土壩震害分類(lèi)快速預(yù)測(cè)的模糊概率方法

饒為勝，杜成斌，江守燕，錢(qián)向東

(河海大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇 南京210098)

土壩震害分類(lèi)快速預(yù)測(cè)的模糊概率方法

饒為勝，杜成斌，江守燕，錢(qián)向東

(河海大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇 南京210098)

為了進(jìn)行土壩震害類(lèi)別的快速預(yù)測(cè)，使用模糊概率方法建立震害預(yù)測(cè)模型。將壩型、壩料、壩基、施工質(zhì)量、水深比和地震烈度作為影響因子，引入模糊動(dòng)態(tài)權(quán)重，建立了土壩震害分類(lèi)預(yù)測(cè)模型。模型反映了土壩震害影響因子權(quán)重的模糊性和動(dòng)態(tài)性，更加符合實(shí)際。采用該模型對(duì)歷次地震中的30座土壩震害情況進(jìn)行了分類(lèi)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害較為一致，表明該模型具有較高精度，具有實(shí)用價(jià)值。

土壩；震害預(yù)測(cè)；模糊概率；模糊權(quán)重

土壩在我國(guó)分布廣泛，其中以小型土壩為主。在歷次大地震中，這一類(lèi)土壩均是受災(zāi)最為嚴(yán)重的水利設(shè)施。小型土壩在遭遇地震后，其破壞形式往往表現(xiàn)為壩體裂縫、滑坡、滲漏和附屬設(shè)施損壞等。這些受損土壩一旦不及時(shí)處理，其破壞可能會(huì)隨著時(shí)間的推移進(jìn)一步加重，從而導(dǎo)致潰壩，造成嚴(yán)重的人民生命財(cái)產(chǎn)損失。在震后救災(zāi)工作中，快速進(jìn)行受損土壩的震害程度預(yù)測(cè)，確定震損土壩的破壞等級(jí)，可以為合理分配救災(zāi)資源提供幫助。因此，土壩震害快速預(yù)測(cè)方法的研究在震后救災(zāi)工作中具有重要地位。

我國(guó)對(duì)土石壩震害快速預(yù)測(cè)方法的研究起步較晚。目前，對(duì)單體土壩進(jìn)行快速震害預(yù)測(cè)的方法主要有以下幾種：①運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，將震害指數(shù)作為因變量，震害因子作為自變量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，進(jìn)而得到震害預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式[1]；②建立模糊矩陣和震害因子權(quán)重集，利用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行單體土壩震害的快速預(yù)測(cè)[2]；③基于BP算法的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法[3]；④灰色綜合評(píng)判法[4]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主要依靠震害與震害影響因子間的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，但這種關(guān)系往往是復(fù)雜而且不確定的，這種方法不能很好的考慮土壩震害中的隨機(jī)性和模糊性；利用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，震害等級(jí)與影響因子間的模糊關(guān)系可以充分的被模糊矩陣所反映，但是在該方法中，權(quán)重集是一組確定數(shù)，而實(shí)際上，權(quán)重應(yīng)該是一個(gè)不斷變化的模糊數(shù)，這一缺陷使得在土壩震害預(yù)測(cè)中使用模糊綜合評(píng)判法是不盡合理的；人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法可以充分考慮震害與震害影響因子間的復(fù)雜關(guān)系以及這種關(guān)系的模糊性，但這種方法需要大量的基礎(chǔ)性震害數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，而且存在收斂速度慢的缺點(diǎn)；基于灰色理論的灰色綜合評(píng)判法，對(duì)原始數(shù)據(jù)的離散程度很敏感，當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列有較大波動(dòng)且信息過(guò)于離散時(shí)，其預(yù)測(cè)精度將會(huì)降低。綜上所述，考慮到影響土壩震害的因素具有復(fù)雜性和不確定性的特點(diǎn)，這種不確定性，有的是由于影響因子的隨機(jī)性引起的，有的是由于影響因子自身所固有的模糊性引起的[5]。因此，利用模糊數(shù)學(xué)中的模糊概率理論來(lái)進(jìn)行土壩的震害預(yù)測(cè)是更加合理的。本文嘗試將模糊概率理論應(yīng)用于土壩震害預(yù)測(cè)中，并用模糊動(dòng)態(tài)權(quán)重代替權(quán)重，從而避免權(quán)重取值的不確定性帶來(lái)的評(píng)判失誤，使該模型更加合理。

1 模糊概率理論及震害預(yù)測(cè)模型

1.1 模糊概率理論

模糊與概率的關(guān)系包括三種類(lèi)型：一類(lèi)是事件本身是模糊的，而概率值是普通數(shù)值，稱(chēng)為模糊事件的概率；另一類(lèi)是事件本身明確，但概率是模糊的，稱(chēng)為事件的模糊概率；再一類(lèi)則是事件和概率都是模糊的，稱(chēng)為模糊事件的模糊概率[6]。本文中，土壩震害預(yù)測(cè)這一事件可以描述為：預(yù)測(cè)在一定地震作用下，可能出現(xiàn)的土壩破壞的程度。震害程度可以用基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和毀壞5個(gè)等級(jí)來(lái)描述[7]。因此，這屬于模糊事件的模糊概率的范疇。

模糊事件可以用基本空間的模糊子集表示，對(duì)于模糊事件的模糊概率可以利用以下公式計(jì)算：

p(A)=A(u1)p1+A(u2)p2+…+A(un)pn。

(1)

式中：ui∈U，U為有限集合，A為U的模糊子集，A(ui)為隸屬函數(shù)，pi為其通常意義下的概率測(cè)度。

對(duì)于模糊概率，不是像經(jīng)典概率用[0,1]中的數(shù)表示，而是將普通概率模糊化，用模糊語(yǔ)言來(lái)描述。所以，又將事件的模糊概率稱(chēng)為模糊語(yǔ)言概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為語(yǔ)言概率。由于經(jīng)典概率p∈[0,1]，故語(yǔ)言概率是以[0,1]為論域的模糊子集，它的值域稱(chēng)為語(yǔ)言概率的值空間，記為ε，概率語(yǔ)言值是ε中的元素。語(yǔ)言概率值空間要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①具有一定的語(yǔ)言特點(diǎn)；②能適應(yīng)概率運(yùn)算的要求。也就是說(shuō)，ε是一個(gè)模糊語(yǔ)言系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中包含若干原始單詞，它們對(duì)模糊算子運(yùn)算封閉。即：在系統(tǒng)中的任一概率語(yǔ)言值，經(jīng)過(guò)邏輯運(yùn)算和模糊算子作用后仍在系統(tǒng)中——還是概率語(yǔ)言值。

為了將概率語(yǔ)言值的支集限制在[0,1]內(nèi)，概率語(yǔ)言值的運(yùn)算法則定義如下：

定義1 設(shè)πi∈ω,ai∈[0,1],i=1,2,…，n,則{πi}的線(xiàn)性組合被定義成為一個(gè)模糊語(yǔ)言值：

(a1π1i+a2π2+…+anπn)(p)

(2)

式中：算子“∨”表示“加”的運(yùn)算，算子“∧”表示“取小”的運(yùn)算。

因此，π1,…,πn，的線(xiàn)性組合仍將支集限制在[0,1]內(nèi)，即：概率語(yǔ)言值對(duì)于這樣規(guī)定的運(yùn)算是封閉的。

對(duì)于模糊事件的模糊概率的計(jì)算，只需將公式(1)中的普通概率測(cè)度pi用模糊概率πi替換，即：

p(A)=A(u1)π1+A(u2)π2+…+A(un)πn。

(3)

1.2 土壩震害預(yù)測(cè)模型

結(jié)合模糊概率理論和土壩震害的特點(diǎn)，土壩震害預(yù)測(cè)的步驟可以概括如下。

(1)確定土壩震害的主要影響因子ui(i=1,2,…,n)，建立評(píng)判影響因子集合U，即：

U={u1,u2,…,un}。

(4)

(2)利用歷史資料，確定主要震害影響因子ui與震害等級(jí)Aj{j=1,2,…,q}間的模糊關(guān)系，選擇合適的隸屬函數(shù)Aj(ui)，即確定了震害等級(jí)Aj是影響因子集合U的一個(gè)模糊子集：

(5)

式中：Aj(ui)為影響因子ui對(duì)震害等級(jí)Aj的隸屬度。

(3)確定土壩震害影響因子的權(quán)重集，即：R={π1,π2,…,πn}。在本文中，將模糊權(quán)重引入到土壩震害預(yù)測(cè)模型中，把πi(i=1,2,…,n)處理為模糊權(quán)重(模糊數(shù))，即：

(6)

(4)利用公式(2)和(3)計(jì)算單體土壩的各震害等級(jí)Aj的模糊概率p(Aj)，即：

p(Aj)=Aj(u1)π1+Aj(u2)π2+…+A(un)πn

(7)

(5)利用信息集中原則確定震害評(píng)判結(jié)果。信息集中原則可以表述為，若第j個(gè)震害等級(jí)Aj的模糊概率為：

(8)

式中：αji(i=1,2,…,k)為xji的隸屬度。記：

(9)

對(duì)上式進(jìn)行歸一化處理，即：

(10)

根據(jù)信息集中最大原則，如果：

(11)

則：震害等級(jí)為AN。

2 土壩震害預(yù)測(cè)的模糊概率方法

2.1 土壩震害的主要影響因子

影響土壩震害的因素眾多，但考慮到現(xiàn)場(chǎng)勘查的簡(jiǎn)便性要求，一般只考慮幾個(gè)比較重要的影響因素，這樣也可以避免因指標(biāo)過(guò)多而導(dǎo)致的各指標(biāo)權(quán)重分配過(guò)小的問(wèn)題。在袁一凡的模型中[7]，考慮了壩型、壩料、壩基、液化、施工質(zhì)量和地震烈度六個(gè)影響因子，張麗娜將其中的液化去掉，得到了一個(gè)改進(jìn)模型[8]。但是，地震時(shí)壩前水位作為一項(xiàng)重要影響因素，應(yīng)該被考慮進(jìn)模型，此處用地震時(shí)壩前水深與壩高之比表征這個(gè)影響因子，簡(jiǎn)稱(chēng)水深比。綜合所述，本文將壩型、壩料、壩基、施工質(zhì)量、水深比和地震烈度作為影響因子，即：

U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}={壩型，壩料，壩基，施工質(zhì)量，水深比，地震烈度}。

(12)

2.2 隸屬度的確定

2.2.1 震害影響因子與震害等級(jí)的模糊關(guān)系

震害影響因子與震害等級(jí)之間的關(guān)系是復(fù)雜而且不確定的。有些學(xué)者直接利用震害歷史數(shù)據(jù)，按照震害等級(jí)劃分，以每一個(gè)震害等級(jí)中各個(gè)震害因子的均值作為閾值，以此代表震害等級(jí)與震害因子間的關(guān)系[9]；另外有些學(xué)者利用歷史數(shù)據(jù)，直接建立了各個(gè)震害因子與震害等級(jí)間的函數(shù)關(guān)系[2]。對(duì)于前者，由于缺乏土壩在毀壞情況下的歷史數(shù)據(jù)，往往無(wú)法建立完整的模糊關(guān)系；對(duì)于后者，由于直接用數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式表示震害等級(jí)與震害因子間的關(guān)系，忽略的這種關(guān)系的模糊性，得到的數(shù)據(jù)有嚴(yán)重失真的可能。針對(duì)這些不足，本文結(jié)合這兩種方法，綜合考慮，采用文獻(xiàn)[8]中對(duì)壩型、壩料、壩基和施工質(zhì)量的量化標(biāo)準(zhǔn)，得出的模糊關(guān)系如表1所示。

表1 影響因子與震害等級(jí)的模糊關(guān)系

2.2.2 隸屬函數(shù)及模糊矩陣的確定

在土壩震害預(yù)測(cè)中，震害等級(jí)是用語(yǔ)言描述的，這里采用五態(tài)準(zhǔn)則對(duì)土壩震害情況進(jìn)行分級(jí)，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示，由此建立土壩震害等級(jí)集合：

A={A1,A2,A3,A4,A5}={基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴(yán)重破壞，毀壞}。

(13)

表2 土壩震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

由震害等級(jí)的描述可知，震害等級(jí)是一個(gè)模糊的語(yǔ)言描述，它是影響因子論域U的一個(gè)模糊子集，其隸屬度由各個(gè)影響因子與震害等級(jí)之間的隸屬函數(shù)決定。常見(jiàn)的隸屬函數(shù)一般有三角形分布、梯形分布、正態(tài)分布和嶺形分布等?？紤]到土壩的地震破壞機(jī)制尚不是很清楚，各震害因子與土壩震害的具體聯(lián)系尚無(wú)法確定，本文采用三角形隸屬函數(shù)計(jì)算隸屬度，具體表達(dá)式如下：

(14)

(15)

(16)

式中:aji(i=1,2,…,6)為相應(yīng)影響因子的閾值，具體取值見(jiàn)表1。

2.3 模糊權(quán)重集的確定

對(duì)于各個(gè)影響因子的實(shí)數(shù)型權(quán)重的取值，已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行了研究，這里參考文獻(xiàn)[8-9]對(duì)影響因子權(quán)重的取值，并進(jìn)行綜合，本文采用如下的模糊權(quán)重：

式中：系數(shù)βij(i=1,2,3,5;j=1,2,3,4)均取0.7，以此反映影響因子ui(i=1,2,3,5)權(quán)重的模糊性。由于施工質(zhì)量和地震烈度對(duì)震害等級(jí)的影響較大，為了反映真實(shí)情況下影響因子間的耦合效應(yīng)，這里采用動(dòng)態(tài)模糊權(quán)重，其系數(shù)取值如表3所示。

表3 系數(shù)取值

綜上所述，震害影響因子權(quán)重具有模糊性和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)。本文通過(guò)對(duì)權(quán)重進(jìn)行模糊化和動(dòng)態(tài)化處理，從而可以將模糊概率理論應(yīng)用于土壩震害預(yù)測(cè)中，而且更加符合實(shí)際情況。

表4 土壩震害預(yù)測(cè)實(shí)例

3 土壩震害預(yù)測(cè)實(shí)例

為了對(duì)本文方法的合理性和可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，從土壩震害的資料中隨機(jī)抽取了30組數(shù)據(jù)，利用模糊概率方法進(jìn)行分析[10-11]，計(jì)算過(guò)程可以通過(guò)程序快速實(shí)現(xiàn)。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際震害等級(jí)進(jìn)行了對(duì)比(表4)。從表4中的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，30例震害數(shù)據(jù)中，有25例的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害等級(jí)完全吻合，其余5例的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害等級(jí)均只相差一個(gè)等級(jí)。另外，以第一組數(shù)據(jù)為例，由歸一化后的信息集中值可以看到，雖然評(píng)判結(jié)果為中等破壞，但是偏向于輕微破壞，這與實(shí)際震害等級(jí)是一致的。

4 結(jié)論

本文將權(quán)重處理為模糊權(quán)重(模糊數(shù))，從而把模糊概率理論引入到土壩震害預(yù)測(cè)中，建立了土壩震害預(yù)測(cè)的模糊概率方法。事實(shí)上，土壩震害評(píng)估中各個(gè)影響因子權(quán)重取值具有模糊性和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，采用模糊動(dòng)態(tài)權(quán)重更加符合實(shí)際情況。通過(guò)對(duì)歷次地震中的30座受損土壩震害等級(jí)進(jìn)行評(píng)估，表明該方法具有較高的準(zhǔn)確率，而且可以給出土壩震害的趨勢(shì)。因此，將該方法應(yīng)用于土壩震害預(yù)測(cè)是有效而且合理的。

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Fuzzy Probability Method for Fast Predicting EarthquakeDamage Type of Earth Dam

RAO Weisheng, DU Chengbin, JIANG Shouyan and QIAN Xiangdong

(DepartmentofEngineeringMechanics,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Forthefastpredictiontothekindofearthquakedamagetoearthdams,weusefuzzyprobabilitymethodtoestablishseismicdamagepredictionmodel.Takingthetype,thematerial,thebasecondition,constructionquality,thewaterdeepratioandtheseismicintensityasinfluencefactors,webuiltadividingmodeltopredictearthquakedamageofearthdamsbyintroducingfuzzydynamicweightedvalue.Atthesametime,theintroductionoffuzzydynamicweightedvaluecanreflectthefuzzyanddynamicofearthdambetter,whichismorerealistic.Takingthismethodtopredicttheearthquakedamageof30-earthdamfrompreviousearthquake,theresultsshowthatthemethodhashighaccuracy,andhaspracticalvalue.

earthdam;earthquakedamageprediction;fuzzyprobability;fuzzyweightedvalues

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.02.036.]

2016-09-11

2016-10-24

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目資助(NO.2015BAB07B10)

饒為勝(1991-)，男，湖北黃岡人，碩士，主要從事土石壩抗震研究. E-mail: raoweisheng@hhu.edu.cn

杜成斌(1965-)，男，江蘇鹽城人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事混凝土壩抗震分析. E-mail: cbdu@hhu.edu.cn

X43

A

1000-811X(2017)02-0206-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.02.036

饒為勝，杜成斌，江守燕，等. 土壩震害分類(lèi)快速預(yù)測(cè)的模糊概率方法[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(2)：206-209,214. [RAO Weisheng，DU Chengbin，JIANG Shouyan，et al. Fuzzy Probability Method for Fast Predicting Earthquake Damagetype of Earth Dam[J]. Journal of Catastrophology，2017，32(2)：206-209,214.