考慮泥頁巖黏彈性的鉆井液密度計(jì)算方法

屈展王萍吳學(xué)升崔瑩張燕娜

1. 西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；3.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院

考慮泥頁巖黏彈性的鉆井液密度計(jì)算方法

屈展1王萍2吳學(xué)升3崔瑩2張燕娜3

1. 西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；3.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院

泥頁巖地層受到外來流體侵入后，巖石具有明顯的流變效應(yīng)，易造成井壁坍塌。為了研究泥頁巖井壁受入井流體影響產(chǎn)生的黏彈性力學(xué)行為對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響，建立了黏彈蠕變本構(gòu)模型來反映井壁流變失穩(wěn)破壞的力學(xué)機(jī)理與演化規(guī)律。根據(jù)井壁圍巖受力推導(dǎo)出平衡方程、幾何方程，結(jié)合物理方程和邊界條件，得到考慮泥頁巖黏彈性特性的鉆井液密度方程。結(jié)合現(xiàn)場鉆井?dāng)?shù)據(jù)給出不同時(shí)間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版。結(jié)果表明：泥頁巖地層鉆進(jìn)時(shí)，井眼的收縮速率越小，則所需的鉆井液密度越大；井越深，鉆井時(shí)間越長，所需鉆井液密度越大。

泥頁巖；黏彈性；井壁穩(wěn)定；鉆井液密度；計(jì)算方法

井壁失穩(wěn)問題是石油鉆井過程中普遍存在的一個(gè)復(fù)雜問題。從力學(xué)角度來說，井壁巖石所受到的破壞應(yīng)力大于原始強(qiáng)度是井壁失穩(wěn)的主要原因。1940年H. M. Westergard［1］對(duì)直井周圍彈-塑性井眼的應(yīng)力分布情況進(jìn)行了描述，發(fā)表了關(guān)于井壁穩(wěn)定問題的正式文獻(xiàn)。1964年Faithurst［2］給出了考慮傾斜地層、傾斜井眼、三向不均勻應(yīng)力場下線彈性的應(yīng)力狀態(tài)解。Terzaghi［3］提出了有效應(yīng)力原理，隨后的研究人員將其運(yùn)用到井壁穩(wěn)定分析中，對(duì)孔隙壓力的影響進(jìn)行了修正。Carroll［4］給出了統(tǒng)一的表達(dá)式：有效應(yīng)力=總壓力– C×孔隙流體壓力（常數(shù)C≤1）。Biot［5］在1955年提出了多孔彈性介質(zhì)理論，并應(yīng)用到井壁穩(wěn)定的研究中。國內(nèi)對(duì)井壁穩(wěn)定的力學(xué)研究以石油大學(xué)的黃榮樽［6］、陳勉［7］、鄧金根［8］、金衍［9］等教授為代表。多年來，根據(jù)多孔彈性介質(zhì)力學(xué)理論、巖石力學(xué)、聲學(xué)及地質(zhì)力學(xué)理論，系統(tǒng)研究了孔壁圍巖的受力狀態(tài)，巖石強(qiáng)度的測定方法，地應(yīng)力的測量技術(shù)，泥頁巖水化應(yīng)力及其分布、相應(yīng)計(jì)算方法等。以上研究將井壁圍巖考慮成彈性多孔介質(zhì)來進(jìn)行研究。然而隨著對(duì)井壁失穩(wěn)問題的深入研究，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于泥頁巖地層按照彈性或彈塑性理論來描述和處理巖石材料與時(shí)間相關(guān)的黏彈性屬性方面，存在一定的缺陷。井壁巖石處于地下流體環(huán)境中，受到入井流體侵蝕的強(qiáng)化學(xué)作用，具有明顯的黏彈性效應(yīng)，引入流變力學(xué)的方法來進(jìn)行研究，才會(huì)更為確切［10-11］。油氣鉆井過程中，入井流體通過對(duì)巖石結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)的影響［12］，使得泥頁巖的軟化臨界荷載或長期強(qiáng)度降低；而且在鉆井過程中，由于巖石的含水率變化及流固耦合的影響，使巖石的力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)一步惡化，使巖石黏彈性變形大大增加。當(dāng)泥頁巖吸水膨脹產(chǎn)生黏彈性時(shí)，井壁巖石往往產(chǎn)生縮徑破壞，常造成卡鉆、井眼失穩(wěn)、固井后擠毀套管等事故，給鉆井帶來重大經(jīng)濟(jì)損失［13］。

依據(jù)所鉆地層的坍塌壓力與破裂壓力來確定鉆井液密度，保持井壁處于力學(xué)穩(wěn)定狀態(tài)，是現(xiàn)場鉆井中防止井壁發(fā)生坍塌或塑性變形常用的方法［9，13-17］。因此針對(duì)泥頁巖的黏彈性力學(xué)行為，通過黏彈蠕變本構(gòu)模型來研究泥頁巖井壁蠕變失穩(wěn)破壞的力學(xué)機(jī)理與演化規(guī)律，給出考慮黏彈性后泥頁巖層鉆進(jìn)的鉆井液密度圖版，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 泥頁巖物理模型

Physical model of mud shale

對(duì)巖石的黏彈性特性研究一般是通過蠕變實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)的。蠕變是指在恒定載荷作用下，試件的變形隨時(shí)間的增加而增加的現(xiàn)象。

按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)將試樣加工成直徑為25 mm、長為50 mm的圓柱體，將試樣浸泡在蒸餾水中飽和24 h；然后對(duì)試樣進(jìn)行三軸蠕變實(shí)驗(yàn)，在固定圍壓條件下對(duì)試件施加軸向預(yù)載，緩慢加載至額定荷載后停止，保持壓力不變，記錄瞬時(shí)應(yīng)變量，并連續(xù)觀測其位移；經(jīng)過一段時(shí)間后，當(dāng)蠕應(yīng)變的速率趨于穩(wěn)定，每隔1～2 h記錄1次；當(dāng)連續(xù)2 h內(nèi)變形增量低于了0.001 mm/h，可以開始施加下一級(jí)載荷，重復(fù)上述步驟直到試樣被破壞。

典型的蠕變曲線如圖1所示。試件受力產(chǎn)生在初始點(diǎn)（在t=0時(shí)刻）的變形為彈性變形，Ⅰ段是蠕變的第Ⅰ階段，在這一階段中，應(yīng)變速率隨時(shí)間的增加而減小，稱為過渡蠕變階段；Ⅱ段其應(yīng)變速率不隨時(shí)間而變化，是一常數(shù)，稱為穩(wěn)態(tài)蠕變階段；Ⅲ段的蠕變曲線稍上翹，蠕變速率逐漸增加，巖樣隨即發(fā)生剪切破壞，稱為加速蠕變階段。

圖1 典型的蠕變曲線Fig.1 Typical creep curve

對(duì)于鉆井工程來說，第Ⅰ、Ⅱ階段蠕變很重要，一般第Ⅰ階段經(jīng)歷時(shí)間較短，第Ⅱ階段持續(xù)的時(shí)間很長。第Ⅲ階段持續(xù)時(shí)間也較短，巖石到了這一階段后，將快速破裂，井壁圍巖將很快發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，在工程中主要考慮巖石變形呈黏彈性狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)蠕變階段對(duì)井壁穩(wěn)定的影響。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，建立適合描述泥頁巖蠕變特性的本構(gòu)模型［18］

式中，E1為黏彈性模量，GPa；η1為黏彈性體的黏滯系數(shù)，GPa·h；η2為黏塑性黏滯系數(shù)，GPa·h；σ0為應(yīng)力偏量，MPa；σs為屈服應(yīng)力，MPa；Dc為巖石蠕變損傷量，無量綱；t為時(shí)間，h。

當(dāng)巖體內(nèi)的應(yīng)力大于屈服應(yīng)力σs時(shí)，將出現(xiàn)加速蠕變，其變形呈黏彈塑性狀態(tài)，井壁圍巖將很快發(fā)生失穩(wěn)破壞。所以這里主要考慮應(yīng)力小于屈服應(yīng)力σs時(shí)，井壁圍巖長時(shí)間處于穩(wěn)定蠕變階段，其變形呈黏彈性狀態(tài)，據(jù)此可對(duì)上述模型進(jìn)行簡化。當(dāng)井壁上應(yīng)力差小于井壁泥頁巖屈服應(yīng)力時(shí)，井壁發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變， 黏彈性變形對(duì)鉆井安全產(chǎn)生的影響。

2 井壁圍巖受力模型

Force model of rocks around wellbore

巖石剪切破壞與否主要受巖石所受到的最大σ1、最小主應(yīng)力σ3控制，兩者的差值越大，井壁越易坍塌。井壁處巖石最大和最小主應(yīng)力分別為周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，這說明導(dǎo)致井壁穩(wěn)定的關(guān)鍵是井壁巖石所受的周向應(yīng)力σθ與徑向應(yīng)力σr的差值，即（σθ-σr）大小。則將式（1）變換得物理方程

主要考慮垂直井具有均勻水平地應(yīng)力巖層的情況。井眼圍巖的受力情況參照?qǐng)D2。

圖2 井壁圍巖受力模型Fig. 2 Force model of rocks around wellbore

由于巖層較厚，井筒較深，可以不考慮垂直方向產(chǎn)生的應(yīng)變，簡化成平面應(yīng)變問題。設(shè)泥頁巖地層地應(yīng)力為均勻的，其值p0=（σH+σh）/2， σH、σh為最大、最小水平地應(yīng)力，井內(nèi)鉆井液柱壓力為pi，井眼半徑為R；根據(jù)上述假設(shè)，可得井眼圍巖受力模型的基本方程［9］。

對(duì)于軸對(duì)稱問題，平衡方程為

式中，σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa ；u為位移，m。

將幾何方程中徑向和周向的應(yīng)力分量對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，然后將兩式合并得，又有，解得

式中，c為待定常數(shù)。

將式（3）和式（6）代入式（2）中，根據(jù)邊界條件式（5）求解可以得到

定義井眼的收縮速率n為

變換式（8）得：c=R2n/2。將c代入式（7）得

pi與p0均為井深H的函數(shù)，pi直接與鉆井液密度有關(guān)。將式（9）給出穩(wěn)定井眼所需的鉆井液液柱壓力，除以井深H，即得到所需的鉆井液密度。

3 工程應(yīng)用

Engineering application

某井現(xiàn)場數(shù)據(jù)：井深H為2 420 m；井眼半徑R為139.7 mm，地應(yīng)力取平均水平地應(yīng)力p0=（σH+σh）/2=42.8 MPa，地層黏彈性模量E1取平均值40.65 GPa，黏彈性黏滯系數(shù)η1取平均值68.31 GPa·h，代入式（10），得到該地層不同井眼收縮速率下泥頁巖層鉆井所需的密度圖版。

圖3 不同時(shí)間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版Fig. 3 Density chart of drilling fluid in mud shale with different shrinkage rates and times

從圖3不同時(shí)間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版可以看出，井眼的收縮速率越小，則所需的鉆井液密度越大；隨著鉆井時(shí)間的延長，則所需的鉆井液密度越大。

若控制井眼收縮速率n=0.001 h-1，得到該地層不同井深條件下泥頁巖層鉆井所需的密度圖版，如圖4所示。隨著井深的增加，則所需的鉆井液密度越大；同時(shí)隨著鉆井時(shí)間的延長，所需的鉆井液密度越大。

圖4 考慮黏彈性特性后泥頁巖層的鉆井液密度圖版Fig. 4 Density chart of drilling fluid in mud shale with consideration of viscoelastic characteristics

實(shí)際鉆井中上部地層（井深小于1 600 m）的井徑擴(kuò)大率達(dá)到15%～40%，這是由于實(shí)用鉆井液密度小于剪切坍塌壓力當(dāng)量密度所致。按設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，將鉆井液密度1.12 g/cm3調(diào)整1.3 g/cm3后，井壁坍塌掉塊現(xiàn)象明顯改善。

在2 000 m以下雖然鉆井液密度大于剪切坍塌壓力當(dāng)量密度，仍有20%～30%的井徑擴(kuò)大率，這是因?yàn)殂@井液液柱壓力仍小于泥頁巖中的孔隙壓力，從而產(chǎn)生了井壁拉伸崩落的結(jié)果。根據(jù)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，隨著井深的增加，鉆井時(shí)間的增長，所需的鉆井液密度越大。經(jīng)過調(diào)整后，現(xiàn)場應(yīng)用效果明顯，保證了鉆井的正常進(jìn)行。計(jì)算結(jié)果經(jīng)過現(xiàn)場使用驗(yàn)證，與實(shí)際情況符合很好，表明所用計(jì)算方法正確。

4 結(jié)論

Conclusions

（1）針對(duì)泥頁巖的黏彈性力學(xué)行為，通過黏彈蠕變本構(gòu)模型研究了井壁流變失穩(wěn)破壞的力學(xué)機(jī)理與演化規(guī)律。

（2）根據(jù)井壁圍巖受力推導(dǎo)出平衡方程、幾何方程，結(jié)合物理方程和邊界條件，得到考慮泥頁巖黏彈性特性的鉆井液密度方程。

（3）不同時(shí)間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版可以看出井眼的收縮速率越小，則所需的鉆井液密度越大；井深越大，鉆井時(shí)間越長，所需的鉆井液密度越大。

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（修改稿收到日期 2016-12-02）

〔編輯 薛改珍〕

Calculation method of drilling fluid density based on viscoelastic characteristics of shale

QU Zhan1, WANG Ping2, WU Xuesheng3, CUI Ying2, ZHANG Yanna3

1. College of Petroleum Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, China; 2. Mechanical Engineering College, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, China; 3. Oil and Gas Technology Institute, CNPC Changqing Oilfield Company, Xi’an 710018, Shaanxi, China

Due to the intrusion of foreign fluid, mud shale presents obvious rheological effect, so borehole collapse tends to happen easily. In order to investigate how the borehole stability in mud shale is affected by viscoelastic mechanical behavior which is caused by fluids in the well, a viscoelastic creep constitutive model was developed to show the mechanical mechanisms and evolution laws of borehole rheological instability and deterioration. Then, balance equation and geometric equation were derived according the force on the surrounding rocks of borehole. Combined with the physical equation and boundary conditions, the drilling fluid density equation based on viscoelastic characteristics of shale was established. And finally, density charts of drilling fluids in mud shale with different shrinkage rates over the time were plotted based on actual drilling data. It is indicated that the lower the borehole shrinkage rate is, the higher the drilling fluid density shall be. As the well depth and drilling time increase, the density of drilling fluid shall be increased.

mud shale; viscoelasticity; borehole stability; density of drilling fluid; calculation method

屈展，王萍，吳學(xué)升，崔瑩，張燕娜.考慮泥頁巖黏彈性的鉆井液密度計(jì)算方法［J］.石油鉆采工藝，2017，39（1）：33-36，41.

TE21

A

1000 – 7393（ 2017 ） 01 – 0033 – 04

10.13639/j.odpt.2017.01.006

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國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“力學(xué)與化學(xué)耦合下泥頁巖井壁蠕變損傷失穩(wěn)研究”（編號(hào)：51174162）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于構(gòu)型力學(xué)理論的井壁損傷失穩(wěn)研究”（編號(hào)：51674200）。

屈展（1957-），1982年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)，1994年博士畢業(yè)于西南石油學(xué)院，主要從事井壁穩(wěn)定與鉆井工程方面的研究工作，二級(jí)教授，博士生導(dǎo)師。通訊地址：（710065）西安市電子二路18號(hào)西安石油大學(xué)。E-mail：zhqu@xsyu.edu.cn