基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的混凝土-巖石類靶侵徹模型

曹揚(yáng)悅也，蔣志剛，譚清華，蒙朝美

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，長沙 410072)

基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的混凝土-巖石類靶侵徹模型

曹揚(yáng)悅也，蔣志剛，譚清華，蒙朝美

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，長沙 410072)

基于空腔膨脹理論建立工程模型是研究侵徹問題的常用方法。針對(duì)射彈侵徹巖石-混凝土類脆性材料半無限靶問題，基于靶體的彈性-裂紋-粉碎響應(yīng)模式，粉碎區(qū)采用考慮圍壓的Hoek-Brown準(zhǔn)則，得到了準(zhǔn)靜態(tài)球形空腔膨脹的空腔壁壓力。在Forrestal兩個(gè)階段侵徹模型中，用所得空腔壁壓力代替隧道侵徹階段的侵徹阻力，得到剛性彈侵徹巖石-混凝土類脆性材料半無限靶的侵徹深度預(yù)估公式，與文獻(xiàn)侵徹試驗(yàn)以及現(xiàn)有典型侵徹深度預(yù)估公式比較表明，預(yù)估公式適用范圍更廣，對(duì)于(超)高強(qiáng)混凝土和巖石材料靶的預(yù)測(cè)精度更高。

侵徹；混凝土-巖石靶；工程模型；空腔膨脹；Hoek-Brown準(zhǔn)則

射彈侵徹混凝土-巖石類材料問題一直是防護(hù)工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，已有眾多經(jīng)驗(yàn)公式[1-3]和理論模型[4]，其中基于空腔膨脹理論的侵徹模型得到了大量研究。FORRESTAL及其合作者[5-7]基于侵徹試驗(yàn)和空腔膨脹理論，將侵徹過程分為開坑和隧道侵徹兩個(gè)階段，建立了卵形頭剛性彈侵徹混凝土的半理論公式，LI等[8-9]將其拓展到了任意彈頭形狀。FORRESTAL等[10]針對(duì)混凝土靶的塑性(粉碎)-彈性和塑性(粉碎)-裂紋-彈性兩種響應(yīng)模式，采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，建立了混凝土為不可壓縮和可壓縮材料的動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論，并采用數(shù)值方法求解可壓縮材料空腔膨脹模型，擬合得到了空腔壁壓力的無量綱表達(dá)式。李志康等[11-14]進(jìn)一步考慮粉碎區(qū)的孔隙壓實(shí)效應(yīng)，建立了密實(shí)-孔隙壓實(shí)-裂紋-彈性響應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論。HE等[15-16]考慮粉碎區(qū)的剪脹性，建立了動(dòng)態(tài)球形和柱形空腔膨脹理論。黃民榮等[17]采用Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了粉碎-裂紋-彈性響應(yīng)的球形、柱形空腔膨脹模型和卵形頭剛性彈侵徹深度公式。最近，F(xiàn)ENG等[18]考慮應(yīng)變率效應(yīng)，采用修正的Drucker-Prager帽蓋模型，建立了密實(shí)-孔隙壓實(shí)-裂紋-彈性響應(yīng)的動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論。彭永等[19]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的可壓縮材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹模型，分析了混凝土強(qiáng)度、彈性模量、泊松比和壓力硬化系數(shù)等參數(shù)對(duì)侵徹阻力的影響，結(jié)果表明：混凝土強(qiáng)度和彈性模量的影響明顯，而泊松比和壓力硬化系數(shù)的影響很小。侵徹試驗(yàn)[20-22]表明，巖石的侵徹效應(yīng)與混凝土類似。但是，硬質(zhì)巖石的強(qiáng)度較高，脆性大于混凝土，目前有關(guān)巖石侵徹深度經(jīng)驗(yàn)公式[23]和侵徹模型研究[24-26]均較少。

試驗(yàn)和理論研究表明：① 常規(guī)彈速射彈侵徹混凝土-巖石類材料半無限靶的過程可分為開坑和隧道侵徹兩個(gè)階段，隧道侵徹階段的侵徹阻力可采用粉碎-裂紋-彈性響應(yīng)的球形空腔膨脹模型解。② 在隧道侵徹階段，粉碎區(qū)處于三向受壓狀態(tài)，其本構(gòu)模型對(duì)侵徹深度公式的精度和求解復(fù)雜性影響較大。為了得到空腔壁壓力的解析解，通常忽略粉碎區(qū)材料的壓縮性、剪脹性和應(yīng)變率效應(yīng)等，并采用簡單的強(qiáng)度準(zhǔn)則(Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則)，但所得侵徹深度公式具有局限性；若考慮粉碎區(qū)的壓縮性、剪脹性或應(yīng)變率效應(yīng)，則計(jì)算十分復(fù)雜，需采用數(shù)值方法求解非線性微分方程。③ Forrestal半理論公式及其拓展形式(Li和Chen公式)計(jì)算簡單，對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度較低的混凝土靶預(yù)測(cè)精度較好，但對(duì)于高強(qiáng)(單軸抗壓強(qiáng)度σu大于50 MPa)和超高強(qiáng)(單軸抗壓強(qiáng)度σu大于100 MPa)的混凝土和巖石靶體的適用性較差。

為了建立計(jì)算簡便、適用范圍較廣，可用于超高強(qiáng)混凝土和高強(qiáng)度巖石的侵徹深度公式，本文基于彈性-裂紋-粉碎響應(yīng)模式，針對(duì)粉碎區(qū)為三向受壓的特點(diǎn)，首次采用考慮圍壓影響的Hoek-Brown準(zhǔn)則[27-29]描述粉碎區(qū)的強(qiáng)度特性，通過求解準(zhǔn)靜態(tài)球形空腔膨脹模型，得到了空腔壁壓力的解析解；用其代替Forrestal兩階段模型的侵徹阻力，得到了剛性彈侵徹混凝土-巖石類材料靶的侵徹深度公式；最后，與混凝土和巖石侵徹試驗(yàn)進(jìn)行了比較。

1 基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的準(zhǔn)靜態(tài)空腔膨脹模型

1.1 Hoek-Brown準(zhǔn)則

HOEK等[27]考慮圍壓對(duì)巖體破壞的影響，通過大量的巖石三軸壓縮試驗(yàn)，并結(jié)合Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了有圍壓巖體的強(qiáng)度準(zhǔn)則，即Hoek-Brown準(zhǔn)則：

(1)

式中：σ1和σ3均以壓為正，分別為最大和最小主壓應(yīng)力；σu為材料的單軸抗壓強(qiáng)度；m為無量綱經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與材料強(qiáng)度及脆性有關(guān)，材料強(qiáng)度及脆性越大，則m取值越大，反之則越??；0

(σ1-σ3)2=σu(mσ3+σu)

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[29]，對(duì)于混凝土，m的取值范圍為5～10；對(duì)于巖石，m可近似按以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

(3)

式中，σt為材料的單軸抗拉強(qiáng)度，取絕對(duì)值計(jì)算。

HOEK等[27-29]指出：Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則可反映巖石類材料微裂紋的起裂，但不能反映裂紋的擴(kuò)展傳播和巖體的破壞；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可反映巖石類材料的剪切破壞，但由于假設(shè)內(nèi)摩擦角為常數(shù)，強(qiáng)度包線為直線，不能反映三向受壓狀態(tài)的破壞特征；Hoek-Brown準(zhǔn)則強(qiáng)度包線為曲線，與巖石三向受壓試驗(yàn)吻合較好。

混凝土和巖石均為帶初始微裂紋的脆性材料，兩者力學(xué)行為相近，Hoek-Brown準(zhǔn)則可推廣應(yīng)用到三向受壓混凝土。以文獻(xiàn)[30]混凝土三軸受壓試驗(yàn)為例，分析比較Mohr-Coulomb、Griffith和Hoek-Brown準(zhǔn)則的適用性。試驗(yàn)采用邊長為100 mm的立方體試塊，混凝土抗壓強(qiáng)度σu=35 MPa，抗拉強(qiáng)度σt=5.5 MPa，極限狀態(tài)的最大、最小主壓應(yīng)力σ1、σ3關(guān)系如圖1所示。其中：m=5～10曲線為Hoek-Brown準(zhǔn)則式(2)的結(jié)果；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則曲線按文獻(xiàn)[10]公式計(jì)算，取壓力硬化系數(shù)λ=0.69(根據(jù)文獻(xiàn)[19]，σu=30～150 MPa時(shí)，λ=0.62～0.75，平均值為0.69)；Griffith準(zhǔn)則曲線按文獻(xiàn)[17]公式計(jì)算。

圖1 三種屈服準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.1 Comparison of yield criterions and test results

由圖1可知：① Mohr-Coulomb和Griffith準(zhǔn)則與試驗(yàn)偏差較大，均小于試驗(yàn)結(jié)果，最大誤差分別達(dá)到27%和24%左右。② Hoek-Brown準(zhǔn)則取m=5～10時(shí)，與試驗(yàn)吻合較好，這與文獻(xiàn)[29]一致。其中：σ3值較小時(shí)(小于約0.5σu)，可取m=5～7，最大誤差約為14%；σ3值較大時(shí)(大于約0.5σu)，可取m=8～10，最大誤差約為8%。

以上分析表明：Hoek-Brown準(zhǔn)則比Mohr-Coulomb和Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則更符合混凝土-巖石類材料三向受壓的強(qiáng)度特點(diǎn)；在侵徹問題中，粉碎區(qū)處于三向受壓狀態(tài)，采用Hoek-Brown準(zhǔn)則更合適。

1.2 準(zhǔn)靜態(tài)球形空腔膨脹的空腔壁壓力

設(shè)一球形空腔在混凝土-巖石類無限介質(zhì)中以很低的速度均勻膨脹，則準(zhǔn)靜態(tài)空腔膨脹模型，如圖2所示。響應(yīng)區(qū)包括粉碎區(qū)、徑向裂紋區(qū)和彈性區(qū)。其中，rc、rp、rcr和re分別為空腔半徑、粉碎區(qū)外半徑、裂紋區(qū)外半徑和彈性區(qū)外半徑，r為球面徑向坐標(biāo)。采用以下基本假定：粉碎區(qū)服從Hoek-Brown準(zhǔn)則；裂紋區(qū)環(huán)向應(yīng)力恒為0，處于徑向受壓狀態(tài)；彈性區(qū)為小應(yīng)變，服從廣義虎克定律，材料彈性模量為E，泊松比為υ。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)空腔膨脹模型Fig.2 Static cavity expansion mode

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)球形空腔膨脹，響應(yīng)區(qū)的平衡方程為

(4)

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為環(huán)向應(yīng)力，均以受壓為正。

彈性區(qū)(rcr≤r≤re)，由廣義虎克定律、邊界條件(r=re，σr=0)和環(huán)向拉伸斷裂條件(r=rcr，σθ=-σt)，可得應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)[31]：

(5)

(6)

(7)

裂紋區(qū)(rp≤r≤rcr)，將σθ=0代入平衡方程式(4)，并考慮裂紋區(qū)與粉碎區(qū)交界處的強(qiáng)度條件(r=rp，σr=σu)和徑向位移連續(xù)條件，可得[31]：

(8)

(9)

粉碎區(qū)(rc≤r≤rp)，應(yīng)力滿足Hoek-Brown準(zhǔn)則，即式(2)。取σr=σ1﹥?chǔ)姚?σ3，由式(2)，有：

(10)

(11)

解之得：

(12)

式中：c0為積分常數(shù)，可由裂紋區(qū)與粉碎區(qū)交界處徑向應(yīng)力連續(xù)條件(r=rp，σr=σu)求得：

(13)

將c0代入式(12)，得到求解粉碎區(qū)徑向應(yīng)力的方程：

(14)

式中：粉碎區(qū)外半徑rp未知，需確定其與空腔半徑rc的關(guān)系。

考r=rcr慮的徑向應(yīng)力連續(xù)條件，可得半徑rp與rcr的關(guān)系：

(15)

類似于文獻(xiàn)[31]，忽略粉碎區(qū)材料密度的變化和粉碎區(qū)外邊界位移的高階項(xiàng)，由粉碎區(qū)的質(zhì)量守恒以及r=rp處的位移連續(xù)條件，有：

(16)

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)空腔膨脹，令re→∞，由式(15)得：

(17)

由式(16)得：

趙集手忙腳亂，說：“做做，今兒喝肉湯的人多。”從筐里拎出幾根豬腿棒子，擱墩案上，舉起斧頭，砰、砰砍，骨渣飛濺。

(18)

將式(17)、(18)代入式(14)，并取r=rc，σr=σrc，得到求解空腔壁壓力σrc的方程：

(19)

2 剛性彈侵徹深度預(yù)估公式

2.1 現(xiàn)有典型公式

Forrestal公式[5-7](卵形彈頭)：

(20a)

(20b)

式中：P為侵徹深度；M和a分別為彈丸的質(zhì)量和半徑；V0為彈丸撞擊速度；ρc為靶體材料密度；R=sfc，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)S=82.6(fc/10-6)-0.544，其中fc為單軸抗壓強(qiáng)度σu(Pa)；卵形彈頭(曲徑比Ψ)的形狀系數(shù)N*為

(20c)

Li-Chen公式[8-9](任意形狀彈頭)：

(21a)

(21b)

式中：侵徹深度較大時(shí)取k=1.5～2.5，侵徹深度較小時(shí)取k=0.707+h/d，其中h為彈頭長度，d=2a為彈徑；經(jīng)驗(yàn)常數(shù)S=72(fc/10-6)-0.5；彈頭形狀系數(shù)N*參見文獻(xiàn)[8]；其余符號(hào)含義同F(xiàn)orrestal公式。

2.2 基于Hoek-Brown準(zhǔn)則公式

在Forrestal公式中取R=σrc，得基于Hoek-Brown準(zhǔn)則和準(zhǔn)靜態(tài)球形空腔膨脹的侵徹深度公式：

(22a)

(22b)

式中：σrc為由式(19)解得的空腔壁壓力；任意彈頭的形狀系數(shù)N*按Li-Chen公式[8]，其余參數(shù)含義同前。

3 侵徹試驗(yàn)算例分析

選取典型的卵形頭剛性彈侵徹混凝土和巖石半無限靶試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，彈、靶特征參數(shù)及來源，如表1所示。

表1 侵徹試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Parameters of the Penetration Tests

由圖3和圖4可知：

(1) Forrestal公式和Li-Chen公式的計(jì)算結(jié)果基本一致，對(duì)于σu小于或接近50 MPa的普通混凝土靶，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，其中例1和例2的最大誤差分別不超過16%和22%。但是，對(duì)于(超)高強(qiáng)混凝土和巖石靶(例3-6)，由于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)S來源于強(qiáng)度較低的普通混凝土靶侵徹試驗(yàn)，外延性較差，而(超)高強(qiáng)混凝土和巖石的強(qiáng)度和脆性均比普通混凝土大，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)S已不適用，因此侵徹深度計(jì)算結(jié)果明顯偏大。

(2) 黃民榮球腔公式基于Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則和球形空腔模型，例1-5侵徹深度計(jì)算結(jié)果均大于試驗(yàn)，最大誤差分別約為26.0%、17.2%、16.7%、9.3%和25.9%。由于Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則不能反映其在三向受壓狀態(tài)下的破壞，基于Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則球形空腔模型的空腔壁壓力偏小，因此黃民榮球腔公式的例1-5計(jì)算結(jié)果大于試驗(yàn)。需指出，例6由于試驗(yàn)靶體不是半無限靶，因此黃民榮球腔公式結(jié)果小于試驗(yàn)。

(3) 本文Hoek-Brown球腔公式計(jì)算不同強(qiáng)度混凝土和巖石靶侵徹深度的結(jié)果均與試驗(yàn)吻合較好，其中例1-5的最大誤差分別為15.8%、9.9%、5.4%、4.6%和19.2%。需指出，例6由于靶徑與彈徑比值偏小，不滿足半無限靶條件，試驗(yàn)中靶的響應(yīng)模式為裂紋-粉碎響應(yīng)[20]，且側(cè)向約束不夠，導(dǎo)致侵徹阻力小于半無限靶，所以本文Hoek-Brown球腔公式的計(jì)算侵徹深度小于試驗(yàn)結(jié)果。

總體而言，對(duì)于彈速為250～1 600 m/s的剛性彈侵徹強(qiáng)度35～150 MPa的混凝土和巖石靶體問題，本文Hoek-Brown球腔公式具有較高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 論

本文采用Hoek-Brown準(zhǔn)則描述粉碎區(qū)材料的強(qiáng)度特性，得到了空腔壁壓力的解析解，并用其代替Forrestal兩階段模型的侵徹阻力，建立了剛性彈侵徹混凝土-巖石類材料靶的侵徹深度公式。與混凝土和巖石半無限靶侵徹試驗(yàn)比較，表明：

(1) Forrestal公式和Li-Chen公式適用于剛性彈侵徹普通混凝土半無限靶的侵徹深度，但不適用于(超)高強(qiáng)混凝土和巖石靶；黃民榮基于Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則球腔公式侵徹深度計(jì)算結(jié)果偏大。

(a) 例1(編號(hào)1，混凝土，σu=36.0 MPa)

(b) 例2(編號(hào)2，混凝土，σu=51.0 MPa)

(c) 例3(編號(hào)3，混凝土，σu=87.8 MPa)

(d) 例4(編號(hào)4，混凝土，σu=150.9 MPa)

(a) 例5(編號(hào)5，巖石，σu=60.0 MPa)

(b) 例6(編號(hào)6，巖石，σu=154.0 MPa)

(2) 本文基于Hoek-Brown準(zhǔn)則球腔公式適用范圍較廣，精度較高，并能較好地預(yù)測(cè)剛性彈侵徹(超)高強(qiáng)混凝土和巖石半無限靶的侵徹深度。

[1] HEUZE F E.An overview of projectile penetration into geological materials, with emphasis on rock[J].Int J Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts, 1990, 27(1):1-14.

[2] LI Q M, REID S R, WEN H M.Local impact effects of hard missiles on concrete targets[J].Int J Impact Eng., 2005, 32: 224-284.

[3] RANJAN R, BANERJEE S, SINGH R K, et al.Local impact effects on concrete target due to missile: An empirical and numerical approach[J].Annals of Nuclear Energy, 2014, 68: 262-275.

[4] BEN-DOR G, DUBINSKY A, ELPERIN T.Analytical engineering models for predicting high speed penetration of hard projectiles into concrete shields: A review[J].Int J Damage Mechanics, 2015, 24(1): 76-94.

[5] FORRESTAL M J, ALTAN B S, CARGILE D, et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectile into concrete targets[J].Int.J.Impact Eng., 1994, 15: 395-405.

[6] FORRESTAL M J, FREW D J, HANCHAK S J, et al.Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles[J].Int J Impact Eng., 1996, 18: 465-476.

[7] FREW DJ, HANCHAK S J, GREEN M L, et al.Penetration of concrete targets with ogvie-nose steel rods[J].Int.J.Impact Eng., 1998, 21: 489-497.

[8] CHEN X W, LI Q M.Deep penetration of a non-deformable projectile with different geometrical characteristics[J].Int.J.Impact Eng., 2002, 27: 619-637.

[9] LI Q M, CHEN X W.Dimensionless formula for penetration depth of concrete target impacted by a non-deformable projectile[J].Int.J.Impact Eng., 2003, 28: 93-116.

[10] FORRESTAL M J, TZOU D Y.A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets[J].Int J Solids and Structures, 1997, 34(31/32): 4127-4146.

[11] 李志康, 黃風(fēng)雷.考慮混凝土孔隙壓實(shí)效應(yīng)的球形空腔膨脹理論[J].巖土力學(xué), 2010, 31(5): 1481-1485.

LI Zhikang, HUANG Fenglei.A spherical cavity expansion theory of concrete considering voids compacted effects[J].Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(5): 1481-1485.

[12] 李志康, 黃風(fēng)雷.高速桿彈侵徹半無限混凝土靶的理論分析[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010,30(1): 10-13.

LI Zhikang, HUANG Fenglei.High velocity long rod projectile’s penetration into semi-infinite concrete targets[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010,30(1): 10-13.

[13] 郭香華, 張慶明, 何遠(yuǎn)航.彈體正侵徹混凝土厚靶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律理論研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 31(3): 269-271, 293.

GUO Xianghua, ZHANG Qingming, HE Yuanhang.Study on kinematics properties of projectile normal penetration into semi-infinite concrete targets[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011, 31(3): 269-271, 293.

[14] 郭香華, 張慶明, 何遠(yuǎn)航.混凝土厚靶在彈體正侵徹下的響應(yīng)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 31(7): 765-767.

GUO Xianghua, ZHANG Qingming, HE Yuanhang.Study on behavior of semi-infinite concrete targets subjected to projectile normal penetration[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011, 31(7): 765-767.

[15] HE T, WEN H M, GUO X J.A spherical cavity expansion model for penetration of ogival-nosed projectiles into concrete targets with shear-dilatancy[J].Acta Mechanica Sinica, 2011, 27(6): 1001-1012.

[16] GUO X J, HE T, WEN H M.Cylindrical cavity expansion penetration model for concrete targets with shear dilatancy[J].Engineering Mechanics, 2012, 139(9): 1260-1267.

[17] 黃民榮, 顧曉輝, 高永宏.基于Griffith強(qiáng)度理論的空腔膨脹模型與應(yīng)用研究[J].力學(xué)與實(shí)踐, 2009, 31(5): 30-34.

HUANG Minrong, GU Xiaohui, GAO Yonghong.Cavity expansion model based on the Griffith strength theory and its application[J].Mechanics in Engineering, 2009, 31(5): 30-34.

[18] FENG J, LI W, WANG X M, et al.Dynamic spherical cavity expansion analysis of rate-dependent concrete material with scale effect[J].Int.J.Impact Eng., 2015, 84: 24-37.

[19] 彭永, 方秦, 吳昊，等.對(duì)彈體侵徹混凝土靶體阻力函數(shù)計(jì)算公式的探討[J].工程力學(xué), 2015, 32(4): 112-119.

PENG Yong, FANG Qin, WU Hao, et al.Discussion on the resistance forcing function of projectiles penetrating into concrete targets[J].Engineering Mechanics, 2015, 32(4): 112-119.

[20] 張德志, 張向榮, 林俊德，等.高強(qiáng)鋼彈對(duì)花崗巖正侵徹的試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 24(9): 1612-1618.

ZHANG Dezhi, ZHANG Xiangrong, LIN Junde, et al.Penetration experiments for normal impact into granite targets with high-strength steel projectile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(9): 1612-1618.

[21] 沈俊, 徐翔云, 何翔，等.彈體高速侵徹巖石效應(yīng)試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2010, 29(2): 4207-4212.

SHEN Jun, XU Xiangyun, HE Xiang, et al.Experimental study of effect of rock targets penetrated by high-velocity projectiles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29: 4207-4212.

[22] 王海兵, 壽列楓, 張建鑫，等.彈丸撞擊下花崗巖靶破壞效應(yīng)試驗(yàn)與數(shù)值分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 32(2): 366-375.

WANG Haibing, SHOU Liefeng, ZHANG Jianxin, et al.Experiments and numerical analysis of destructive effects of granite target under impact of projectile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 32(2): 366-375.

[23] 張德志, 林俊德, 唐潤棣，等.高強(qiáng)度巖石侵徹經(jīng)驗(yàn)公式[J].兵工學(xué)報(bào), 2006, 27(7):15-18.

ZHANG Dezhi, LIN Junde, TANG Rundi, et al.An empirical equation for penetration depth of projectiles into high-strength rock targets[J].ACTA Armamentarii, 2006, 27(7):15-18.

[24] 王明洋, 譚可可, 吳華杰，等.鉆地彈侵徹巖石深度計(jì)算新原理與方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(9): 1863-1869.

WANG Mingyang, TAN Keke, WU Huajie, et al.New method of calculation of projectile penetration into rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(9): 1863-1869.

[25] 吳昊, 方秦, 龔自明，等.應(yīng)用改進(jìn)的雙剪強(qiáng)度理論分析巖石靶體的彈體侵徹深度[J].工程力學(xué), 2009, 26(8):216-222.

WU Hao, FANG Qin, GONG Ziming, et al.Analysis on penetration depth of projectiles into rock targets based on the improved twin shear strength theory[J].Engineering Mechanics, 2009, 26(8): 216-222.

[26] 吳昊, 方秦, 龔自明.考慮剛性彈彈頭形狀的混凝土(巖石)靶體侵徹深度半理論分析[J].爆炸與沖擊, 2012, 32(6): 573-580.

WU Hao, FANG Qin, GONG Ziming.Semi-theoretical analysis for penetration depth of rigid projectiles with different nose geometries into concrete (rock) targets[J].Explosion and Shock Waves, 2012, 32(6): 573-580.

[27] HOEK E, BROWN E T.Empirical strength criterion for rock masses[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division (ASCE), 1980, 106(9): 1013-1035.

[28] HOEK E.Strength of jointed rock masses[J].Geotechnique, 1983, 23(3): 187-223.

[29] HOEK E, Martin C D.Fracture initiation and propagation in intact rock——A review[J].Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2014, 6: 287-300.

[30] 王哲.平面應(yīng)變狀態(tài)下混凝土力學(xué)行為的三軸試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào), 2012, 45(10): 62-71.

WANG Zhe.Tri-axial experimental study of the mechanical behavior of concrete in plane strain state[J].China Civil Engineering Journal, 2012, 45(10): 62-71.

[31] SATAPATHY S, BLESS S.Calculation of penetration resistance of brittle materials using spherical cavity expansion analysis[J].Mechanics of Materials, 1996, 23(4): 323-330.

[32] ZHANG M H, SHIM V P W, LU G, et al.Resistance of high-strength concrete to projectile impact[J].Int.J.Impact Eng., 2005, 31: 825-841.

[33] FREW D J, FORRESTAL M J, HANCHAK S J.Penetration experiments with limestone targets and ogive-nose steel projectiles.ASME J.Appl.Mech., 2000, 67: 841-845.

[34] FOSSUM A F, PFEIFLE T W, MELLEGARD K D, et al.Experimental determination of probability distributions for parameters of a salem limestone cap plasticity model[J].Mechanics of Materials, 1995, 21: 119-137.

Penetration model for concrete-rock targets based on hoek-brown criterion

CAO Yangyueye, JIANG Zhigang, TAN Qinghua, MENG Chaomei

(College of Basic Education, National Universityof Defense Technology, Changsha 410072, China)

The cavity expansion theory is a common method to establish an engineering model for penetration problems.Based on a target’s elastic-cracked-comminuted response model, a new semi-infinite spherical cavity expansion model for brittle materials, such as, rock and concrete was built here.The material in the comminuted region was assumed to obey Hoek-Brown yield criterion.The static cavity expansion stress was obtained, and used as an alternative for the penetration resistance in the two-stage penetration model proposed by Forrestal.A predicting model of penetration depth for rigid projectiles penetrating a semi-infinite brittle material target was developed.It was shown that compared with previous models，the proposed prediction model here is more adaptive，especially, for high strength concrete and rock targets.

penetration; concrete-rock target; engineering model; cavity expansion; Hoek-Brown criterion

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)優(yōu)秀研究生創(chuàng)新資助(S150901)

2015-11-11 修改稿收到日期：2016-02-22

曹揚(yáng)悅也 女，碩士，博士生，1991年3月生

蔣志剛 男，博士，教授，1961年9月生

TV331；TD313；O347.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.008