基于EEMD和Teager能量譜提取軸承故障特征

潘宏達(dá)，王 強(qiáng)，石紅霞，崔 斌，汪 欣

(1.軍事交通學(xué)院 綜合訓(xùn)練基地，天津 300161； 2.軍械工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)， 石家莊 050001； 3.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津 300161)

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● 車(chē)輛工程 Vehicle Engineering

基于EEMD和Teager能量譜提取軸承故障特征

潘宏達(dá)1，王 強(qiáng)2，石紅霞3，崔 斌1，汪 欣1

(1.軍事交通學(xué)院 綜合訓(xùn)練基地，天津 300161； 2.軍械工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)， 石家莊 050001； 3.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津 300161)

針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)性以及故障特征難于提取等特點(diǎn)，提出結(jié)合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蚑eager能量算子解調(diào)，構(gòu)造Teager能量譜提取軸承故障特征的方法。利用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌蛞种平?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谔幚矸瞧椒€(wěn)振動(dòng)信號(hào)時(shí)的模態(tài)混疊，Teager能量算子解調(diào)能夠抑制傳統(tǒng)Hilbert變換中的端點(diǎn)效應(yīng)，具有計(jì)算速度快、解調(diào)效果好等優(yōu)點(diǎn)，分解軸承故障信號(hào)，計(jì)算本征模函數(shù)的Teager能量譜，并提取軸承故障特征。仿真和試驗(yàn)分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；Teager能量譜；軸承故障特征提取

在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中，由于沖擊故障表現(xiàn)出典型的非平穩(wěn)性、調(diào)制性，特別是當(dāng)調(diào)制源信號(hào)微弱并被其他成分淹沒(méi)時(shí)，提取信號(hào)故障特征存在更大的困難[1]。本文結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition, EEMD)[2-3]和Teager能量算子(teager energy operator，TEO)，提出一種Teager能量譜方法應(yīng)用于軸承的故障特征提取。

1 理論背景

1.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

本征模函數(shù)(intrinsil mode function,IMF)表示信號(hào)固有的振動(dòng)特征，可能是線性或非線性的形式，信號(hào)由不同的IMF共同構(gòu)成[4]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)將信號(hào)分解為一系列滿(mǎn)足單分量條件的IMF。由于瞬時(shí)頻率只能恰當(dāng)?shù)孛枋鰰r(shí)變單分量信號(hào)，對(duì)多數(shù)信號(hào)不適用。因此Huang定義了IMF需滿(mǎn)足的兩個(gè)條件[5]：極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同或相差1個(gè)；上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱(chēng)。這類(lèi)函數(shù)滿(mǎn)足在任何一點(diǎn)瞬時(shí)頻率都有意義的條件，使Hilbert變換作用在每個(gè)IMF上面，可求得有物理意義的瞬時(shí)頻率。

EMD分解將模態(tài)按照特征時(shí)間尺度由小到大的順序分離出來(lái)，得到的IMF分量表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的真實(shí)物理信息，滿(mǎn)足Hilbert變換的條件,為利用Hilbert變換提取瞬時(shí)特征參數(shù)奠定了基礎(chǔ)[6-8]。

對(duì)于信號(hào)x(t)，EMD方法將信號(hào)分解成n個(gè)IMF分量c1(t),c2(t),…,cn(t)和一個(gè)剩余分量rn(t),rn(t)是一個(gè)平均趨勢(shì)或者是一個(gè)常數(shù),即

(1)

式中rn為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

因此，EMD分解是將信號(hào)分解為多個(gè)單分量IMF的過(guò)程。通過(guò)解調(diào)方法計(jì)算得到IMF瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率。

EEMD方法通過(guò)在原始信號(hào)中添加獨(dú)立同分布的隨機(jī)疊加高斯白噪聲信號(hào)，利用隨機(jī)白噪聲均勻頻率分布的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)改變信號(hào)的局部時(shí)間跨度，并進(jìn)行多次EMD分解，其平均輸出能夠抑制噪聲的影響，并克服EMD的模式混疊現(xiàn)象[9]。

1.2 Teager能量算子

對(duì)于任意連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，Teager能量算子Ψ定義為[10-11]

(2)

對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)量塊和剛度為k的彈簧組成的線性無(wú)阻尼制動(dòng)系統(tǒng)，其簡(jiǎn)諧振動(dòng)表示為

x(t)=Acos(ωt+φ)

(3)

其一階和二階微分分別表示為

(4)

(5)

該簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)瞬時(shí)總能量表示為

(6)

將式(4)和式(5)代入式(2)可得

Ψ[x(t)]=A2ω2

(7)

將式(3)和式(4)代入式(6)可得

E=mA2ω2/2

(8)

對(duì)比式(7)和式(8)，Teager能量算子和振動(dòng)系統(tǒng)瞬時(shí)總能量?jī)H相差常數(shù)m/2，因此Teager能量算子能夠有效檢測(cè)和提取信號(hào)的瞬時(shí)總能量。

而對(duì)于任意離散時(shí)間信號(hào)x(n)，Teager能量算子可表示為

Ψ[x(n)]=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)

(9)

2 本文提出的方法

EEMD方法通過(guò)在信號(hào)中隨機(jī)增加適當(dāng)幅值的高斯白噪聲，能夠抑制EMD分解中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象；Teager能量算子能夠檢測(cè)和提取信號(hào)的瞬時(shí)總能量，相比Hilbert變換具有解調(diào)效果好、抑制端點(diǎn)效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，因此本文提出結(jié)合EEMD和Teager能量算子，構(gòu)建Teager能量譜提取軸承故障特征。本文提出的方法流程如圖1所示。

圖1 本文提出的方法流程

3 仿真分析

采用滾動(dòng)軸承故障模型[12-13]，模擬滾動(dòng)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障，故障數(shù)學(xué)模型構(gòu)造為

(10)

式中τi為第i次沖擊相對(duì)于平均周期T的微小隨機(jī)波動(dòng)。

設(shè)置軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障通過(guò)頻率fi=10 Hz，轉(zhuǎn)頻fr=20 Hz，疊加頻率成分f0=50 Hz，系統(tǒng)固有頻率fn=4 000 Hz，采樣頻率fs=12 000 Hz，τ～N(0，0．05/fr)，阻尼系數(shù)C=500，采樣點(diǎn)數(shù)N=5 120，信噪比SNR=10 dB，仿真信號(hào)如圖2所示，在背景噪聲下，仿真信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分完全被噪聲及疊加的頻率成分所淹沒(méi)，信號(hào)包絡(luò)譜中無(wú)法有效識(shí)別出故障特征頻率。

圖2 加噪仿真信號(hào)及其頻譜和包絡(luò)譜

應(yīng)用本文所提出的方法，首先對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，噪聲水平k=0．01～ 0．5倍信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，平均次數(shù)M=100，分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)EEMD分解結(jié)果

由圖3可知，加噪仿真信號(hào)經(jīng)EEMD分解后得到C1—C7共7個(gè)IMF分量，其中C1對(duì)應(yīng)信號(hào)中的仿真沖擊成分，C2和C3對(duì)應(yīng)信號(hào)中存在的高頻噪聲成分，C4對(duì)應(yīng)信號(hào)中的50 Hz正弦成分，C5—C7對(duì)應(yīng)EEMD分解過(guò)程中的誤差及殘余量。

根據(jù)本文提出的方法，對(duì)單分量信號(hào)C1計(jì)算其Teager能量信號(hào)，并對(duì)其Teager能量信號(hào)作傅里葉變換得到Teager能量譜，結(jié)果如圖4所示。

圖4 C1的Teager能量信號(hào)及能量譜

由圖4可知，C1的Teager能量信號(hào)能夠準(zhǔn)確識(shí)別仿真信號(hào)中的沖擊成分及發(fā)生時(shí)刻，Teager能量譜能夠準(zhǔn)確地提取出仿真信號(hào)的故障特征頻率及其諧波頻率。與圖2中仿真信號(hào)的包絡(luò)譜對(duì)比，Teager能量譜能夠有效增強(qiáng)故障特征，提取故障特征頻率，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4 試驗(yàn)分析

本節(jié)將利用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(case western reserve university, CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

CWRU軸承數(shù)據(jù)中心軸承試驗(yàn)臺(tái)[14]包括1臺(tái)2馬力的電機(jī)、1個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器、1臺(tái)測(cè)功機(jī)和1個(gè)控制電路組成。為了模擬滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕故障，用電火花加工方法在驅(qū)動(dòng)軸末端軸承的內(nèi)圈滾道和外圈滾道上分別腐蝕1個(gè)直徑0.007 ft的深坑，用于模擬軸承點(diǎn)蝕故障。記錄負(fù)載從0～2.2 kW，電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? 797～1 720 r/min下試驗(yàn)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)。利用安裝在電機(jī)座驅(qū)動(dòng)軸垂直正上方的加速度傳感器，通過(guò)16通道的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集軸承振動(dòng)、驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)軸功率等數(shù)據(jù)。軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)采樣頻率采用12 kHz。

4.1 軸承內(nèi)圈故障特征提取

從CWRU軸承數(shù)據(jù)集中選取一組軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，本文選取軸承內(nèi)圈缺陷尺寸為0.007 ft，負(fù)載大小為1.47 kW時(shí)的驅(qū)動(dòng)軸末端軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分析，信號(hào)時(shí)域波形如圖5所示。

圖5 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

由圖5可知，盡管時(shí)域中存在眾多的沖擊信號(hào)，但是時(shí)域信號(hào)無(wú)法有效檢測(cè)和識(shí)別軸承故障信息。應(yīng)用本文提出的方法，對(duì)上述信號(hào)首先進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖6所示。圖6中軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EEMD分解后得到C1—C8共8個(gè)IMF分量，其中C1—C3對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障沖擊產(chǎn)生的高頻成分，C4—C7對(duì)應(yīng)信號(hào)中存在的低頻噪聲成分，C8對(duì)應(yīng)EEMD分解過(guò)程中的誤差及殘余量。

圖6 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果

選取C1按照本文提出的方法計(jì)算其Teager能量信號(hào)及能量譜，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，C1的Teager能量譜中能夠清晰地提取出軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率fBPFI及其倍頻，以及以故障特征頻率為中心的轉(zhuǎn)頻邊頻帶，因此驗(yàn)證了本文提出方法在試驗(yàn)中提取軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)的有效性。

圖7 C1的Teager能量信號(hào)及Teager能量譜

4.2 軸承外圈故障特征提取

從CWRU軸承數(shù)據(jù)集中選取一組軸承外圈故障信號(hào)，本文選取軸承外圈缺陷尺寸為0.007 ft，負(fù)載為0.735 kW時(shí)的驅(qū)動(dòng)軸末端故障的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分析，信號(hào)時(shí)域波形如圖8所示。

圖8 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)該外圈故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖9所示。

圖9 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果

選取C1按照本文提出的方法計(jì)算其Teager能量信號(hào)及能量譜，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，C1的Teager能量譜中能夠清晰地提取出軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率fBPFO及其倍頻，因此驗(yàn)證了本文提出方法在試驗(yàn)中提取軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)的有效性。

圖10 C1的Teager能量信號(hào)及Teager能量譜

5 結(jié) 論

本文介紹了基于EEMD分解和Teager能量算子的軸承故障特征提取方法。通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)和CWRU軸承內(nèi)圈、外圈數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明：

(1)基于EEMD分解能夠抑制EMD分解過(guò)程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，其IMF能夠更好表征信號(hào)內(nèi)在的實(shí)際物理意義；

(2)Teager能量算子能夠跟蹤和檢測(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)總能量，具有良好的解調(diào)和計(jì)算性能，適用于信號(hào)具有非平穩(wěn)性的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷；

(3)基于EEMD分解和Teager能量算子的Teager能量譜能夠有效提取出軸承故障特征，仿真和試驗(yàn)分析結(jié)果驗(yàn)證了本方法的有效性。

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(編輯：張峰)

Extracting Fault Feature of Bearing Based on EEMD and Teager Energy Spectrum

PAN Hongda1, WANG Qiang2, SHI Hongxia3, CUI Bin1, WANG Xin1

(1.Comprehensive Training Base, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; (2.Postgraduate Training Brigade, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050001, China; (3.Military Logistics Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Considering the non-stationary of the vibration signals and it is difficult to extract the fault feature of bearing, the paper proposes a Teager energy spectrum method to extract fault feature by combining ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and Teager energy operator (TEO). EEMD can restrict the mode aliasing while processing non-stationary vibration signals with empirical mode decomposition (EMD) and TEO can restrict the end effects in Hilbert transform, and TEO possesses properties of fast computation and excellent demodulation effects. By using EEMD, it can decompose vibration signals of bearing and calculate Teager energy spectrum of intrinsic mode function (IMF), and extract fault feature of bearing. The result of simulation and experiment analysis verifies the validity of the method.

ensemble empirical mode decomposition (EEMD); Teager energy spectrum; fault feature extraction

2016-09-21；

2016-11-11．

潘宏達(dá)(1980—)，男，碩士．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.03.010

TP206

A

1674-2192(2017)03- 0038- 05