飛秒激光燒蝕血管支架材料的數(shù)值模擬

王雷雷，鄭洋洋，霍 揚(yáng)，劉建英，李春霞，盧 洋

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

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飛秒激光燒蝕血管支架材料的數(shù)值模擬

王雷雷，鄭洋洋，霍 揚(yáng)，劉建英，李春霞，盧 洋

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

王雷雷

為了研究飛秒脈沖激光燒蝕血管支架材料的特性，利用考慮了電子之間熱傳導(dǎo)項(xiàng)的雙溫模型，采用有限差分法，對(duì)飛秒激光燒蝕NiTi合金的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算得到了電子溫度和晶格溫度隨時(shí)間和燒蝕深度的變化規(guī)律，進(jìn)一步討論了不同激光能量密度、不同激光脈寬、不同延遲時(shí)間對(duì)電子和晶格的溫度場(chǎng)影響。發(fā)現(xiàn)血管支架材料在飛秒激光的作用下，先是電子吸收能量溫度快速升高，再通過電聲耦合作用將能量傳遞給晶格，最后兩者的溫度達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)；激光能量密度主要影響電子的峰值溫度和電子與晶格的平衡溫度；脈沖寬度主要影響電子的峰值溫度和達(dá)到峰值溫度所用的時(shí)間；電子溫度隨著延遲時(shí)間的增加先升高后降低，晶格溫度隨著延遲時(shí)間的增加不斷上升。這些理論分析對(duì)實(shí)際飛秒激光加工血管支架有重要的指導(dǎo)意義。

飛秒激光；鎳鈦合金；血管支架；雙溫方程；電子溫度；晶格溫度

1 前 言

NiTi合金材料是形狀記憶金屬中最重要且應(yīng)用最為廣泛的合金，具有優(yōu)異的形狀記憶效應(yīng)和超彈性、良好的耐疲勞性能和抗腐蝕性，較強(qiáng)的生物相容性，因此成為一種較為理想的生物工程材料，在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)介入醫(yī)療器械領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。其中NiTi合金血管支架的研究和制備具有重要的應(yīng)用價(jià)值，它的基本原理是支架植入血管后，依靠材料的形狀記憶功能自動(dòng)恢復(fù)形狀，把狹窄血管撐開，恢復(fù)遠(yuǎn)端血管供血，在大規(guī)模的實(shí)際臨床應(yīng)用中取得了很好的治療效果[4]，具有取代傳統(tǒng)不銹鋼血管支架的趨勢(shì)。由于支架的尺寸微小，一般尺寸小于100 μm，如果采用普通的機(jī)械加工方法，很難滿足其加工要求；光纖激光器等普通的激光加工會(huì)對(duì)支架產(chǎn)生熱影響區(qū)和重鑄層[5]，需要電化學(xué)拋光等后續(xù)處理，給加工工藝帶來了一定難度；而飛秒激光加工具有熱影響范圍小、切縫周圍粗糙度小、切口平行度好、定位精度高、工件的形變小、無機(jī)械應(yīng)力等特點(diǎn)，可精確切割形狀復(fù)雜的特殊微細(xì)零件[6,7]，因此利用飛秒激光加工NiTi合金的血管支架具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。目前對(duì)飛秒激光與金屬作用的理論研究主要集中在銅、鋁、金等材料，實(shí)驗(yàn)研究主要有打孔、劃線、表面周期結(jié)構(gòu)等。關(guān)于飛秒激光用于血管支架加工的研究主要有：新加坡的Bryan和德國(guó)漢諾威激光中心的Ostendorf利用飛秒激光加工出的血管支架得到了相關(guān)學(xué)者的矚目[8]；程萍等人利用飛秒激光加工了以聚乳酸為材料的可降解血管支架，證明了飛秒激光在此方面的優(yōu)勢(shì)[9]；而國(guó)內(nèi)關(guān)于利用飛秒激光加工金屬材料血管支架的研究卻很少，并且飛秒激光與金屬材料的作用過程受到激光器的選取參數(shù)、加工工藝環(huán)境和材料的特性等眾多因素的影響，其內(nèi)在加工的機(jī)理也比較復(fù)雜，目前還沒有統(tǒng)一的定論來解釋飛秒激光與材料的相互作用。因此為了高效利用飛秒激光，使其在加工血管支架時(shí)達(dá)到更理想的實(shí)際效果，有必要從微觀角度理論分析飛秒激光加工工藝參數(shù)對(duì)靶材內(nèi)部的溫度影響規(guī)律。

從雙溫方程入手，采用有限差分法，以NiTi合金為例，模擬了飛秒激光燒蝕血管支架材料的溫度場(chǎng)分布情況；同時(shí)探究了不同參數(shù)對(duì)電子和晶格溫度的影響規(guī)律。

2 計(jì)算模型

2.1 雙溫方程

前蘇聯(lián)學(xué)者Anisimov S I根據(jù)飛秒激光對(duì)金屬作用的特殊機(jī)理，在1974年提出了適用于飛秒激光和金屬作用的雙溫模型[10]。它是用來闡述飛秒激光和金屬材料相互作用的數(shù)學(xué)模型，考慮分析了燒蝕過程中光子和電子、電子之間、電子和晶格之間以及晶格之間的一系列相互作用[11]，考慮了整個(gè)過程中的能量平衡，列出了電子和晶格溫度變化的微分方程，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中C表示熱容，T表示溫度，下角標(biāo)e和i分別代表電子和晶格系統(tǒng)。方程(1)右邊第一項(xiàng)為電子的熱傳導(dǎo)項(xiàng)，ke為電子的熱傳導(dǎo)率；第二項(xiàng)為電子和晶格的能量耦合，g為電子晶格耦合系數(shù)；第三項(xiàng)S為激光熱源。方程(2)的右邊代表作用過程中電子和晶格的能量耦合，因?yàn)榫Ц窈途Ц竦鸟詈献饔脴O小，可以忽略，所以對(duì)于晶格而言只與電子有能量的傳遞。由方程(1)和(2)可以看出，超短激光脈沖燒蝕金屬材料時(shí)，首先是電子吸收激光光子的能量，然后通過電子與晶格之間的耦合作用，使晶格溫度升高，產(chǎn)生燒蝕，達(dá)到精細(xì)加工目的。

很多學(xué)者在研究雙溫方程時(shí)，經(jīng)常會(huì)忽略電子之間的熱傳導(dǎo)項(xiàng)或者把電子的熱傳導(dǎo)率看作一個(gè)常數(shù)，而實(shí)際上當(dāng)飛秒激光照射到金屬靶材表面時(shí)，電子將被加熱到很高的溫度，甚至接近或超過費(fèi)米溫度。此時(shí)電子熱傳導(dǎo)率的表達(dá)式應(yīng)為[12]：

(3)

式中μe=Te/TF,μi=Ti/TF，NiTi合金的費(fèi)米溫度TF=8.12×104K,參數(shù)χ和η是和被加工材料相關(guān)的參數(shù)，分別為336 W·K-1·m-1和0.178。

飛秒激光的光源為高斯光束，因此光源項(xiàng)S(x,t)的表達(dá)式為[13]：

(4)

式中A代表消光系數(shù)，α為材料的吸收系數(shù)，F(xiàn)為激光的能量密度，τL為激光的脈沖寬度，x為距材料表面的軸向距離。

2.2 計(jì)算方法

對(duì)雙溫方程的數(shù)值求解采用有限差分法，差分采用時(shí)間向前空間中心差分法(FTCS)全隱格式，迭代法求解[14]。Δt和Δx分別為時(shí)間步長(zhǎng)和軸向步長(zhǎng)，i和j分別為軸向步數(shù)和時(shí)間步數(shù)，由此得雙溫模型的差分表達(dá)式為式(6)和式(7)：

(6)

(7)

(8)

(9)

exp(-αiΔx)

初始條件和邊界條件滿足：

Ti,0=T0=300K,(i=1,2,3,…,n)

Tn,j=300K,(j=0,1,2,…,m)

2.3 采用參數(shù)

模擬采用的飛秒激光器是美國(guó)Raytum Corp生產(chǎn)的二極管直接泵浦超快激光器。其參數(shù)為：激光能量，F(xiàn)=100 J/m2；脈寬，τL=300 fs；波長(zhǎng)為1030 nm。

取時(shí)間差分步長(zhǎng)0.1 fs，空間差分步長(zhǎng)為1 nm，即每0.1 fs計(jì)算一次，每1 nm分為一層。NiTi合金的相關(guān)物理參數(shù)見表1。

表1 NiTi合金的參數(shù)[15]

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖1a和1b給出了雙溫方程模擬的電子和晶格的時(shí)間-空間溫度場(chǎng)?？梢钥吹剑陲w秒激光作用下，電子溫度在幾百飛秒內(nèi)迅速升高，高溫電子通過碰撞進(jìn)行能量傳遞，使其系統(tǒng)的峰值溫度達(dá)到3050 K，再通過電子熱擴(kuò)散將激光的能量傳遞到靶材內(nèi)部，而此時(shí)由于晶格不能直接吸收激光能量，其溫度仍比較低。然后電子通過劇烈的電聲耦合作用將能量快速地傳遞給晶格，使晶格接受能量溫度不斷升高，電子溫度不斷下降，最終兩者的溫度都在1300 K左右，達(dá)到熱平衡狀態(tài)，整個(gè)能量耦合的非平衡過程在10個(gè)皮秒左右完成[16,17]。就傳遞深度而言，電子在峰值溫度時(shí)傳遞深度約為20 nm，晶格在平衡狀態(tài)時(shí)的傳遞深度也在20 nm左右，可見飛秒單脈沖的作用只發(fā)生在材料表面，對(duì)材料內(nèi)部的影響并不明顯。由此可見，飛秒激光加工材料時(shí)，在超短時(shí)間內(nèi)通過極高的激光功率作用于工件，在飛秒時(shí)量級(jí)時(shí)間內(nèi)，使材料從固態(tài)瞬間變?yōu)楦邷?、高壓的等離子體狀態(tài)，以噴射的形式脫離被加工材料，實(shí)現(xiàn)了材料的非熱熔加工。因?yàn)槊}沖的持續(xù)時(shí)間極短，溫度來不及向周圍擴(kuò)散就發(fā)生了燒蝕，因此熱影響區(qū)和熱擴(kuò)散的作用也很小，所以利用飛秒激光可以實(shí)現(xiàn)血管支架的精細(xì)加工。

圖1 電子溫度(a)和晶格溫度(b)分布Fig.1 Distribution of electrons temperature (a) and lattices temperature (b)

在其他參數(shù)一定的情況下，選擇不同的脈沖能量密度進(jìn)行數(shù)值模擬，得到電子與晶格溫度場(chǎng)變化規(guī)律如圖2所示。圖中顯示隨著脈沖能量密度的增大，電子的峰值溫度會(huì)隨之增大，在脈沖過后電子的溫度也會(huì)增加，最終使得電子和晶格的平衡溫度也有所升高。達(dá)到耦合狀態(tài)的標(biāo)志是晶格和電子的溫度達(dá)到一致，不隨時(shí)間的延長(zhǎng)而變化，在圖上觀察到的現(xiàn)象就是曲線開始變得平緩。在圖2a和2b中可以看出能量為100 J/m2時(shí)，4 ps左右曲線變得平滑，也就是說此時(shí)達(dá)到了耦合狀態(tài)。800 J/m2時(shí)，直到9 ps左右曲線才開始平緩，標(biāo)志著此時(shí)電子和晶格的溫度一致。隨著能量密度的增大，耦合時(shí)間延長(zhǎng)。如果激光的能量密度繼續(xù)升高，當(dāng)電子和晶格耦合時(shí)間超過晶格和晶格的熱平衡時(shí)間，熱擴(kuò)散就會(huì)對(duì)燒蝕周圍區(qū)域的材料造成影響，燒蝕的過程將會(huì)是“熱”作用。由此推論對(duì)于不同的脈寬應(yīng)該有一個(gè)臨界的能量密度值，當(dāng)激光的能量密度小于此值為相對(duì)意義上的“冷”加工，超過這個(gè)值將產(chǎn)生一定熱作用，將對(duì)加工區(qū)周圍材料和加工后的工件質(zhì)量產(chǎn)生一定影響。因此為了進(jìn)一步提高加工質(zhì)量和加工精度，首先應(yīng)該找到這個(gè)臨界的能量密度值。這個(gè)結(jié)論對(duì)實(shí)際應(yīng)用飛秒激光加工血管支架有重要的理論指導(dǎo)。

選取不同的脈沖寬度進(jìn)行數(shù)值模擬，得到電子與晶格溫度場(chǎng)變化規(guī)律如圖3所示。從圖中可以看出，能量密度相同的情況下脈沖寬度越小，電子溫度上升的速度越快，達(dá)到的峰值溫度越大，所用時(shí)間也越短，而最終的電子溫度卻變化不大。對(duì)于晶格而言，脈寬越小，晶格的溫度變化越快，和電子的耦合時(shí)間越短，最終的平衡溫度基本相同，與文獻(xiàn)[18]的結(jié)果相近。上述結(jié)果與飛秒激光燒蝕的時(shí)間有關(guān)，激光的脈沖寬度越窄，靶材的電子在極短時(shí)間內(nèi)吸收的激光能量越大，所以電子溫度快速升高，達(dá)到的峰值溫度也越大，電子通過電聲耦合作用把能量傳遞給晶格，因此晶格溫度上升的速度也會(huì)變快，達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)所需要的時(shí)間越短。實(shí)際的激光器脈寬為300 fs，通過以上分析可知，該參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)血管支架的精密加工。

圖2 不同激光能量密度下，電子(a)和晶格(b)的溫度分布Fig.2 Distribution of electrons temperature (a) and lattices temperature (b) under different laser energy densities

圖4分析了延遲時(shí)間分別為50 fs，150 fs，l ps和6 ps時(shí)，NiTi合金材料不同深度處的電子和晶格的溫度變化。

圖3 不同激光脈沖寬度下，電子(a)和晶格(b)的溫度分布Fig.3 Distribution of electrons temperature (a) and lattices temperature (b) under different laser pulse width

圖4 不同延遲時(shí)間下，電子(a)和晶格(b)的溫度分布Fig.4 Distribution of electrons temperature (a) and lattices temperature (b) with different delay time

從總體來看，隨著深度的不斷增加，電子和晶格溫度均呈指數(shù)衰減。延遲時(shí)間在150 fs以內(nèi)時(shí)，表層電子溫度在不斷上升，到150 fs溫度達(dá)到最大值約為2500 K，此后由于電子和晶格的耦合作用，電子的溫度不斷下降，6 ps左右達(dá)到最小值約為700 K。與此同時(shí)，隨著電聲耦合作用晶格溫度不斷上升，最終在6 ps左右和電子達(dá)到平衡狀態(tài)，表明此時(shí)整個(gè)耦合過程已經(jīng)完畢。距表面20 nm以下溫度沒有變化，說明整個(gè)熱傳導(dǎo)過程只涉及到材料表面下20 nm處。因此如果合理控制飛秒激光的加工參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)NiTi合金血管支架的高精度加工。

4 結(jié) 論

為了研究飛秒激光燒蝕血管支架材料的溫度場(chǎng)分布，以NiTi合金為例，利用雙溫模型對(duì)飛秒激光燒蝕血管支架材料進(jìn)行了數(shù)值模擬。得到了電子和晶格隨時(shí)間和燒蝕深度的溫度變化規(guī)律，并討論了激光能量密度、脈沖寬度、延遲時(shí)間對(duì)電子和晶格的溫度變化影響。計(jì)算結(jié)果表明：①在飛秒激光作用下，首先是靶材的電子溫度急劇升高，然后通過電子和晶格的耦合作用，將能量傳遞給晶格，最終兩者達(dá)到熱平衡狀態(tài)；②激光能量密度越大，電子達(dá)到的峰值溫度越大，最后電子和晶格的熱平衡溫度也越高；③激光的脈沖寬度越小，電子和晶格的溫升越快，達(dá)到平衡狀態(tài)的時(shí)間越短；④隨著燒蝕深度的增加，電子和晶格的溫度都呈指數(shù)遞減，熱傳導(dǎo)深度僅為幾十納米。通過以上結(jié)論分析，得出了影響飛秒激光燒蝕NiTi合金血管支架材料過程的幾個(gè)因素，對(duì)提高飛秒激光加工NiTi合金血管支架的精度和效率有重要的意義。

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(編輯 惠 瓊)

Numerical Simulation of Femtosecond Laser Ablation of Stent Material

WANG Leilei，ZHENG Yangyang，HUO Yang，LIU Jianying，LI Chunxia， LU Yang

(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

In order to study the characteristics of femtosecond laser ablation of stent material, two-temperature model which considers the thermal conduction between the electronics, and finite difference method were used to simulate temperature field of NiTi alloys during femtosecond laser ablation. According to the results, the influences of laser energy density, pulse width and delay time on the temperature field of electron and lattice were discussed. The results showed that the temperature of electron and lattice finally reached a state of equilibrium. Before that, firstly, the temperature of electron increased rapidly due to energy absorption, then, the absorbed energy was transferred to lattice through electron phonon coupling effect; at last, the equilibrium would be reached. Laser energy density played a major role in the equilibrium temperature, and pulse width determined the peak temperature and the time to reach it. Consequently，the temperature of electrons first increased and then decreased with the increase of the delay time, but lattice temperature only increased with the increase of the delay time. The results may have an important guiding significance to actual processing of femtosecond laser ablation of vascular stent.

femtosecond laser; nickel titanium alloy; vascular stent; two-temperature model; electron temperature; lattice temperature

2015-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61303006);山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目(BS2012ZZ009)。

王雷雷，男，1990年生，碩士研究生, E-mail:354019062@qq.com

10.7502/j.issn.1674-3962.2017.03.10

TN249

A

1674-3962(2017)03-0226-05