淺談初中數(shù)學建模教學

陳波

摘要：所謂數(shù)學建模，就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學抽象構造出相應的數(shù)學模型，再通過數(shù)學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。

關鍵詞：數(shù)學；建模；教學

G633.6

一、數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的過程的簡略表示。它的過程是：先將實際問題抽象、簡化，明確已知和未知；再根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立已知和未知間的一個明確的數(shù)學關系；然后準確地或近似地求解該數(shù)學問題；最后對這個問題進行解釋、驗證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個分析：

1.讀題、審題，建立數(shù)學模型。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規(guī)律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。這一環(huán)節(jié)很容易被學生忽略，認為只要完成作業(yè)就行，殊不知，有多少同學解應用題時漏看、看錯題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數(shù)學教學開始時，教師應多示范怎樣讀題、審題，必要時借助于圖表。

2.根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。在簡化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數(shù)學語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據(jù)題中的數(shù)量關系，聯(lián)系所學的數(shù)學知識和方法，用精確的語言作出假設。

3.將題中的已知條件與所求問題聯(lián)系起來，將應用問題轉化成數(shù)學問題，將數(shù)量關系用數(shù)學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數(shù)學模型。這一環(huán)節(jié)是學生最不容易達到，所以，應多讓學生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4.上述過程是否達到了優(yōu)化，還需要在對模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性。

二、初中數(shù)學建模教學的理念

建模過程是理論與實踐的有機結合。強化數(shù)學建模教學，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，也是為了增強應用數(shù)學的意識，提高分析問題和解決問題能力。

1.各行各業(yè)的各種問題都可能數(shù)學建模，歸結為數(shù)學問題的求解，因此進行數(shù)學建模和應用性問題的教學意義十分重大：（1）因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發(fā)學生極大的興趣；（2）學會了主動學習，學會了讀書、學會了去索取自己所要學的知識，對數(shù)學有了新的認識，學習數(shù)學的興趣更高了，更自覺了；（3）運用的意識和應用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；（4）促進數(shù)學教學改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數(shù)學的發(fā)展很大程度上是由數(shù)學的應用所推動的，實際生產(chǎn)與生活中所涌現(xiàn)的各種數(shù)學問題，要求從數(shù)學理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經(jīng)無法解決，預示著一個新的研究領域的產(chǎn)生，必須預示著一種新的數(shù)學理論的誕生。

3.學以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是為以后有用或有一部分在學的時候馬上就能用上都是學習的目的。一個具有強烈應用意識的學生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數(shù)學有關的問題，如果有，這是一個什么樣的數(shù)學問題，能否用已學過的數(shù)學知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當?shù)慕鉀Q方法，或者向老師與專家請教，不斷總結。經(jīng)過總結的優(yōu)秀品質不斷得到培養(yǎng)，強烈的求知欲油然而生，而且由于是實際問題的驅動，必須有一種實事求是的學風，夸夸其談是不行的，這樣的學生具有強烈的應變能力，從而也一定具有很強的應試能力。更重要的是，這樣的學生對數(shù)學的作用有正確的認識和理解，決不會無端地排斥數(shù)學理論甚至純數(shù)學理論研究的重要性，深切知道應用中提出的許多關鍵問題往往取決于數(shù)學理論研究成果。

4.素質教育的主要目的是全面提高學生的綜合素質，就數(shù)學來說，一個很突出的方面是應用意識的培養(yǎng)，數(shù)學教學的根本目的是發(fā)展思維能力。

三、初中數(shù)學建模教學的有效策略

1.深入挖掘教材內容，模擬建模問題

初中數(shù)學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數(shù)學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現(xiàn)實問題，將純數(shù)學問題轉化為應用題型再進行建模。通過這兩種方式的轉換開展教學活動，培養(yǎng)建立數(shù)學模型的思維。比如：將一條20 cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17 cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10 cm2？引導學生進行自主探索。

2.搜集生活數(shù)學問題，強化建模意識

在現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過數(shù)學建模的形式進行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進行解決。教師也要引導學生搜集生活中的數(shù)學問題，選取適當?shù)乃夭?，融入?shù)學模型中，運用數(shù)學方法和數(shù)學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發(fā)電廠等等。這些問題都需要學生將數(shù)學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發(fā)學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數(shù)學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數(shù)以及一定里程數(shù)消耗的油量。教師可以帶領學生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農(nóng)場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。

四、結束語：

在初中數(shù)學建模教學中應多鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。同時也要注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進。

參考文獻：

[1]王奮平.中學數(shù)學建模教學研究[D].蘭州：西北師范大學，2005.