從教材入手，尋找抽象思維之道

趙文華

數(shù)學(xué)是依賴人們的理性思維而存在的，抽象概括能力是數(shù)學(xué)理性思維的重要組成部分。

教學(xué)中教師該如何靈活把握、合理運(yùn)用教材，分層預(yù)設(shè)、精心安排教學(xué)流程，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從感性到理性的思維蛻變和飛躍，對(duì)事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析、綜合、比較、描述，從而抽象出事物的數(shù)學(xué)特征和規(guī)律性聯(lián)系呢？

本期，我們就“如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力”展開(kāi)討論。

抽象思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。要讓學(xué)生體驗(yàn)抽象思維過(guò)程，就要從教材入手，尋找抽象思維之道。

一、理解教材編排體系中的抽象思維要素

教師要理解教材，深入挖掘教材，才能理解教材中的思維訓(xùn)練體系，訓(xùn)練學(xué)生抽象思維?！皵?shù)”概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中頻繁出現(xiàn)，從一年級(jí)整數(shù)認(rèn)識(shí)，到三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，再到五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和用字母表示數(shù)，這就是一個(gè)不斷抽象、用數(shù)和字母描述客觀世界的體系。整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的逐步學(xué)習(xí)是借助表述實(shí)物、圖形抽象概括出來(lái)的，所以要讓學(xué)生體驗(yàn)這一抽象思維的過(guò)程。

例如：教師在執(zhí)教“蘇教版”《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)《1-5的認(rèn)識(shí)》時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)1-5的讀寫、數(shù)數(shù)、數(shù)小棒，這樣固然能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，但對(duì)抽象思維的培養(yǎng)卻是棋差一著。如果充分研讀教材（如圖1）會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖中數(shù)字1-3和小棒根數(shù)、動(dòng)物數(shù)量一一對(duì)應(yīng)，可以表示對(duì)應(yīng)的數(shù)量，而到4除了表示動(dòng)物數(shù)量和小棒根數(shù)外，還可以表示為云朵的數(shù)量，到認(rèn)識(shí)5的時(shí)候，還可以表示人或花的數(shù)量。以上編排是對(duì)客觀世界濃縮、思維逐步抽象的過(guò)程。讓學(xué)生在整數(shù)的認(rèn)識(shí)中感知抽象思維體系，為后面學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》奠定良好的抽象思維基礎(chǔ)。

二、關(guān)注教材數(shù)形結(jié)合中的抽象思維模式

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多章節(jié)內(nèi)容對(duì)抽象思維的訓(xùn)練做了精心編排，從具體圖形到抽象出規(guī)律，直至用字母或代數(shù)式表示。教師要關(guān)注教材中“數(shù)學(xué)廣角”在訓(xùn)練學(xué)生抽象思維方面的重要價(jià)值。“人教版”小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中的《找規(guī)律》《重疊問(wèn)題》《搭配》等對(duì)學(xué)生由形到數(shù)、數(shù)形結(jié)合的抽象思維都有不小的啟發(fā)意義。如圖2，六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”——《數(shù)與形》，通過(guò)計(jì)算正方形總數(shù)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，推理出1=12，1+3=22……讓學(xué)生在形的基礎(chǔ)上抽象出用數(shù)表示的算式，從圖形與算式的聯(lián)系中概括、推理。

三、利用知識(shí)聯(lián)系節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練抽象思維能力

在執(zhí)教“人教版”《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)《梯形面積的計(jì)算》時(shí)，教師以“轉(zhuǎn)化”為抽象思維訓(xùn)練的立足點(diǎn)，讓學(xué)生自主探索，充分激發(fā)學(xué)生的想象思維。首先，回憶“平行四邊形”和“三角形”面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程，為學(xué)習(xí)“梯形面積的計(jì)算”搭建平臺(tái)。其次，思考推理公式的基本方法，用“你準(zhǔn)備用什么方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式？怎樣將梯形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算？”來(lái)啟發(fā)學(xué)生。教師重點(diǎn)突出“轉(zhuǎn)化”這一思維節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)圖形特征再次梳理，構(gòu)建各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，回憶“平行四邊形”的“拼、剪、移、轉(zhuǎn)”等方法，抽象出“轉(zhuǎn)化”過(guò)程，做到腦中有圖形的表象，心中有推理的過(guò)程，為梯形面積公式的推理做好準(zhǔn)備。課中，學(xué)生選擇一個(gè)梯形分一分，或選擇大小完全相同的兩個(gè)梯形拼一拼，試著轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，將圖形平移、旋轉(zhuǎn)、拼接、粘貼來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算，學(xué)生的抽象能力和空間思維水到渠成。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“拼成的圖形和原來(lái)圖形各部分之間的關(guān)系怎樣？”深入思考，為六年級(jí)圓的面積計(jì)算公式、圓的體積計(jì)算公式等推理打下了基礎(chǔ)。

四、借助形象思維發(fā)展抽象思維能力

解答應(yīng)用題，教師一般都要求學(xué)生畫線段圖，將抽象的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化成可視化的線段，然后又將可視化的線段抽象成抽象的運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字、算式。其中，形象思維起到了促進(jìn)抽象思維的作用，學(xué)生的思維經(jīng)歷由抽象到形象再到抽象的過(guò)程。

從應(yīng)用題的這一教學(xué)過(guò)程來(lái)看，要使學(xué)生的思維活動(dòng)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)抽象思維，還要有所創(chuàng)新，這就要求教師的教學(xué)活動(dòng)要有利于學(xué)生思維的展開(kāi)，拓展抽象思維空間。例如“相遇行程應(yīng)用題”教學(xué)，教師往往在直觀演示、例題教學(xué)后過(guò)分強(qiáng)調(diào)直觀性。死認(rèn)“相遇”等于“兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由兩地同時(shí)相向而行，最終相遇的運(yùn)動(dòng)狀況”。其實(shí)，只要符合“同時(shí)或不同時(shí)”，運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體“相向或相背”運(yùn)動(dòng)，都適用于相遇問(wèn)題的解題思路。這樣，學(xué)生理解行程問(wèn)題時(shí)，就有了更廣闊的空間。