通過(guò)“5個(gè)圖像”全面理解閉合電路歐姆定律

李慶國(guó)

摘 要：閉合電路歐姆定律是高中電路部分的核心內(nèi)容，這一定律涉及的物理量較多，相關(guān)題目的類型又比較多，從教學(xué)實(shí)際看，不少同學(xué)對(duì)該定律理解不到位，運(yùn)用時(shí)感到困難。本文將2個(gè)變量間的關(guān)系用圖像呈現(xiàn)出來(lái)，以便于學(xué)生能更直觀地理解定律，達(dá)到熟練運(yùn)用該定律的目的。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)勢(shì)；電壓；電流；電阻；功率

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）12-0060-3

1 關(guān)于閉合電路歐姆定律

1.定律內(nèi)容：在外電路為純電阻的閉合電路中，電流的大小跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，跟內(nèi)、外電阻之和成反比。

2.定律的得出：仔細(xì)分析人教版和教科版教材，他們給出定律的過(guò)程是相同的。在電源外部，電流由電源正極流向負(fù)極，在外電路上有電勢(shì)降落，習(xí)慣上稱為路端電壓或外電壓U，在內(nèi)電路上也有電勢(shì)降落，稱為內(nèi)電壓U'；在電源內(nèi)部，由負(fù)極到正極電勢(shì)升高，升高的數(shù)值等于電源的電動(dòng)勢(shì)。理論和實(shí)踐證明電源內(nèi)部電勢(shì)升高的數(shù)值等于電路中電勢(shì)降低的數(shù)值，即電源電動(dòng)勢(shì)E等于外電壓U和內(nèi)電壓U'之和，即E=U+ U'=U+Ir。若外電路為純電阻，則U=IR，所以E=IR+Ir，I=

從教學(xué)實(shí)際看，上述給出定律的方法很多同學(xué)并不能理解，只能生硬的接受，這給學(xué)生對(duì)定律的理解和運(yùn)用帶來(lái)困難。在教學(xué)中筆者嘗試從能量角度推導(dǎo)定律，效果較好，過(guò)程如下：從能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)看，閉合電路中同時(shí)進(jìn)行著兩種形式的能量轉(zhuǎn)化：一種是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，另一種是把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

設(shè)一個(gè)正電荷q，從正極出發(fā)，經(jīng)外電路和內(nèi)電路回轉(zhuǎn)一周，其能量的轉(zhuǎn)化情況如下：

在外電路中，設(shè)外電路的路端電壓為U，那么正電荷由正極經(jīng)外電路移送到負(fù)極的過(guò)程中，電場(chǎng)力推動(dòng)電荷所做的功W=qU，于是必有qU的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（如化學(xué)能、機(jī)械能等）。在內(nèi)電路中，設(shè)內(nèi)電壓為U'，那么正電荷由負(fù)極移送到正極的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W=qU'，于是必有qU'的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若電源電動(dòng)勢(shì)為E，在電源內(nèi)部依靠非靜電力把電量為q的正電荷從負(fù)極移送到正極的過(guò)程中，非靜電力做的功W=qE，于是有qE的其他形式的能（化學(xué)能、機(jī)械能等）轉(zhuǎn)化為電能。

因此，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，在閉合電路中，由于電場(chǎng)力移送電荷做功，使電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（qU+qU'），應(yīng)等于在內(nèi)電路上由于非靜電力移送電荷做功，使其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能（qE），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。若外電路為純電阻R，內(nèi)電路的電阻為r，閉合電路中的電流強(qiáng)度為I，則U=IR，U'=Ir，代入上式即得I=

E/（R+r）。

3.定律的理解：不論外電路是否為純電阻，E=U+ U'=U+Ir總是成立的，只有當(dāng)外電路為純電阻時(shí)，才能成立。閉合電路歐姆定律的適用條件跟部分電路歐姆定律一樣，都是只適用于金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電。

2 不同的物理量間的圖像關(guān)系以及對(duì)圖像的理解（以外電路為純電阻為例）

圖像1 電路中的總電流與外電阻的關(guān)系即I-R圖像

圖像2 外電壓與外電阻的關(guān)系即U-R圖像

由閉合電路歐姆定律可得：

分析可得：R增大，U增大；R減小，U減小，但不成線性關(guān)系。R→0，U→0； R→∞，U→E。故U-R圖像如圖2所示。當(dāng)外電路短路（R=0），外電壓為0；當(dāng)外電路開路R→∞，外電壓等于電動(dòng)勢(shì)E，即若題目中告訴某一電源的開路電壓，則間接告訴了電動(dòng)勢(shì)E的值。

圖像3 外電壓與總電流的關(guān)系即U-I圖像

由閉合電路歐姆定律可得：U=E-U'=E-Ir。

分析可得：由于E、r為定值，故U與I成線性關(guān)系，斜率為負(fù)，故圖像應(yīng)如圖3所示。當(dāng)I=0，U=E，即圖像的縱截距表示電動(dòng)勢(shì)；當(dāng) 此時(shí)外電路短路，此電流即為短路電流，即橫截距表示短路電流。斜率k=-r，即斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻。

由上述分析可知，若給出了U-I圖像，則由圖像就可以知道電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r這兩個(gè)重要的參量。若將不同電源的U-I圖像畫在同一個(gè)圖中，如圖4所示，則可以比較不同電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的大小。由圖4可知E1=E2、r1

圖像4 電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系，即P-R圖像

圖像5 電路中的功率與總電流的關(guān)系，即P-I圖像

與閉合電路相關(guān)的功率有3個(gè)：電源的總功率、電源內(nèi)部的熱功率、電源的輸出功率。

由P=IE可知P與I成正比，圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜的直線。

由P=I2r可知圖像應(yīng)為頂點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的關(guān)于縱軸對(duì)稱的開口向上的拋物線的一半。

由P=P-P=IE-I2r可知圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的開口向下的拋物線的一部分。

若將3個(gè)功率與電流的關(guān)系圖像畫在同一圖像中，則分別對(duì)應(yīng)著圖6中的圖線1、2、3。

利用圖線1可求電動(dòng)勢(shì)E，利用圖線2可求內(nèi)阻r，需要特別注意的是：此圖像中3條圖線不能隨意畫?！?”“2”交點(diǎn)說(shuō)明此時(shí)P=P，即P=0，外電路短路，電流最大，此狀態(tài)下圖線“3”與橫軸交點(diǎn)值一定是“1”“2”交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，否則就是錯(cuò)誤的。“2”“3”交點(diǎn)的含義為P=P，此狀態(tài)下R=r，則“2”“3”交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)一定為 ，若不是則錯(cuò)誤。還必須注意的是“2”“3”的交點(diǎn)一定是“3”的最高點(diǎn)，因?yàn)镽=r時(shí)，P最大，若不是這樣則此圖畫錯(cuò)了。

案例 在圖7（a）所示電路中，R0是阻值為5 Ω的定值電阻，R1是一滑動(dòng)變阻器，在其滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，測(cè)得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖7（b）所示，其中圖線上的A、B兩點(diǎn)是滑片在變阻器的兩個(gè)不同端點(diǎn)時(shí)分別得到的，討論以下問(wèn)題：

問(wèn)題1 滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電流表示數(shù)如何變化？

分析：滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，由電路結(jié)構(gòu)可知外電阻R變小，由I-R圖像可知電流表示數(shù)變大。

問(wèn)題2 滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電壓表示數(shù)如何變化？

分析：滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，由電路結(jié)構(gòu)可知外電阻R變小，電壓表測(cè)量的是外電壓，由U-R圖像可知電壓表示數(shù)變小。

問(wèn)題3 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻各為多大？

分析：圖7（b）給出的是外電壓與電流的關(guān)系，由圖可求得斜率絕對(duì)值為20，將圖線延長(zhǎng)與縱軸相交，可得縱截距為20，由U-I圖像的物理含義可知電源電動(dòng)勢(shì)E=20 V，內(nèi)阻r=20 Ω。

問(wèn)題4 滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電源的輸出功率如何變化？最大輸出功率為多少？

分析：由題目所給條件可求得R1的最大阻值為75 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，外電阻的變化范圍為80 Ω～5 Ω，由P-R圖像可知P先變大再變小。調(diào)節(jié)過(guò)程中可以滿足R=r，則當(dāng)R1的有效阻值為15 Ω時(shí)，電源輸出功率達(dá)最大 ，即為5 W。

問(wèn)題5 若在上述條件下，僅將R0的阻值改為30 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電源的輸出功率如何變化？電源的最大輸出功率為多少？

分析：滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，外電阻的變化范圍為105 Ω～30 Ω，由P-R圖像可知P一直變小。由于無(wú)法滿足R=r，則電源輸出功率不可能為，則當(dāng)R與r最最接近即R1=0 Ω時(shí)電源輸出功率最大，計(jì)算可得為4.8 W。

與閉合電路歐姆定律應(yīng)用相關(guān)的題目較多，題型多種多樣，解決這類題目的關(guān)鍵是要搞清電路結(jié)構(gòu)，搞清電表的測(cè)量對(duì)象，分清已知量與未知量，再運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律求解則可。當(dāng)然，這也不是一蹴而就的，只有多做、多練、多思考才能達(dá)到較好的效果。在解答閉合電路問(wèn)題時(shí)，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律經(jīng)常交替使用，這就要求我們認(rèn)清研究對(duì)象是全電路還是某一段電路，是這一段電路還是另一段電路，以便選用對(duì)應(yīng)的歐姆定律，并且要注意每一組物理量（I、U或I、E、R、r）的對(duì)應(yīng)關(guān)系是對(duì)同一研究對(duì)象的，不可“張冠李戴”。

參考文獻(xiàn)：

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[2]呂迎春.閉合電路歐姆定律中圖像的應(yīng)用[J].中學(xué)物理，2015，33（6）：86—87.

（欄目編輯 鄧 磊）