獨塔部分地錨式PC斜拉橋經(jīng)濟及設(shè)計參數(shù)研究

趙曉晉，賀拴海，胡文亮，王凌波

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.長安大學(xué)舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，陜西 西安 710064)

獨塔部分地錨式PC斜拉橋經(jīng)濟及設(shè)計參數(shù)研究

趙曉晉1,2，賀拴海1,2，胡文亮1,2，王凌波1,2

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.長安大學(xué)舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，陜西 西安 710064)

為得到獨塔部分地錨式PC斜拉橋的合理設(shè)計參數(shù)范圍，通過對拉索、主塔、錨碇、主梁的材料用量和造價進(jìn)行計算，建立了全橋總造價及單位橋長造價公式，據(jù)此開展了獨塔部分地錨式PC斜拉橋合理背索自錨比例、錨碇主跨長度比、邊主跨比及塔跨比的研究，并與其他斜拉橋型進(jìn)行了對比。結(jié)果表明:考慮全橋跨越能力時，背索自錨比例宜取0.336～0.487范圍內(nèi)的大值，邊主跨比宜取0.487～0.544范圍內(nèi)的小值，考慮單跨跨越能力時反之；當(dāng)主跨跨度較小時，可取適當(dāng)小于依據(jù)上原則的取值，當(dāng)主跨跨度較大時反之；塔跨比宜取0.372左右，對應(yīng)的主跨邊索傾角為20.4°左右，跨徑較小時取較大值，跨徑較大時取較小值，與其他斜拉橋型無明顯區(qū)別。獨塔部分地錨式PC斜拉橋僅在邊跨自錨段空間受地形條件限制時經(jīng)濟性能優(yōu)于獨塔常規(guī)斜拉橋，在常規(guī)地形并無優(yōu)勢。

獨塔部分地錨式斜拉橋；設(shè)計參數(shù)；總造價；單位橋長造價；背索自錨比例；錨碇主跨長度比；邊主跨比；塔跨比

斜拉橋根據(jù)索塔在順橋向的數(shù)量，可分為獨塔、雙塔和多塔斜拉橋；根據(jù)邊跨錨固形式的不同，可分為自錨斜拉橋、地錨式斜拉橋和部分地錨式斜拉橋。獨塔部分地錨式斜拉橋主跨均為自錨，背索部分錨固于邊跨主梁，其余的錨固于錨碇或者重力式大體積承臺上[1]。

斜拉橋跨徑受抗風(fēng)穩(wěn)定性、超長斜拉索的強度、剛度以及塔梁交界處過大的主梁軸力等諸多因素的制約。針對主梁軸力過大的問題，Gimsing等提出的部分地錨式斜拉橋概念得到廣泛的關(guān)注[2-3]。目前，部分地錨式斜拉橋的研究主要集中于大跨徑雙塔三跨部分地錨式斜拉橋的極限跨徑[4]、設(shè)計參數(shù)[5-7]、成橋狀態(tài)和靜力性能[8-14]、抗風(fēng)性能以及風(fēng)荷載下的動力響應(yīng)及靜力穩(wěn)定性[15-19]等方面。在經(jīng)濟性能方面，Gimsing等[2]提出了一套纜索承重橋梁中纜索系統(tǒng)和橋塔結(jié)構(gòu)材料用量的估算方法，并對懸索橋和斜拉橋的材料用量進(jìn)行了對比；熊文等[20]、孫斌等[21]基于Gimsing方法，對超大跨徑部分地錨式斜拉橋的經(jīng)濟性能進(jìn)行了分析。但是，對獨塔部分地錨式斜拉橋的研究很少。

獨塔部分地錨式斜拉橋常用于中小跨徑橋梁，軸力并非主梁設(shè)計的控制因素，而且也無法有效減小主梁的軸向壓力，因此對其結(jié)構(gòu)體系需要進(jìn)行獨立于雙塔部分地錨式斜拉橋的研究。由于錨碇的存在，將獨塔部分地錨式PC斜拉橋的適應(yīng)地形限制到有景觀需求的U形山谷，而相應(yīng)的也更適宜采用懸臂掛籃現(xiàn)澆的施工方法。另外，從受力及變形的角度，僅有錨碇與主梁固結(jié)、主梁受塔柱豎向支撐的體系才能在溫度荷載、主跨滿布活載等工況使結(jié)構(gòu)滿足相關(guān)要求。

筆者在Gimsing等[2]方法的基礎(chǔ)上考慮了獨塔PC斜拉橋拉索承擔(dān)的恒活載比例，推導(dǎo)了獨塔部分地錨式PC斜拉橋拉索、主塔、錨碇的材料用量公式，并引入材料單價，考慮基礎(chǔ)及承臺造價占總造價的比例一定，得到全橋總造價，并據(jù)此開展了對懸臂掛籃施工的獨塔部分地錨式PC斜拉橋基于經(jīng)濟性能分析的設(shè)計參數(shù)研究。

1 材料用量及造價公式推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)及計算思路

圖1 獨塔部分地錨式斜拉橋結(jié)構(gòu)簡圖

獨塔部分地錨式斜拉橋的結(jié)構(gòu)簡圖見圖1，圖中h、h0、h1、h2、h3分別為索塔總高度、下塔柱高度、錨固區(qū)下緣高度、邊跨自錨拉索塔端錨固區(qū)高度、邊跨地錨拉索塔端錨固區(qū)高度；Lc、Ls、Le分別為主梁的主跨跨徑、邊跨自錨段跨徑和錨碇長度；p為均布活載集度；q為主梁自錨段的恒載集度，由一期恒載集度q1及二期恒載集度q2組成。

為便于理論解析做出以下假設(shè)：(a)拉索在主梁、主塔及錨碇上均視為等索距布置，且邊主跨自錨段索距一致，斜拉索面可簡化為連續(xù)的索膜；(b)相對于主梁跨徑而言，索塔處主梁無索區(qū)長度很小，可以忽略不計；(c)主塔錨索區(qū)的截面呈線性變化；(d)承臺、基礎(chǔ)及附屬結(jié)構(gòu)造價占總造價的1/4。

分別計算在固定主梁恒載集度下的拉索、主塔及錨碇材料用量Q，調(diào)研建設(shè)全過程的各構(gòu)件單價μ，則結(jié)構(gòu)總造價C及單位橋長造價D可表示為

(1)

拉索及主塔主要承受軸力，因此可僅考慮軸力N對材料用量Q的直接貢獻(xiàn)，而彎矩的影響可通過在材料強度中計入安全系數(shù)來考慮[21]：

(2)

式中：ρ——材料密度；g——重力加速度；f——計入安全系數(shù)(廣義安全系數(shù)，除設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的材料安全系數(shù)外，還隱含了包括結(jié)構(gòu)彎矩及非線性等因素的影響)的材料強度(容許應(yīng)力)；l——構(gòu)件長度。

式(2)計算結(jié)果為近似值，但所有計算均基于相同的近似程度，并不影響后續(xù)的經(jīng)濟性及設(shè)計參數(shù)分析結(jié)果。錨碇材料用量可通過力矩平衡原理得到。

圖2 拉索材料用量計算簡圖

1.2 各構(gòu)件材料用量

1.2.1 主跨拉索材料用量

與雙塔斜拉橋相比，獨塔PC斜拉橋跨度小、剛度大。對于獨塔PC斜拉橋，由拉索承擔(dān)的活載比例約為60%；由拉索承擔(dān)的恒載比例η與主跨跨度相關(guān)，Lc=100m時約為80%，Lc=200m時約為95%。

取拉索微元dx，x為在梁端的錨固點到上塔柱根部的距離，如圖2所示。計入拉索自重，主梁自重q和均布活載p引起的拉索微元對應(yīng)的索力dN可表示為

(3)

式中：ρc——拉索材料密度；fc——計入安全系數(shù)的拉索材料強度。

拉索材料用量計算受索形布置的影響。當(dāng)為輻射形布置時，即h2+h3→0，將式(3)代入式(2)積分可得拉索材料用量：

(4)

1.2.2 邊跨自錨拉索材料用量

將式(4)中Lc以Ls替換，可得邊跨自錨拉索材料用量Qsc。

1.2.3 地錨拉索材料用量

當(dāng)活載僅作用于主跨且滿布時，主塔兩側(cè)自錨拉索索力對塔梁交界處產(chǎn)生的最大不平衡彎矩Me為

(5)

根據(jù)力矩平衡，假設(shè)地錨拉索為兩端分別錨固于Le及h3區(qū)域1/3位置的拉索，可得地錨拉索材料用量為

(6)

1.2.4 主塔材料用量

依據(jù)假定計算，y=h1處主塔軸力為

(7)

式中：ρh——主塔材料密度；fh——計入安全系數(shù)的主塔材料強度。

錨索區(qū)材料用量為

(8)

主塔無索區(qū)軸力增量等于主塔微元自重，因此：

(9)

解得，y=-h0處主塔軸力為

(10)

無索區(qū)材料用量為

(11)

則主塔材料用量為

(12)

1.2.5 錨碇材料用量

獨塔部分地錨式斜拉橋的錨碇常與主梁固結(jié)，因此抗滑移穩(wěn)定性及抗傾覆穩(wěn)定性不作為其控制條件。錨碇所提供的豎向分力最大為Me/(2Le/3+Ls)，作為安全考慮，可認(rèn)為錨碇材料用量與地錨拉索索力滿足以下關(guān)系：

Qe=Ne

(13)

1.2.6 主梁材料用量

主梁的材料用量直接由主梁恒載集度決定，一期恒載材料用量Qq1、二期恒載材料用量Qq2分別為

Qq1=(Lc+Ls)q1Qq2=(Lc+Ls)q2

(14)

1.3 計算參數(shù)

根據(jù)對多座主梁懸臂施工PC斜拉橋的調(diào)研結(jié)果，拉索、主塔、主梁一期恒載、主梁二期恒載及錨碇材料單價依次可取3萬元/t、0.39萬元/m3、0.44萬元/m3、0.12萬元/m3、0.11萬元/m3；拉索材料密度ρc及材料強度fc可分別取8 005kg/m3、534.4MPa，混凝土材料密度及材料強度可分別取2 651kg/m3、6.11MPa；圖1中，h0可取h/3，h1可取Lc/m(m為自定義參數(shù)，為主跨跨徑Lc與塔柱無索區(qū)高度的比值)，h2可取0.6h1Ls/Lc，h3可取0.6h1(1-Ls/Lc)；主跨跨度為100m及200m時，主梁一期恒載集度分別取440kN/m、640kN/m，二期恒載均取70kN/m，活載集度均取34.65kN/m。

將各參數(shù)帶入以上所求得各構(gòu)件造價計算公式并求和可得全橋總造價。

2 基于經(jīng)濟性能分析的參數(shù)優(yōu)化

在活載集度不變，且橋面寬度不變的前提下，以總造價C和單位橋長造價D為優(yōu)化目標(biāo)，研究背索自錨比例、邊主跨比及塔跨比的合理區(qū)間。

2.1 背索自錨比例及邊主跨比

因邊跨與主跨自錨段索距一致，邊跨自錨段與主跨長度比(Ls/Lc)可代表背索自錨比例。邊主跨比可用(Ls+Le)/Lc表示。塔柱無索區(qū)高度為主跨跨徑Lc/m，取m=4，分別以錨碇長度為主跨長度的0、5%、10%、15%、20%、25%計算不同邊跨自錨段長度下的總造價及單位橋長造價。計算結(jié)果如圖3、圖4及表1所示。

圖3 總造價與Ls及Le的關(guān)系

圖4 單位造價與Ls及Le的關(guān)系

錨碇主跨長度比/%背索自錨比例/%邊主跨比/%最低總造價/萬元單位橋長造價/萬元Lc=100mLc=200mLc=100mLc=200mLc=100mLc=200mLc=100mLc=200m04553.54553.529691309920.542.754150465529461303620.943.5103746475629211296921.344.4153442.54957.528951289821.645.3203038.55058.528681282222.146.3252634.55159.528401274222.547.4

根據(jù)圖3～4，背索自錨比例(Ls/Lc)一定時，總造價及單位橋長造價隨錨碇主跨長度比(Le/Lc)的增大而降低。Le/Lc一定時，總造價隨Ls/Lc的增大先減小后增大；單位橋長造價隨Ls/Lc的增大而減小。當(dāng)Ls/Lc小于一定值時，總造價及單位橋長造價隨其減小增加很快；當(dāng)Ls/Lc大于一定值時，總造價及單位橋長造價隨Ls/Lc的增大受Le/Lc的影響逐漸減小。

統(tǒng)計滿足D≤1.01Dmin的Ls/Lc及(Ls+Le)/Lc范圍見表2。

由表2可見，Ls/Lc及(Ls+Le)/Lc在以總造價最低時的取值為中心±10%范圍內(nèi)變動時，總造價變動較小，且根據(jù)表1統(tǒng)計結(jié)果，總造價最低時背索自錨比例及邊主跨比與錨碇主跨長度比接近線性關(guān)系。因此，進(jìn)行線性擬合得到獨塔部分地錨式斜拉橋特定錨碇主跨長度比對應(yīng)的經(jīng)濟背索自錨比例、經(jīng)濟邊主跨比計算公式為

(15)

由式(15)可知，當(dāng)符合經(jīng)濟性要求時，背索自錨比例與錨碇主跨長度比成反比，邊主跨比與錨碇主跨長度比成正比，且Ls/Lc∈[0,0.487]，Le/Lc∈[0,0.671]，(Ls+Le)/Lc∈[0.487,0.671]。計算滿足上述條件的不同錨碇主跨長度比對應(yīng)的總造價及單位橋長造價與最低總造價及單位橋長造價的比值，如圖5、圖6所示。

圖5 總造價與錨碇主跨長度比的關(guān)系

圖6 單位橋長造價與錨碇主跨長度比的關(guān)系

由圖5～6可知，當(dāng)考慮錨碇主跨長度比與背索自錨比例的耦合作用時，總造價隨錨碇主跨長度比的增大而降低，單位橋長造價隨其增大而增大。因此，僅考慮主跨跨越能力時，較大錨碇主跨長度比、較小背索自錨比例能提高橋梁經(jīng)濟性能；當(dāng)綜合考慮全橋跨越能力時，較小錨碇主跨長度比、較大背索自錨比例能提高橋梁經(jīng)濟性能。

為了驗證所提出算法的有效性，截取部分送往雷達(dá)終端顯示的280 s共28幀雷達(dá)圖像，經(jīng)過多幀積累得到如圖2所示的目標(biāo)回波積累圖像。

綜合考慮橋梁美學(xué)性能，根據(jù)古典美學(xué)中“黃金分割法則”，應(yīng)滿足0.618邊跨自錨段長度≥錨碇長度。將此條件帶入式(15)，可得以下結(jié)論：考慮全橋跨越能力時，背索自錨比例宜取0.336～0.487范圍的大值，邊主跨比宜取0.487～0.544范圍的小值，考慮單跨跨越能力時反之；當(dāng)主跨跨度較小時，可取適當(dāng)小于依據(jù)上原則的取值，當(dāng)主跨跨度較大時反之。進(jìn)而可知，獨塔部分地錨式PC斜拉橋僅在邊跨自錨段空間受地形條件限制時經(jīng)濟性能優(yōu)于獨塔常規(guī)斜拉橋，在常規(guī)地形并無優(yōu)勢。

2.2 塔跨比

取背索自錨比例0.336，邊主跨比0.544，計算1.3中參數(shù)m=3～8時(塔跨比=1.6/m)的總造價與最低總造價比值，計算結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)計算結(jié)果，總造價隨m的增大先減小后增大，Lc=100m時，m=4.3對應(yīng)總造價最低，m取3.6～5.1時總造價小于1.01倍最低總造價；Lc=200m時，m=4.9對應(yīng)造價最低，m取4.3～5.7時總造價小于1.01倍最低總造價。跨度越大，總造價最低時m值越大，塔跨比越小。

圖7 總造價/最低總造價隨參數(shù)m的變化

主梁軸力與塔跨比有關(guān)，塔跨比越大，主梁軸力越小。所以，當(dāng)造價接近時，塔跨比宜取大值，即m取小值。因此，當(dāng)Lc=100m時，m∈[3.6,4.3]，塔跨比∈[0.372,0.444]；當(dāng)Lc=200m時，m∈[4.3,4.9]，塔跨比∈[0.327,0.372]。

綜合考慮，塔跨比宜取0.372左右，對應(yīng)的主跨邊索傾角為20.4°左右，跨徑小時取較大值，跨徑大時取較小值。

2.3 錨碇成本

對于部分地錨式斜拉橋，工程條件越不利，錨碇成本越高，合理背索自錨比例(邊主跨比)越大，合理塔跨比越大[21]。獨塔部分地錨式PC斜拉橋的適應(yīng)地形為有景觀需求的U形山谷，其錨碇僅可能為巖錨及岸上錨碇。相比雙塔三跨部分地錨式斜拉橋(可采用巖錨、岸上錨碇、淺水錨碇及深水錨碇等)，其錨碇成本變化范圍較小，2.1節(jié)及2.2節(jié)中所得結(jié)論依然成立。

3 工程實例驗證

表3 材料用量計算值與實橋值對比

以實橋主跨跨徑及恒載集度數(shù)據(jù)替代1.3節(jié)中部分參數(shù)的取值進(jìn)行基于經(jīng)濟性的設(shè)計參數(shù)研究，當(dāng)固定錨碇長度為17 m時，得到總造價最低時邊跨跨度為30 m，原設(shè)計邊跨跨度27 m所對應(yīng)的總造價比最低總造價大0.1%；當(dāng)邊跨及錨碇分別取設(shè)計長度時，得到總造價最低時的塔跨比為0.348，對應(yīng)主跨邊索傾角為19.2°，原設(shè)計22.6°所對應(yīng)的總造價比最低總造價大0.9%。滿足進(jìn)行經(jīng)濟及設(shè)計參數(shù)研究的精度要求。

4 對 比 分 析

將本文得到的合理背索自錨比例、邊主跨比及塔跨比與文獻(xiàn)[1]、[21]、[3]、[22]進(jìn)行對比，結(jié)果見表4。

表4 合理參數(shù)范圍對比

根據(jù)對比結(jié)果，獨塔部分地錨式PC斜拉橋合理背索自錨比例小于雙塔三跨部分地錨式斜拉橋，邊主跨比小于2倍的雙塔三跨部分地錨斜拉橋及雙塔三跨常規(guī)斜拉橋的邊中跨比。獨塔部分地錨式斜拉橋與其他斜拉橋的主塔及主跨主梁的相關(guān)設(shè)計參數(shù)區(qū)別不明顯。

5 結(jié) 論

a.考慮全橋跨越能力時，獨塔部分地錨式PC斜拉橋背索自錨比例宜取0.336～0.487范圍的大值，邊主跨比宜取0.487～0.544范圍的小值；考慮單跨跨越能力時反之；當(dāng)主跨跨度較小時，可取適當(dāng)小于依據(jù)上原則的取值，當(dāng)主跨跨度較大時反之。

b.獨塔部分地錨式PC斜拉橋僅在邊跨自錨段空間受地形條件限制時經(jīng)濟性能優(yōu)于獨塔常規(guī)斜拉橋，在常規(guī)地形并無優(yōu)勢。

c.獨塔部分地錨式PC斜拉橋塔跨比宜取0.372左右，對應(yīng)的主跨邊索傾角為20.4°左右，跨徑小時取較大值，跨徑大時取較小值，與其他類型斜拉橋無明顯區(qū)別。

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Cost and design parameter of partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with single pylon

ZHAO Xiaojin1,2, HE Shuanhai1,2, HU Wenliang1,2, WANG Lingbo1,2

(1.CollegeofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China;2.KeyLaboratoryofOldBridgeDetectionandReinforcementTechnologyofMinistryofTransport,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)

In order to obtain the reasonable design parameter range of a partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with a single pylon, the formulas for the total bridge cost and the cost per unit length of the bridge were obtained through computation of the material dosage and cost of cables, the main pylon, the anchor, and the girder. According to these formulas, the reasonable ratio of the self-anchored length of the side span to the length of the main span, the ratio of the anchor length to the main span length, the side-to-main span ratio, and the ratio of the pylon height to the main span length of the partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with a single pylon were studied, and they were compared with those of other cable-stayed bridges. The results show that, considering the spanning capacity of the whole bridge, larger values in the range of 0.336 to 0.487 should be used as the ratio of the self-anchored length of the side span to the length of the main span, and lower values in the range of 0.487 to 0.544 should be used as the side-to-main span ratio. Considering the spanning capacity of the single span, the opposite is the case. Values to some extent lower than those mentioned above are allowed when the main span is smaller, and vice versa. The ratio of the pylon height to the main span length should have a value of about 0.372, and the corresponding main span side-cable inclination is about 20.4°. Larger values can be used when the span is lower, as with other types of cable-stayed bridges. The partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with a single pylon performs better economically than a common cable-stayed bridge with a single pylon only when the self-anchored space of the side span is limited by terrain conditions. It has no advantage in common terrain conditions.

partially earth-anchored cable-stayed bridge with single pylon; design parameter; total cost; cost per unit length of bridge; ratio of self-anchored length of side span to length of main span; ratio of anchor length to main span length; side-to-main span ratio; ratio of pylon height to main span length

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.02.008

2016-07-29

中國博士后基金(2015M572511)

趙曉晉(1989—)，男，山西晉中人，博士研究生，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)體系研究。E-mail：418336067@qq.com

賀拴海，教授。E-mail:heshai@chd.edu.cn

U442；U448.27

A

1000-1980(2017)02-0145-08