對(duì)2016年浙江省物理選考最后一題解析的一點(diǎn)想法

鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學(xué),浙江 嵊州 312400)

對(duì)2016年浙江省物理選考最后一題解析的一點(diǎn)想法

鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學(xué),浙江 嵊州 312400)

物理解題過(guò)程是學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),通過(guò)分析題目所給的真實(shí)情境,還原情境背后的物理模型,來(lái)尋找適合的物理規(guī)律解決問(wèn)題的過(guò)程.而在分析物理情境階段能不能很好地解讀情境的預(yù)設(shè)條件將會(huì)影響到物理模型的構(gòu)建與還原,影響到物理問(wèn)題的順利解決,甚至將導(dǎo)致物理問(wèn)題的錯(cuò)誤解決．在2016年浙江省10月物理選考中,對(duì)于參考答案中最后一題第(3)小題前半部分的解析過(guò)程,筆者從情境預(yù)設(shè)條件的解讀方面談?wù)勛约旱南敕ǎ}如下.

圖1

(1) 求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間;

(2) 調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端,求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1;

(3) 保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變,求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N;若打在板上的離子80%被板吸收,20%被反向彈回,彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍,求探測(cè)板受到的作用力大小.

參考答案中第(3)小題求解每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N的過(guò)程是這樣的:

筆者認(rèn)為要上面式子成立的前提條件是“帶電離子個(gè)數(shù)在v0到2v0的范圍內(nèi)均勻分布”,但是縱觀全題發(fā)現(xiàn)題設(shè)已知條件只有“假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0,打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))”,也就是說(shuō)在參考答案的求解過(guò)程中人為地將題設(shè)條件進(jìn)行了遷移,認(rèn)為“打到x軸上的離子數(shù)均勻分布”與“帶電粒子個(gè)數(shù)在v0到2v0的范圍內(nèi)是均勻分布的”是相同的,然而這樣是否可行呢?筆者認(rèn)為這樣做是非常危險(xiǎn)的,說(shuō)不定就會(huì)得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論.

圖2

筆者曾寫過(guò)類似的一篇文章[1],文中分析了一高考模擬試題解析的錯(cuò)誤原因就是將題目條件想當(dāng)然地進(jìn)行遷移,雖然想想是完全可行但實(shí)則完全錯(cuò)誤．在此我們不妨將原文章中題目情境進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化:如圖2所示在xOy坐標(biāo)系中,在第二象限有一半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,圓心為O,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,方向垂直紙面向里,該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切,切點(diǎn)分別為D、F,現(xiàn)有大量質(zhì)量為m=1×10-6kg,電荷量q=-2×10-4C的粒子(重力不計(jì))同時(shí)從x軸上-0.2m≤x≤0m的范圍內(nèi)以v0沿y軸正向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域,且在x軸上粒子數(shù)分布均勻,我們來(lái)探究帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)情況．

由題可知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)半徑為R，有

R=mv0qB，

得R=r=0.1m.

如圖3考察從任一點(diǎn)J進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的粒子,運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O′,設(shè)從H穿出磁場(chǎng),四邊形JOO′H為菱形,又因?yàn)镴O′水平,而JO′∥OH,故H應(yīng)與F重合,即所有粒子經(jīng)過(guò)圓形磁場(chǎng)后全部從F點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．對(duì)v0趨于20m/s的粒子,圓心角∠JO′F≈180°,故射入第一象限時(shí)速度趨于y軸負(fù)向;對(duì)v0趨于0的粒子,圓心角∠JO′F≈0°,故射入第一象限時(shí)速度趨于y軸正向,即進(jìn)入第一象限的所有粒子速度與y軸正向夾角在0～180°之間．這里x軸均勻分布的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)都從F點(diǎn)飛出后出現(xiàn)在與y軸正向夾角0～180°的范圍內(nèi),由此很容易進(jìn)行人為地條件遷移,認(rèn)為在x軸上粒子數(shù)均勻分布,自然得出粒子從F點(diǎn)飛出后在角度0～180°范圍內(nèi)粒子數(shù)隨角度分布也是均勻的，其實(shí)不然，下面看幾條特殊運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖3

圖4

(1) 從x坐標(biāo)接近于-0.2m處進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子,從F點(diǎn)接近于y軸負(fù)向飛出．

(2) 從x軸接近0m處進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子,從F點(diǎn)趨于y軸正向飛出．

(3) 從x坐標(biāo)為-0.15m處進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子,由幾何關(guān)系可知從F點(diǎn)飛出時(shí)速度方向與y軸正向成120°角．

(4) 從x坐標(biāo)為-0.1m處進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子,由幾何關(guān)系可知從F點(diǎn)飛出時(shí)速度方向與y軸正向成90°角．

(5) 從x坐標(biāo)為-0.05m處進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子,由幾何關(guān)系可知從F點(diǎn)飛出時(shí)速度方向與y軸正向成60°角．

由于在x軸上粒子數(shù)是均勻分布,從坐標(biāo)-0.05m到0m進(jìn)入的粒子與從坐標(biāo)-0.1m到-0.05m進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子數(shù)一樣多．由圖4軌跡可知從坐標(biāo)-0.05m到0m進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子分布在張角為60°的范圍之內(nèi),從坐標(biāo)-0.1m到-0.05m進(jìn)入磁場(chǎng)粒子分布在張角為30°的范圍之內(nèi).可見(jiàn)在x軸上粒子數(shù)均勻分布的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后在角度0～180°范圍內(nèi),粒子數(shù)隨角度分布已不再是均勻的，此時(shí)若還是想當(dāng)然地認(rèn)為兩者等價(jià)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的錯(cuò)誤,原文章中高考模擬題的解析就是認(rèn)為粒子在180°范圍分布也是均勻而導(dǎo)致錯(cuò)誤．

再回頭看2016年10月浙江省物理選考的最后一題,是不是也會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢?

根據(jù)題目所提供情境,離子經(jīng)電場(chǎng)加速后以v0到2v0的速度范圍內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)半徑R=mvqB1,離子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周打到x軸上,由幾何關(guān)系可知擊中x軸的坐標(biāo)x可表示為x=2R,即x=2mvqB1,可知擊中x軸的坐標(biāo)x與離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v成正比關(guān)系,所以“打到x軸上的離子數(shù)均勻分布”的結(jié)果本質(zhì)上正是由于“帶電粒子個(gè)數(shù)在v0到2v0的范圍內(nèi)均勻分布”所引起的．所以參考答案的解析結(jié)果是正確的,但筆者認(rèn)為在解析過(guò)程中是不是將這一關(guān)系說(shuō)明一下會(huì)更好?或者完全可以避開(kāi)這樣的條件遷移來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,由于打到x軸上的離子數(shù)均勻分布,則打到x軸上的粒子數(shù)與擊中x軸的長(zhǎng)度成正比關(guān)系,解析如下.

N=N03a-2a3a-32a=23N0.

1 鄭其豐.對(duì)一物理題解析的不同看法[J].物理教學(xué)探討，2012(3)：41.

2016-11-02)