定值電阻在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的作用拾遺

徐進(jìn)

在高考中，電學(xué)實(shí)驗(yàn)考查的非常靈活，特別是將定值電阻載入考題中，學(xué)生感覺更是難上加難.為此將定值電阻在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的作用進(jìn)行歸納總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助.

一、限流保護(hù)電路作用

例1從所給器材中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一電路來測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1.要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的測(cè)量精度，并能得到多組數(shù)據(jù).

電流表A1（量程10 mA，內(nèi)阻r1待測(cè)約40 Ω）；電流表A2（量程500μA，內(nèi)阻r2=750 Ω）；電壓表V（量程10V，內(nèi)阻10kΩ）；電阻R1（阻值約為100Ω）；滑動(dòng)變阻器R2（總阻值約50Ω）；電池E（電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻很?。婚_關(guān)S及導(dǎo)線若干.

（1）畫出電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào).

（2）若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組數(shù)據(jù)計(jì)算電阻r1，則所用的表達(dá)式r1=，式中各符號(hào)的意義是.

解析（1）電流表A1既是待測(cè)電阻，也是待測(cè)儀表，能顯示出通過自身的電流大小，故只需測(cè)出其兩端的電壓.當(dāng)A1滿偏時(shí)，兩端的電壓約為Igr1=0.4 V.所以用電壓表V直接測(cè)量，電壓表指針的偏轉(zhuǎn)不到量程的二十分之一，測(cè)量誤差太大，不符合“盡可能高的測(cè)量精度”的要求.電流表A2的內(nèi)阻是準(zhǔn)確已知的，滿偏時(shí)其兩端電壓為0.375V，與電流表A1的滿偏電壓差不多，所以可以將電流表A2與電流表A1并聯(lián)，根據(jù)A2的讀數(shù)I2求出A1兩端的電壓I2r2.估算A1、A2近滿偏時(shí)回路的電阻應(yīng)為EIA1=150 Ω.所以要使電路工

作安全正常，應(yīng)將電阻R1與A1、A2串聯(lián)起來，從而限制圖1通過A1、A2的電流，使其不超過量程，電阻R1起到限流保護(hù)電路的作用.滑動(dòng)變阻器若可采用限流式接法，對(duì)電流的調(diào)節(jié)范圍約為最大值的三分之一，比分壓式接法的調(diào)節(jié)范圍小.故電路的設(shè)計(jì)為圖1所示.

（2）計(jì)算r1的表達(dá)式r1=I2r2I1.式中I2通過電流表A2的電流，r2為電流表A2的內(nèi)阻，I1為通過電流表A1的電流.

點(diǎn)評(píng)定值電阻在此題中起到了限流保護(hù)電路的作用.

二、充當(dāng)電流表的作用

例2圖2為測(cè)量電壓表V內(nèi)阻r的電路原理圖.圖中兩個(gè)固定電阻R1、R2的阻值均為R，S1、S2是開關(guān)，E是電源（內(nèi)阻可忽略）.

（1）按電路原理圖將圖3中的實(shí)物圖連線；

（2）開關(guān)S1保持?jǐn)嚅_，合上開關(guān)S2，此時(shí)電壓表的讀數(shù)為U1；再合上開關(guān)S1，電壓表的讀數(shù)變?yōu)閁2，電壓表內(nèi)阻r=（用U1、U2和R表示）.

解析（1）實(shí)物圖連線如圖4所示.

（2）開關(guān)S1保持?jǐn)嚅_時(shí)，E-U1R=U1RrR+r，合上開關(guān)S1，則E=U2，解得r=U1RU2-2U1.

點(diǎn)評(píng)電路中的R1充當(dāng)電流表的作用.

三、充當(dāng)電壓表的作用

例3某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量一電阻Rx（約為300Ω），現(xiàn)有下列器材.電流表

A1（0～5 mA的理想電表）；電源E：干電池（1.5V）；電壓表V（量程為10V，內(nèi)阻約為3kΩ）；電流表A2（0～10mA，內(nèi)阻約100Ω）；定值電阻R1：阻值為300 Ω；定值電阻R2：阻值為10 Ω；滑動(dòng)變阻器R3：最大阻值為1000 Ω；滑動(dòng)變阻器R4：最大阻值為20 Ω；開關(guān)S、導(dǎo)線若干.

（1）定值電阻應(yīng)選，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選.（填寫器材字母符號(hào)）

（2）畫出設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖.

（3）用已知的量和實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的量表示待測(cè)電阻Rx=.

解析（1）量程為10 V的電壓表量程太大，不能用，分析可知Rx需與A1串聯(lián)，串聯(lián)后與定值電阻并聯(lián)，用A2測(cè)并聯(lián)后的總電流，待測(cè)電阻Rx兩端的最大電壓約為U=5×10-3×300 V=1.5 V，若兩電流表均滿偏，則通過定值電阻的電流為5 mA，所以定值電阻的阻值約為300Ω，定值電阻選R1；滑動(dòng)變阻器R3最大阻值太大，不便于操作，因此應(yīng)選用R4，采用分壓式接法接入電路.

（2）實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示.

（3）若某次測(cè)量中電流表A1的示數(shù)為I1，電流表A2的示數(shù)為I2，由部分電路歐姆定律可知Rx=I2-I1I1R1

點(diǎn)評(píng)此題中的定值電阻R1起到了測(cè)電壓的作用.

四、分壓限流作用

例4某學(xué)習(xí)小組為測(cè)量一銅芯電線的電阻率，他們截取了一段電線，用米尺測(cè)出其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，用螺旋測(cè)微器測(cè)得其直徑為D，用多用電表測(cè)得其電阻值約為2 Ω，為提高測(cè)量的精度，該小組的人員從下列器材中挑選了一些元件，設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，重新測(cè)量這段導(dǎo)線（用Rx表示）的電阻.

A.電源E（電動(dòng)勢(shì)為3.0 V，內(nèi)阻不計(jì)）；

B.電壓表V1（量程為0～3.0 V，內(nèi)阻約為

2 kΩ）；

C.電壓表V2（量程為0～15.0 V，內(nèi)阻約為6 kΩ）；

D.電流表A1（量程為0～0.6 A，內(nèi)阻約為1 Ω）；E.電流表A2（量程為0～3.0 A，內(nèi)阻約為0.1 Ω）；

F.滑動(dòng)變阻器R1（最大阻值10 Ω，額定電流2.0 A）；

G.滑動(dòng)變阻器R2（最大阻值1 kΩ，額定電流1.0 A）；

H.定值電阻R0（阻值為3Ω）；

I.開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)電壓表選，電流表選，滑動(dòng)變阻器選.（只填代號(hào)）

（2）為提高實(shí)驗(yàn)的精確度，請(qǐng)你為該實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)電路圖，并畫在方框中.

解析由題意可知：電源電動(dòng)勢(shì)為3.0 V，故電壓表應(yīng)選V1（量程為0～3.0 V，內(nèi)阻約為2 kΩ）即可，通過電線的最大電流約為I=1.5 A，故電流表A2 （量程為0～3.0 A，內(nèi)阻約為0.1 Ω）不合適.現(xiàn)在只能暫時(shí)選擇電流表A1 （量程為0～0.6 A，內(nèi)阻約為1 Ω），但其量程又偏小故不能直接使用.待測(cè)電線電阻較小，故電流表應(yīng)采用外接法，為保證電路及電流表A1的安全，待測(cè)電阻Rx應(yīng)串聯(lián)一個(gè)保護(hù)電阻R0，電路設(shè)計(jì)圖如圖6示，此時(shí)定值電阻R0對(duì)于待測(cè)電阻Rx而言，起到限流分壓的作用，同時(shí)起到保護(hù)電路的作用，只有這樣才能讓電流表A1正常工作，所以電壓表應(yīng)選B，電流表應(yīng)選D，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選F.

點(diǎn)評(píng)此題中的定值電阻起到了分壓限流的作用.

五、擴(kuò)充量程的作用

例5現(xiàn)要測(cè)量一個(gè)未知電阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：

多用電表（僅可使用歐姆擋）；一個(gè)電池組E

（電動(dòng)勢(shì)6 V）；一個(gè)滑動(dòng)變阻器R（0～20 Ω，額定電流1 A）；兩個(gè)相同的電流表G（內(nèi)阻Rg=1000Ω，滿偏電流Ig=100μA）；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻（R1=29000Ω，R2=0.1Ω）；一個(gè)電鍵S、導(dǎo)線若干.

①為了設(shè)計(jì)電路，先用多用電表的歐姆擋粗測(cè)未知電阻，采用“×10”擋，調(diào)零后測(cè)量該電阻，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)非常大，最后幾乎緊挨滿偏刻度停下來，下列判斷和做法正確的是（填字母代號(hào)）.

A.這個(gè)電阻阻值很小，估計(jì)只有幾歐姆

B.這個(gè)電阻阻值很大，估計(jì)有幾千歐姆

C.如需進(jìn)一步測(cè)量可換“×1”擋，調(diào)零后測(cè)量

D.如需進(jìn)一步測(cè)量可換“×1k”擋，調(diào)零后測(cè)量

②根據(jù)粗測(cè)的判斷，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電路，要求測(cè)量盡量準(zhǔn)確并使電路能耗較小，畫出實(shí)驗(yàn)電路圖，并將各元件字母代碼標(biāo)在元件的符號(hào)旁.

解析①因?yàn)殡姳碇羔槑缀鯘M偏，故可知所測(cè)電阻很小，只有幾歐姆，所以選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；根據(jù)歐姆表的特點(diǎn)，若要進(jìn)一步精確測(cè)量，應(yīng)換用小倍率，并進(jìn)行歐姆調(diào)零，所以選項(xiàng)C正確 、D錯(cuò)誤；故選AC.

②根據(jù)伏安法測(cè)電阻原理和串、并聯(lián)電路規(guī)律，可將一個(gè)電流表串聯(lián)電阻R1后測(cè)量電壓，另一個(gè)電流表并聯(lián)R2后測(cè)量電流，題目要求能耗較小，故變阻器采用限流式，所以電路設(shè)計(jì)如圖7所示：

點(diǎn)評(píng)R1、R2在此題中分別起到了擴(kuò)大電壓表、電流表量程的作用.

六、增大電源內(nèi)阻方便處理數(shù)據(jù)的作用

例6某研究性學(xué)習(xí)小組欲測(cè)定一塊電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r.

（1）先直接用多用表測(cè)定該電池電動(dòng)勢(shì)，在操作無誤的情況下，多用表表盤示數(shù)如圖8所示，其示數(shù)為V.

（2）然后，用電壓表V、電阻箱R、定值電阻R0、開關(guān)S、若干導(dǎo)線和該電池組成電路，測(cè)定該電池電動(dòng)勢(shì).

Ⅰ.在圖10中，根據(jù)電路圖9，用筆畫線代替導(dǎo)線，將

實(shí)物圖連接成完整電路.

Ⅱ.閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱阻值R，讀出電壓表V相應(yīng)示數(shù)U.該學(xué)習(xí)小組測(cè)出大量數(shù)據(jù)，分析篩選出下表所示的R、U數(shù)據(jù)，并計(jì)算出相應(yīng)的1/R與1/U的值.請(qǐng)用表中數(shù)據(jù)在圖11坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，并作出1/U-1/R圖線.

R（Ω）166.771.450.033.325.020.0

U（V）8.35.94.84.23.22.9

1/R（×10-2Ω-1）0.601.402.003.004.005.00

1/U（V-1）0.120.170.210.240.310.35

Ⅲ.從圖線中可求得待測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)E=V，r=Ω.

解析（1）由圖可知，其示數(shù)為9.40 V

（2）Ⅰ根據(jù)電路圖，連接電路圖如圖12所示，電壓表測(cè)電阻箱的電壓，電池組電動(dòng)

勢(shì)約為9.40 V，故電壓表選擇15 V的量程.Ⅱ根據(jù)上表所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)做直線，做出1/U-1/R圖線，如圖13所示.

Ⅲ.由閉合電路歐姆定律可得：E=U+UR（R0+r），化簡(jiǎn)得1U=R0+rE·1R+1E，則圖象的斜率為R0+rE，圖象與縱軸的截距為1E，由圖象可得R0+rE=48Ω，1E=0.10 V-1，解得E=10.5 V；r=48-40=8Ω.

點(diǎn)評(píng)本題中的定值電阻相當(dāng)于增加了電源的內(nèi)阻，使得做1/U-1/R圖線的斜率增大，方便作圖，方便讀數(shù).

（收稿日期：2016-09-16）