分類討論在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

鄧軍民

每個數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想. 利用分類討論思想能夠化整為零，將數(shù)學(xué)問題通過分類實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，培養(yǎng)考生考慮問題的全面性和解決問題的準確性，大大提高數(shù)學(xué)解題的效率.

一、分類討論思想在函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的一個重要工具，函數(shù)是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容始終的重要內(nèi)容，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，函數(shù)內(nèi)容多，涉及的數(shù)學(xué)思想廣泛，解題方法靈活，應(yīng)用性較強，在高考數(shù)學(xué)中占有較大比重. 在解決函數(shù)問題的過程中，能夠正確運用數(shù)學(xué)思想方法極為重要，分類討論思想在高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的解題過程中就有著非常重要的應(yīng)用.

分類討論是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，按照數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法.掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.分類討論思想除了上述題型中經(jīng)常用到外，在集合問題、立體幾何問題、排列組合問題中也有著重要的應(yīng)用.因此，熟練掌握分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中有著重要的意義，對于提高考生的數(shù)學(xué)思維能力起著至關(guān)重要的作用.

責(zé)任編輯 徐國堅