小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的教學(xué)探索與思考

陳亞明

在全面推進基礎(chǔ)教育課程改革，促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的背景下，如何加強學(xué)科課程的建設(shè)與實施，如何轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如何提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，這些都是教育教學(xué)改革的重要內(nèi)容。上海、浙江等地率先提出了深化課程改革的指導(dǎo)意見，建立了基礎(chǔ)性課程與拓展性課程多維推進的課程實施研究。

拓展性課程是學(xué)校在實施國家基礎(chǔ)課程的過程中，為了更好地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，在現(xiàn)有課程教材的基礎(chǔ)上，基于學(xué)校實際、學(xué)生需要和教師的能力特長自行開發(fā)的一類課程。課程內(nèi)容按照教學(xué)需要隨機創(chuàng)生；教學(xué)實施比較靈活，學(xué)習(xí)方式多樣，貼近學(xué)生發(fā)展需要。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)行教材為依據(jù)，以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和進一步學(xué)習(xí)需求為出發(fā)點，以建構(gòu)興趣性、操作性、實踐性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動為主要形式，以鼓勵學(xué)生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特征，以豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和實踐能力為核心的活動課程。

一、數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容的選擇

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程主要從學(xué)生的生活經(jīng)驗、已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力出發(fā)，教師根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生實際而設(shè)計活動內(nèi)容。為此，在內(nèi)容選取上應(yīng)把握好課程價值和課程內(nèi)容取向。

（一）數(shù)學(xué)拓展性課程的價值定位

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容的選取，應(yīng)立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；立足于豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和意識；立足于促進學(xué)生積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力；立足于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，體驗數(shù)學(xué)的價值。

（二）數(shù)學(xué)拓展性課程的內(nèi)容取向

數(shù)學(xué)拓展性課程的內(nèi)容取向應(yīng)基于教材而高于教材，基于學(xué)生而發(fā)展學(xué)生。內(nèi)容的選擇應(yīng)考慮教材和學(xué)生實際。

1.根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)延伸性的拓展素材。教師首先要基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，盤活教材中的相關(guān)內(nèi)容，并進行有效的利用和轉(zhuǎn)化，適度的拓展和提升，增設(shè)一些有利于發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)方式的探索性和創(chuàng)造性素材，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間。如余桂敏老師基于位置、用數(shù)對確定位置而設(shè)計的《探尋寶藏位置的奧秘》一課的內(nèi)容設(shè)計。當(dāng)然，這樣的活動內(nèi)容還可以從教材練習(xí)中加以拓展。教材中編排的習(xí)題大部分是封閉的，答案多數(shù)是唯一的，但這樣的習(xí)題不利于發(fā)揮學(xué)生的潛能。為此，教師應(yīng)通過挖掘習(xí)題內(nèi)涵，將習(xí)題通過變式、引伸、重組等方式，變封閉為開放、單一為多元，讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力。例如，根據(jù)人教版五年級下冊《長方體、正方體的認識》課后練習(xí)中有關(guān)正方體展開圖的判斷，可以設(shè)計一節(jié)《正方體的展開圖》的拓展性課程，探究正方體展開圖的特點，制作正方體的展開圖。

2.立足于數(shù)學(xué)能力發(fā)展和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的內(nèi)容。這是一類數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整合素材。如七巧板、數(shù)獨、漢諾塔、魔方等，學(xué)生在活動中經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到解決問題的全過程，在探索著、實踐著從規(guī)律發(fā)現(xiàn)的失誤、到頓悟、再到領(lǐng)悟的過程，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如龔慧娜老師設(shè)計的《玩轉(zhuǎn)骰子》就是在生活游玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，并探究問題解決的途徑和方法。又如，我區(qū)在推進拓展性課程活動中，開展的基于認識七巧板之后的創(chuàng)意七巧板設(shè)計活動，就是一個非常精彩的數(shù)學(xué)活動課程，學(xué)生的創(chuàng)新性設(shè)計得到了極大的展現(xiàn)。

下面呈現(xiàn)他們的精彩一角：

二、數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容的實施

數(shù)學(xué)拓展性課程的實施，就在于通過活動，幫助學(xué)生綜合運用已經(jīng)有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性的和綜合性的問題，體會數(shù)學(xué)的價值魅力，發(fā)展他們解決問題的能力。

數(shù)學(xué)拓展性課程的實施，就在于通過教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)眼光去觀察生活世界，有運用數(shù)學(xué)方法去分析周圍的事物和現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，并能通過實踐活動了解數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗、現(xiàn)實世界及其他學(xué)科的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。課程的實施應(yīng)具有以下特點與要求：

（一）有趣：數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)

有趣，感受數(shù)學(xué)的生機。讓數(shù)學(xué)生動起來，讓我們的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)。在做中學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷過程，感悟數(shù)學(xué)的趣味性和生動性。例如，《神秘漢諾塔》一課，教師通過介紹古印度圣廟里三根寶石針和64片金片，讓學(xué)生探尋古代東方神秘漢諾塔的奧秘，激發(fā)了學(xué)生的興趣。讓學(xué)生明確游戲規(guī)則后，自己去玩漢諾塔游戲，自己探索梳理活動經(jīng)驗，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律。

（二）有序：數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排充分考慮了“數(shù)學(xué)知識的邏輯順序”“學(xué)生的學(xué)習(xí)心理順序”，這樣有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究。同時，知識之間具有相通性和連貫性，拓展性課程內(nèi)容的實施應(yīng)遵循學(xué)生的認知和經(jīng)驗基礎(chǔ)，結(jié)合知識內(nèi)容的合理性安排教學(xué)，并通過對知識的延伸與拓展，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）有用：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)

有用，感受數(shù)學(xué)的價值。從數(shù)學(xué)為解決問題入手，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，學(xué)生學(xué)有成就，獲得數(shù)學(xué)的精彩。例如，我們學(xué)習(xí)了《不規(guī)則圖形面積的估算》一課后，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了別開生面的“稱面積”一課，讓學(xué)生探索“如何能準(zhǔn)確測量出地圖中某個區(qū)域的面積大?。俊弊詈罄谩胺Q面積”的方法，設(shè)計并制作了一份區(qū)域地圖板，把數(shù)學(xué)拓展性課程的趣味性、活動性和思考性有效地展現(xiàn)出來。

（四）有挑戰(zhàn)性：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)

有效教學(xué)應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實施，教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)有挑戰(zhàn)性，才能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)。如人教版四年級上冊，學(xué)生在學(xué)習(xí)了《大數(shù)的認識》之后，教師開發(fā)了以《對折的力量》為主題的數(shù)學(xué)拓展課。教師首先引導(dǎo)學(xué)生猜想：一張普通報紙的厚度為0.01毫米，如果把一張報紙對折30次，你認為它的高度大約是多少呢？會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？當(dāng)學(xué)生表示肯定不可能時，教師鼓勵學(xué)生動手折一折。學(xué)生拿出報紙動手對折，當(dāng)報紙對折到一定次數(shù)就折不動了，然后通過計算器把每次對折發(fā)生的變化，記錄下來。在記錄中發(fā)現(xiàn)報紙每對折一次，報紙的層數(shù)是原來的兩倍，當(dāng)把報紙對折30次時，所達到的高度就遠遠超過了珠穆朗瑪峰的高度。

三、數(shù)學(xué)拓展性課程的評價

教與學(xué)的評價是拓展性課程有效實施的重要內(nèi)容。教是手段，學(xué)是目標(biāo)。評定一門拓展性課程的有效與否，筆者認為應(yīng)該從以下幾個方面來考量：

（一）內(nèi)容多元：課程內(nèi)容呈現(xiàn)多元化，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)游戲類：學(xué)生在快樂游戲的同時用到了數(shù)學(xué)推理、概率問題和策略應(yīng)用，獲得了綜合能力的提高。如：華龍道游戲、撲克小魔術(shù)等。

2.“做中學(xué)”操作類：配合教材，制作教具、學(xué)具或進行實際操作測量活動。如：制作長方體、七巧板拼圖等。

3.小課題研究類：讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下選擇課題進行研究。如：旅游、租車預(yù)算方案的設(shè)計、求不規(guī)則物體的體積、一張白紙有多厚等。

4.實踐調(diào)查類：通過調(diào)查了解數(shù)學(xué)知識在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用，使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。如：生活垃圾、水資源的浪費等社會問題調(diào)查。

（二）方式多樣：教學(xué)的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多樣化

學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是本次課程改革的顯著特征。改變原有的單純接受式的學(xué)習(xí)方式，建立和形成旨在充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式，自然成為這場課程改革的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)拓展性課程的實施突出學(xué)習(xí)方式變革，切實加強創(chuàng)新精神和實踐活動的培養(yǎng)。

（三）過程開放：過程的開放強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主表現(xiàn)

關(guān)注過程，重視學(xué)生積極參與活動的全過程，活動具有個性化的開放性。同時，重視在過程中的評價，關(guān)注學(xué)生在過程中的參與、體驗情況，強調(diào)讓學(xué)生自己來改進學(xué)習(xí)。

（四）結(jié)果個性：學(xué)習(xí)的個性化和多元性表現(xiàn)為結(jié)果的多樣性

課程的評價重在發(fā)現(xiàn)和肯定學(xué)生身上所蘊藏的潛能，鼓勵學(xué)生在解題方法上的個性理解，激勵和維持學(xué)生在學(xué)習(xí)中的積極性和主動性，將學(xué)生每一點的進展都視為成功。

當(dāng)然，在推動數(shù)學(xué)拓展性課程的實施中，還存在著學(xué)校缺乏對數(shù)學(xué)拓展課的合理管理和對數(shù)學(xué)拓展課的有效評價，教師對數(shù)學(xué)教材的依賴性，數(shù)學(xué)拓展課程開發(fā)能力不足等因素，使活動質(zhì)量難以保證。為此，數(shù)學(xué)拓展課程的開發(fā)要立足于教師實際，讓教師真正成為課程開發(fā)與實施的主角，成為課程研究的主體。通過數(shù)學(xué)拓展課程的實施，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，發(fā)掘?qū)W生和教師的個性潛能，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。