基于CEEMDAN-SSA 的MEMS 加速度計(jì)振動(dòng)噪聲抑制方法

閆 琦，楊冬梅，張鳳云，武彥君，張建紅

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

傾角傳感器為系統(tǒng)提供被測物體的姿態(tài)信息，已廣泛應(yīng)用于航天、國防等領(lǐng)域。近年來，隨著MEMS 技術(shù)的發(fā)展，采用MEMS 加速度計(jì)制成的傾角傳感器憑借其體積小、響應(yīng)速度快、精度高等特點(diǎn)在傾角測量中得到廣泛應(yīng)用。在載體發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的條件下，MEMS 加速度計(jì)的輸出信號受到振動(dòng)噪聲影響很大，從而影響姿態(tài)解算精度。

本文在文獻(xiàn)［1-5］的研究基礎(chǔ)上，提出采用基于自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異譜分析相結(jié)合的方法，來抑制載體發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲對MEMS 加速度計(jì)的影響。首先利用CEEMDAN 方法，可以將MEMS 加速度計(jì)測量信號分解成若干瞬時(shí)頻率有意義的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），保留殘余分量，利用模態(tài)相關(guān)準(zhǔn)則將信號層和噪音層分開，并對信號層中的IMF 分量進(jìn)行奇異譜分析去噪，將去噪后的重構(gòu)信號與CEEMDAN 分解得到的殘余分量合并得到去噪后的加速度信號。使用這種方法既能改善EMD 方法模態(tài)混疊的問題，又能避免直流分量對奇異譜分析的影響。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，這種算法可以有效地保留加速度計(jì)信號的能量和特征，并且大大降低振動(dòng)噪聲對加速度計(jì)測量結(jié)果的影響。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN 方法

CEEMDAN 方法的核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法。黃鍔在1998 年提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EMD，Empirical Mode Decomposition）［6］，是一種非穩(wěn)態(tài)、非線性信號自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。然而當(dāng)信號存在噪聲干擾時(shí)，EMD 方法發(fā)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象將嚴(yán)重影響分解效果。為了克服這一缺點(diǎn)，總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition）［1］被提出，通過在原始信號中加入不同的白噪聲，使得信號在不同尺度上具有連續(xù)性，減少頻譜混疊現(xiàn)象。但是EEMD 重構(gòu)序列中存在殘留噪聲，每次需要選擇不同幅值的白噪聲。

在EEMD 的基礎(chǔ)上，Torres M E 等［7］提出帶自適應(yīng)白噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN，Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise），通過對加入的白噪聲進(jìn)行EMD 分解，代替每次加入白噪聲的過程［8］，可以自適應(yīng)地添加噪聲，減少重構(gòu)序列殘留噪聲。

1）CEEMDAN 方法對信號x（t）+ε0nj（t）進(jìn)行M次分解，εi表示附加白噪聲與原信號的信噪比。分解的第1 個(gè)模態(tài)分量為：

4）繼續(xù)用2）的方法進(jìn)行計(jì)算，得到第k+1 個(gè)模態(tài)分量為：

5）將k 的數(shù)值加1，返回第3）步，當(dāng)殘余分量滿足迭代終止條件時(shí)停止分解，此時(shí)原始信號表示為：

這種方法可以提供一個(gè)原信號完整的重構(gòu)。

1.2 奇異譜分析（SSA）

Colebrook 在1978 年第1 次提出了奇異譜分析方法（SSA，Singular Spectrum Analysis），該方法是對一維時(shí)間序列進(jìn)行分析的主成分分析法。這種方法可以將平穩(wěn)或非平穩(wěn)的原始信號分解成許多互不相關(guān)的信號之和，這些信號可以被解釋為原始信號的趨勢、周期及非周期的噪聲。這種方法的主要原理如下［2］：

對于采樣信號的時(shí)間序列x（i）（i=1，2，…，N），可以構(gòu)造如下的Hankel 矩陣：

這里需要設(shè)定適合的窗口長度M，得到的軌跡矩陣為M×K 階，其中，K=N-M+1。

分組可以分離信號中的加性成分，將軌跡矩陣Hi的下標(biāo){1，2，…，d}分成兩大類HI和HI'。

其中，HI代表原序列中前p 個(gè)有用組分，HI'是原序列的殘余序列，其中，I={i1，i2，…，ip}，而HI占原序列的權(quán)重為

2 CEEMDAN-SSA 方法

CEEMDAN 方法根據(jù)自身的時(shí)間尺度特征將信號分解為有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)余項(xiàng)之和，這種方法可以將高頻噪聲很好地分離出來，但隨著分解層數(shù)的增加，可能會(huì)產(chǎn)生虛假分量，對信號的低頻部分無法得到良好的分解效果。而SSA 方法可以將信號分為互不相關(guān)的信號之和，選擇合適的序列重構(gòu)以達(dá)到處理信號的目的，然而對于含有直流分量較強(qiáng)的信號，使用SSA 方法不能正確地選擇有效秩階數(shù)，有效地分量信號和噪聲。

基于這兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，選擇將這兩種方法結(jié)合的CEEMDAN-SSA 降噪新方法。

這種方法的主要步驟如圖1 所示。

圖1 CEEMDAN-SSA 方法流程圖

1）對待處理的含噪信號進(jìn)行CEEMDAN 分解，得到頻率從高到低排列的本征模態(tài)函數(shù)IMF 和殘余分量res。res 是一個(gè)趨勢項(xiàng)，表示信號的平均發(fā)展趨勢。研究發(fā)現(xiàn)，趨勢項(xiàng)會(huì)對奇異譜分析的準(zhǔn)確度造成影響，并且趨勢項(xiàng)一般頻率較低，認(rèn)為其不含噪聲，所以保留殘余分量res。

2）根據(jù)EMD 模態(tài)相關(guān)的分選準(zhǔn)則［3］分離與原信號頻率明顯無關(guān)的IMF 分量，判定信號層和噪音層。模態(tài)相關(guān)的分選準(zhǔn)則由計(jì)算模態(tài)函數(shù)與測量信號之間的互相關(guān)系數(shù)決定，表示為：

3）將剩余的IMF 分量使用SSA 方法進(jìn)行降噪處理，按照原信號的特點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)。

4）將重構(gòu)信號與步驟1）得到的殘余分量相加，獲得降噪后的信號。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本實(shí)驗(yàn)使用的是MTS2001 型雙軸傾角傳感器，它是由兩個(gè)互相垂直的MEMS 加速度計(jì)組成。忽略溫度對MEMS 傾角傳感器影響，分別測試某輪式車底盤發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和關(guān)閉的情況下，載體平臺上MEMS傾角傳感器內(nèi)部加速度計(jì)敏感表頭的輸出結(jié)果。每次測試時(shí)間1 min，采樣頻率為400 Hz，信號帶寬5 Hz。

首先對振動(dòng)噪聲信號進(jìn)行初步分析。圖2 分別展示了在加速度計(jì)靜止?fàn)顟B(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和關(guān)閉時(shí)位于y 軸的加速度計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖2 中明顯看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)開啟的狀態(tài)下，加速度計(jì)輸出受到了振動(dòng)噪聲的干擾，有用的加速度計(jì)信號已被淹沒，這種情況將嚴(yán)重影響傾角傳感器的測量精度。

圖2 加速度計(jì)在發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和關(guān)閉狀態(tài)下的輸出結(jié)果

將載體平臺小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)，獲得的有用信號淹沒在噪聲里，需要進(jìn)行濾波去噪的處理。為了降低振動(dòng)噪聲的干擾，提高測量精度，截取一段長度為10 000的數(shù)據(jù)序列，使用本文提出的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

首先，使用CEEMDAN 方法將加速度計(jì)信號序列分解為不同時(shí)間尺度，添加的白噪聲幅值系數(shù)k=0.1，實(shí)現(xiàn)次數(shù)為M=500，分解結(jié)果如圖3 所示。

測試信號經(jīng)過CEEMDAN 分解得到了12 個(gè)模態(tài)函數(shù)和1 個(gè)殘余分量。從圖3 中可以看出，CEEMDAN 方法使頻譜混疊問題得到了很好的改善。IMF 分量從上到下波動(dòng)性逐漸變小，說明各IMF分量的頻率越來越低。殘余分量的幅值比其他各IMF 分量的幅值大很多，同時(shí)明顯表示了信號的變化趨勢，保留res 分量。

計(jì)算各IMF 分量與測試信號的相關(guān)系數(shù)，圖5中畫出各IMF 分量與測試信號的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。如圖所示，IMF5 集中了大部分的噪聲信號，對應(yīng)于圖5 中幅值最明顯的17 Hz 附近。而相關(guān)系數(shù)局部最小值出現(xiàn)在第9 個(gè)IMF 分量處。由模態(tài)相關(guān)準(zhǔn)則方法可以得出，將前9 個(gè)IMF 分量作為噪音層剔除。

圖4 相關(guān)系數(shù)曲線圖

圖5 奇異值占比圖

剩余的3 個(gè)IMF 分量頻率較低，但仍需考慮低頻噪聲對信號的影響。將這剩余的3 個(gè)IMF 分量進(jìn)行奇異譜分析去噪，并對IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)。設(shè)置SSA 算法中的時(shí)間窗口M=400，構(gòu)造Hankel 矩陣，對矩陣進(jìn)行奇異值分解得到奇異值譜，圖5 是前50個(gè)奇異值每階奇異值的占比圖，從圖中可以得到，前2階奇異值包含了信號90%以上的能量，從第3階開始，曲線趨于一條直線，可以認(rèn)為這部分為信號的噪聲部分。故選擇2 為重構(gòu)階數(shù)，得到降噪后的信號。將降噪后的3 個(gè)IMF 分量與殘余分量相加得到降噪后的加速度計(jì)信號。

圖6 是加速度計(jì)x 軸實(shí)測數(shù)據(jù)和使用本文方法處理后的結(jié)果，從圖中看出，經(jīng)過CEEMDAN-SSA方法處理后，加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)得到了明顯的改善，經(jīng)過處理后信號保留了信號的變化趨勢，同時(shí)明顯降低了振動(dòng)噪聲對加速度計(jì)輸出信號的影響。

為驗(yàn)證方法的有效性，分別使用EMD 方法和SSA 方法對測試信號進(jìn)行處理，將這兩種濾波方法與本文提出的方法進(jìn)行濾波結(jié)果對比。為對降噪效果進(jìn)行定量說明，通常選擇信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）作為性能指標(biāo)評價(jià)濾波效果。SNR 越大，RMSE 越小，說明該方法的去噪效果越好。

圖6 加速度計(jì)小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)去噪前后曲線圖

圖7 3 種方法濾波效果對比圖

表1 3 種方法濾波效果評價(jià)指標(biāo)比較

圖7 是分別使用這3 種方法對測量信號進(jìn)行濾波處理的結(jié)果對比圖，表1 是通過濾波性能指標(biāo)來比較這3 種方法的效果。從圖中可以看出，這3種方法都大致恢復(fù)了原信號的主要特點(diǎn)，但是使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的處理結(jié)果恢復(fù)的信號所含能量較低，這可能受EMD 方法頻譜混疊的影響，在分解過程中發(fā)生能量損失，使濾波后的重構(gòu)信號相對原始信號失真較大，表中顯示使用EMD 方法后均方誤差最大。而圖中明顯可以看出，由于直流分量的影響，使用SSA 方法濾波后的重構(gòu)信號所含噪聲較大，曲線的平滑度不如其他兩種方法，表中顯示使用SSA 方法的信噪比最小。用本文提出的CEEM DAN-SSA 方法濾波后信噪比最高，均方誤差最小，能夠證明這種方法的有效性。

4 結(jié)論

本文針對MEMS 加速度計(jì)測量時(shí)受到載體發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲影響的問題，提出了一種基于CEEM DAN-SSA 的降噪方法。這種方法結(jié)合了CEEMDAN和SSA 方法的優(yōu)點(diǎn)，由于加速度計(jì)的有效信號集中在低頻段，首先使用CEEMDAN 方法保留信號的主要趨勢項(xiàng)，使用模態(tài)相關(guān)準(zhǔn)則分離信號層和噪音層，然后對信號層進(jìn)行SSA 處理，根據(jù)奇異值的占比選擇重構(gòu)階數(shù)，重構(gòu)后與CEEMDAN 分解的殘余分量相加，得到降噪后的信號。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和其他處理方法的對比，證明了該方法的有效性。雖然這種自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有分解完整性、模態(tài)精準(zhǔn)性等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在運(yùn)算效率低的問題，需要進(jìn)一步完善。