不同攻角約束下空空導(dǎo)彈敏捷轉(zhuǎn)彎過程彈道優(yōu)化

彭繼平+霍鑫+楊寶慶+董繼鵬+張金鵬

摘要： 為考察攻角約束對直氣復(fù)合控制的導(dǎo)彈實現(xiàn)越肩發(fā)射的影響， 首先針對一個反作用噴氣系統(tǒng)安裝在尾部的敏捷導(dǎo)彈建立了俯仰通道四階動態(tài)模型， 然后利用高斯偽譜法獲得時間-燃料最優(yōu)解， 并對不同攻角約束下的最優(yōu)解進行了分析和比較。 仿真結(jié)果說明攻角約束越嚴(yán)格， 敏捷轉(zhuǎn)彎過程的轉(zhuǎn)彎半徑越大， 時間越長， 燃料消耗越多。

關(guān)鍵詞： 敏捷轉(zhuǎn)彎； 攻角約束； 高斯偽譜法； 彈道優(yōu)化

中圖分類號： TJ765文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）01-0039-06[SQ0]

0引言

隨著空中作戰(zhàn)場景的逐漸升級， 現(xiàn)代空戰(zhàn)對空空導(dǎo)彈的機動性和打擊能力提出了更嚴(yán)格的要求。 在空中近距格斗中， 具備大離軸角打擊能力或

者后半球目標(biāo)打擊能力將具有突出優(yōu)勢[1]。 以離軸發(fā)射為基礎(chǔ)的全向攻擊技術(shù)， 使得載機能在目標(biāo)周圍的任意角度上攻擊目標(biāo)， 而越肩發(fā)射能夠以載機為中心攻擊載機周圍任意方位的目標(biāo)， 實現(xiàn)真正意義上的全向攻擊[2]。 越肩發(fā)射分為后射和前射兩種方式： 后射是導(dǎo)彈直接向后發(fā)射， 攻擊后方目標(biāo)， 也稱“后向攻擊”[3-4]； 前射是導(dǎo)彈向前發(fā)射， 在空中轉(zhuǎn)彎， 攻擊后方目標(biāo)。 前射需要采用復(fù)合制導(dǎo)導(dǎo)彈， 前射過程可以分為敏捷轉(zhuǎn)彎段和末制導(dǎo)段[5]。

在敏捷轉(zhuǎn)彎段， 建立導(dǎo)彈的運動學(xué)和動力學(xué)模型十分困難， 這是由于在大機動飛行中， 導(dǎo)彈會經(jīng)歷大攻角失速狀態(tài)， 氣動力的強非線性和強耦合變得非常嚴(yán)重[6]。 為解決大攻角飛行氣動力不足的問題， 推力矢量控制技術(shù)和反作用噴氣控制技術(shù)被引入， 使推力矢量/氣動力、 直接側(cè)向力/氣動力的復(fù)合控制問題成為一個新的熱門研究課題。 Rui Hirokawa 等針對裝配了反作用噴氣系統(tǒng)的導(dǎo)彈， 利用CDM方法設(shè)計了一個自動駕駛系統(tǒng)[7]。 崔彥凱等將變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于越肩發(fā)射過程中推力矢量與氣動力的復(fù)合控制， 并取得很好的控制效果[8]。 此外， 敏捷轉(zhuǎn)彎的優(yōu)化問題也得到一定程度的關(guān)注。 聶川義等采用序列二次規(guī)劃法對空射導(dǎo)彈助推段的彈道進行設(shè)計與優(yōu)化， 有效縮短了彈道優(yōu)化計算時間， 加快了收斂速度[9]。 鮮勇等提出一種變射面橫向機動彈道， 并利用隨機方向法和牛頓迭代法相結(jié)合的混合優(yōu)化方法， 實現(xiàn)了機動彈道的優(yōu)化[10]。

通常， 越肩發(fā)射要求導(dǎo)彈具備大攻角飛行的能力， 因而導(dǎo)彈的攻角通常都是默認(rèn)無約束的， 即攻角大小可在0°～180°范圍內(nèi)變化。 目前尚未有相關(guān)文獻(xiàn)研究攻角約束對越肩發(fā)射過程的影響。 針對以上問題， 本文將研究存在攻角約束的條件下越肩發(fā)射敏捷轉(zhuǎn)彎的實現(xiàn)。

1導(dǎo)彈模型建立

示。 反作用噴氣系統(tǒng)安裝在導(dǎo)彈尾部。 其中o1x1y1z1為彈體坐標(biāo)系； cg為導(dǎo)彈質(zhì)心到彈頭的距離； Lrcs

為直接側(cè)向力作用平面到導(dǎo)彈質(zhì)心的距離； d為彈體直徑； P和Trcs分別為導(dǎo)彈主推力和直接側(cè)向力。 為簡單起見， 假設(shè)反作用噴氣系統(tǒng)僅提供四個方向的直接側(cè)向力， 從尾部方向觀察的四個直接側(cè)向力的方向， 如圖2所示。

為了綜合所設(shè)計的控制系統(tǒng)， Mario Innocenti等人[11]以一個細(xì)長圓柱體為標(biāo)準(zhǔn)， 建立了導(dǎo)彈的幾何模型和動力學(xué)模型。 本文導(dǎo)彈的基本物理參數(shù)都基于Mario Innocenti的研究。 為了簡化建模過程， 進行如下假設(shè)：

航空兵器2017年第1期

彭繼平， 等： 不同攻角約束下空空導(dǎo)彈敏捷轉(zhuǎn)彎過程彈道優(yōu)化

（1） 忽略導(dǎo)彈的質(zhì)量變化；

（2） 側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角均設(shè)為零， 即僅考慮導(dǎo)彈的俯仰運動；

（3） 不考慮反作用噴氣的噴流干擾效應(yīng)；

（4） 主推力只能提供沿著彈體縱軸方向的力， 同時發(fā)動機的裝配誤差也不予考慮。

1.1小攻角模型

導(dǎo)彈的氣動力參數(shù)可以通過DATCOM仿真獲得。 但獲得的數(shù)據(jù)只在小攻角（≤35°～40°）飛行條件下才可靠[12]， 因此只能建立導(dǎo)彈的小攻角模型。 導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的受力分析如圖3所示。

3仿真結(jié)果及分析

導(dǎo)彈的主要物理參數(shù)如表1所示。 通過DATCOM獲得的標(biāo)準(zhǔn)細(xì)長圓柱體在小攻角飛行條件下導(dǎo)彈的氣動力數(shù)據(jù)如表2所示。 CNα和CNδ分別為法向氣動力對攻角和舵偏角的一階偏導(dǎo)數(shù)。 數(shù)據(jù)對應(yīng)海拔3 000 m高度的四個不同速度， 運用線性插

值法可估計出導(dǎo)彈在不同速度下的氣動力參數(shù)。

高斯偽譜法求解導(dǎo)彈的最優(yōu)控制問題是通過MATLAB工具箱GPOPS-II來實現(xiàn)的。 GPOPS-II是一款求解非線性最優(yōu)控制的軟件， 其在飛機航跡優(yōu)化、 飛行器軌道再入等方面有著廣泛的運用。 仿真過程中取30個點（28個LG點）作為配點。

五個不同攻角約束條件下越肩發(fā)射過程的俯仰角、 攻角以及彈道傾角的變化曲線如圖5～9所示。 從圖中可知， 在敏捷轉(zhuǎn)彎開始階段， 需要快速建立攻角， 由于導(dǎo)彈自身運動的慣性， 速度方向變化明顯慢于俯仰角的變化， 因而攻角和俯仰角的變化曲線幾乎重合；攻角建立之后， 由于攻角約束的存在， 俯仰角繼續(xù)增大， 彈道傾角也隨之增大， 并且二者差值恒定； 隨后飛行過程進入敏捷轉(zhuǎn)彎

為了對能量消耗情況進行側(cè)向說明， 可以從速度的角度進行分析。 不同攻角約束條件下導(dǎo)彈的速度變化曲線如圖12所示， 當(dāng)攻角約束為20°時， 導(dǎo)彈的速度一直增大到最大速度后， 才減速到要求的終端速度；而攻角約束為40°和60°時， 導(dǎo)彈的速度也是一開始就增大然后減小。

αmax越大， υ在開始階段增速越多， 然而速度的增大需要主發(fā)動機的燃料消耗， 這顯然造成了不必要的燃料浪費。 當(dāng)攻角約束為80°和90°時， 導(dǎo)彈速度是先減小的， 說明開始時主推力做功很小甚至

不做功， 從而節(jié)省了燃料， 而且αmax越大， 導(dǎo)彈所達(dá)到的最低速度值越小， 說明主發(fā)動機的燃料消耗越小。

4結(jié)論

研究了攻角約束對空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射敏捷轉(zhuǎn)

彎過程的影響。 建立了導(dǎo)彈在小攻角和大攻角飛行時的俯仰通道動力學(xué)模型， 明確了越肩發(fā)射的彈道優(yōu)化問題的必要約束條件， 并利用高斯偽譜法求解出時間-燃料最優(yōu)的彈道優(yōu)化問題。 仿真結(jié)果給出了不同攻角約束下導(dǎo)彈姿態(tài)角變化、 彈道形狀、 完成時間以及能量消耗這四個方面的比較。 結(jié)果表明， 導(dǎo)彈飛行時所能達(dá)到的最大攻角越大， 彈道半徑越小， 完成轉(zhuǎn)彎的時間越短， 耗費的燃料越少。 所以導(dǎo)彈若需要盡可能快地實現(xiàn)速度轉(zhuǎn)向， 必須具備一定大攻角飛行的能力。 若導(dǎo)彈在某攻角約束條件飛行時能夠滿足時間、 能量消耗以及轉(zhuǎn)彎半徑的要求， 則可不必追求更強的敏捷性能， 對導(dǎo)彈機動性的設(shè)計有著一定的指導(dǎo)意義。

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