曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算★

羅鉚鈞 薛米安 史立地

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)大禹學(xué)院,江蘇 南京 210098； 3.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算★

羅鉚鈞1,2薛米安1，3*史立地2

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)大禹學(xué)院,江蘇 南京 210098； 3.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

針對(duì)曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)計(jì)算量大的難題，提出將其簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)與反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)之和的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，推導(dǎo)了對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)、反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)荷載、反對(duì)稱(chēng)荷載疊加求解該類(lèi)型構(gòu)件的內(nèi)力公式，建立了構(gòu)件計(jì)算模型，達(dá)到了消除部分計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)的效果，提高了計(jì)算效率。

對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),對(duì)稱(chēng)荷載,非對(duì)稱(chēng)荷載

0 引言

在工程結(jié)構(gòu)受力和傳力的研究中，對(duì)稱(chēng)荷載和非對(duì)稱(chēng)荷載作用于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)已經(jīng)非常清晰[1]，但是對(duì)于對(duì)稱(chēng)荷載和非對(duì)稱(chēng)荷載作用于非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)還比較模糊。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)問(wèn)題做了很多研究，其重點(diǎn)側(cè)重于公式簡(jiǎn)化。李新平等[2，3]、易壯鵬等[4]、李同春等[5]通過(guò)有限元方法將拱橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，且為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了簡(jiǎn)便的分析方法。除此之外，彈性中心法在結(jié)構(gòu)中也取得了較好的應(yīng)用，蔣鎖紅[6]、于國(guó)清等[7]、楊玉玲等[8]研究表明彈性中心法在實(shí)際中應(yīng)用的可靠性。隨著對(duì)結(jié)構(gòu)深入研究，楊強(qiáng)等[9，10]得出基于矩法的非線(xiàn)性等效應(yīng)力法可為規(guī)范有限元計(jì)算結(jié)果、指導(dǎo)大壩設(shè)計(jì)提供有益的補(bǔ)充。傅作新等[11，12]研究提出了有限單元——等效應(yīng)力在拱壩設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。張建海等[13]提出了非線(xiàn)性三維有限單元法。張智洪[14]運(yùn)用彈性中心和影響線(xiàn)法對(duì)結(jié)構(gòu)做了進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

上述研究結(jié)果表明當(dāng)前對(duì)結(jié)構(gòu)問(wèn)題分析僅在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的公式簡(jiǎn)化，而程翔云[15]通過(guò)建立非等長(zhǎng)樁群樁基礎(chǔ)的等代計(jì)算模型解決了實(shí)際問(wèn)題，不僅在方法上更加簡(jiǎn)單，而且在計(jì)算公式上也得到了簡(jiǎn)化。謝能剛等[16，17]提出以壩體應(yīng)變能指標(biāo)作為拱壩體型優(yōu)化的安全目標(biāo)函數(shù)，建立拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)模型[16]，以及以壩體體積、最大主拉應(yīng)力和整體應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，建立拱壩體形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型[17]，呂彥平等[18]對(duì)啟動(dòng)過(guò)程中單螺桿泵的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力情況進(jìn)行了分析，解決了螺桿泵井瞬時(shí)啟動(dòng)抽油桿扭矩過(guò)大造成的斷桿問(wèn)題。

綜上，對(duì)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程是從公式簡(jiǎn)化發(fā)展到模型建立。鑒于對(duì)稱(chēng)荷載和非對(duì)稱(chēng)荷載作用于非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)還比較模糊，筆者擬對(duì)此進(jìn)行深入研究，并建立曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，為今后各學(xué)者研究更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

1 曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

1.1 非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)原理

在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)結(jié)構(gòu)受同向或者異向的均布荷載，故筆者研究并舉例介紹曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在均布荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算。對(duì)于集中荷載，其計(jì)算方法類(lèi)似。將曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)分解后，可獲得對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)和非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。對(duì)于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，可通過(guò)彈性中心法快速求解[1]；對(duì)于反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，目前還鮮有報(bào)道。

1.2 反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)

對(duì)于反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，又分為反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載。假設(shè)反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)形狀曲線(xiàn)為g(x)，舉例介紹反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)中對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載作用下的內(nèi)力推導(dǎo)過(guò)程。令g(x)=sin(x)，如圖1所示。

采用力法求解時(shí)，僅考慮桿件彎矩項(xiàng)，對(duì)其受力分析，如圖2所示。

令y=sin(x)，其典型方程為：

。

其中，計(jì)算系數(shù)為:

。

由于δ12,δ13,δ31,δ21為奇函數(shù)，故在(-π，π)上積分為0，即δ12=δ13=δ31=δ21=0，則方程變?yōu)?

。

其中，利用matlab程序求解出計(jì)算系數(shù)為:

。

1.2.1 反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載

對(duì)于反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載，如圖3所示。

其自由項(xiàng)為：

其中，Δ2F,Δ3F為奇函數(shù)，在(-π，π)上積分等于0，則公式化簡(jiǎn)為：

解得:

代入數(shù)值，可得:

F1=-1.686 9q;F2=F3=0。

所求彎矩為:

M=M1F1+MF。

1.2.2 反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載

對(duì)于反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載，如圖4所示。

利用matlab程序，求得:

根據(jù)公式:

可求得：

代入數(shù)值，可得:

F1=0;F2=1.021 2q;F3=-0.408 2q。

所求彎矩為:

M=1.021 2qM2-0.408 2qM3+MF。

1.3 曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

當(dāng)計(jì)算對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)和反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)彎矩結(jié)束時(shí)，可利用疊加法將曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力求出，即曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力=對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力+反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

1)當(dāng)曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受到對(duì)稱(chēng)均布荷載時(shí)，其內(nèi)力=對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受到對(duì)稱(chēng)均布荷載時(shí)的內(nèi)力+反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受到對(duì)稱(chēng)均布荷載時(shí)的內(nèi)力；

2)當(dāng)曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受到反對(duì)稱(chēng)均布荷載時(shí)，其內(nèi)力=對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受到反對(duì)稱(chēng)均布荷載時(shí)的內(nèi)力+反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受到反對(duì)稱(chēng)均布荷載時(shí)的內(nèi)力。

2 結(jié)果與討論

綜上所述，曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)化簡(jiǎn)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)和反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。當(dāng)曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后，δ12,δ13，δ31，δ21等于0。若作用在曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上荷載為對(duì)稱(chēng)荷載，則Δ2F=Δ3F=0及F2=F3=0。若作用在曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上荷載為反對(duì)稱(chēng)荷載，則Δ1F=0和F1=0。最終，所求曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力=對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力+反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力，這便是該曲線(xiàn)形單桿非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的核心思路。

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Abstract: The problem that the operation amount of the unsymmetrical structure of curved single bar is too large in the calculation process, study the algorithm of simplifying the unsymmetrical structure of curved single bar into sum of the symmetrical structure and the anti-symmetry structure. Based on the parity of mathematical functions, a simplified calculation model of the components in practical engineering is proposed. Based on the relationship between displacement and displacement in structural mechanics, the internal force formula of asymmetric structure of symmetric structure, symmetrical symmetry structure and anti-symmetric load is deduced. The results show that the simplified model eliminates some of the computational coefficients and free terms in the formula, which effectively reduces the amount of non-symmetric structure of the curved single bar, which greatly improves the computational efficiency.

Keywords: symmetrical, anti-symmetrical structure, symmetrical, unsymmetrical load

Asimplifiedcalculationofunsymmetricalstructureofcurvedsinglebar★

LuoMaojun1,2XueMi’an1，3*ShiLidi2

(1.KeyLaboratoryofCoastalDisasterandDefense(HohaiUniversity),MinistryofEducation,Nanjing210098,China;2.CollegeofDayu,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.CollegeofHarborCoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

1009-6825(2017)25-0036-03

TU312.1

A

2017-06-24★：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助(2014B17314)

羅鉚鈞(1995- )，男，在讀本科生； 史立地(1994- )，男，在讀本科生

薛米安(1981- )，男，副教授