高三學(xué)生概率章節(jié)復(fù)習(xí)策略研究

孫嫡澳

摘要：概率作為高考必考試題類型，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中需要引起教師和學(xué)生的高度重視，在具體考試中，我們學(xué)生對(duì)概率解答題在處理隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，本文結(jié)合概率復(fù)習(xí)概要，對(duì)復(fù)習(xí)策略進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：概率知識(shí) 復(fù)習(xí)策略 試題

高三數(shù)學(xué)概率知識(shí)的復(fù)習(xí)，應(yīng)該著重加強(qiáng)對(duì)概率的基本概念、意義以及隨機(jī)現(xiàn)象的理解，筆者作為學(xué)生，在與同學(xué)們的交流中對(duì)高考命題概率試題的難易程度等情況進(jìn)行了分析，并結(jié)合概率復(fù)習(xí)概要，以典型試題的解答思路引出本文討論內(nèi)容，對(duì)整體的復(fù)習(xí)策略進(jìn)行了全面的分析。

一、高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)基本情況

在概率學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，利用直觀的視覺化的方式可以強(qiáng)化對(duì)概率中隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和了解，比如現(xiàn)在教師多是借助多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，可以通過(guò)應(yīng)用教學(xué)軟件進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，讓我們學(xué)生可以更加直觀的了解實(shí)際情境，在生動(dòng)的教學(xué)畫面中更加全面準(zhǔn)確的掌握概率的概念，使相關(guān)知識(shí)更加易于接受和理解。在具體學(xué)習(xí)中，要把“概念”學(xué)習(xí)與“解題”相結(jié)合，糾正錯(cuò)誤理解，強(qiáng)化正確的直覺理解。比如以下試題：N為偶數(shù)時(shí)，硬幣出現(xiàn)正面和反面次數(shù)相等的概率一定是1/2嗎？

在具體選擇中，約有1/3的同學(xué)會(huì)選擇一定是1/2，有25%左右的同學(xué)會(huì)回答雖然不一定是1/2，但是應(yīng)該非常接近該數(shù)值。對(duì)于該試題，產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的思想根源主要是我們對(duì)概率的理解不夠全面，解決這一問(wèn)題需要讓同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)建立概率模型。也就是通過(guò)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)服從二項(xiàng)分布的方式來(lái)進(jìn)行表達(dá)，發(fā)現(xiàn)不一定是1/2。對(duì)于該類型試題，我們還可以考慮一個(gè)具體的情況，將一枚硬幣隨機(jī)拋出100次，則正好出現(xiàn)50次正面的概率為P=0.08。這也就說(shuō)明了，我們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生一種理解偏差，認(rèn)為正面出現(xiàn)的概率為1/2，那么硬幣投擲100次后出現(xiàn)50次正面是必然的，或者是出現(xiàn)50次的正面概率會(huì)接近0.5，但實(shí)際上卻只有0.08左右?？梢詫⒋舜胃怕适录ㄋ椎乇磉_(dá)為：將一枚硬幣隨機(jī)拋100次，恰好出現(xiàn)50次正面的人只有0.08，而更多的人可能投出正面的次數(shù)為49次、51次等，而把投硬幣的人和次數(shù)放大到無(wú)限多次，則出現(xiàn)正面的總次數(shù)為1/2，該情況下符合均勻硬幣投擲一次出現(xiàn)正面的概率為1/2是一致的。通過(guò)這樣實(shí)踐與理論的不斷修正和反復(fù)對(duì)比，可以進(jìn)行反思和合情推理的不斷循環(huán)，最終可以獲取正確的認(rèn)知。同時(shí)，在概率解題過(guò)程中，沒有固定的解答方式，所以需要根據(jù)具體試題和模型進(jìn)行概率問(wèn)題分析，通過(guò)不同方法進(jìn)行試題求解，可以對(duì)比不同情況，加深對(duì)概率問(wèn)題的認(rèn)知。

二、高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)策略

通過(guò)前文分析，可以看出概率問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但實(shí)際上背后往往蘊(yùn)藏著一定“陷阱”，如果僅以常規(guī)思維去考慮和認(rèn)識(shí)，很可能會(huì)出現(xiàn)思路錯(cuò)誤而造成解題失誤。因此，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，在正式對(duì)概率知識(shí)復(fù)習(xí)前，可以結(jié)合自身實(shí)際情況選擇一定的試題進(jìn)行“前測(cè)”，了解自己對(duì)概率知識(shí)的掌握程度，查找在概率問(wèn)題上對(duì)概念理解的偏頗之處，有的放矢的開展學(xué)習(xí)，制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃；在復(fù)習(xí)結(jié)束后，還要進(jìn)行“后測(cè)”，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。具體復(fù)習(xí)中，可以采取以下的復(fù)習(xí)策略。

（一）深化概率概念和隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

對(duì)概率問(wèn)題進(jìn)行解答，需要首先確定正確的解題思路，像前文所述的硬幣問(wèn)題，如果在解題之初就陷入“思維定式”，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的解題思路，這就要求我們必須全面準(zhǔn)確的掌握概率的概念和各類隨機(jī)現(xiàn)象。因此，在概率知識(shí)復(fù)習(xí)中，我們不能只局限于對(duì)具體問(wèn)題的解答上，更要注意理解各種概念的本質(zhì)和實(shí)際內(nèi)涵。就像前文所述，可以結(jié)合教師的多媒體教學(xué)，將解題過(guò)程與實(shí)際操作過(guò)程結(jié)合起來(lái)，通過(guò)結(jié)合日常實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分析，強(qiáng)化對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象和各類概念的理解，為正確解答試題提供正確的思路。

（二）培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣

過(guò)程分析是解題的重要階段，在分析解決每個(gè)試題過(guò)程中，都要提前通過(guò)分析確定其隨機(jī)事件的類型，明確概率模型并制定相應(yīng)的解題方法。在具體解題過(guò)程中，要注重培養(yǎng)自己如下的解題思維：首先是要仔細(xì)審題，特別是對(duì)“至少”“至多”“概率互不影響”等與所求事件的概率模型存在直接關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵詞句，要進(jìn)行全面把握，確定其概率模型；其次是要通過(guò)實(shí)踐與解題的結(jié)合分析，確定試題的隨機(jī)事件類型；再就是要將試題表述與隨機(jī)事件的基本事件進(jìn)行關(guān)系判別，確定基本時(shí)間之間是“互斥”還是“獨(dú)立”等相互關(guān)系；第四就是要根據(jù)題意和前面的思考分析，確定和構(gòu)建合理的概率模型；最后就是在前面思考的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行試題求解。這一思維過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，如果某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，或是思維習(xí)慣不好，很容易因?yàn)槟骋患?xì)節(jié)的失誤而造成整體解題的錯(cuò)誤。

（三）聯(lián)系實(shí)際提升建模解題能力

概率試題基本模型各有特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不必進(jìn)行大規(guī)模盲目聯(lián)系，否則可能陷于“題海戰(zhàn)術(shù)”而造成對(duì)試題復(fù)習(xí)不夠全面，關(guān)鍵是要結(jié)合各種概率模型特點(diǎn)，集中精力各個(gè)突破，通過(guò)典型試題的解答實(shí)現(xiàn)概率解題思路的全面突破。在復(fù)習(xí)中，概率問(wèn)題比較具有實(shí)踐性特點(diǎn)，所以要注重聯(lián)系高考常見題型進(jìn)行分析，對(duì)每個(gè)類型試題都要建立一個(gè)符合實(shí)際的問(wèn)題情境，通過(guò)有意識(shí)的聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題來(lái)提升概率分析和解決問(wèn)題能力。同時(shí)，因?yàn)楦怕蕟?wèn)題沒有固定思路和解題方式，可以通過(guò)典型試題“一題多解”方式，通過(guò)構(gòu)建不同模型來(lái)提升解題能力，熟練掌握各類概率模型的解題思路，加深對(duì)不同概率模型之間的熟悉程度，不斷提升解題思維水平和解決實(shí)際問(wèn)題能力。

（四）強(qiáng)化對(duì)易混淆概念和模型的分析

在概率試題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“互斥”與“對(duì)立”、“互斥”與“相互獨(dú)立”、“和事件”與“積事件”等容易混淆的概念，通過(guò)在復(fù)習(xí)中加深對(duì)這些易混淆概念和模型的辨析了解，可以防止自己在解題中陷入解題“陷阱”，實(shí)現(xiàn)正確的解題。同時(shí)，要通過(guò)不斷的總結(jié)反思，提升實(shí)際解題能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，概率問(wèn)題是高考必考試題之一，但在實(shí)際解題過(guò)程中如果解答思路選擇錯(cuò)誤，會(huì)造成最終解題錯(cuò)誤，通過(guò)以典型例題的方式引出解題思路基本情況，對(duì)概率知識(shí)復(fù)習(xí)策略進(jìn)行科學(xué)選擇，有利于提升高三數(shù)學(xué)概率知識(shí)復(fù)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]田發(fā)勝，趙剛.幾種常見的幾何概率模型[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2011，（03）.

[2]莫秀鋒，劉電芝.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的個(gè)體差異研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，（04）.

[3]關(guān)錦區(qū).高中數(shù)學(xué)概率計(jì)算的常見模型[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011，（09）.

[4]劉崇林.構(gòu)造概率模型 巧用方差解題[J].數(shù)學(xué)通訊，2009，（12）.

（作者單位：遼寧省盤錦市遼河油田第一高級(jí)中學(xué)）