用按比例規(guī)律推導(dǎo)社會擴大再生產(chǎn)的必要條件
——揭示社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界

■ 陶為群

用按比例規(guī)律推導(dǎo)社會擴大再生產(chǎn)的必要條件
——揭示社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界

■ 陶為群

社會擴大再生產(chǎn)的必要條件對于理解和把握社會擴大再生產(chǎn)具有重要的理論意義。文章將生產(chǎn)可能性邊界概念引入社會擴大再生產(chǎn)，運用按比例規(guī)律，揭示了社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界，進而推導(dǎo)出擴大再生產(chǎn)的必要條件，以充分展示這一條件的經(jīng)濟含義和較好地解決社會擴大再生產(chǎn)的必要條件“為什么”的問題。并且，闡明了社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界與兩大部類之間的恰當(dāng)比例具有等價性。

擴大再生產(chǎn)；生產(chǎn)可能性邊界；必要條件；按比例規(guī)律

一、問題的提出

社會擴大再生產(chǎn)的必要條件對于理解和把握社會擴大再生產(chǎn)具有重要的理論意義。陶為群（2011）根據(jù)社會擴大再生產(chǎn)形成的兩個部類資本積累率之間的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)的定義域和值域的約束條件，推導(dǎo)出了經(jīng)典的馬克思社會擴大再生產(chǎn)的必要條件［1］，之后又證明了這個必要條件也是充分必要條件并給出了圖解示意［2－3］，但是在推導(dǎo)和證明過程當(dāng)中，未能充分展示條件本身的經(jīng)濟含義。因此，只是解決了這個必要條件“是什么”而沒有解決這個必要條件“為什么”的問題。因而不便于對這個條件的理解與使用。

宏觀經(jīng)濟學(xué)中有生產(chǎn)可能性邊界的概念，用來描述經(jīng)濟社會在既定資源和技術(shù)條件下所能生產(chǎn)的各種商品最大數(shù)量的組合，反映了資源稀缺性與選擇性的經(jīng)濟學(xué)特征。王梓曄、韓飛雪（2011）研究了不同形狀的生產(chǎn)可能性邊界［4］。在馬克思社會再生產(chǎn)公式中，社會總產(chǎn)品是由生產(chǎn)資料、消費資料兩種產(chǎn)品構(gòu)成，在實現(xiàn)社會擴大再生產(chǎn)的情形下，所生產(chǎn)出的每種產(chǎn)品數(shù)量當(dāng)然不會超過所能生產(chǎn)的最大數(shù)量。所以，生產(chǎn)可能性邊界是社會擴大再生產(chǎn)的必要條件。如果揭示出擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界具體是怎樣的，將有助于展示社會擴大再生產(chǎn)的必要條件的經(jīng)濟含義，從而較好地解決社會擴大再生產(chǎn)的必要條件“為什么”的問題。

馬克思在1868年給庫格曼的信中提出了按比例規(guī)律：“要想得到與各種不同的需要量相適應(yīng)的產(chǎn)品量，就要付出各種不同的和一定數(shù)量的社會總勞動量。這種按一定比例分配社會勞動的必要性，絕不可能被社會生產(chǎn)的一定形式所取消，而可能改變的只是它的表現(xiàn)形式，這是不言而喻的。”［5］在馬克思社會再生產(chǎn)理論中，按比例發(fā)展是一條重要原理，而生產(chǎn)資料生產(chǎn)與消費資料生產(chǎn)的關(guān)系是按比例發(fā)展原理所涵蓋的重要內(nèi)容。馬克思社會再生產(chǎn)理論在兩大部類社會再生產(chǎn)公式得到集中體現(xiàn)，陶為群（2015）提出：在經(jīng)典的馬克思社會再生產(chǎn)公式里，生產(chǎn)生產(chǎn)資料、消費資料的部類的資本有機構(gòu)成、剩余價值率都是固定不變的，因此在每個部類內(nèi)部各部分之間的相互比例也是固定不變的。一旦兩大部類之間的比例確定，社會再生產(chǎn)中的全部比例關(guān)系就被確定，因此按比例發(fā)展原理可以單獨體現(xiàn)為確定兩大部類之間的恰當(dāng)比例［6］。根據(jù)按比例發(fā)展原理，不可能兩大部類之間的任何比例關(guān)系都使社會擴大再生產(chǎn)得到實現(xiàn)；兩大部類之間的比例必須限定在某個恰當(dāng)范圍內(nèi)才可能實現(xiàn)社會擴大再生產(chǎn)。所以，兩大部類之間具有恰當(dāng)比例也是實現(xiàn)社會擴大再生產(chǎn)的必要條件。

經(jīng)以上辨析可以看出，對于經(jīng)典的馬克思社會再生產(chǎn)公式而言，社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界和兩大部類之間的恰當(dāng)比例同為社會擴大再生產(chǎn)的必要條件。下面運用按比例發(fā)展原理，推導(dǎo)社會擴大再生產(chǎn)的必要條件，揭示擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界具體內(nèi)容，以充分展現(xiàn)按比例發(fā)展原理的理論指導(dǎo)作用和社會擴大再生產(chǎn)的必要條件的經(jīng)濟含義。

二、馬克思社會擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件具有等價性和單一性

按照馬克思社會再生產(chǎn)理論，社會生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)資料、消費資料兩個部類，分別記為第Ⅰ部類、第Ⅱ部類。第j部類（j＝Ⅰ，Ⅱ。下同）在t年初時點的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動力的可變資本兩個部分，分別記為和都是每年周轉(zhuǎn)一次；帶來剩余價值第j部類產(chǎn)品當(dāng)中消耗的不變資本對于可變資本的固定不變倍數(shù)hj表示該部類的資本有機構(gòu)成。剩余價值與可變資本之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價值率。以表示第j部類的新創(chuàng)造價值，對確定了含義的字母前面加符號Δ表示在當(dāng)年再生產(chǎn)過程中所形成的增量，以表示第j部類投資者把本部類的剩余價值中用于個人消費的部分。那么，馬克思社會再生產(chǎn)公式主要由下面三個等式組成。

其中，式（1）是剩余價值使用行為方程；式（2）、式（3）分別是生產(chǎn)資料、消費資料供需均衡條件，也就是政治經(jīng)濟學(xué)教科書中指出的社會再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件（程恩富、馮金華、馬艷，2012）［7］。

在實現(xiàn)社會再生產(chǎn)的情況下，如果將式（2）和式（3）相加，得到的結(jié)果是社會總產(chǎn)品的全部需求等于社會總產(chǎn)品的全部供給，是一個恒等式。這說明：生產(chǎn)資料均衡條件式（2）和消費資料均衡條件式（3）只有一個是獨立的。原因是：全社會對于生產(chǎn)資料和消費資料總產(chǎn)品的總需求與總供給是恒等的，而且每個部類剩余價值的使用由行為方程式（1）確定，所以只要全社會對于其中一種總產(chǎn)品的總需求與總供給相等，則全社會對于另一種總產(chǎn)品的總需求與總供給必然相等。

政治經(jīng)濟學(xué)教科書中指出擴大再生產(chǎn)的基本實現(xiàn)條件是“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的原有可變資本加新增可變資本再加投資者的個人消費等于生產(chǎn)消費資料部類的原有不變資本加上新增不變資本”。并且把式（2）作為擴大再生產(chǎn)的派生實現(xiàn)條件之一“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的全部產(chǎn)品價值等于兩大部類的原有不變資本加新增不變資本”；把式（3）作為擴大再生產(chǎn)的派生實現(xiàn)條件之二“生產(chǎn)消費資料部類的全部產(chǎn)品價值等于兩大部類的原有可變資本加新增可變資本再加投資者的個人消費”。事實上，因為生產(chǎn)資料均衡條件和消費資料均衡條件只有一個是獨立的，所以擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件具有單一性，擴大再生產(chǎn)的基本實現(xiàn)條件和兩個派生實現(xiàn)條件具有等價性。

將生產(chǎn)資料均衡條件式（2）簡化，得到：

將消費資料均衡條件式（3）簡化，得到：

將剩余價值使用行為方程式（1）分別代入式

（4）、式（5），都得到一個結(jié)果：

式（6）就是政治經(jīng)濟學(xué)教科書中的社會擴大再生產(chǎn)的基本實現(xiàn)條件，經(jīng)濟含義是兩大部類之間實現(xiàn)產(chǎn)品交換。

政治經(jīng)濟學(xué)教科書中把式（6）稱為擴大再生產(chǎn)的基本實現(xiàn)條件，而把式（2）、式（3）分別稱為擴大再生產(chǎn)的派生實現(xiàn)條件之一、之二，在于突出社會擴大再生產(chǎn)需要兩大部類之間實現(xiàn)產(chǎn)品交換。由于上面根據(jù)生產(chǎn)資料均衡條件式（2）或者消費資料均衡條件式（3）推導(dǎo)出式（6）的過程是可逆的，因而確實可以從兩大部類之間實現(xiàn)產(chǎn)品交換條件式（6）推導(dǎo)出式（2）和式（3）。這說明從擴大再生產(chǎn)的三個實現(xiàn)條件當(dāng)中的任何一個都可以推導(dǎo)出另外兩個，社會擴大再生產(chǎn)的三個實現(xiàn)條件具有等價性；擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件具有單一性。還要指出：通過將式（2）或者式（3）簡化推導(dǎo)出式（6），是在均衡方程兩邊都減去了相同的項，這種做法對應(yīng)的經(jīng)濟含義是以實現(xiàn)社會資本簡單再生產(chǎn)作為前提條件；而反過來根據(jù)式（6）推導(dǎo)出式（2）或者式（3）需要在均衡方程兩邊都加上相同的項，對應(yīng)的經(jīng)濟含義也是以實現(xiàn)社會資本簡單再生產(chǎn)作為前提條件。所以，社會擴大再生產(chǎn)的三個實現(xiàn)條件具有等價性和擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件具有單一性，都是隱含使用了實現(xiàn)社會資本簡單再生產(chǎn)作為前提條件。

三、揭示社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界并推導(dǎo)擴大再生產(chǎn)的必要條件

前面已經(jīng)指出，兩大部類之間的恰當(dāng)比例是實現(xiàn)社會擴大再生產(chǎn)的必要條件。由于根據(jù)馬克思社會再生產(chǎn)公式，每個部類內(nèi)部各個部分之間的相互關(guān)系具有固定性，那么兩個部類產(chǎn)品之間任一個對應(yīng)部分之間的比例關(guān)系，都足以表現(xiàn)整個部類之間的比例關(guān)系。現(xiàn)在，用兩大部類新創(chuàng)造價值之間的比例關(guān)系從總體上反映兩大部類之間的比例關(guān)系，記為：

由于社會總產(chǎn)品是由生產(chǎn)資料、消費資料兩種產(chǎn)品構(gòu)成，所以社會擴大再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料、消費資料產(chǎn)品之間的比例限定，等同于對生產(chǎn)資料、消費資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定。而社會擴大再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料、消費資料總產(chǎn)品的最大與最小數(shù)量限定，可以表明再生產(chǎn)的可能性邊界。

首先，很容易確定社會簡單再生產(chǎn)所要求的生產(chǎn)資料、消費資料總產(chǎn)品供給數(shù)量。在社會簡單再生產(chǎn)情形下，兩個部類都沒有資本積累，都把剩余價值全部用作投資者個人消費。因而：

將式（8）代入生產(chǎn)資料均衡條件式（2）和消費資料均衡條件式（3）并簡化，得到：

式（9）就是政治經(jīng)濟學(xué)教科書中的社會簡單再生產(chǎn)條件，是必要條件也是充分條件。將φ（t）的表達式（7）代入式（9），得到用φ（t）取值表示的簡單再生產(chǎn)的充分必要條件：

這是按比例發(fā)展原理在社會簡單再生產(chǎn)情形下的具體反映。

然后，揭示社會擴大再生產(chǎn)對生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定。第j部類對于生產(chǎn)資料的需求由不變資本和資本積累兩個方面產(chǎn)生，其中由不變資本產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求是既定的由資本積累產(chǎn)生的是待定的在第j部類把剩余價值全部用作資本積累的情形下，該部類由資本積累產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求最大，是占剩余價值的比重hj/（1+hj）；而在把剩余價值全部用作投資者個人消費也就是沒有資本積累的情形下，由資本積累產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求最小，是零。所以第j部類由資本積累產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求介于最大、最小需求之間。是

不等式（12）最左邊、最右邊分別表明第j部類可能產(chǎn)生的對于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的最小、最大需求；中間則表明有資本積累的一般情形下對于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的需求。對于式（12）取j＝Ⅰ、Ⅱ再相加，得到：

不等式（13）最左邊、最右邊分別表明兩個部類可能產(chǎn)生的對于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的最小、最大需求；中間則表明有資本積累的一般情形下兩個部類對于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的需求。在社會擴大再生產(chǎn)情形下，不是兩個部類都把剩余價值全部用作投資者個人消費（如果那樣就變成簡單再生產(chǎn)），所以對于式（13）當(dāng)中前一個不大于符號應(yīng)當(dāng)排除其中的等號而修正成小于符號。如果實現(xiàn)社會擴大再生產(chǎn)，必須生產(chǎn)資料總產(chǎn)品供需均衡。因此將社會再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件式（2）代入經(jīng)過修正符號后的不等式（13），得到社會擴大再生產(chǎn)對生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定：

最后，揭示社會擴大再生產(chǎn)對消費資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定。第j部類的消費資料需求由可變資本和使用剩余價值兩個方面產(chǎn)生，其中由可變資本產(chǎn)生的是既定的。在第j部類把剩余價值全部用作資本積累的情形下，由使用剩余價值產(chǎn)生的消費資料需求僅僅是全部追加可變資本產(chǎn)生的消費資料需求，是；而在把剩余價值全部用作投資者個人消費的情形下，由剩余價值產(chǎn)生的消費資料需求僅僅是產(chǎn)生的消費資料需求，是剩余價值一部分用作資本積累、一部分用作投資者個人消費是社會擴大再生產(chǎn)的一般情形。在此情形下第j部類的追加不變資本與投資者個人消費都來自于剩余價值的使用，和具有此長彼消的關(guān)系。當(dāng)剩余價值用作資本積累時，因為分割為新增不變資本和新增可變資本兩個部分，由1單位剩余價值使用而產(chǎn)生的消費資料需求是1/（1+hj）單位；當(dāng)剩余價值用作投資者個人消費時，由1單位剩余價值使用而產(chǎn)生的消費資料需求就是1單位。所以，當(dāng)剩余價值全部用作資本積累時，由其產(chǎn)生的消費資料需求最小，是；當(dāng)全部用作投資者個人消費時，由其產(chǎn)生的消費資料需求最大，是一般情形由剩余價值產(chǎn)生的消費資料需求是，介于對于消費資料的最小與最大需求之間。因此得到：

不等式（16）最左邊、最右邊分別表明第j部類可能產(chǎn)生的對于消費資料產(chǎn)品的最小、最大需求；中間則表明有資本積累的一般情形下對于消費資料產(chǎn)品的需求。對于式（12）取j＝Ⅰ、Ⅱ再相加，得到：

不等式（17）最左邊、最右邊分別表明兩個部類可能產(chǎn)生的對于消費資料產(chǎn)品的最小、最大需求。在社會擴大再生產(chǎn)情形下，不是兩個部類都把剩余價值全部用作投資者個人消費（如果那樣就變成簡單再生產(chǎn)），所以對于式（17）當(dāng)中后一個不大于符號應(yīng)當(dāng)排除其中的等號而修正成小于符號。如果實現(xiàn)社會擴大再生產(chǎn)，必須消費資料總產(chǎn)品供需均衡。因此將社會再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件式（3）代入經(jīng)過修正符號后的不等式（17），得到社會擴大再生產(chǎn)對于消費資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定：

式（14）、式（18）的最右邊分別表明了社會擴大再生產(chǎn)所能生產(chǎn)的生產(chǎn)資料、消費資料產(chǎn)品的最大數(shù)量，因此把式（14）當(dāng)中的后一個不大于關(guān)系和式（18）當(dāng)中的后一個小于關(guān)系合在一起，就是社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界。而以上分析也已經(jīng)說明式（14）、式（18）都是社會擴大再生產(chǎn)的必要條件。

綜合對于社會簡單再生產(chǎn)和擴大再生產(chǎn)的分析，還可以看到：社會擴大再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料、消費資料總產(chǎn)品的數(shù)量需求分別隨著全社會不變資本積累的增加而增加和減少。當(dāng)且僅當(dāng)全社會不變資本積累最大時，社會再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的需求最大，對于消費資料總產(chǎn)品的需求最??；當(dāng)且僅當(dāng)全社會不變資本積累最小時，社會再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的需求最小，對于消費資料總產(chǎn)品的需求最大。

四、社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界與兩大部類之間的恰當(dāng)比例具有等價性

分別把式（14）當(dāng)中的后一個不大于關(guān)系、式（18）當(dāng)中的后一個小于關(guān)系簡化，得到：

不等式（19）、式（20）可以合起來表示，成為：

因而式（21）是依據(jù)社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界而獲得的社會擴大再生產(chǎn)的必要條件。式（21）當(dāng)中前一個小于號可以表述為“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的可變資本加剩余價值大于生產(chǎn)消費資料部類的不變資本”，正是一般政治經(jīng)濟學(xué)教科書中的擴大再生產(chǎn)的前提條件。按照馬克思社會再生產(chǎn)理論，當(dāng)資本所有者把剩余價值看作全部預(yù)付資本帶來的產(chǎn)物時，剩余價值便轉(zhuǎn)化為利潤的形式。當(dāng)把第t年第j部類的剩余價值看成是利潤，那么該部類的不變資本對于利潤的貢獻度就是；由不變資本帶來的利潤是所以，式（21）當(dāng)中后一個不大于號可以表述為：“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的可變資本加剩余價值與生產(chǎn)消費資料部類的不變資本之差不超過兩個部類由不變資本帶來的利潤之和?！笔剑?1）與陶為群（2014，2015）證明的社會擴大再生產(chǎn)的充分必要條件完全相同。所以，這里推導(dǎo)出來的擴大再生產(chǎn)的必要條件式（21）也是充分條件。

對于社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界與必要條件式（21）的關(guān)系特別說明三點。第一，社會擴大再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定式（14）和對于消費資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定式（18）是重合的。這是由于式（14）當(dāng)中的前一個小于關(guān)系與式（18）當(dāng)中的后一個小于關(guān)系都可以簡化成不等式（20），因而實際上相同，可以用式（14）當(dāng)中的前一個小于關(guān)系替換式（18）當(dāng)中的后一個小于關(guān)系；同時式（14）當(dāng)中的后一個不大于關(guān)系與式（18）當(dāng)中的前一個不大于關(guān)系都可以簡化成不等式（19），因而實際上相同，可以用式（14）當(dāng)中的后一個不大于關(guān)系替換式（18）當(dāng)中的前一個不大于關(guān)系。所以式（14）與式（18）是重合的。從經(jīng)濟含義上說，社會擴大再生產(chǎn)中只有生產(chǎn)資料、消費資料兩種產(chǎn)品，當(dāng)其中一種產(chǎn)品獲得相對最大數(shù)量，則另一種產(chǎn)品就獲得相對最小數(shù)量。所以，對兩種產(chǎn)品最大數(shù)量的限定與對其中一種產(chǎn)品最大、最小數(shù)量的限定具有相同的作用。式（14）與式（18）的重合說明，社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界不但表示了擴大再生產(chǎn)對于生產(chǎn)資料、消費資料兩種產(chǎn)品的最大數(shù)量限定，也同時反映了對于各自的最小數(shù)量限定。第二，社會擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件具有單一性是導(dǎo)致式（14）與式（18）重合的原因。式（14）、式（18）分別是根據(jù)擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件式（2）、式（3）獲得的，而式（2）、式（3）只有一個是獨立的。所以，根據(jù)式（2）、式（3）獲得的結(jié)果實質(zhì)上是相同的。第三，社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界與必要條件式（21）具有等價性。由于通過依據(jù)擴大再生產(chǎn)的可能性邊界推導(dǎo)出必要條件式（21）的過程是可逆的，因而也可以依據(jù)式（21）推導(dǎo)出擴大再生產(chǎn)的可能性邊界，二者具有等價性。從經(jīng)濟含義上說，在必要條件式（21）當(dāng)中是第Ⅰ新創(chuàng)造價值扣除第Ⅱ部類不變資本后的剩余，其實物形態(tài)是生產(chǎn)資料。這些生產(chǎn)資料數(shù)量越多，代表著社會總產(chǎn)品當(dāng)中的生產(chǎn)資料相對數(shù)量越大；數(shù)量越少則代表著消費資料相對數(shù)量越大。所以式（21）當(dāng)中的前一個小于關(guān)系、后一個不大于關(guān)系可以分別表示對于消費資料產(chǎn)品、生產(chǎn)資料產(chǎn)品最大數(shù)量的限定。

將每個部類內(nèi)部各個部分之間的固定不變關(guān)系和兩大部類比例φ（t）取的表達式（7）代入擴大再生產(chǎn)的必要條件式（21），得到兩大部類比例φ（t）取值的一個限制區(qū)間：

式（22）是以兩大部類之間的恰當(dāng)比例表示的擴大再生產(chǎn)的必要條件，它與陶為群（2011）推導(dǎo)出的社會擴大再生產(chǎn)的必要條件相同。因為兩個部類新創(chuàng)造價值的比例是被年初社會總資本在第Ⅰ部類、第Ⅱ部類的分布結(jié)構(gòu)所決定的，所以必要條件式（22）實質(zhì)上反映了對于年初社會總資本在第Ⅰ部類、第Ⅱ部類的分布比例的要求。其含義是：年初社會總資本結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量的取值必須在某個恰當(dāng)范圍以內(nèi)，才可能實現(xiàn)擴大再生產(chǎn)。這具體體現(xiàn)了按比例發(fā)展原理的要求。

由必要條件式（21）推導(dǎo)出式（22）的過程是可逆的，所以二者具有等價性，從而必要條件式（22）與社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界也具有等價性。也就是說：對于經(jīng)典的馬克思社會再生產(chǎn)公式而言，社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界和兩大部類之間的恰當(dāng)比例具有等價性。引用《資本論》第二卷第二十一章中的兩個舉例［8］，可以驗證推導(dǎo)出的社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界和必要條件式（21）與式（22）。

五、結(jié) 語

運用按比例規(guī)律揭示社會擴大再生產(chǎn)的可能性邊界和推導(dǎo)社會擴大再生產(chǎn)的必要條件，整個過程可以展示必要條件的經(jīng)濟含義，以解決社會擴大再生產(chǎn)的必要條件“為什么”的問題。這里研究的是經(jīng)典的兩大部類擴大再生產(chǎn)問題，社會擴大再生產(chǎn)公式中有不少嚴(yán)格的假定。如果貼近現(xiàn)實經(jīng)濟放寬其中的某個假定，就形成拓展的社會擴大再生產(chǎn)問題與公式，使經(jīng)典的兩大部類擴大再生產(chǎn)問題與公式成為其特別情形。而本文提出的運用按比例發(fā)展原理揭示社會擴大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界、進而推導(dǎo)必要條件的方法，對于某些拓展的社會擴大再生產(chǎn)問題（譬如分離固定資本的社會擴大再生產(chǎn)問題［9］）同樣適用。

［1］陶為群．馬克思再生產(chǎn)模型中的最高、最低積累率［J］．巢湖學(xué)院學(xué)報，2011，13（4）．

［2］陶為群．兩大部類擴大再生產(chǎn)的充分必要條件與求解［J］．經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2014，31（3）．

［3］陶為群．馬克思擴大再生產(chǎn)公式的圖解法［J］．創(chuàng)新，2015，9（1）．

［4］王梓曄，韓飛雪．不同形狀的生產(chǎn)可能性邊界與生產(chǎn)者決策［J］．科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011（33）．

［5］馬克思恩格斯文集：第10卷［M］．北京：人民出版社，2009：289．

［6］陶為群．兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理［J］．經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2015，32（2）．

［7］程恩富，馮金華，馬艷．現(xiàn)代政治經(jīng)濟學(xué)新編（完整版·第二版）［M］．上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2012：195－207．

［8］馬克思．資本論：第2卷［M］．北京：人民出版社，2004：574－580．

［9］陶為群．分離固定資本的社會擴大再生產(chǎn)中的影子價格［J］．海派經(jīng)濟學(xué)，2016，14（1）．

［責(zé)任編輯：丁浩芮］

The Necessary Condition for Social Expanded Reproduction Deduced by Use of Proportion Principle of Labor Distribution——An Announcement to Production-possibility Frontier of Social Expanded Reproduction

Tao Weiqun

The necessary condition for social expanded reproduction has important theoretical significance for understanding and grasping the reproduction. With introducing the concept of production-possibility frontier into the reproduction，the paper uses proportion principle of labor distribution to announce the frontier， and then deduces the necessary condition for the reproduction，so as to fully reveal meaning of this necessary condition and preferably solve the problem that "why" the necessary condition does. Also the paper elaborates that there is equivalence for the production-possibility frontier and an appropriate ratio of one sector to another in the reproduction.

Expanded Reproduction； Production -possibility Frontier； Necessary Condition；Proportion principle of Labor Distribution

F091．91

A

1673-8616（2017）02-0080-08

2016－09－01

國家社會科學(xué)基金后期資助項目“馬克思社會再生產(chǎn)理論深化與拓展的數(shù)理分析”（15FJL008）

陶為群，中國人民銀行南京分行研究員，安徽財經(jīng)大學(xué)教授（江蘇南京，210004）。