基于合作博弈理論的應急物流協(xié)同機制研究

孫佰清，朱曉鑫，洪鑫磊

(哈爾濱工業(yè)大學 管理學院, 黑龍江 哈爾濱150001)

基于合作博弈理論的應急物流協(xié)同機制研究

孫佰清，朱曉鑫，洪鑫磊

(哈爾濱工業(yè)大學 管理學院, 黑龍江 哈爾濱150001)

有效的應急物流協(xié)同可極大提高災后人道主義救援的效率和效益。在回顧相關研究文獻的基礎上，通過構建合作博弈理論模型，討論了在何種情況下、對于何種組織的協(xié)同是人們所期望并可行的問題。應用實例表明，該研究對應急物流中協(xié)同機制的應用提供了有價值的參考。

應急物流；協(xié)同機制；合作博弈理論；成本分配

應急物流是應急救援中最重要的工作，其運作模式及效率直接影響著救援工作的成敗。在應急物流中，協(xié)同機制是決定其能否高效進行的關鍵因素。實踐表明，應急物流協(xié)同不僅能消除救援盲區(qū)，而且還能有效避免救援中的重復工作，為災后緊急救援決策提供有力支撐[1]。然而，在實際的應急救援過程中，參與者間有效的協(xié)同常常由于各自目標、任務和物流能力的不同而難以形成，成為應急救援中亟待研究和解決的問題。

隨著應急救援在全球災害救援中的重要性日益凸顯，已有一些學者開始對應急物流展開研究，但現(xiàn)有研究多集中于應急物流的概念、面臨的挑戰(zhàn)以及綜述性研究。在應急救援協(xié)同機制的研究中，Wd等[2]提出了一種對緊急事件和自然災害作出響應的協(xié)調(diào)物流支持和疏散行動的整合選址-路徑模型，目的是通過快速到達災區(qū)及在適當?shù)攸c建立臨時救援點，使救援響應水平最大化；Arshinder等[3]介紹了一個兩階段模型，包括一個決策支持系統(tǒng)和一個圖論模型，用于對包含兩級供應鏈的協(xié)調(diào)機制進行評價；Xiu Hui等[4]通過對NGO (Non-governmental Organizations)的采訪、調(diào)查，指出目前中國應急救援面臨眾多挑戰(zhàn)；Tomasini等[5]討論了災難救援中供應鏈管理的進化和新參與者的角色及如何共同開展工作等問題；Kapucu等[6]對領導、決策、政府之間、組織之間的關系展開調(diào)查，研究了應急管理中的協(xié)同網(wǎng)絡；Balcik等[7]指出協(xié)調(diào)機制在商業(yè)供應鏈中得到很多研究，但在應急救援鏈中的協(xié)調(diào)仍處于起步階段。目前，眾多該領域的研究主要集中于應急物流協(xié)同的概念、內(nèi)容及面臨的挑戰(zhàn)等問題，而在協(xié)同機制和方式方面的研究仍鮮有涉及。

針對應急救援中如何實現(xiàn)協(xié)同及如何激勵參與者協(xié)同的問題，本文首先介紹了2010年10月22日在緬甸“吉里”熱帶風暴中，進行國際應急救援的非政府組織——美慈組織和全球快遞物流公司DHL之間的合作方式；其次分析了其如何分配合作成和收益問題，據(jù)此討論了人道救援中合作博弈模型的構建；最后討論了如何有效提高人道主義救援效率和激勵更多組織參與人道主義救援大聯(lián)盟等問題。

1 合作博弈理論及模型概述

合作博弈是指博弈方的利益都有所增加，至少是一方利益增加，而其他方的利益不受損害，因而合作博弈的結(jié)果必須是一個帕累托改進。合作博弈的核心問題是結(jié)盟和分配，即博弈方如何通過“妥協(xié)”方式構成聯(lián)盟以及如何分配聯(lián)盟產(chǎn)生的合作剩余[8-9]。

合作博弈解的概念很多，比較知名的有核心(core)、穩(wěn)定集(stable set)、夏普里值(shapley)、討價還價解(bargaining set)、內(nèi)核(kernel)、核仁(nucleolus)等，其中核心是合作博弈中最重要的解概念[10-11]。

在N人博弈中，參與人N={1，2，…，n}表示的任意子集S(S∈N)稱為一個聯(lián)盟。其中，空集Φ、全集N和單點集{i}都可以看作是聯(lián)盟。v(s)是指聯(lián)盟S與N-S={i|i∈N,i?Ss的兩人博弈中S可獲得的最大效用，v(s)稱為聯(lián)盟S的特征函數(shù)。規(guī)定，v(Φ)=0。根據(jù)定義，v({i})表示局中人i與全體其他人博弈時的最大效用值，用v(i)表示。用(N,v)表示個N局中人，特征函數(shù)為v的合作博弈，其中v是定義在2N的實數(shù)映射。一個合適的合作博弈解應該滿足效率原則、整體合理性和個體合理性原則，分別如式(1)、式(2)和式(3)所示：

(1)

x(i)≥v(i),?i∈N;

(2)

(3)

基于上述三個等式的博弈的核心(core)最早由DBGillies于1959年提出：

(4)

根據(jù)合作博弈論，分攤問題的核通常為一個區(qū)域而非單點，即核是合理分攤方案的集合。不屬于核的分配方案可能不會被局中人或聯(lián)盟接受，如果合作博弈的核非空，則存在合作的可能。如果核存在，難點則是如何確定所有分配中最公平的方案在核內(nèi)?；诠降母拍罱缍ǜ鞑幌嗤虼撕芏嗪献鞑┺睦碚摰慕獗惶岢?，用于選擇一個最公平的解作為一個特定的分配。如果被確定的解屬于這個核中，它自動會滿足合作博弈論的個體合理性、整體和理性和效率準則。

2 模型建立及求解

2.1 案例描述及分析

2010年10月22日，緬甸若開邦海地區(qū)和緬中地區(qū)發(fā)生“吉里”熱帶風暴，風速達160km/h多，造成緬甸西部彌蓬、包多和敏比亞等地20多萬居民受災，8萬人無家可歸，1.5萬間房屋倒塌，1.6萬hm2水稻顆粒無收。在遭受災害襲擊的地區(qū)，人道組織的救災物資運送變得十分艱難。對此，全球物流快遞公司DHL向進行國際救援美慈組織提供幫助，將該組織向中國和緬甸提供的超過9t的緊急救濟物資，從美國西雅圖空運至泰國曼谷。而后，美慈組織在中、緬兩國進行地面救援，這樣美慈組織的工作人員和志愿者只負責擅長的救援和管理工作，大大提高了救援物資運輸和管理的效率，節(jié)省了人力、物力和時間成本，有效地提高了人道救援物資的配送效率。

美慈組織是一個國際救援組織，長期致力于協(xié)助世界上被痛苦、 貧困和壓迫等問題困擾的民眾。長時間以來，美慈組織一直希望找到一個對救災物資運輸和配送更好的解決辦法。隨著信息技術在物流領域的應用和發(fā)展，物流外包逐步成為全球物流業(yè)發(fā)展的一種趨勢。DHL是一家創(chuàng)立自德國，目前是獨資的世界上最大的航空速遞貨運公司之一?！拔锪鳌笔菫暮笕说乐髁x救援行動重要組成的部分。據(jù)估計，物流成本可以占到整個災難救援成本的80%[12-13]。而救援效率的高低在很大程度上取決于其物流能力(采購、運輸和倉儲)的大小。美慈組織起初想啟用自營方式配送救災物資，但是這種模式有明顯的不足，首先在某種程度上使組織從事不擅長的業(yè)務活動，使得本來就時間緊迫的救援效率變得更低；其次，美慈組織的管理人員也往往花費較多的時間和資源去從事輔助性工作，無形中增加了額外的人力成本；最后，自營配送規(guī)模十分有限，應急物流行動中，這種自營物流配送救災物資的方式顯然不能滿足災后巨大的救援需求。

在此次人道救援行動中，美慈組織和DHL之間的合作引發(fā)兩個主要問題：首先，是什么因素促使這種合作方式如此成功？第二，這種合作方式是否改變了救援物資配送難問題？如果是，這種合作方式是如何提升救援物資配送效率的？基于此案例，本文采用一種探究性研究方法分析并回答了上述問題。

2.2 模型假設及建立

2.2.1 模型假設

(1)難民營之間在協(xié)同過程中不存在競爭。因為在此情況下，單個難民營從中獲取的收益數(shù)額即是多難民營協(xié)同的收益。由于不存在競爭，一個組織的收益增加并不會造成另外組織收益的減少，因此符合前文所述的帕累托改進。

(2)按某種分配原則，支付可在聯(lián)盟內(nèi)部難民營間重新配置資源、分配收益，即可轉(zhuǎn)移效用。從現(xiàn)實的社會經(jīng)濟生活中還可以看出，能夠使合作存在、鞏固和發(fā)展的關鍵性因素是可轉(zhuǎn)移支付(收益)的存在，因此符合合作博弈研究的基本前提條件。

(3)多個難民營之間的協(xié)同收益應大于總成本，否則各成員間不會選擇參與協(xié)同。物流運輸?shù)墓浪愠杀臼且阎獢?shù)，在此基礎上將明確所選的物流公司人道物流方面的預算。

(4)與物流公司合作的項目是獨立項目，因此不存在多物流公司間的協(xié)同作用，即各難民營不會通過再參與相關的物流企業(yè)而獲得增效，參與物流企業(yè)合作的各個難民營認為每個物流公司都是孤立的，確保難民營能完全參與到其中來。

2.2.2 模型建立

我們假設當S中的成員決定合作并形成一個聯(lián)盟時，他們將采用同一個物流系統(tǒng)并且彼此共享物流信息。其間會存在一些由于聯(lián)盟而產(chǎn)生的管理運行成本，例如：實行聯(lián)盟的一次性總成本，

表1 不同配送方式的成本

包括創(chuàng)立成本，需求預測成本等。而關于各個難民營獨自的管理運行成本，我們將它分為兩類：①非協(xié)同部分是物資分配成本等；②協(xié)同部分是重復分配救濟物資成本等(表1)。

基于上述問題，我們用合作博弈模型(N,v)來進行定義，首先設置包含所有局中人的集合N，為此次博弈中所有救濟營的集合。N被稱為大聯(lián)盟(grand coalition)，每個N的子集成為子聯(lián)盟(sub-coalition)。如上所述，v(S)表示當聯(lián)盟S獨立運行時的總成本，即：

v(S)=min{vc(S),vs(S)}。

(5)

式中：vc(N)表示美慈組織選擇與物流公司合作下的成本；vs(N)表示美慈組織。

(6)

式(6)的條件保證了在大聯(lián)盟中沒有一個子聯(lián)盟的成本比其單獨運行時的成本v(S)高。前面提到的(1)和(2)式定義了博弈(N，v)的核，即在合作博弈理論中對于成本分配機制廣泛接受的公平的概念。我們下面所述的定理說明，在所建立的博弈模型中如果存在充分的協(xié)同效應那么核分配一定可以確保存在。

定理1.當滿足以下條件時，博弈(N,v)的核分配可以保證存在，即：

(1)vs(S1)-vc(S1)≤vs(S2)-vc(S2)?S1?S2;

(7)

(8)

顯而易見，從定理1中可以看出對于一些大聯(lián)盟而言，從自營物流模式轉(zhuǎn)換到與物流企業(yè)合作模式節(jié)省的成本更大。其次，子函數(shù)可以定義為：

f(S2∪{i})-f(S2)≥f(S1∪{i})-f(S1)?S1?S2?j?S2。

(9)

因此，根據(jù)定理1中的(2)可知兩種不同物流方式下的協(xié)同符合“雪球效應”，即對于一個新成員加入較大的聯(lián)盟會引起較大的協(xié)同，這樣便更大程度地激勵了大即聯(lián)盟的協(xié)同。為了證明這個結(jié)果，我們有必要證明此部分所定義的博弈(N,v)是凹的，因為凹博弈的核是非空的。

情況1當與物流企業(yè)合作對成本較低時，即v(s1)=vc(s1)。

顯而易見，此情況同樣適用于集合S1∪{i}，S2和S2∪{i},因此可以得出 ：

v(S1∪{i})-v(s1)-[v(S2∪{i})-v(s2)]=vc(S1∪{i})-vc(s1)-[vc(S2∪{i})-vc(s2)]≥0。

(10)

情況2 當自營配送對S1成本較低(v(S1)=vs(S1))，而與物流企業(yè)合作對集合S1∪{i}成本較低時。而根據(jù)定理1中(7)式可知采用物流企業(yè)對于S2∪{i}一定成本較低。然后對于聯(lián)盟S2無法確定。

討論1 如果采用與物流企業(yè)合作方式對于S2成本較低，那么

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vc(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥vc(S1∪{i})-vc(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥0。

(11)

討論2 如果采用自營物流方式對于S2成本較低，又因

vc(S1∪{i})-v(S1)=vc(S1)-vS(S1)+[vc(S1∪{i})-vc(S1)],

(12)

因此很容易可以得出：

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vc(S1∪{i})-vs(S1)+[vc(S2∪{i})-v(S2)]=[vc(S1)-vs(S1)-(vc(S2)-vs(S2))]+[vc(S1∪{i})-vc(S1)-(vc(S2∪{i})-vc(S2))]≥0。

(13)

情況3 當自營物流對于S1，S1∪{i}成本較低而采用物流企業(yè)對于S2∪{i}成本較低時。對于哪種物流方式對于S2成本較低需要以下討論。

討論1 如果采用物流企業(yè)對于S2成本較低，那么根據(jù)定理1(1)，我們知道：

vs(S1)-vc(S1)≤vs(S1∪{i})-vc(s1∪{i})

(14)

因此，v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]≤vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥vc(S1∪{i})-vc(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥0。

(15)

討論2 如果自營物流對于S2成本較低，則

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vs(S2∪{i})-vs(S2)]≥0。

(16)

情況4 當自營物流對于聯(lián)盟S2∪{i}成本較低時，根據(jù)公式(1)，我們可知同樣適用于其它三種聯(lián)盟。因此，

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc]；

(17)

vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥0。

(18)

(19)

這樣，則：

v′(S1∪{i})-v′(S1)-[v′(S2∪{i})-v′(S2)]=v(S∪{i})-v(S)-[v(T∪{i}-v(T))]≥0。

(20)

即任意參與者對一個聯(lián)盟的邊際貢獻，都比對一個更大的聯(lián)盟的邊際貢獻大。因此，該博弈具備凹博弈非常好的特性，我們知道(N，v′)核非空，根據(jù)文獻[6]可知(N，v)核也非空。

3 討論

如上所述，在“吉里”風暴中，DHL的物流運輸給美慈組織的人道救援帶來了極大優(yōu)勢，產(chǎn)生這種優(yōu)勢的基礎是通過其積極合作促進了各難民營主動參與應急物流協(xié)同，進而產(chǎn)生了協(xié)同剩余(即大于其單獨運行的總成本)，增加了人道物流整體收益，提高了人道救援效率。

本文運用3.2節(jié)提出的合作博弈模型來分析此案例。首先，將上述成本如表1所示分為三類，對于每個聯(lián)盟S，構成建立聯(lián)盟一次性支付成本、協(xié)同和非協(xié)同下的運行成本；其次，假設在若開邦附近有10個難民營形成的子聯(lián)盟為Scenter，而其他由較遠難民營組成的聯(lián)盟為NScenter。在此案例中，對于博弈(N,v)，當Scenter和NScenter分別傾向于物流外包和自營物流方式時，核分配不存在，也就是當出現(xiàn)vScenter=vc(Scenter)，v(NScenter)=vs(NScenter)但是這種情況非常有可能發(fā)生，因距離較近并且人口密度較高的難民營如在與物流企業(yè)合作時，無疑能節(jié)省較多運行成本。然而，對于外圍的在NScenter內(nèi)的難民營，由于其較小的面積和較大的距離的劣勢而需承擔高額的建立成本，因此其從采用物流外包中獲取的利益較小或不能獲益?？梢?，如果讓難民營NScenter采用物流外包方式，必須要有額外的補貼才能滿足分配給NScenter的建立成本小于實際成本的要求。否則，由于NScenter較遠的距離，不僅不能因其參與到大聯(lián)盟中而得到額外收益，反倒會因為建立成本增加而帶來更多的成本支付。

深入分析此案例中影響核存在的因素發(fā)現(xiàn)，大聯(lián)盟N從自營物流方式到采用與物流企業(yè)的合作方式，實際節(jié)省的成本較Scenter少，也就是說，這違背了定理1的條件(1)。原因是NScenter的因位置較遠并沒有在合作中貢獻出協(xié)同作用，且NScenter非協(xié)同部分節(jié)省的運行成本，也沒有高于在與物流企業(yè)合作時的建立成本。

在此案例中，采用物流外包方式的建立成本要比自營物流的成本高，兩者的建立成本都是隨著難民營人數(shù)增加呈線性增加趨勢；另一方面，采用物流外包的運行成本較低，成本節(jié)省程度取決于難民營的特征，包括人數(shù)、人口密度和分布位置等。尤其是對于人口密度較大的難民營采用物流外包方式在物資分布，可以節(jié)省較多的成本。因此，距離較近的難民營采用與物流企業(yè)合作的方式將受益更多。此外，在此案例中我們還注意到，由于國際援助非政府組織美慈和國際物流公司DHL的積極合作關系，極大促進了災民在災后參與救援的積極性和滿意度，進而激勵了受災民眾在人道物流中的協(xié)同，從而提高了人道主義救援的效率和效益。

4 結(jié)論

以上研究表明，重大災難發(fā)生后，激勵更多的人道組織參與到救援協(xié)同中來，是提高人道救援效率和有效降低人道物流成本的重要舉措。首先，本文基于合作博弈理論建立了應急救援協(xié)同模型，運用定量分析方法展開了人道物流協(xié)同的定量研究，拓展了人道物流協(xié)同機制和方式研究的視野；其次，在對人道物流的定量研究中，著重分析了在實際應急物流中，如何協(xié)同和在何種情況下協(xié)同才是應急救援工作的關鍵環(huán)節(jié)，以恰當?shù)某杀痉峙浞桨笧榉治鍪侄?，對協(xié)同方式進行了分析和總結(jié)；再次，通過分析美慈組織和DHL公司的協(xié)同合作實踐，討論了不同情況下、不同難民營獲益的因素；最后，基于緬甸“吉里”熱帶風暴人道救援的成功案例，探討了激勵應急物流協(xié)同的途徑和措施，對今后協(xié)同機制在應急物流行動中運用提出有價值的參考和借鑒。

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Research of Coordination Mechanism Based on CooperativeGame Theory in Emergency Logistics

SUN Baiqing, ZHU Xiaoxin and HONG Xinlei

(SchoolofManagement,UniversityofHarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Well-coordinatedinteractionsbetweenpartiescangreatlyimprovetheefficiencyandeffectivenessofemergencyreliefoperationsafteradisaster.Thepaperdiscussestheconditionsunderwhichsuchcoordinationisfeasibleanddesirablebycooperativegametheorymathematicalmodel.Basedonthereviewofrelevantliterature,thepaperusestropicalstorm“Giri”inMyanmaronOctober22, 2010asanexamplewhichshowsthestudyprovidesamorepracticalguideforcoordinationmechanismsinthefieldofemergencylogistics.

emergencylogistics;collaboration;cooperativegametheory;costallocation

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.02.031.]

2016-09-13

2016-12-26

國家自然科學基金(71271609)

孫佰清(1971-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士生導師，主要研究方向為應急管理和智能決策. E-mail: baiqingsun@hit.edu.cn

X43

A

1000-811X(2017)02-0181-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.02.031

孫佰清，朱曉鑫, 洪鑫磊. 基于合作博弈理論的應急物流協(xié)同機制研究[J]. 災害學，2017，32(2)：181-184,189. [SUN Baiqing, ZHU Xiaoxin and HONG Xinlei. Research of Coordination Mechanism Based on Cooperative Game Theory in Emergency Logistics [J]. Journal of Catastrophology，2017，32(2)：181-184,189.