zhǔn)確有效地把握原信號的特征信息[15]。

EMD 的具體分解過程是：

(1) 假設(shè)初始信號為x(t)，找出原信號x所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，并且擬合出所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)形成的原數(shù)據(jù)的上下包絡(luò)線。

綜合上面的分解過程，滾動軸承的振動信號x(t)被分解為m個(gè)IMF和一個(gè)殘余分量之和。

(1)

因信號的高頻部分集中在前N個(gè)主要IMF分量中，能夠反映信號的關(guān)鍵信息，故將其留下進(jìn)行后續(xù)特征提取，而對于最后的幾個(gè)IMF殘余分量則需要去除，是因?yàn)闅堄喾至恳缘皖l噪聲干擾為主。

2 改進(jìn)的馬田系統(tǒng)方法

對于軸承故障診斷中獲取的多維特征變量，需有效地簡化從而提高其計(jì)算效率。因此，本文利用改進(jìn)的粗糙集方法來優(yōu)化和篩選特征變量，在此基礎(chǔ)上用馬氏距離對滾動軸承進(jìn)行故障診斷。

本文提出的改進(jìn)馬田系統(tǒng)方法(Modified Mahalanobis Taguchi System，MMTS)方法主要有4個(gè)步驟，具體步驟如下:

步驟1 基準(zhǔn)空間的構(gòu)造

(1) 計(jì)算正常樣本數(shù)據(jù)矩陣A中各IMF分量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，

(2)

(2) 利用μj和sj對樣本數(shù)據(jù)矩陣A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

(3)

從而得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

(3) 計(jì)算屬性間的相關(guān)系數(shù)矩陣，

(4)

(4) 計(jì)算屬性間的相關(guān)系數(shù)矩陣S的逆矩陣S-1。

(5) 計(jì)算所有正常樣品的馬氏距離

(5)

步驟2 確認(rèn)基準(zhǔn)空間的有效性

由馬氏距離性質(zhì)可知，基準(zhǔn)空間中正常樣品的馬氏距離應(yīng)分布在1附近，至多不會超過某個(gè)臨界值。然而，訓(xùn)練樣本中異常樣品的馬氏距離應(yīng)大于臨界值，且馬氏距離隨著樣品與基準(zhǔn)空間差異性的增大而增大。如果滿足上述規(guī)則，說明選取的基準(zhǔn)空間是合理的，能夠?qū)⒄悠泛彤惓悠份^為明顯地區(qū)分開來，以此規(guī)則檢測基準(zhǔn)空間的有效性

步驟3 粗糙集優(yōu)化基準(zhǔn)空間

基準(zhǔn)空間中設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)可以由多個(gè)特征變量表示，但并非所有的原始特征變量對設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)分類都具有很強(qiáng)的表征能力。因此，需要對進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化。

傳統(tǒng)馬田系統(tǒng)篩選使用了正交表和信噪比來優(yōu)化基準(zhǔn)空間，其分類效果未必良好，并未考慮到基準(zhǔn)空間數(shù)據(jù)的差異性，而滾動軸承的正常信號數(shù)據(jù)中，可能存在不同載荷的數(shù)據(jù)。粗糙集[16-17]擅長處理不完善、不確定數(shù)據(jù)等不完全信息，可以在保持分類能力不變的前提下快速地對屬性進(jìn)行約簡，刪除冗余屬性、消除過剩規(guī)則，可以在保留絕大部分有用信息的前提下，減少變量個(gè)數(shù)，大大簡化了數(shù)據(jù)的復(fù)雜度。因此，本文將粗糙集應(yīng)用于馬田系統(tǒng)中篩選有效待征變量。

本文的具體思路如下：

(1) 離散化

(2) 構(gòu)建決策表

(3) 遺傳算法的屬性約簡

一個(gè)信息系統(tǒng)中往往存在許多屬性是重復(fù)的和冗余的，需對信息系統(tǒng)中的屬性表述進(jìn)行約簡，約簡的目的在于使信息表述中不包含多余的屬性，同時(shí)確保最小屬性集分類的正確性，即約簡后的信息系統(tǒng)屬性表述既最簡潔又正確。

約簡方法一般為基于可辨識矩陣(計(jì)算復(fù)雜度大，不適合海量數(shù)據(jù))、貪心算法(無法獲得最優(yōu)約簡組合)來進(jìn)行約簡。然而滾動軸承的振動信號中，測量參數(shù)多和樣品數(shù)多導(dǎo)致決策表規(guī)模較大時(shí)，粗糙集的一般約簡方法不適合，因此，本文采用了以遺傳算法編程約簡決策表的屬性和屬性值，得到優(yōu)化后的基準(zhǔn)空間。對于評價(jià)指標(biāo)約簡問題，本文采用{0，1}符號集的二進(jìn)制一維編碼形式。

在粗糙集的屬性約簡中，約簡后的屬性集需要滿足兩個(gè)條件：即保持原分類質(zhì)量不變和屬性集中不含有冗余屬性，所以粗糙集的屬性約簡是一個(gè)多約束、多目標(biāo)的優(yōu)化過程。因此適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)該包含以下兩個(gè)目標(biāo)：一是搜索變量個(gè)體必須滿足分類質(zhì)量，通常要求必須是約簡：二是個(gè)體所包含的屬性個(gè)數(shù)要盡量少，見式(6)。

(6)

步驟4 故障診斷

計(jì)算待監(jiān)測的樣品到經(jīng)過MMTS優(yōu)化后空間的馬氏距離，從而根據(jù)馬氏距離來判斷故障類型。

3 基于EMD的改進(jìn)馬田系統(tǒng)的故障診斷方法

本文建立的滾動軸承的故障診斷模型有2個(gè)基本部分：EMD和MMTS。其中，EMD用來提取出振動信號的特征分量，MMTS用來篩選出有效的特征變量并且用來故障診斷。見圖1，具體步驟如下：

步驟1 對采集的滾動軸承的正常信號和故障信號分別進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF函數(shù)和殘余分量

步驟2 把分解后得到的正常信號分成M1段，故障信號分成M2段。分別計(jì)算前N個(gè)IMF分量的均方根、極差、能量和峰度(公式見表1)，其中，n為每個(gè)樣品的采樣點(diǎn)。xi為第i個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)值。從而構(gòu)建了4N高維度特征向量。

表1 選擇的特征Tab.1 Selected characteristic value

步驟3 將正常狀態(tài)的信號M1×4N作為基準(zhǔn)空間，故障信號M2×4N用來確認(rèn)空間的有效性。根據(jù)第2節(jié)中改進(jìn)馬田系統(tǒng)方法的步驟三，用粗糙集來優(yōu)化篩選特征變量，大幅降低特征向量的維數(shù)

步驟4 計(jì)算待評估的樣品到優(yōu)化后基準(zhǔn)空間的馬氏距離，從而完成對滾動軸承的故障診斷。

圖1 EMD-MMTS流程圖Fig.1 Flow diagram of EMD-MMTS

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)說明

實(shí)驗(yàn)采用美國凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺采集的軸承數(shù)據(jù)[18]。待檢測的軸承(驅(qū)動端軸承)支撐著電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸, 型號為 SKF6205-2 RS，如圖2所示(軸承內(nèi)徑為25 mm, 外徑為 52 mm，厚度為15 mm，節(jié)徑為39.04 mm, 滾動體直徑為 7.94 mm, 接觸角為0 °，滾動體個(gè)數(shù)為 9)。

為了驗(yàn)證方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)中分別隨機(jī)獲取正常軸承數(shù)據(jù)和一種軸承故障的振動數(shù)據(jù)。以長度1 024個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)為一個(gè)樣品。其中，正常狀態(tài)下總共采集200個(gè)樣品作為初始的基準(zhǔn)空間，故障狀態(tài)下的采集100個(gè)樣本作為確認(rèn)空間的有效性。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental apparatus

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

對采集到的樣品進(jìn)行EMD分解后，得到了IMF分量，其中一個(gè)樣品的信號分解如圖3所示。其中signal為原始信號，IMF1，MF2，……,IMF7為各個(gè)特征本分量，RES為余項(xiàng)，橫軸代表采樣點(diǎn)，縱軸代表加速度幅值。見圖3。從圖3中看出前4個(gè)IMF分量包含主要的高頻分量，剩余分量中包含了低頻信息。因此，本次研究選取這4個(gè)分量為特征集來源。

圖3 EMD分解后的特征分量
Fig.3 Character component of decomposed EMD

在本文選取的IMF1—IMF4分量基礎(chǔ)上，再分別計(jì)算其相應(yīng)的4個(gè)統(tǒng)計(jì)特征值，依次是均方根、極差、能量、峭度，即從每一個(gè)樣品中提取出一個(gè)16維特征向量。然后，利用公式(2)～(5)計(jì)算每一個(gè)初始特征變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變量間的相關(guān)矩陣，并由這些數(shù)據(jù)組成為基準(zhǔn)空間。選取故障數(shù)據(jù)作為異常樣品，用來確立基準(zhǔn)空間的有效性。通過計(jì)算得到的馬氏距離(見圖4)，發(fā)現(xiàn)正常樣品空間大多在1附近，并且和異常樣品空間的馬氏距離具有很明顯的差異，所以基準(zhǔn)空間構(gòu)造是有效的。

圖4 正常樣品和異常樣品的馬氏距離Fig.4 Mahalanobis distance of normal sample and abnormal sample

然后根據(jù)粗糙集的約簡原理優(yōu)化和篩選特征變量，在本系統(tǒng)中，條件屬性共16個(gè)，即16個(gè)特征向量；決策屬性中，將構(gòu)建的條件屬性離散化，利用等距離散化方法將特征分成4段(有4種不同的荷載)。分別用1,2,3,4代表各個(gè)區(qū)間，從而構(gòu)建決策表。

圖5 遺傳算法的迭代過程圖Fig.5 Iteration procedure chart of genetic algorithm

在離散化的基礎(chǔ)上，采用基于遺傳算法優(yōu)化的約簡屬性值方法，對特征屬性約簡。其中，遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，目標(biāo)函數(shù)為式(6)所示，種群最大迭代次數(shù)為150，用matlab的遺傳算法工具箱實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。其中，決策屬性對條件屬性的依賴度為0.98。

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，分別選取正常信號、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障信號，每組信號分別抽取100個(gè)樣品，運(yùn)用馬氏距離公式計(jì)算每組信號到優(yōu)化后基準(zhǔn)空間的馬氏距離，見圖6。不同模式下軸承的馬氏距離的平均值見表2。

在圖6和表2中可以看到，運(yùn)用EMD-MMTS方法可以很好的區(qū)分出滾動軸承的故障。

表2 不同模式下軸承的馬氏距離的平均值Tab.2 Average value of Mahalanobis distance in different model

(a) 正常運(yùn)行樣品

(b) 內(nèi)圈故障樣品

(c) 滾動體故障樣品

(d) 外圈故障樣品

5 結(jié) 論

本文提出了基于EMD的改進(jìn)馬田系統(tǒng)的滾動軸承的故障診斷方法，對滾動軸承的振動信號進(jìn)行EMD分解，在獲取的IMF的基礎(chǔ)上構(gòu)造特征分量，從而建立了基準(zhǔn)空間。利用MMTS方法優(yōu)化特征分量，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)馬氏距離對滾動軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷。本文提出的方法能夠剔除干擾成分、突顯故障特征，從而完善了馬田系統(tǒng)理論體系、為故障診斷方法提供了一個(gè)新的解決思路。案例分析的結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的有效性，該方法為滾動軸承的故障診斷提供了可行途徑。

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Fault diagnosis of rolling bearings using modified Mahalanobis-Taguchi system based on EMD

CHEN Junxun1, CHENG Longsheng1, HU Shaolin2, YU Hui2

(1.School of Economics and Management, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China;2.Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

In order to improve reliability of rolling bearings and find their potential faults, a method of rolling bearings fault diagnosis based on Modified Mahalanobis-Taguchi System was proposed.Firstly, the original vibration signal was decomposed into several intrinsic mode functions by means of the empirical model decomposition (EMD) and the statistical characteristics of the basic mode components were calculated.Then effective feature variables were screened with rough set aiming at shortages of Mahalanobis-Taguchi system in screening feature variables and the problem of difference in the reference space (Mahalanobis space) data.Mahalanobis-Taguchi System was improved and the number of dimension of the feature vector was obviously reduced.Finally, Mahalanobis distance from a signal to be diagnosed to the reference space was calculated and the fault diagnosis of a rolling bearing was completed.This model was verified using vibration data of rolling bearings.The results showed that this model agees well with actuality and can identify fault types correctly and effectively.

rolling bearings; empirical model decomposition; modified Mahalanobis-Taguchi System; fault diagnosis; rough set

國家自然科學(xué)基金(71271114; 61473222)

2016-03-25 修改稿收到日期：2016-08-01

陳俊洵 男，博士生，1989年4月,

程龍生 男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年11月

TP181

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.024