高軌環(huán)境中GNSS可見性及幾何精度因子分析

孫兆妍+王新龍??

摘要： 通過(guò)對(duì)高軌航天器軌道及全GNSS星座的模擬， 分析了地球同步軌道和大橢圓軌道環(huán)境中GNSS的可見性， 以及高軌航天器軌道傾角與軌道高度對(duì)GNSS分系統(tǒng)（GPS， GLONASS， BDS， Galileo）可見性的影響， 提出了配置慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方案來(lái)解決短時(shí)間內(nèi)可見星缺失、 GNSS間歇性失效的問題， 并通過(guò)對(duì)慣導(dǎo)器件短時(shí)誤差的分析驗(yàn)證方案的可行性；為了改善高軌環(huán)境中GNSS幾何精度因子， 提出了載波相位時(shí)間差分的方案， 對(duì)比分析了采用非差和差分GNSS所得幾何精度因子， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示差分GNSS具有更優(yōu)的幾何精度。

關(guān)鍵詞： 高軌環(huán)境； GNSS； 可見性； 幾何精度因子

中圖分類號(hào)： V249.32+8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2017）01-0018-10[SQ0]

引言

當(dāng)前在軌運(yùn)行的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）包括美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System， GPS）、 俄羅斯的格洛納斯（GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema， GLONASS）、 中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

（BeiDou System， BDS）以及歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo Satellite Navigation System， Galileo）。 隨著四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷增強(qiáng)和完善， 能夠?yàn)樵谲壓教炱魈峁└訌V泛的導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)[1]。

適用于航天器的GNSS導(dǎo)航技術(shù)可以為各類中低軌衛(wèi)星和載人航天器提供實(shí)時(shí)的高精度軌道數(shù)據(jù)[2]， 大幅降低了地面測(cè)控網(wǎng)的負(fù)擔(dān)。 但是， 由于GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射天線朝向地球， 且主瓣信號(hào)發(fā)射夾角有限[3]， 當(dāng)航天器軌道高度超出GNSS星座時(shí)， 僅能接收到來(lái)自地球另一面的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)[4]， 因此在高軌環(huán)境中， 受地球遮擋的限制以及信號(hào)自由空間損耗的加大， GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星可見性和信號(hào)品質(zhì)將會(huì)變得很差， 部分時(shí)間段內(nèi)無(wú)法滿足4顆導(dǎo)航星的最低要求； 同時(shí)， 由于高軌航天器軌道高度非常大， 并且接收信號(hào)來(lái)自地球另一面， 嚴(yán)重影響了可見星幾何構(gòu)型[5]， 導(dǎo)致幾何精度因子的激增。 因此， 目前GNSS應(yīng)用范圍仍局限于中低軌道航天器[6]。

導(dǎo)航衛(wèi)星可見性及幾何精度因子是評(píng)價(jià)GNSS服務(wù)性能的兩個(gè)重要指標(biāo)[7-8]， 制約著GNSS導(dǎo)航解算精度、 可用性以及完備性等。 導(dǎo)航衛(wèi)星可見性指當(dāng)前時(shí)刻在接收機(jī)天線所在位置能夠觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目[9]， 一般情況下只有當(dāng)可觀測(cè)星數(shù)目不小于4顆時(shí)才可以完成全維導(dǎo)航[10]（PVT）；幾何精度因子（Dilution Of Precision， DOP）表示接收機(jī)觀測(cè)誤差與定位誤差之間的比例關(guān)系， 一般與可見性以及可觀測(cè)星的幾何構(gòu)型有關(guān)[11-12]， DOP越小， 則由相同觀測(cè)誤差導(dǎo)致的定位誤差越小[13]。

基于GNSS的高軌航天器自主導(dǎo)航技術(shù)是目前國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)， 尚處于探索之中， 分析高軌

環(huán)境中GNSS可見性及幾何精度因子， 有利于高軌航天器軌道參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)， 對(duì)于改善航天器導(dǎo)航定位精度、 提高航天器自主導(dǎo)航能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值， 也可以為將來(lái)中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際航天器軌道應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1高軌航天器軌道及GNSS星座模擬

1.1高軌航天器軌道模擬

高軌環(huán)境主要包括地球同步軌道（Geosynchronous Orbits， GEO）和高偏心率軌道（High Eccentricity Orbits， HEO）。 處于GEO的航天器運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同， 為23小時(shí)56分4秒， 定點(diǎn)于赤道上空35 786 km的某一點(diǎn)。 GEO航天器具有地面覆蓋區(qū)面積大的優(yōu)勢(shì)， 單顆航天器即可覆蓋地球表面的40%， 因此等間隔分布的3顆航天器可實(shí)現(xiàn)除極地外的全球覆蓋。 HEO航天器遠(yuǎn)地點(diǎn)的軌道高度一般高于35 786 km， 由于在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近運(yùn)行速度較慢， 航天器對(duì)遠(yuǎn)地點(diǎn)下方地

面區(qū)域的覆蓋時(shí)間超過(guò)12小時(shí)； 同時(shí)， 具有大傾角的HEO軌道可以覆蓋地球的極地地區(qū)。

為了分析高軌環(huán)境下GNSS的可見性及幾何精度因子， 以GEO及典型的HEO衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)參數(shù)[2]為基礎(chǔ)， 模擬高軌航天器的運(yùn)行軌道， 得到GEO和HEO航天器的運(yùn)行軌跡（視角垂直于赤道平面）如圖1所示。

1.2GNSS星座模擬

GPS星座可認(rèn)為是一個(gè)定制的Walker星座，

GLONASS星座由三根相距120°的中圓地球軌道組成， 每個(gè)軌道上均勻分布8顆衛(wèi)星， 每顆衛(wèi)星相距45°[14]， 運(yùn)行周期均為11小時(shí)15分44秒。

BDS空間星座由5顆地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星、 27顆中圓地球軌道衛(wèi)星（均勻分布）和3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星組成。 GEO分別定點(diǎn)于東經(jīng)58.75°， 80°， 110.5°， 140°和160°。

Galileo星座由三個(gè)傾角為56°的中圓地球軌道組成， 每個(gè)軌道上均勻分布7顆衛(wèi)星[15]。

四大GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座具體軌道參數(shù)如表1所示， 并給出GPS以及BDS的星座仿真結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

2高軌環(huán)境GNSS可見性分析

2.1GEO及HEO可見性分析

由于GEO或HEO航天器軌道位于GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星的上方， 因此航天器搭載接收機(jī)只能接收來(lái)自地球另一側(cè)的衛(wèi)星信號(hào)； 同時(shí)， 導(dǎo)航衛(wèi)星下視天線的主瓣信號(hào)發(fā)射夾角為42.6°， 當(dāng)航天器軌道高度超過(guò)3 000 km時(shí)， GNSS的可見性將變差[16]， 而在高軌環(huán)境中， 被地球遮擋部分（地影區(qū)）夾角為27.7°（如圖4所示）， 則有效主瓣服務(wù)區(qū)僅為7.45°， 嚴(yán)重影響了高軌環(huán)境中GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星的可見性。

從圖中可以看出， 在GEO航天器運(yùn)行周期內(nèi)， 相比于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)， 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見性最好， 觀測(cè)到4顆可見星的時(shí)長(zhǎng)約為2小時(shí)， 觀測(cè)到3顆可見星的時(shí)長(zhǎng)約為3小時(shí)， 明顯優(yōu)于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。 由于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用了MEO， GEO以及IGSO三種軌道， 分布有35顆導(dǎo)航衛(wèi)星， 因此在高軌環(huán)境的可見性方面具有優(yōu)勢(shì)。 相比之下， 由于GLONASS的軌道傾

角較大， 對(duì)于GEO這類軌道傾角為0°的航天器運(yùn)行環(huán)境， 導(dǎo)航衛(wèi)星的可觀測(cè)能力較差， 圖中顯示， 在GEO航天器運(yùn)行周期內(nèi)始終無(wú)法觀測(cè)到4顆GLONASS導(dǎo)航衛(wèi)星。

根據(jù)圖5及上述分析可知， 采用單個(gè)獨(dú)立的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)難以滿足全維導(dǎo)航的最低可見星數(shù)要求， 因此， 為了實(shí)現(xiàn)GEO航天器的全時(shí)空自主導(dǎo)航， 需要搭載多模GNSS接收機(jī)。

圖6所示為GEO航天器運(yùn)行周期時(shí)間內(nèi)， 接收所有GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)的可見星數(shù)變化曲線。 圖中顯示， 采用全GNSS星座能夠顯著改善GEO環(huán)境的導(dǎo)航衛(wèi)星可見性， 整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)至少能夠觀測(cè)到1顆導(dǎo)航衛(wèi)星， 最佳狀態(tài)為10顆可見星， 平均可見星數(shù)為4.47顆， 大于4顆的最低要求。 圖7表示可見星數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果， 從圖中可以看出， 采用全GNSS星座時(shí)， 可觀測(cè)導(dǎo)航衛(wèi)星不少于4顆的概率約為63.74%， 而觀測(cè)到1顆衛(wèi)星的概率僅為4.51%， 能夠滿足GNSS連續(xù)導(dǎo)航定位的要求。

（當(dāng)HEO航天器運(yùn)行高度超過(guò)導(dǎo)航衛(wèi)星軌道高度時(shí)）中， GNSS四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見性分析。 圖中顯示， 當(dāng)航天器處于HEO環(huán)境中時(shí)， 所有GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見性均較差， 運(yùn)行周期內(nèi)可觀測(cè)導(dǎo)航衛(wèi)星難以達(dá)到4顆的最低要求。

進(jìn)一步分析采用全GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)得到的可見星數(shù)隨HEO航天器運(yùn)行時(shí)間的變化情況， 其結(jié)果如圖9所示。 可以看出， 當(dāng)航天器處于HEO短半軸頂點(diǎn)附近（如圖中圈內(nèi)部分）時(shí)， GNSS可見星數(shù)突然衰減至0顆， 且持續(xù)時(shí)間超過(guò)700 s， 因此航天器在HEO短半軸頂點(diǎn)不適宜做軌道機(jī)動(dòng)， 極易導(dǎo)致GNSS跟蹤環(huán)路失鎖。 HEO環(huán)境中可見星數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖10所示， 平均可見星數(shù)為4.51顆， 超過(guò)4顆導(dǎo)航衛(wèi)星的最低容限， 其中72.42%的時(shí)間內(nèi)能夠接收不少于4顆導(dǎo)航衛(wèi)星的

信號(hào)， 7.54%時(shí)間內(nèi)僅能觀測(cè)0或1顆導(dǎo)航衛(wèi)星， 基本滿足GNSS連續(xù)導(dǎo)航要求。

同時(shí)， 為了解決HEO短半軸頂點(diǎn)附近無(wú)可見星、 GEO短時(shí)可見星非常少等GNSS間隙性失效的問題， 可以考慮通過(guò)引入外部信息對(duì)高軌航天器搭載GNSS接收機(jī)進(jìn)行輔助， 例如配置體積較小的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輔助GNSS接收機(jī)環(huán)路， 以滿足高軌航天器GNSS導(dǎo)航的連續(xù)性。 采用0.05 （°）/h的陀螺儀零漂誤差以及10-4g的加速度計(jì)零偏誤差， 得到700 s慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算位置/速度誤差分別如圖11～12所示。 從圖中可以看出， 中等精度的慣性器件經(jīng)過(guò)700 s的漂移后， 位置和速度誤差仍能滿足航天器導(dǎo)航精度的要求， 因此具有解決GNSS短時(shí)失效時(shí)無(wú)法提供導(dǎo)航輸出問題的能力。

2.2軌道傾角影響分析

由于不同GNSS星座采用的軌道傾角不同， 因此， 對(duì)于不同軌道傾角的高軌航天器來(lái)說(shuō)可見性將

有所差異。 分析軌道傾角對(duì)高軌環(huán)境中GNSS可見性的影響， 有利于高軌航天器軌道傾角的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 分別模擬軌道傾角為0°， 30°， 60°和80°， 運(yùn)行周期為19小時(shí)6分29秒的高軌航天器運(yùn)行環(huán)境， 對(duì)GNSS四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可見性分析， 得到不同軌道傾角環(huán)境中， 高軌航天器運(yùn)行周期內(nèi)可見性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖13～16所示。

分析GPS星座， 對(duì)比圖13～16可以看出， 隨著高軌航天器的軌道傾角由0°上升至60°， 可見星

數(shù)為0顆的概率明顯減少， 可見星數(shù)為1， 2， 3顆的概率均有所上升， 表明可見性有所改善， 但始終無(wú)法觀測(cè)到4顆GPS導(dǎo)航衛(wèi)星； 進(jìn)一步當(dāng)高軌航天器軌道傾角上升至80°時(shí)， 可見星數(shù)為0顆的概率由9.8%大幅上升至34%， 同時(shí)可觀測(cè)1， 2， 3顆導(dǎo)航衛(wèi)星的概率均有10%的下降， 導(dǎo)致GPS導(dǎo)航衛(wèi)星可見性受到了嚴(yán)重影響。 其原因在于： GPS星座采用傾角為55°的軌道平面， 因此， 當(dāng)高軌航天器的軌道傾角接近55°時(shí)， 導(dǎo)航衛(wèi)星可見性最好， 軌道傾角越偏離55°， 其可見性越差。

分析BDS星座， 根據(jù)圖13可知， 在所有GNSS系統(tǒng)中， 當(dāng)高軌航天器軌道傾角為0°時(shí)， 0顆可觀測(cè)導(dǎo)航衛(wèi)星的概率最低， 僅為23%。 低傾角高軌環(huán)境中， BDS可見性較優(yōu)的主要原因是： BDS采用了GEO導(dǎo)航衛(wèi)星， 有利于提高低傾角航天器對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星的觀測(cè)。 進(jìn)一步對(duì)比圖13～16可以看出， 高軌航天器越接近55°， 可見星數(shù)為0顆的概率越小， 其原因與GPS星座類似； 不同的是， 可以觀測(cè)2～3顆導(dǎo)航衛(wèi)星的概率并沒有明顯變化， 這是由于BDS導(dǎo)航衛(wèi)星總數(shù)為35顆， 為所有GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中最多， 導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量的優(yōu)勢(shì)能夠顯著提高了高軌環(huán)境中的可見性。

GLONASS星座所采用的軌道傾角最大（64.8°）， 因此在低傾角與極高傾角環(huán)境中均沒有顯著優(yōu)勢(shì)。 Galileo星座的軌道傾角為56°， 與GPS星座類似， 但是采用3個(gè)軌道平面， 每個(gè)軌道均勻分布9顆星的模式， 導(dǎo)航衛(wèi)星分布的均勻性使得Galileo系統(tǒng)有效覆蓋能力超過(guò)GPS， 同時(shí)其導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量多于GPS而少于BDS星座， 因此在相同軌道傾角的高軌環(huán)境中， Galileo系統(tǒng)可見性優(yōu)于GPS而差于BDS。

采用全GNSS星座獲得的可見星數(shù)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。 從表中可知， 當(dāng)高軌航天器軌道傾角越接近60°， 可見星數(shù)大于4顆的概率越大， 同時(shí)可見星數(shù)為0， 1， 2， 3顆的概率越小， 符合以上的分析結(jié)果。 因此為了保證高軌環(huán)境中足夠的可觀測(cè)導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)， 在設(shè)計(jì)高軌航天器軌道時(shí)， 可以適當(dāng)采用接近60°的軌道傾角。

2.3軌道高度影響分析

由于GNSS衛(wèi)星下視天線的發(fā)射夾角限制以及地球遮擋因素， 使得高軌環(huán)境中可用主瓣服務(wù)區(qū)較小， 并且有效主瓣服務(wù)區(qū)范圍與高軌航天器

的軌道高度密切相關(guān)， 因此利用相關(guān)統(tǒng)計(jì)方法， 分析不同軌道高度環(huán)境中GNSS的可見性， 能夠?yàn)楦哕壓教炱鬈壍栏叨鹊脑O(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。

分別仿真模擬軌道高度為2.5×107 m， 3×107 m， 3.5×107 m和4×107 m的航天器軌道（軌道傾角0°， 離心率0）， 結(jié)合GNSS四大系統(tǒng)星座數(shù)據(jù)， 得到四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖17～20所示。 從圖中可以看出， 隨著航天器軌道高度的上升， 所有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見性均有變差的趨勢(shì)， 其原因在于： 根據(jù)圖4所示， 雖然當(dāng)航天器軌道高度越高時(shí)（距離導(dǎo)航衛(wèi)星越遠(yuǎn)）， 有效主瓣服務(wù)區(qū)范圍變大， 但是軌道高度的升高同時(shí)導(dǎo)致了航天器運(yùn)行區(qū)域及周期的大幅提升， 因此， GNSS可見性的時(shí)間分布概率總體呈下降趨勢(shì)。

GPS和GLONASS兩種系統(tǒng)所采用的軌道高度較為接近， 約為20 000 km， 低于仿真模擬的高軌航天器軌道高度， 因此， 當(dāng)航天器軌道高度不斷上升時(shí)， 可見性隨之變差。

相比之下， 由于Galileo和BDS星座采用的軌道高度較高， 因此軌道高度的變化對(duì)Galileo和BDS的影響較大。 圖17中， 可觀測(cè)星數(shù)為4顆時(shí)， Galileo系統(tǒng)所得概率僅為2%， 其原因?yàn)楫?dāng)前航天器軌道高度與Galileo星座軌道高度非常接近， 此時(shí)的可見性是最差的， 而當(dāng)航天器軌道高度上升至30 000 km和35 000 km時(shí)， Galileo系統(tǒng)可見性為4顆的概率迅速提升至10%（如圖18～19所示）， 航天器軌道高度進(jìn)一步上升至40 000 km， Galileo系統(tǒng)可見性也急劇下降。 對(duì)比圖17～20也可以發(fā)現(xiàn)， BDS的可見性隨軌道高度下降趨勢(shì)也非常明顯， 可見性為4顆的概率由48%驟減為4%。

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)全GNSS可見星數(shù)， 得到不同可見星數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。 從表中可以看出， 由于軌道高度對(duì)所有GNSS星座均產(chǎn)生了不利的影響， 因此隨著軌道高度的提高， GNSS可見性不斷下降， 可觀測(cè)星數(shù)小于4顆的概率顯著增加， 而大于7顆的概率大幅減少。 然而， 全GNSS星座包含超過(guò)100顆的導(dǎo)航衛(wèi)星， 覆蓋范圍以及覆蓋強(qiáng)度非?？捎^， 各GNSS系統(tǒng)星座間能夠形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)， 因此軌道高度升高時(shí)， 可觀測(cè)星數(shù)為4或5顆的概率有所增大， 6或7顆的概率基本穩(wěn)定。

3高軌環(huán)境GNSS幾何精度因子分析

3.1高軌環(huán)境位置精度因子模型分析

在高軌環(huán)境中， GNSS可見性變差， 并且航天器與導(dǎo)航衛(wèi)星間的距離是導(dǎo)航衛(wèi)星間距離的數(shù)倍， 從而導(dǎo)致GNSS的幾何精度因子激增。 由于幾何精度因子是影響GNSS導(dǎo)航定位精度的主要因素， 因此分別分析GEO和HEO環(huán)境中GNSS的位置精度因子（Position Dilution Of Precision， PDOP）。

在利用GNSS觀測(cè)量進(jìn)行導(dǎo)航定位授時(shí)的解算過(guò)程中， 當(dāng)前觀測(cè)歷元的視線方向決定了觀測(cè)量中誤差傳遞至解算誤差的比例， 若視線方向矩陣記為

式中： Dii表示D對(duì)角線上第i個(gè)元素。

矩陣H和D完全取決于可觀測(cè)星數(shù)以及相對(duì)于航天器的幾何分布， D中元素越小， 則測(cè)量誤差被放大成定位誤差的程度越低。 理論證明， 當(dāng)航天器與導(dǎo)航衛(wèi)星的分布越接近于正四面體， 其PDOP值越小， 即當(dāng)航天器與任意兩顆可觀測(cè)導(dǎo)航衛(wèi)星的視線夾角（如圖21中α， β所示）為60°時(shí)， PDOP最小。 若航天器接近于地球表面， 則航天器與導(dǎo)航衛(wèi)星較易形成接近于正四面體的棱錐， 即β約為60°， 但是當(dāng)航天器位于高軌中， 利用余弦定理可知α將小于29°， 無(wú)法達(dá)到60°的最優(yōu)指標(biāo)。

由于高軌環(huán)境的限制， 無(wú)法改變導(dǎo)航衛(wèi)星的幾何分布， 因此， 考慮通過(guò)改善權(quán)系數(shù)矩陣的方式來(lái)降低PDOP值。

GNSS載波相位時(shí)間差分是通過(guò)對(duì)相鄰歷元獲得的載波相位測(cè)量值的差分運(yùn)算， 得到無(wú)整周模糊度的歷元間單差觀測(cè)量， 改變載波相位測(cè)量方程中的視線方向矩陣， 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)系數(shù)矩陣的優(yōu)化。

根據(jù)載波相位觀測(cè)模型， 對(duì)于第j顆導(dǎo)航衛(wèi)星， tk歷元的載波相位單差觀測(cè)量可表示為

式中： λ表示載波波長(zhǎng)； Rj（tk）為tk歷元航天器到第j顆導(dǎo)航衛(wèi)星的幾何距離； c為光速； δtr為接收機(jī)時(shí)鐘誤差； υ包括接收機(jī)熱噪聲、 多徑誤差等其他測(cè)量誤差。

采用載波相位單差觀測(cè)量對(duì)航天器導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行解算時(shí)， 對(duì)應(yīng)的視線方向矩陣H將發(fā)生變化， 新的視線方向矩陣可以表示為

當(dāng)航天器接近地球表面時(shí)， 由于觀測(cè)時(shí)間間隔較短， 航天器與導(dǎo)航衛(wèi)星相鄰歷元間的位置變化極小， 因此利用載波相位時(shí)間差分算法將導(dǎo)致H中的元素均較小， 且行與行間產(chǎn)生相關(guān)性， 從而使得D的秩小于4， 此時(shí)PDOP值將趨于無(wú)窮大。 但是， 當(dāng)航天器處于高軌環(huán)境中時(shí)， 相鄰歷元間航天器的位置變化較大， 從而H中元素值較大， 且相關(guān)性較弱， 有利于PDOP值的減小， 因此， 高軌環(huán)境中采用載波相位時(shí)間差分算法能夠有效降低PDOP， 提高GNSS解算精度。

3.2GEO位置精度因子分析

以100為PDOP的計(jì)算上限， 得到GEO環(huán)境下的PDOP如圖22所示， 其中實(shí)線表示采用非差GNSS算法得到的PDOP變化曲線， 十字線為采用載波相位時(shí)間差分GNSS算法得到的PDOP變化曲線， 灰線為當(dāng)前GNSS可觀測(cè)星數(shù)。 從圖中可以看出， 由于航天器的軌道高度遠(yuǎn)高于GNSS星座， 非差GNSS的PDOP非常大， 尤其當(dāng)可觀測(cè)星數(shù)小于6顆時(shí)， 均超出了100的計(jì)算上限， 無(wú)法滿足高精度定位的要求； 相比之下， 采用載波相位時(shí)間差分GNSS得到的PDOP明顯小于非差GNSS， 且受可見星數(shù)的影響較小， 雖然載波相位時(shí)間差分GNSS并未改變GNSS可見星的幾何分布， 但是通過(guò)對(duì)載波相位觀測(cè)量的時(shí)間差分改變了可見星的

視線方向矩陣， 從而大幅改善PDOP， 獲得更高的定位精度。

分別對(duì)非差/差分PDOP數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)， 得到其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示， 從表中可知， 99.90%的非差PDOP超出了30， 難以實(shí)現(xiàn)GEO

環(huán)境中的高精度GNSS導(dǎo)航定位， 而采用載波相位時(shí)間差分能夠顯著降低PDOP， PDOP超出30的概率下降為39.03%， 同時(shí)又近50%的PDOP小于10， 能夠大幅提高GEO環(huán)境中GNSS的解算精度。

3.3HEO位置精度因子分析

針對(duì)HEO環(huán)境， 分析非差與載波相位時(shí)間差分GNSS算法PDOP隨可見星數(shù)的變化趨勢(shì)， 其結(jié)果如圖23所示。 圖中顯示， 在HEO航天器初始

和末尾階段， 其軌道高度仍低于GNSS星座， 因此非差與載波相位時(shí)間差分GNSS得到的PDOP均較?。?隨著HEO航天器軌道高度的增大， 非差PDOP

瞬間上升至100以上， 相比之下， 差分PDOP雖有增大， 但大部分仍保持在50以下， 有利于GNSS的高精度解算。

根據(jù)以上分析可見， 高軌環(huán)境中采用非差GNSS算法得到的PDOP值非常大， 難以滿足航天器的導(dǎo)航精度要求。 而采用載波相位時(shí)間差分算法后， 能夠大幅減小PDOP值， 從而降低由GNSS測(cè)量誤差導(dǎo)致的導(dǎo)航定位誤差， 實(shí)現(xiàn)高軌航天器的高精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航解算。

4結(jié)論

基于高軌航天器（GEO及HEO）的模擬運(yùn)行數(shù)據(jù)， 結(jié)合GNSS四大系統(tǒng)的星座模型， 分析了高軌環(huán)境下軌道傾角及軌道高度對(duì)GNSS可見性的影響， 對(duì)比了采用非差GNSS算法和載波相位時(shí)間差分算法獲得的幾何精度因子變化情況， 通過(guò)研究， 可以得到如下結(jié)論：

（1） 高軌環(huán)境中， 采用全GNSS星座能夠大幅改善導(dǎo)航衛(wèi)星的可見性， 但是在部分時(shí)間段內(nèi)可見性仍較差， 可在航天器導(dǎo)航系統(tǒng)中增加慣性導(dǎo)航系統(tǒng)， 以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航輸出的無(wú)縫銜接。

（2） 由于GNSS星座的軌道平面傾角主要集中在60°附近， 因此當(dāng)高軌航天器軌道傾角接近60°時(shí)， GNSS可見性較優(yōu)， 故在設(shè)計(jì)高軌航天器軌道參數(shù)時(shí)， 宜采用接近60°的軌道傾角。

（3） 當(dāng)航天器軌道高度超出GNSS星座時(shí)， 隨著軌道高度上升， GNSS可觀測(cè)星數(shù)不斷衰減， 相比之下， 由于Galileo星座設(shè)計(jì)軌道高度最高， 其可見性在極高軌區(qū)域具有一定的優(yōu)勢(shì)， 因此， 高軌航天器所搭載的GNSS接收機(jī)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)Galileo信號(hào)的處理靈敏度。

（4） 在高軌環(huán)境中， 僅采用非差GNSS算法難以獲得較小的PDOP值， 嚴(yán)重影響了GNSS的導(dǎo)航定位精度， 在設(shè)計(jì)適用于高軌航天器的高靈敏度接收機(jī)時(shí)， 更適宜采用載波相位時(shí)間差分算法。

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