如何確定最優(yōu)安全庫(kù)存

許金貴

【摘 要】安全庫(kù)存的經(jīng)典計(jì)算方法解決了在既定客戶服務(wù)水平下如何確定安全庫(kù)存水平的問(wèn)題，但并沒(méi)有指出什么樣的客戶服務(wù)水平對(duì)企業(yè)來(lái)講是最經(jīng)濟(jì)的。論文分析了在什么樣的安全庫(kù)存水平下企業(yè)收益最大化的問(wèn)題，試圖給企業(yè)管理者在決定安全庫(kù)存水平時(shí)提供一個(gè)科學(xué)的定量參考依據(jù)。

【Abstract】The classic method of the safety stock solves the problem about how to determine the level of safety stock in a given level of customer service， but does not indicate what level of customer service is the most economical for the enterprise. This paper analyzes the revenue maximization problems in what safety stock level for enterprises， and tries to provide a scientific quantitative reference to managers in determining the level of safety stock.

【關(guān)鍵詞】安全庫(kù)存； 客戶服務(wù)水平 ；缺貨量

【Keywords】safety stock； customer service level； out of stock

【中圖分類號(hào)】TU714 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1673-1069（2017）03-0016-03

1 研究的目的和意義

1.1 庫(kù)存管理的目的及重要性

由于企業(yè)面臨著激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，都必須準(zhǔn)備一些庫(kù)存來(lái)提高客戶訂單的準(zhǔn)時(shí)交貨率，保證按客戶要求及時(shí)出貨。但是隨著企業(yè)準(zhǔn)時(shí)交貨率與客戶服務(wù)水平的上升，企業(yè)的庫(kù)存水平也會(huì)大量上升，從而增加企業(yè)的總體運(yùn)營(yíng)成本，這又給企業(yè)帶來(lái)了強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)壓力。

所以，企業(yè)應(yīng)該保持合適的庫(kù)存水平，既不能因缺貨影響客戶滿意度，也不能無(wú)限度地增加庫(kù)存。良好的庫(kù)存管理在提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1]，正日益成為決定企業(yè)命運(yùn)的關(guān)鍵。

我們認(rèn)為現(xiàn)代庫(kù)存管理為了滿足提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的要求，要通過(guò)一系列的有效管理方法，平衡客戶服務(wù)水平和與庫(kù)存相關(guān)的總成本，達(dá)到追求企業(yè)收益最大化的目的。

1.2 安全庫(kù)存的重要性

我們按照庫(kù)存的不同作用可以把它們分為周轉(zhuǎn)庫(kù)存和安全庫(kù)存。周轉(zhuǎn)庫(kù)存是生產(chǎn)企業(yè)和流通企業(yè)為準(zhǔn)備生產(chǎn)和銷售而有意識(shí)暫時(shí)存放的庫(kù)存。安全庫(kù)存又稱保險(xiǎn)庫(kù)存，是指企業(yè)為了應(yīng)付供應(yīng)鏈中的不確定性而有意識(shí)儲(chǔ)備的庫(kù)存[2]。

周轉(zhuǎn)庫(kù)存和安全庫(kù)存在理論上是存在根本區(qū)別的。首先，周轉(zhuǎn)庫(kù)存存在的原因是為了銜接供需。在這里即使供需都是確定的，但仍然不能很好銜接的主要是因?yàn)榇嬖诮?jīng)濟(jì)批量問(wèn)題或者有的產(chǎn)品供應(yīng)存在季節(jié)性。而安全庫(kù)存存在是因?yàn)楣?yīng)鏈中存在的不確定性。如果供應(yīng)鏈中不存在不確定性，企業(yè)可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)客戶需求和產(chǎn)品供應(yīng)，那么我們就不需要安全庫(kù)存。然而不確定性是深深根植于供應(yīng)鏈的客觀存在。

安全庫(kù)存之所以重要是因?yàn)榘踩珟?kù)存與客戶服務(wù)水平直接相關(guān)，通常來(lái)講企業(yè)準(zhǔn)備的安全庫(kù)存越高，那么所能滿足的客戶服務(wù)水平也就越高[3]。從提高客戶服務(wù)水平的要求來(lái)看，企業(yè)的安全庫(kù)存有不斷增加的要求或趨勢(shì)。但是庫(kù)存都是會(huì)占用企業(yè)資源的，會(huì)增加企業(yè)的成本，所以在一定的客戶服務(wù)水平下企業(yè)應(yīng)該準(zhǔn)備多少安全庫(kù)存是每一個(gè)企業(yè)管理者不得不面對(duì)的問(wèn)題[4]。

從我國(guó)企業(yè)的現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，安全庫(kù)存作為庫(kù)存管理的重要組成部分也必須進(jìn)行嚴(yán)格和科學(xué)的管理。調(diào)查表明，我國(guó)77.3%的企業(yè)有安全庫(kù)存。但多數(shù)企業(yè)沒(méi)有科學(xué)的安全庫(kù)存管理方法，大都由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)用拍腦袋的方法決定，隨意性較大。這樣有的產(chǎn)品庫(kù)存過(guò)高有的產(chǎn)品缺貨，或有時(shí)庫(kù)存過(guò)高有時(shí)又缺貨的現(xiàn)象也就不足為奇。

2 理論背景

2.1 經(jīng)典的安全庫(kù)存計(jì)算

假設(shè)供應(yīng)商交貨前置期為L(zhǎng)，也就是從企業(yè)發(fā)出采購(gòu)訂單到收到貨物的時(shí)間間隔，這包括供應(yīng)商的生產(chǎn)時(shí)間，運(yùn)輸時(shí)間和訂單處理時(shí)間。如果每一期的客戶需求都相互獨(dú)立，那么根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，前L期總需求的期望為Σui（L>i>0），方差為Σ σi2（L>i>0）。特別地如果每期的客戶需求服從相同的正態(tài)分布N（u，σ2），那么前L期總客戶需求的期望為L(zhǎng)u，方差為L(zhǎng)σ2。

當(dāng)企業(yè)采用連續(xù)訂購(gòu)法，訂貨量為L(zhǎng)u+z*SQRT（Lσ2）?？蛻舴?wù)水平a就是P（DL< Lu+z*SQRT（Lσ2）），DL是提前期內(nèi)的客戶需求。與客戶服務(wù)水平a相應(yīng)的安全系數(shù)z可由安全系數(shù)表查得。安全庫(kù)存記為SS，公式為：

SS=z*SQRT（Lσ2）（1）

從這一公式我們可以看出，企業(yè)應(yīng)該準(zhǔn)備的安全庫(kù)存水平應(yīng)由以下幾個(gè)因素共同決定：

①安全系數(shù)z或客戶服務(wù)水平a；

②訂貨提前期L；

③提前期內(nèi)客戶需求期望Lu；

④提前期內(nèi)客戶需求方差Σσ2。

2.2 安全系數(shù)與客戶服務(wù)水平的關(guān)系

安全系數(shù)z與客戶服務(wù)水平a存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)于既定的客戶服務(wù)水平，安全系數(shù)也就是確定的了。反之，對(duì)于既定的安全系數(shù)，客戶服務(wù)水平也就是確定的了。

既然安全系數(shù)與客戶服務(wù)水平存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了便于應(yīng)用我們可以把它們制成表格。安全庫(kù)存不可能小于0，同時(shí)大于3的安全系數(shù)也沒(méi)有必要，所以我們僅列出從0到3，間隔0.1的安全系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的客戶服務(wù)水平，以便于應(yīng)用。

我們可以看到隨著安全系數(shù)的增加，客戶服務(wù)水平也是增加的。但是，單位安全系數(shù)增加引起的客戶服務(wù)水平的增加是遞減的。當(dāng)安全系數(shù)由0提高到0.1時(shí)，客戶服務(wù)水平由50%提高到53.98%，提高了3.98%。然而當(dāng)安全庫(kù)存系數(shù)由2.9提高到3時(shí)，客戶服務(wù)水平僅由99.81%提高到99.87%，提高了0.06%。

2.3 給定客戶服務(wù)水平下缺貨量的計(jì)算

當(dāng)給定客戶服務(wù)水平為a時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全庫(kù)存記為SS，那么缺貨量記為ESC。缺貨量可由下面的公式計(jì)算-SS（1-NORMSDIST（SS/ SQRT（Lσ2），0，1，1）+ SQRT（Lσ2）* NORMSDIST（SS/SQRT（Lσ2），0，1，0）。 （2）

2.4 經(jīng)典安全庫(kù)存理論的局限性

經(jīng)典的安全庫(kù)存理論給出了安全庫(kù)存決定量的科學(xué)計(jì)算方法，給企業(yè)管理者提供了一個(gè)科學(xué)的計(jì)算方法。但是該理論雖然提供了相應(yīng)客戶服務(wù)水平或安全系數(shù)下安全庫(kù)存的計(jì)算方法，但并未指出什么樣的客戶服務(wù)水平對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)是合適的或者最佳的。這樣很多企業(yè)管理者在實(shí)際執(zhí)行中決定客戶服務(wù)水平時(shí)，就缺乏了科學(xué)的依據(jù)，也就不可能得到最優(yōu)的安全庫(kù)存。

3 如何確定最優(yōu)的安全庫(kù)存水平

3.1 企業(yè)收益最大化的安全庫(kù)存

根據(jù)前面的介紹，我們知道企業(yè)應(yīng)該準(zhǔn)備多少安全庫(kù)存取決于以下幾個(gè)因素：安全系數(shù)、訂貨提前期、客戶需求期望、客戶需求標(biāo)準(zhǔn)差。后面三個(gè)因素我們可以通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)資料加以分析獲得，而安全系數(shù)則由客戶服務(wù)水平?jīng)Q定。那么什么樣的客戶服務(wù)水平是最佳的？我們認(rèn)為既然企業(yè)經(jīng)營(yíng)的直接目的是盈利，那么客戶服務(wù)水平的確定也應(yīng)該使企業(yè)收益最大化。企業(yè)收益最大化的目的，可以用下面的公式來(lái)表示：

Max{（P-C）*（Lu-ESC）-Qh/2- kLu/Q-hz*SQRT（Lσ2）-z*

SQRT（Lσ2）*（C-S）}

其中，（P-C）*（Lu-ESC）為產(chǎn)品銷售收益。P為單位產(chǎn)品售價(jià)，C為單位產(chǎn)品采購(gòu)成本。ESC是對(duì)應(yīng)客戶服務(wù)水平的缺貨量。在這里我們假設(shè)缺貨的損失僅僅失去銷售機(jī)會(huì)，沒(méi)有考慮缺貨帶來(lái)的商譽(yù)損失或企業(yè)需要采取的補(bǔ)救措施的額外成本。

Qh/2為周轉(zhuǎn)庫(kù)存存貨費(fèi)用。Q為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量，h為單位產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)用。

kLu/Q為訂貨費(fèi)用。Q為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量，k為單次訂購(gòu)費(fèi)用。

hz*SQRT（Lσ2）為安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)用。

z*SQRT（Lσ2）*（C-S） 為安全庫(kù)存減值。S為未能售出的安全庫(kù)存的殘值處理價(jià)格。

然后我們來(lái)考察安全系數(shù)或客戶服務(wù)水平的變化對(duì)構(gòu)成企業(yè)收益的各要素會(huì)有什么樣的影響。

安全系數(shù)增加時(shí)，第一項(xiàng)中只有ESC也就是缺貨量會(huì)受影響。且隨著安全系數(shù)的增加，缺貨會(huì)越來(lái)越少，但減少的幅度是遞減的。所以隨著安全系數(shù)的增加，產(chǎn)品銷售收益是遞增的，但增加的幅度越來(lái)越小。

第二項(xiàng)周轉(zhuǎn)庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)用和第三項(xiàng)訂貨費(fèi)用，由經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量決定，與安全系數(shù)沒(méi)有關(guān)系。

第四項(xiàng)安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)用與安全系數(shù)直接相關(guān)。安全系數(shù)越高，從而安全庫(kù)存越高，安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)也就越高。

第五項(xiàng)安全庫(kù)存減值，隨著安全系數(shù)的增加，也會(huì)不斷增加。但這項(xiàng)費(fèi)用在企業(yè)的整個(gè)生命周期只會(huì)發(fā)生一次。

綜合來(lái)看，隨著安全系數(shù)的增加，每一項(xiàng)，第四項(xiàng)和每五項(xiàng)都會(huì)增加。而且從增加的速度來(lái)看，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)增加的速度會(huì)超過(guò)第一項(xiàng)增加的速度，也就是說(shuō)隨著安全庫(kù)存增加收益增加的速度會(huì)越來(lái)越慢，而相關(guān)的費(fèi)用增加速度則越來(lái)越快。所以理論上一定存在一個(gè)安全系數(shù)，使得企業(yè)收益最大化。在這一安全系數(shù)水平上，安全系數(shù)增加所帶來(lái)的邊際收益與邊際成本相等。

3.2 一個(gè)確定最優(yōu)安全庫(kù)存的實(shí)例

我們用一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明最優(yōu)安全庫(kù)存是如何決定的。某企業(yè)A是一家專業(yè)從事沙發(fā)生產(chǎn)，采購(gòu)和銷售的大型企業(yè)。以某型號(hào)沙發(fā)為例，其采購(gòu)提前期望期為60天。 該沙發(fā)市場(chǎng)銷售單價(jià)為4000元，單件采購(gòu)價(jià)格為2000元。每件沙發(fā)的存儲(chǔ)費(fèi)為50元每月，訂貨一次的固定訂貨費(fèi)用為2000元。該產(chǎn)品生命周期為1年，在該產(chǎn)品停止銷售后，未能售出的產(chǎn)品以銷售價(jià)格的25%一次性處理給回收公司。對(duì)該款沙發(fā)的需求服從每天期望值為10件，標(biāo)準(zhǔn)差為10件的正態(tài)分布。

我們可以計(jì)算出經(jīng)濟(jì)批量為156件（SQRT（2×2000×10×365/50/12），提前期內(nèi)的需求標(biāo)準(zhǔn)差為77（SQRT（60×10×10））件。企業(yè)以經(jīng)濟(jì)批量訂貨時(shí)，年訂貨費(fèi)與周轉(zhuǎn)庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)相等為46797元。以客戶服務(wù)水平0.1為例，將構(gòu)成企業(yè)凈收益的各組成部分計(jì)算如下：

①首先可以算出安全庫(kù)存量約為8（0.1×77）件，一個(gè)周期即每60天缺貨量約28件（-7.7×（1-NORMDIST（7.7/77，0，1，1））+77×NORMDIST（7.7/77，0，1，0））。

②年產(chǎn)品銷售收益6，969，269元（4000-2000）×（10×365-365/60×27.18）。

③年訂貨費(fèi)用和周轉(zhuǎn)庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)均為46797元。

④年安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)為4648元（7.7×50×12）。

⑤產(chǎn)品生命周期終結(jié)時(shí)，安全庫(kù)存減值7746元（2000-1000）×7.746。

⑥年銷售凈收益為6863281元（6969269-46797×2-4648-7746）。

類似的我們可以分別計(jì)算出不同安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的銷售收益，安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)，安全庫(kù)存減值及凈收益并編制成表2：

為了更明顯地看出安全系數(shù)對(duì)庫(kù)存成本與銷售收益的影響，我們以安全系數(shù)為橫坐標(biāo)，將銷售凈收益，銷售收益，安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)和安全庫(kù)存減值畫在同一張圖上。（見圖1）

從這圖1中我們可以明顯看出，他們對(duì)安全系數(shù)變化的不同趨勢(shì)。

①隨著安全系數(shù)的增加，產(chǎn)品銷售收益也在增加，但邊際增量是遞減的，所以圖形是向上凸起的。

②隨著安全系數(shù)的增加，而安全庫(kù)存存儲(chǔ)費(fèi)和減值呈線性關(guān)系，是一條斜率為正的，通過(guò)原點(diǎn)的直線。

③當(dāng)安全系數(shù)為1.1，也就是安全庫(kù)存為85件時(shí)，企業(yè)年銷售凈收益取得最大值7005407元。我們看到此時(shí)不管是把安全庫(kù)存增加或減少，都會(huì)使企業(yè)的凈收益減少。所以此時(shí)的安全庫(kù)存就是使企業(yè)收益最大化的安全庫(kù)存，也就是最佳安全庫(kù)存。此時(shí)對(duì)應(yīng)的客戶服務(wù)水平為86.43%。

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