用“十個(gè)不一定”理解摩擦力

易繼東

摩擦力是高中物理學(xué)習(xí)中最難、最重要的內(nèi)容之一，也是歷年高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一.學(xué)生對(duì)摩擦力感到困難和解題出錯(cuò)的最主要原因是受到日常生活經(jīng)驗(yàn)的影響，以及對(duì)摩擦力的理解不深刻，不全面，因而常常產(chǎn)生了一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，并在后面的力學(xué)甚至電學(xué)等內(nèi)容中也出現(xiàn)很多與摩擦力相關(guān)的錯(cuò)誤.因此，筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了“十個(gè)不一定”，覺(jué)得對(duì)理解摩擦力很有裨益，非常實(shí)用，學(xué)生在求解涉及摩擦力的問(wèn)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤明顯減少.

一、沿粗糙接觸面相對(duì)滑動(dòng)的物體不一定受到摩擦力

產(chǎn)生摩擦力的條件之一就是相互接觸的物體間有相互擠壓，即存在相互作用的正壓力.若沒(méi)有相互作用的正壓力，則物體一定不受到摩擦力作用.如：沿粗糙豎直墻壁自由下落的物體，所受的摩擦力為零（因?yàn)榇藭r(shí)的正壓力FN=0）.

解析①因A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)，B物體受到的合力為零，所以B物體受到的摩擦力為零.

②因A、B一起以加速度a向右勻加速運(yùn)動(dòng)，二者無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以B物體受到的摩擦力是靜摩擦力，此時(shí)不能用公式 f=μFN來(lái)計(jì)算，對(duì)B由牛頓第二定律F合=ma得f=ma .

③因A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以B物體受到的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，f=μFN=μmg .

④因滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的接觸面積的大小無(wú)關(guān)，所以f=μFN=μmg .

九、最大靜摩擦力不一定總是等于滑動(dòng)摩擦力

最大靜摩擦力就是靜摩擦力的最大值，它比滑動(dòng)摩擦力應(yīng)略大一些，在某些問(wèn)題中只是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，認(rèn)為二者是近似相等的.不過(guò)，一般在中學(xué)階段都認(rèn)為二者是相等的（除非題目有特別說(shuō)明）.

正功；如圖6所示，物體A、B以初速度υ0一起在粗糙的水平面上能相對(duì)靜止地減速運(yùn)動(dòng)，則A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B做負(fù)功.可見(jiàn)，靜摩擦力對(duì)物體可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功.

又如在上面的第四種情況已經(jīng)舉過(guò)的例子中，平板對(duì)木箱向前的滑動(dòng)摩擦力對(duì)木箱做正功，木箱對(duì)平板向后的滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板做負(fù)功.再如在圖3中，物體對(duì)桌面的水平向右的滑動(dòng)摩擦力對(duì)桌面不做功（因沒(méi)有位移）.可見(jiàn)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功.

對(duì)—對(duì)相互作用的靜摩擦力來(lái)說(shuō)，因大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)相對(duì)靜止的物體上，這兩個(gè)物體的位移始終相同，故這一對(duì)靜摩擦力中一個(gè)做正功，另一個(gè)做負(fù)功，且大小相等，故所做功的總和一定為零.而一對(duì)滑動(dòng)摩擦力，雖然大小相等，方向相反，但兩個(gè)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其位移一定不同，二力做功之和顯然不為零.又因?yàn)槟芰渴睾?，摩擦生熱，故二力做功之和必然為?fù)值.由此可見(jiàn)，—對(duì)靜摩擦力做功之和總是為零，—對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和總是為負(fù)值.

例2如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊以水平速度υ0滑上長(zhǎng)木板.由于木塊和長(zhǎng)木板間有摩擦力，使得木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)一段距離后就跟長(zhǎng)木板一起以相同速度運(yùn)動(dòng).求摩擦力圖7對(duì)兩物體做功的代數(shù)和.

解析設(shè)木塊與長(zhǎng)木板的共同速度為υ，以木塊和長(zhǎng)木板為研究對(duì)象，則由動(dòng)量守恒定律有：υ=mυ0/（m+M）①

摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做正功，對(duì)木塊做負(fù)功.設(shè)長(zhǎng)木板和木塊的位移分別為s1和s2，由動(dòng)能定理有

W1=fs1=Mυ20/2②

W2=-fs2=mυ2/2-mυ02/2③

由①②③可知，摩擦力對(duì)兩物體做功的代數(shù)和為

W1+W2=-f（s2-s1）=-f s相對(duì)

=-mMυ02/＼[2（ m+M）＼]④

上式即表明：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定不為零，且等于滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的相對(duì)位移的乘積.

（收稿日期：2016-09-16）