基于微積分滑?？刂撇呗缘你@機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)

張榮++高景景

摘要：由于鉆井的復(fù)雜多變，并且在鉆井過程中振動會導(dǎo)致鉆頭的磨損或者失速從而會增加鉆井成本，因此要提高鉆機(jī)對鉆進(jìn)的控制能力，降低能量損耗就需要有合適的控制方法，以微積分滑?？刂频睦碚撔匝芯繛榛A(chǔ)，設(shè)計微積分滑模控制器通過李雅普諾夫來分析鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。利用仿真驗證可靠性。

關(guān)鍵詞：鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)；微積分滑?？刂?；李雅普諾夫

中圖分類號：TM383 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）04-0258-02

在整個鉆井的進(jìn)程中容易產(chǎn)生有害振動，如鉆井過程中地層與巖石的變化、鉆桿長度的增減、鉆桿組件間及鉆桿和底層之間的摩擦力等等，這些危害不利于鉆井過程順利的展開。因此鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)中引入控制算法是一個切實有效的方法，通過理論的分析，有些控制算法可以抑制鉆機(jī)有害振動，使鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性同時具備良好的動態(tài)和靜態(tài)性能。

由此本文提出了微積分滑模控制，這種復(fù)合控制結(jié)合了滑?？刂坪臀⒎e分控制的優(yōu)點，并能夠提高閉環(huán)系統(tǒng)的性能。

1 微積分滑?？刂频睦碚摶A(chǔ)

在一般的滑模變結(jié)構(gòu)控制中，當(dāng)系統(tǒng)的軌跡到達(dá)切換面時，慣性使得運動點穿越切換面也就是說跟蹤誤差越接近于零過程中切換函數(shù)的值會不停的變化，從而造成系統(tǒng)產(chǎn)生了振動。因此，我們需要在系統(tǒng)中增加非線性微分的控制，使得當(dāng)跟蹤誤差絕對值趨近于零時，加大微分系數(shù)，以此來控制系統(tǒng)中造成的震動，反之當(dāng)跟蹤誤差趨于無窮時則減小微分系數(shù)。通過對非線性微分的控制，來提升系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，加大系統(tǒng)阻尼，減小系統(tǒng)振動。

非線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)n階非線性參數(shù)不確定系統(tǒng)：

式中n=1，2…m-1，xn及xm為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u為系統(tǒng)輸入， y為系統(tǒng)輸出，d（t）為外部干擾，f（x）、g（x）均為已知函數(shù)，且對任意的x，[Bg（x）≠0]；A，B為系統(tǒng)不確定函數(shù)。

針對n階線性參數(shù)不確定系統(tǒng)而設(shè)計微分控制器為：

其中f（e）為非線性函數(shù)，滿足以下條件：

（1）對于任意e，都有[f（e）>0]；

（2）當(dāng)[e>0]時，[f（e）]為減函數(shù)；當(dāng)[e<0]時，[f（e）]為增函數(shù)。

其中[ζ]為無窮小量。

由式（1-9）可得，系統(tǒng)滑模運動存在且穩(wěn)定。同時可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

其中[X1（s）]、[Yd（s）]分別為輸入yd和輸出x1的拉普拉斯變換。

2 微積分滑?？刂破髟O(shè)計

當(dāng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中誤差趨近于零時，隨著切換函數(shù)值的不斷增大系統(tǒng)震動會增大，此時難以保證積分滑?？刂频奶匦?，并且造成鉆頭的有害震動。因此為了避免這一問題的產(chǎn)生，同時讓切換的函數(shù)值更加穩(wěn)定，可對切換函數(shù)進(jìn)行非線性微分控制，以此來減小系統(tǒng)振動，提升系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性，

微積分滑?？刂破鳛椋?/p>

其中ε，h為正常數(shù)。

當(dāng)[t→∞]時，[s→0]，跟蹤誤差e逐漸增大微分系數(shù)f（e）逐漸減小，當(dāng)微分作用變?nèi)酰瑴p小了系統(tǒng)的阻尼性，可以抑制切換函數(shù)逐漸增大時系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動。相反，當(dāng)跟蹤誤差e接近于0時，微分系數(shù)f（e）逐漸增大，微分作用隨之變強(qiáng)。

3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是評判鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要特征，同時良好的穩(wěn)定性能能有效抑制鉆機(jī)有害振動，保證鉆機(jī)的正常工作，減小鉆井設(shè)備的磨損。

以下對微積分滑?？刂葡到y(tǒng)進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性分析[13][14]。

選擇基于切換函數(shù)的正定李亞普諾夫（Lyapunov）函數(shù)V：

由（1-14）可得，V（0）=0且函數(shù)V具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)。對公式（1-14）求一階導(dǎo)可得：

由上式可推出，當(dāng)s=0時，[V=0]；否則，[V<0]。因此可知[V]為負(fù)半定，[V=ss≤0]，所以滑模運動存在。

當(dāng)[s→∞時，V=12s2→∞]。

由李亞普諾夫穩(wěn)定性條件可得系統(tǒng)是穩(wěn)定的且穩(wěn)定于s=0的條件。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

對鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真過程引用的鉆機(jī)典型參數(shù)。如圖1（b）所示為微積分滑?？刂频你@機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)。仿真過程中，微分控制器參數(shù)h=0.2，ε=0.0001，積分滑模的控制器參數(shù)ki=0.12，c1=0.85，c2=0.79。

從圖1（b）可得出，與原本系統(tǒng)鉆頭角速度的階躍響應(yīng)圖1（a）相比，系統(tǒng)鉆頭加速的過程中震動非常小。鉆頭角速度的上升時間為tr=17s，調(diào)節(jié)時間為ts=24s，系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差接近于零，由此可看出在抑制粘滑振動的同時系統(tǒng)動態(tài)性能和靜態(tài)性均能得到提高。

5 結(jié)論

微積分滑?？刂平Y(jié)合了積分滑模控制和非線性微分控制等兩種控制方式，可以提高系統(tǒng)的魯棒性的同時可以控制精確性，并且可以通過減小切換函數(shù)值的方法使得系統(tǒng)不斷變化而增加的系統(tǒng)振動，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性。

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