采用動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值方法

方瑞明， 吳敏玲， 王彥東， 尚榮艷， 彭長(zhǎng)青

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361021)

采用動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值方法

方瑞明， 吳敏玲， 王彥東， 尚榮艷， 彭長(zhǎng)青

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361021)

由于風(fēng)力發(fā)電的間歇性與隨機(jī)波動(dòng)性特征，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響愈發(fā)顯著[1-2].為了提高風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的分析精度，優(yōu)化風(fēng)電并網(wǎng)的控制策略，文獻(xiàn)[3-12]借鑒傳統(tǒng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值中的同調(diào)等值法并結(jié)合某些聚類(lèi)算法，將實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)多機(jī)等值建模方法中.然而，上述文獻(xiàn)在應(yīng)用實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模過(guò)程中，大多僅考慮了不同風(fēng)速或風(fēng)電功率數(shù)據(jù)對(duì)模型的影響.風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電過(guò)程是一個(gè)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能，再由旋轉(zhuǎn)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能并向電網(wǎng)輸出的復(fù)雜過(guò)程[13].其輸出特性不僅受到風(fēng)速等外部因素影響，還與機(jī)組內(nèi)各部件和子系統(tǒng)的相互作用和耦合密切相關(guān).因此，有必要從時(shí)間維度和空間維度綜合分析考慮風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)等值模型精度的影響.然而，風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)具有繁雜冗余的特點(diǎn)，如果不能對(duì)風(fēng)電機(jī)組的外部特性與運(yùn)行數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行全面挖掘，則所建模型計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，缺乏實(shí)用價(jià)值.灰色關(guān)聯(lián)分析理論是一種能夠通過(guò)較少數(shù)據(jù)量來(lái)處理不確定關(guān)聯(lián)性因素的有效方法[14]，它能夠?qū)⒉淮_定性量化，使系統(tǒng)“白化”，從而表現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間的動(dòng)態(tài)灰色關(guān)聯(lián)性.本文結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析理論，提出一種基于動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模方法.

1 基于實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)的風(fēng)電機(jī)組間關(guān)聯(lián)性分析

自相關(guān)特性分析實(shí)質(zhì)上是，將一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)由時(shí)間Δt平移得到另一個(gè)序列，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)序列間的自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述當(dāng)前數(shù)據(jù)值與時(shí)刻前數(shù)據(jù)變化的一致性.自相關(guān)系數(shù)ρΔt的計(jì)算式為

(1)

式(1)中:cov(·)為協(xié)方差；var(·)為方差.ρΔt絕對(duì)值越大，則序列隨時(shí)間變化的相關(guān)性越強(qiáng).

首先,對(duì)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)特性分析，數(shù)據(jù)可從機(jī)組的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)系統(tǒng)獲得.以某風(fēng)電場(chǎng)為例，該風(fēng)電場(chǎng)組的SCADA系統(tǒng)涉及的連續(xù)量監(jiān)測(cè)項(xiàng)目共20項(xiàng)，計(jì)算各機(jī)組監(jiān)測(cè)項(xiàng)目數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù),并進(jìn)行分析及對(duì)比.由于篇幅關(guān)系，文中僅選取風(fēng)速、有功功率、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和齒輪箱輸入軸溫度為代表(其余16項(xiàng)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的分析結(jié)果是一致的)，結(jié)果如圖1所示.

(a) 風(fēng)速 (b) 有功功率

(c) 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速 (d) 齒輪箱輸入軸溫度圖1 各風(fēng)電機(jī)組7 d數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)Fig.1 Autocorrelation coefficients of main index of wind turbines during seven days

圖2 各風(fēng)力發(fā)電機(jī)組1 d數(shù)據(jù)序列的風(fēng)速自相關(guān)系數(shù)Fig. 2 Wind speed autocorrelation coefficient of main index during one day

由圖1可知：各風(fēng)力發(fā)電機(jī)組相同項(xiàng)目數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的自相關(guān)系數(shù)，隨時(shí)間跨度變化呈快速地?zé)o規(guī)律衰減振蕩趨勢(shì)；同一機(jī)組不同項(xiàng)目數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的自相關(guān)系數(shù)曲線較為相似，不同機(jī)組相同項(xiàng)目數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的自相關(guān)系數(shù)分布較為接近.這表明機(jī)組運(yùn)行是個(gè)動(dòng)態(tài)變化很快的過(guò)程，影響機(jī)組運(yùn)行狀況的因素間有著緊密的耦合相關(guān)，各機(jī)組運(yùn)行狀況間存在著不確定關(guān)聯(lián)性，即灰色關(guān)聯(lián)性.

由于風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行是個(gè)快速動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，因此，應(yīng)用風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模時(shí)，只需取自相關(guān)性較強(qiáng)數(shù)據(jù)，一般認(rèn)為自相關(guān)系數(shù)降到0.3以下的數(shù)據(jù)與當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)相關(guān)性較弱[15].1 d內(nèi)22臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)速數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)曲線，如圖2所示.其他相關(guān)項(xiàng)目的曲線與此類(lèi)似，限于篇幅不再給出.由圖2可知：對(duì)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，以7 h(420 min)為跨度截取樣本較為適宜.

2 基于動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值模型

2.1 基于動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的機(jī)群劃分

結(jié)合動(dòng)態(tài)灰關(guān)聯(lián)分析，構(gòu)造出一個(gè)能體現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間動(dòng)態(tài)灰色關(guān)聯(lián)性的關(guān)聯(lián)度矩陣.然后，將其作為機(jī)群劃分的聚類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行K均值聚類(lèi).從而改善傳統(tǒng)聚類(lèi)指標(biāo)數(shù)據(jù)繁雜或包含信息不全的缺點(diǎn)，得出更合理的機(jī)群聚類(lèi)結(jié)果，具體有以下10個(gè)主要步驟.

1) 風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)的收集及預(yù)處理.

2) 設(shè)某風(fēng)電場(chǎng)為一個(gè)評(píng)價(jià)大系統(tǒng)，即{Xi，j∈(Si，Xj，Tt)}m·n·N，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；t=1，2，…，N.其中:Si為某時(shí)刻t第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀況；Xj為式(1)中選取的第j項(xiàng)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目；Tt為數(shù)據(jù)預(yù)處理后選定的第t個(gè)時(shí)刻；m為機(jī)組臺(tái)數(shù)；n為監(jiān)測(cè)項(xiàng)目個(gè)數(shù)；N為時(shí)刻個(gè)數(shù).

3) 定義A1，A2，…，An為不同時(shí)刻各風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀況監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的信息矩陣，即

其中：xi，j(t)為第t個(gè)時(shí)刻第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的第j項(xiàng)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的運(yùn)行數(shù)據(jù).

4) 計(jì)算各時(shí)刻的各監(jiān)測(cè)項(xiàng)目實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)時(shí)間維度上的最大均值，有

(2)

5) 對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理后得到的小數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸一化(無(wú)綱量化)處理，即有

(3)

6) 令表示某時(shí)刻單臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀況的比較序列為

7) 令表示所有風(fēng)電機(jī)組綜合運(yùn)行狀況的動(dòng)態(tài)參考序列為

8) 計(jì)算各時(shí)刻、各機(jī)組運(yùn)行狀況的比較序列Si(t)與參考系統(tǒng)S0(T)之間的灰色關(guān)聯(lián)度，即有

(4)

9) 所求的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣G,其計(jì)算式為

(5)

式(5)中:γt，i為在時(shí)刻t第i臺(tái)機(jī)組運(yùn)行狀況與所有機(jī)組綜合運(yùn)行狀況間的灰關(guān)聯(lián)度；gi為數(shù)據(jù)樣本所選時(shí)間跨度內(nèi)第i臺(tái)機(jī)組運(yùn)行狀況的灰關(guān)聯(lián)度變化序列.

10) 選取G中樣本組作為聚類(lèi)指標(biāo)，計(jì)算樣本組間的歐氏距離di，j進(jìn)行K均值聚類(lèi)，結(jié)果為

(6)

通過(guò)計(jì)算樣本組i的輪廓值S(i)判斷聚類(lèi)結(jié)果的合理性，即有

(7)

式(7)中:a為樣本i與同簇其他樣本之間的平均距離；b為一個(gè)向量，其元素是樣本i與不同簇的簇內(nèi)樣本之間的平均距離.S(i)取值范圍為[-1，1]，S(i)值越大于0，說(shuō)明樣本i的分類(lèi)越合理;否則，S(i)小于0,則說(shuō)明樣本i的分類(lèi)不合理，還有比目前分類(lèi)更合理的方案[6].

2.2 等值模型參數(shù)計(jì)算

假定同一類(lèi)機(jī)群內(nèi)有M臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，則同群機(jī)組等值參數(shù)[16]為

(8)

式(8)中:下標(biāo)eq代表等值參數(shù)；M為等值機(jī)組數(shù)；H，K，D分別表示慣性時(shí)間常數(shù)、軸系剛度系數(shù)、軸系阻尼系數(shù).

由于風(fēng)電場(chǎng)的集電系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力有較大影響[17]，因此，還需對(duì)風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)進(jìn)行等值.集電系統(tǒng)等值采用等值損耗功率法[18]，主要等值參數(shù)線路阻抗Zeq的計(jì)算式為

(9)

式(9)中:Zk為第k條電纜阻抗；Pj為第j臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率.

3 實(shí)例仿真分析

3.1 某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)等值

基于某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行分析，該風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)共有22臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，單機(jī)額定容量為1.5MW.該風(fēng)電場(chǎng)公共連接點(diǎn)(PCC)為35kV母線，經(jīng)由T1升壓至110kV.為便于比較，將此風(fēng)電場(chǎng)接入IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的35節(jié)點(diǎn)處，風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型單線示意圖，如圖3所示.在中國(guó)電力科學(xué)研究院所研發(fā)的電力系統(tǒng)全數(shù)字仿真平臺(tái)上,搭建該系統(tǒng)模型,并進(jìn)行仿真分析.

圖3 某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型示意圖Fig.3 Detailed model of an actual wind farm

根據(jù)前文分析，具體有如下3個(gè)主要的動(dòng)態(tài)等值步驟.

1) 風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)的收集及預(yù)處理.選取該風(fēng)電場(chǎng)2012年10月14日8：02～15:02間7 h的20項(xiàng)SCADA系統(tǒng)連續(xù)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.剔除故障數(shù)據(jù)后，以每30 min為間隔隨機(jī)選取一個(gè)樣本，最終從這7 h各臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組20項(xiàng)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目數(shù)據(jù)內(nèi)確定13個(gè)時(shí)刻的小數(shù)據(jù)樣本.

2) 機(jī)群劃分.基于選取的小數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算機(jī)組運(yùn)行狀況間灰色關(guān)聯(lián)度矩陣G,如圖4所示.由圖4可知:從空間橫向比較，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間的灰色關(guān)聯(lián)度γ(i,t)是不同的，表現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間的灰色關(guān)聯(lián)性；從時(shí)序縱向比較，各臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀況的灰色關(guān)聯(lián)度是動(dòng)態(tài)變化的，表現(xiàn)了各臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀況受多方面因素影響的隨機(jī)動(dòng)態(tài)波動(dòng)性.因此,所求灰色關(guān)聯(lián)度矩陣作為聚類(lèi)指標(biāo)，能夠從時(shí)間與空間的角度量化地反映出風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間的動(dòng)態(tài)灰色關(guān)聯(lián)性，且其數(shù)據(jù)量少，滿足建模的需求.

圖4 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間灰色關(guān)聯(lián)度矩陣三維圖Fig.4 3D graph of gray relational grade matrix about operation condition of wind turbines

基于同段時(shí)間風(fēng)速數(shù)據(jù)和矩陣G的機(jī)群聚類(lèi)結(jié)果，如表1所示.對(duì)應(yīng)樣本輪廓值S(i)，如圖5所示.由圖5可知：對(duì)聚類(lèi)后樣本S(i)進(jìn)行計(jì)算，均大于0，表明聚類(lèi)結(jié)果是達(dá)標(biāo)的.

表1 不同聚類(lèi)結(jié)果的機(jī)群聚類(lèi)劃分結(jié)果

由表1可知:依據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)得出的機(jī)群聚類(lèi)結(jié)果比較分散，聚類(lèi)結(jié)果僅片面地表現(xiàn)出風(fēng)電機(jī)組間風(fēng)速的差異性;依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣得出的機(jī)群聚類(lèi)結(jié)果大致符合按地理位置劃分的規(guī)律，但機(jī)組WT6,WT8,WT19與WT20卻沒(méi)有劃分到與之地理位置較近的機(jī)群里.這是由于受到天氣、上游風(fēng)電機(jī)組尾流效應(yīng)、電網(wǎng)運(yùn)行狀況等灰色因素的影響.說(shuō)明通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)矩陣作為聚類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行K均值聚類(lèi)，能夠?qū)L(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間隱藏的動(dòng)態(tài)灰色關(guān)聯(lián)信息全面地反映出來(lái)，得到更合理的機(jī)群聚類(lèi)結(jié)果.

3) 根據(jù)式(8)，(9)計(jì)算同群機(jī)組等值參數(shù)，得到等值后的風(fēng)電場(chǎng)模型.

3.2 仿真分析

分別對(duì)電網(wǎng)側(cè)三相接地短路故障和陣風(fēng)擾動(dòng)兩種情況進(jìn)行仿真分析.其中：在電網(wǎng)側(cè)三相接地短路故障情況下，設(shè)系統(tǒng)在t=1.00 s時(shí)，母線24發(fā)生三相接地短路故障，在t=1.12 s時(shí)故障消除；而在陣風(fēng)擾動(dòng)情況下，設(shè)迎向風(fēng)電場(chǎng)的陣風(fēng)4 s啟動(dòng)，8 s結(jié)束，陣風(fēng)最大值為3 m·s-1.分別采用傳統(tǒng)單機(jī)等值模型、基于風(fēng)速實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)等值模型、基于動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的等值模型和基于風(fēng)電機(jī)組物理模型所搭建的詳細(xì)模型(簡(jiǎn)稱詳細(xì)模型)進(jìn)行分析，得到風(fēng)電場(chǎng)PCC母線的無(wú)功功率(Q)、有功功率(P)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖6,7所示.

(a) 有功功率 (b) 無(wú)功功率圖6 短路故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response curves of wind farm with short circuit fault

(a) 有功功率 (b) 無(wú)功功率圖7 風(fēng)速擾動(dòng)時(shí)風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic response curves of wind farm with gust disturbance

由圖6,7可知:文中所提出的基于動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模方法，其結(jié)果與詳細(xì)模型最為接近.這說(shuō)明對(duì)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析并引入動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法進(jìn)行信息挖掘，可使機(jī)群劃分結(jié)果更能反映風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間的動(dòng)態(tài)灰色關(guān)聯(lián)性.它不僅改善傳統(tǒng)做法聚類(lèi)時(shí)其指標(biāo)信息不全的缺點(diǎn)，還可以有效地減少實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)的繁雜冗余度，在提高模型精確度的同時(shí)，降低所建模型的計(jì)算復(fù)雜度.

4 結(jié)束語(yǔ)

提出動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模方法，使風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況間的動(dòng)態(tài)灰色關(guān)聯(lián)性全面包含在聚類(lèi)指標(biāo)中，提高了風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)動(dòng)態(tài)聚類(lèi)等值效果，同時(shí)還克服了詳細(xì)模型建模過(guò)程復(fù)雜、仿真時(shí)間長(zhǎng)和單機(jī)模型精度低的不足.通過(guò)實(shí)例仿真分析可以看出：所建立的動(dòng)態(tài)灰聚類(lèi)算法的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與詳細(xì)模型較接近，能夠較準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性，適用于對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)暴露出的故障問(wèn)題進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

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(責(zé)任編輯： 錢(qián)筠 英文審校： 吳逢鐵)

Dynamic Equivalence of Wind Farm Based on Dynamic Gray Cluster Algorithm

FANG Ruiming， WU Minling， WANG Yandong，SHANG Rongyan， PENG Changqing

(College of Information Science and Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China)

The characteristics of dynamic gray correlation among the different operation conditions of wind turbines are considered, and then a method of dynamic equivalence for wind farm based on dynamic gray clustering algorithm is proposed. Firstly, the correlation relationship among the wind turbines is analyzed by using the measured data, and the time span of data sample is determined. Secondly, a correlation matrix, named G, is constructed based on dynamic gray correlation analysis method, which can describe the characteristics of dynamic gray correlation among the different conditions of wind turbines. Thirdly, theK-means cluster method is adopted to divide all wind turbines in the wind farm into several groups. Meanwhile, the sample groups in G are used as clustering index. Finally, the equivalent parameters of each group are calculated by using the capacity weighting method, and a dynamic equivalent model of wind farm is obtained. Simulation results carried on a real wind farm indicate that the obtained model can describe the dynamic response characteristics of the wind farm with the accuracy close to the detailed model. Keywords： dynamic gray correlation analysis； cluster algorithm； wind farm； wind turbine grouping； dynamic equivalence

10.11830/ISSN.1000-5013.201702016

2016-04-29

方瑞明(1972-)，男，教授，博士，主要從事電力設(shè)備在線監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究.E-mail:fangrm@126.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577050)； 福建省廈門(mén)市重大科技創(chuàng)新平臺(tái)資助項(xiàng)目(3502Z20111008)； 華僑大學(xué)研究生科研創(chuàng)新能力培育項(xiàng)目(1400201013)

TM

A

1000-5013(2017)02-0218-07