紙帶下落過程中所受阻力的討論

楊 君

(北京教育考試院 北京 100083)

紙帶下落過程中所受阻力的討論

楊 君

(北京教育考試院 北京 100083)

電磁打點計時器是中學(xué)物理教學(xué)的常用儀器，在實驗過程中，紙帶下落過程中受到摩擦阻力以及打點針對紙帶沖擊所帶來的阻力，會對實驗精度產(chǎn)生影響.從2016年高考北京卷和全國卷的物理試題切入，對紙帶在運動過程中所受阻力進行了分析，建立了兩種阻力大小的模型，并討論了不同阻力模型對紙帶運動的影響.

打點計時器 摩擦阻力 高考

打點計時器是一個能夠按照相同的時間間隔，在紙帶上連續(xù)打點的儀器，可用于記錄做直線運動物體的位置和時間，作為一個基本儀器，在中學(xué)物理教學(xué)中廣泛使用.目前在中學(xué)階段，實驗室一般會配備兩種類型的打點計時器，電火花打點計時器和電磁打點計時器.由于兩類打點計時器接入的電源不同，從安全角度考慮，目前中學(xué)廣泛使用的為電磁打點計時器.電磁打點計時器使用的是學(xué)生電源，電壓一般在6 V以下.由于打點針對運動紙帶的沖擊和摩擦，對紙帶的運動產(chǎn)生明顯的阻力，對實驗結(jié)果的可靠性和準確性產(chǎn)生較大影響.本文從2016年高考北京理綜卷第21題以及全國理綜卷(課標Ⅰ)第22(2)題出發(fā)，對“驗證機械能守恒定律”實驗中，紙帶在運動過程中所受阻力進行了分析，建立了兩種阻力大小的模型，并討論了不同阻力模型對紙帶運動的影響.

1 試題及分析

【試題1】[2016年高考北京理綜卷第21(5)題]利用如圖1所示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗.

某同學(xué)想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷，若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒.請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確.

圖1 試題1題圖

參考答案：該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確.在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)

得

可知，v2-h圖像就是過原點的一條直線.要想通過v2-h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g.

本題立意在于糾正考生在平時實驗中容易忽視的問題.大部分考生在使用圖像處理數(shù)據(jù)時，作出v2-h圖像后，經(jīng)擬合，若圖像為一條過原點的直線，即認為重物下落過程中機械能守恒.產(chǎn)生這類錯誤的主要原因是考生在實驗過程中不能從實驗的實際情況出發(fā)，未考慮到可能產(chǎn)生誤差的相關(guān)因素的影響.

高中物理實驗大多為驗證性實驗，即已知物理規(guī)律及對應(yīng)實驗應(yīng)呈現(xiàn)的結(jié)果，在此前提下設(shè)計實驗，在誤差允許的范圍內(nèi)驗證物理規(guī)律的正確性.因此在實驗過程及分析中應(yīng)注意以下兩點.

(2)物理規(guī)律是理想化、模型化的結(jié)果，然而在實際實驗中，誤差是不可避免的，實驗結(jié)果永不可能與物理規(guī)律完全吻合，只能是在誤差允許范圍內(nèi)驗證物理規(guī)律.

【試題2】[2016年高考全國理綜卷(課標Ⅰ)第22(2)題]某同學(xué)用圖2(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz,30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖2(b)所示.

圖2 試題2題圖

已測得s1=8.89 cm，s2=9.50 cm，s3=10.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為______Hz.

答案：40.

試題主要考查考生對勻變速直線運動規(guī)律的理解以及必要的數(shù)學(xué)運算能力.做勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，位移差為一恒量，即

從圖2(b)可看出

s=s2-s1=s3-s2=0.6×10-2m

由牛頓第二定律可知

綜上，容易算出f=40 Hz.

2 兩種阻力模型

進行調(diào)節(jié)后的打點計時器，在實驗中，打點時紙帶仍受到阻力作用.下面對紙帶在運動過程中所受阻力進行分析，建立兩種阻力大小的模型，并討論不同阻力模型對紙帶運動的影響.

模型1：紙帶下落過程中所受阻力恒定，且與重物質(zhì)量成正比.

模型1與試題2(全國卷)的模型相符.其實也與試題1(北京卷)的模型相符.證明如下.

v2-h圖像為過原點的直線，即

v2=kh

等式兩端對時間求導(dǎo)

得

由

得

2va=kv

即

即紙帶所受阻力f與重物質(zhì)量m成正比.此情形下，紙帶做勻加速直線運動，下落的v-t圖像如圖3所示.

圖3 f與m成正比時的v-t圖

模型2：紙帶下落過程中，設(shè)紙帶所受阻力f與下落速度v成正比，即f=kv.

設(shè)重物質(zhì)量為m,由

得

對上式變形并積分得

圖4 f與v成正比時的v-t和a-t圖

3 結(jié)論

Discussion on the Resistance during the Falling of Paper Tape

Yang Jun

(Beijing Education Examinations Authority, Beijing 100083)

Electromagnetic dotting timer is a common experimental instrument in middle school. In the experimental process, the experiment precision is often affected by the friction resistance and the resistance brought by the dotting needle. Through the analysis of questions in Beijing and the national college entrance examination, the resistance of paper tape is analyzed; two models of resistance are established; and discussed the effects of different resistance model to the movement of the paper tape.

electromagnetic dotting timer; resistance; college entrance examination

2016-09-26)